1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 D a2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 9a3 B 3a3 C 6a3 D 9a2 Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ 8 3 a A B 3a C D 3 Ví dụ 4: Một bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật nắp Tính thể tích hộp A 4800cm3 B 1600 C 1600cm3 D 4800 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 2 2)Dạng 2Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác ¼ = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc vuông A với AC = a , ACB 300 Tính AC' thể tích lăng trụ a3 a3 a3 C D 2 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ A a3 B 4a a3 a3 A B C D 6a 3 Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi o o cạnh a ¼ BAD = 60 biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình hộp 3a a3 2a A B C D 3a 2 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ a3 a3 3a A B C D 3a 2 Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ 3a 3a A B C D 3a 3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật 6a a3 B C 3a D 3a 12 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật A A 16a 3 4) Dạng 4: B 16 6a C 3a Khối lăng trụ xiên D 16 a Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ 3a 3 3a 16 3 16 a a B C D 8 3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích lăng trụ A a3 A LOẠI 2: B 3a 12 C 3 a D 16 a THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp a3 3a 3 16 a a A B C D 12 3 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.Tính thể tích hình chóp a3 6a 3 16 a a A B C D 12 24 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp a3 3a 3 16 a a A B C D 12 3 Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD a3 A 12 B 3a 3 C 3 a D 16 a 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a 3a 3 16 a a A B C D 2 3 2) Dạng : Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD a3 3a 3 16 a a A B C D 12 3 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD a3 3a 3 16 a a A B C D 12 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cóBC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC a3 12 3) Dạng : A B a3 12 C a D 16 a Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích chóp SABC a3 a 11 16 a a A B C D 12 12 Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a Tính thể tích khối chóp SABCD a3 a3 16 a a B C D 12 Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 a3 16 a a A B C D 12 A b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC a3 a3 16 a a A B C D 12 24