Thông tin tài liệu
VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ Câu Email: daytoan2018@gmail.com Cho tam giác ABC biết AB 3, BC 4, AC , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC uur uur uur r x y z Gọi x, y, z số thực dương thỏa mãn x.IA y.IB zIC Tính P y z x A P B P 41 12 C P 23 12 D P Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B uur uur uur IE uur ID uur IC Dựng hình bình hành BDIE hình vẽ Khi IB IE ID IA IA IC Theo tính chất đường phân giác tam giác : IE MB BC ID BN AB , IA MA AC IC NC AC uur BC uur AB uur IA IC Suy IB AC AC uur r z uur uur uur uur r x uu Từ x.IA y.IB zIC suy IB IA IC y y uur uur Do IA, IC hai véc tơ không phương suy x 4t, y 6t, z 3t với t Vậy P Câu x y z 41 y z x 12 Email: tiethanh.78@gmail.com Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a AB, b AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG a b B AG a b 6 Trang 1/32 - Mã đề thi 483 uuur r r C AG a b uuur r r D AG a b 3 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI AC AD AB AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG AB AC AI , thay AC AB AD 3 uuur uuu r uuu r uuur �1 uuu r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur AI AB AD ta AG AB AB AD � AB AD � AB AD 3 �2 � Câu Email: ilovemath.ddt@gmail.com Cho tam giác ABC với cạnh AB = c, BC = a, CA = b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau uur uur uur r uur uur uur r A aIA + bIB + cIC = B bIA + cIB + aIC = uur uur uur r uur uur uur r C cIA + bI B + aIC = D cI A + aI B + bIC = Lời giải Họ tên : Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm Chọn A Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI A’ uur uuu r uuu r Ta có IC = I A ' + IB ' (*) Theo định lý Talet tính chất đường phân giác ta có : uuu r IB BA1 c b uur = = � IB ' = - IB (1) IB ' CA1 b c uuu r a uur Tương tự : IA ' = - IA (2) c Từ (1) (2) thay vào (*) ta có : uur uur uur uur r a uur b uur IC = - IA - IB � aIA + bIB + cIC = c c Trang 2/32 - Mã đề thi 483 Câu Đ/c mail: honganh161079@gmail.com Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn, � ADC 300 Biết DA = a, DC = b, biểu uuur uuur uuur diễn DB theo hai vectơ DA DC uuur uuu r uuur uuur uuu r b a uuur DC b uuur uuu r uuur D DB bDA aDC B DB DA A DB DA DC uuur uuur b a uuur DC b C DB DA Lời giải Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh Kẻ BE // AD , E nằm cạnh CD Ta có: uuur uuu r uuur uuur DE uuur uuu r DE uuur DB DA DE DA DC DA DC DC DC uuu r DC KC uuur uuu r b a uuur DA DC DA DC DC b Vậy đáp án câu B Câu Email: kimduyenhtk@gmail.com uuuu r uur r Cho hình bình hành ABCD , M điểm thỏa mãn 5AM + 2CA = Trên cạnh AB , BC lấy điểm P, Q cho MP / / BC , MQ / / AB Gọi N giao điểm AQ CP Giá trị tổng A 21 19 AN CN + bằng: AQ CP 24 B 19 C 23 19 D 25 19 Lời giải FB: Kim Duyên Nguyễn Trang 3/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuur uuu r Đặt AN = xAQ , CN = yCP BQ AP AM = = = BC AB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AQ = AB + BQ = AB + BC = AB + (AC - AB ) = AC + AP 5 uuur uuur uuur uuur Nên AN = xAQ = xAC + xAP (1) Vì MQ / / AB, MP / / BC � 10 x x 1� x 19 uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r Mặt khác CN = yCP � AN - AC = y(AP - AC ) � AN = (1- y)AC + yAP (2) Do N , C , P thẳng hàng nên Từ (1) (2) suy y Câu AN CN 25 15 x + = x +y = Do Đáp án D 19 AQ CP 19 Email: thuangiaoyen@gmail.com Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC 3MD xMK Tìm x : A.2 B.6 C.5 D.4 Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao Chọn B uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r Vì đẳng thức MA MB MC 3MD xMK (1) thỏa mãn với M nên M uuur uuur uuur uuur uuur r trùng với K Khi ta có : KA KB KC 3KD xKK (2) uuur uuur uuur uuur Gọi G trọng tâm ABC , ta có KA KB KC 3KG (3) uuur uuur r uuur uuur r Thay (3) vào (2) ta 3KG 3KD � KG KD , suy K trung điểm GD Từ (1) ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuruuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r MK KA MK KB MK KCKB 3MK 3KD (KA KB KC 3KD) 6MK 6MK uuuu r uuuu r Vậy 6MK xMK suy x = Email: ngthhoai1705@gmail.com Câu Facebook: https://www.facebook.com/hoaihappy Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho AM = 3MC , NC = 2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN A 24 B 20 C 30 D 45 Lời giải Trang 4/32 - Mã đề thi 483 Họ tên: Nguyễn Thanh Hoài Chọn C uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur Ta có: BO = xBA + ( 1- x) BN AO = yAM + ( 1- y) AB uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur r � AB = yAM + ( x - y + 1) AB + ( x - 1) BN � ( x - y) AB + yAM + ( x - 1) BN = (1) uuur r r uuuu r uuu r uur r r uuur 1r Đặt CB = ar,CA = b ta AB = a - b;AM = - b;BN = - a r x- 1r r r Thay vào (1) thu gọn ta được: ( x - y) a - ( x - y) b = a + yb � x- � � � uuur r � �uuur x- y = x= � � uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì SONB = � SNAB = 10 � SABC = 30 Câu Email: ngocuyen203@gmail.com Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC kéo dài cho IB 3IC Gọi J , K uuur uur uuu r những điểm cạnh AC , AB cho JA JC ; KB 3KA Khi BC m AI n.JK Tính tổng P m n ? A P 34 B P 34 C P 14 D P 14 Lời giải Họ tên tác giả : Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen Chọn B uur uuu r uur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: AI AB BI AB BC AB AC AB AC AB (1) 2 2 uuu r uuur uuu r uuu r uuur JK AK AJ AB AC (2) Trang 5/32 - Mã đề thi 483 Câu �uur uuur uuur uuur uur uuu r AI AC AB � �AC AI 12 JK � � 2 uur uur uuu r Từ (1) (2) ta có hệ phương trình �uuu r uuur uuur � �u �JK AC AB �AB 16 AI 36 JK � uuur uuur uuu r uur uuu r Ta có: BC AC AB 10 AI 24 JK � m 10; n 24 � m n 34 Chọn đáp án B Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho uuuur uuur uuur uuur uur uuur uuu r uur AM AB, DN DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI mBC , AJ n AI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải (Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn, Tên FB: Pham Van Huan) Chọn A uuu r uuuu r uuur uuu r J trọng tâm tam giác BMN AB AM AN AJ (9) Ta có uuuu r uuu r * AM AB uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r * AN DN DA DC DC CA AC DC AC AB 2 uuu r uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB m AC AB � n(1 m) AB mnAC * AJ n AI n AB BI n AB mBC n � � � uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Nên thay vào (9) ta có AB AB AC AB 3n(1 m) AB 3mn AC �5 uuur r � 3n(1 m) � �uuur � � 3n(1 m) �AB 3mn AC � �6 � mn � � � 3mn � Email: namlongkontum@gmail.com FB: nguyennga Câu 10 Cho tam giác ABC, cạnh AB lấ y điểm M, cạnh BC lấ y N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN 33 A B C 11 D 2 11 Lời giải Họ tên: Hứa Nguyễn Tường Vy Chọn đáp án B Trang 6/32 - Mã đề thi 483 uuur r uuu r r Đặt BC a; BA c uuur r r uuuu r r uuur 2r Suy AC a c ; AM c; CN a uur uuu r uuur Do A, I, N thẳng hàng nên CI xCA (1 x ) CN uur uuur uuuu r Và M, I, C thẳng hàng nên AI y AC (1 y ) AM uuur uur uur uuur uuuu r uuu r uuur Mặt khác AC AI CI y AC (1 y ) AM ( xCA (1 x ) CN ) y x 1 r y 4x r r � a c0 �3 y x � 0 x � � r r � � 11 �� Mà a; c không phương suy � y x � �y 0 � 11 � Với x Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI CA CN � NI NA 11 11 11 11 S NI 2 � NCI � S NCA 11 NA 11 S NCA 11 S ABC BC 33 � S ABC S ANC NC 2 congsondienan@gmail.com uuur uuuu r r uuu r uuur r Câu 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA 2CM , NA NB Chọn mệnh đề uuur uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuuur A NG 4GM B NG 5GM C NG 6GM D NG 7GM Lời giải (Họ tên tác giả : Trần Công Sơn, Tên FB: Trần Công Sơn) Chọn B Trang 7/32 - Mã đề thi 483 Gọi E trung điểm BC M, N điểm hình vẽ uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: NG AG AN AE AB AB AC AB AB AC 3 3 uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r uuur uuu GM AM AG AC AE AC AB AC AB AC 5 3 15 uuur r uuur r uuur � uuuu r uuu � uuu AB AC � 5GM Nên NG AB AC � 3 15 �3 � uuur uuuur Vậy NG 5GM Câu 12 (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B' ,C' điểm xác định uuuu r uuuur r uuuur uuuu r r uuuur uuuur r 2018 A ' B 2019 A ' C , 2018B ' C 2019 B ' A , 2018C ' A 2019C ' B Khi , mệnh đề sau đúng? A ABC A ' B ' C ' có trọng tâm B ABC A ' B ' C ' C ABC : A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' có trực tâm Lời giải (Email): tranminhthao2011@gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2018 A ' B 2019 A ' C uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2018 A ' A AB 2019 A ' A AC uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A 2018 AB 2019 AC (1) uuuu r uuur uuu r r uuuur uuu r uuu r r Tương tự ta có 4037 B ' B 2018BC 2019 BA ; 4037C ' C 2018CA 2019CB Cộng vế với vế lại ta uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuur uuuu r r 4023 AA ' BB ' CC ' BA AC CB � AA ' BB ' CC ' Vậy ABC A ' B ' C ' có trọng tâm Câu 13 ( tính độ dài vec tơ) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ A a 21 r uuur uuu AB AC B a 21 C a 21 D a 21 Lời giải Trang 8/32 - Mã đề thi 483 Chọn B Gọi N trung điểm AB , Q điểm đối xứng A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN r uuur uuur uuur uuu AB AN , AC AQ suy theo quy tắc hình bình hành ta có u u u r u u u r uuur uuur uuu r AB AC AN AQ AP Khi ta có Gọi L hình chiếu A lên PN � CAB � 600 Vì MN / / AC � � ANL MNB Xét tam giác vuông ANL ta có sin � ANL cos � ANL AL a a � AL AN sin � ANL sin 600 AN NL � a cos 600 a � NL AN cos ANL AN Ta lại có AQ PN � PL PN NL AQ NL 2a a 9a 4 Áp dụng định lí Pitago tam giác ALP ta có AP AL2 PL2 Vậy 3a 81a 21a a 21 � AP 16 16 r uuur uuu a 21 AB AC AP 2 Email: tranquocan1980@gmail.com Câu 14 Cho ABC có M trung điểm BC, H trực tâm, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm x uuu r uuu r uuur uuur để HA HB HC xHO A x B x 2 C x D x Lời giải Họ tên: Trần Quốc An Facebook: Tran Quoc An Trang 9/32 - Mã đề thi 483 A H O B C M A' Chọn A Gọi A ' điểm đối xứng với A qua O , ta có : A ' B AB � �� CH P A ' B (1) CH AB � Tương tự ta chứng minh BH P A ' C (2) Từ (1) ,(2) suy tứ giác BHCA’ hình bình hành Do M trung điểm HA ' uuur uuur uuuur uuuu r Ta có : HB HC HM HA ' uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur � HA HB HC HA HA ' HO � x buiduynam1993@gmail.com Câu 15 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Giả sử cịn có CM kAL Biết cos A A 18 B a bk Tính a b c d c dk C 26 D 17 Lời giải Bùi Duy Nam sưu tầm FB: Bùi Duy Nam Chọn A AB � c 2b với b AC , c AB uuu r r r uuur b uuu c uuur uuuu AB AC AM AC Theo đề AL phân giác góc A nên: AL cb c b Ta có ACM cân A � AC AM Trang 10/32 - Mã đề thi 483 r r r �1r� r a � Thay vào (1) ta có: x y a b yb x y � �3 � r r x 1 r y r � x y a x y b a b x 1 � � x y �x 10 � � � �� Từ ta có: � �y x y �y � � Với x uuur � uuur uuur BO BA (1 ) BN 10 10 10 uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r NA � BO BN 10 BA BN hay NO NA � NO 10 10 Vì SONB � S NAB 10 � S ABC 30 Email: Quanvan09@gmail.com Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Chọn khẳng định đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A HA + HB + HC = 4HO B HA + HB + HC = 2HO uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C HA + HB + HC = HO D HA + HB + HC = 3HO Lời giải Họ tên : Nguyễn Văn Quân Tên FB: Quân Nguyễn uuur uuu r uuur uuur Dễ thấy: HA + HB + HC = 2HO tam giác ABC vuông Nếu tam giác ABC không vuông gọi D điểm đối xứng A qua O Khi đó: BH / / DC (vì vng góc với AC) BD / /CH (vì vng góc với AB) uuu r uuur uuur Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành HB + HC = HD (1) uuur uuur uuur Mặt khác O trung điểm AD nên HA + HD = 2HO (2) uuur uuu r uuur uuur Từ (1) (2) suy HA + HB + HC = 2HO Tên facebook: NT AG Trang 18/32 - Mã đề thi 483 Câu 28 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO 4OD Gọi E CO �AB , F BO �AC , M AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO AD uuuu r uuur B MO AD 15 uuuu r uuur C MO AD uuuu r uuur D EM BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB x AE , AC y AF , ( x, y ��) uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO AD AB AC x AE AC AB y AF 5 5 5 Do O, B, F thẳng hàng nên 2 y 1� y 5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x 1� x 5 uuuu r uuur AB AC AD , lại có AO AD � MO AD AE AF AM 15 Câu 29 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH AD ( H �AD) ME BC ( E �BC ) Gọi I ME �NH , kẻ IK DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN NK IM MN IK B IN tan N IM tan M IK tan K uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N IM cot M IK cot K D IM IN IK Lời giải Chọn B Trang 19/32 - Mã đề thi 483 Ta chứng minh ID IC Kẻ AF BC , BJ AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF � AJF 180O � � � DCB AJF 180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ IF ID IC Vậy �NH //BC �NK ME �NK MI �� �� ID IC � KD KC � � �MK //AD �MK HN �MK NI Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu 30 Cho ABC , điểm M thuộc cạnh BC cho 2018.S ABM 2019.S ACM Đẳng thức sau sai? uuuu r uuuu r r A 2018.S ABC 4037.SACM B 2018.BM 2019.CM uuur 4037 uuuu r 2019 BM S ABC C BC D S ABM 2018 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Chọn C Kẻ đường cao AH ABC Ta có S ABC SABM SACM 2019 4037 SACM SACM S ACM , suy A 2018 2018 Tương tự D AH BM uuuu r r SABM BM 2019 2019 uuuu � BM CM , suy B Từ giả thiết ta có S ACM AH CM CM 2018 2018 uuur 4037 uuuu r BM ) (C sai BC 2019 (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Câu 31 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho S ABC 3S AMC Một đường thẳng ,M� , C �phân biệt Biết cắt cạnh AB, AM , AC B� AB AC AM 2 k AB� AC � AM � Tìm số k A k B k C k D Lời giải (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Chọn C Trang 20/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur Ta có S ABC 3S AMC � BC 3MC � BM BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuuu r uuuu r Đặt AB ' x AB ; AC '=y AC ; AM ' z AM uuuuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r uuu r Ta có B ' M ' AM ' AB ' z AM x AB uuu r uuuu r uuu r uuu r z uuur z AB BM x AB z x AB BC uuu r z uuur uuu r �z r z uuur �uuu z x AB AC AB � x �AB AC 3 �3 � uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur Lại có: B ' C ' AC ' AB ' y AC x AB z 2z r uuuuuu r uuuuu x Mặt khác B ' M ' , B ' C ' phương nên � x y z x y Hay AB AC AM 2 3 AB ' AC ' AM ' Từ suy k nguyenchitrung12@gmail.com Câu 32 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu uuuur uuuuu r uuuuu r chúng B1 , B2 , , Bn ( A1 � Bn ) Vectơ tổng A1 B1 A2 B2 An Bn uuuur uuuur uuuur r A B A1 An C B1 Bn D A1 Bn Lời giải (Sưu tầm, Tên FB: Trung Nguyễn Chí) Chọn A Lấy điểm O Khi uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r A1 B1 A2 B2 An Bn A1O A2O AnO OB1 OB2 OBn Vì B1 , B2 , , Bn A1 , A2 , , An nên uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r OB1 OB2 OBn OA1 OA2 OAn uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r r Do A1 B1 A2 B2 An Bn A1O OA1 A2O OA2 AnO OAn Câu 33 Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S BD kẻ SM cắt AC K cho AK AM a Tính: CK CM Trang 21/32 - Mã đề thi 483 A 2a B a C a2 D a Lời giải AK a0 CK uuuu r r uuur a uuuu MA MC (1) Ta có: MK 1 a 1 a uuuu r uuur l uuur uuuu r uuuu r uuur Do MK , MS phương nên: MK l MS (MB MD) Mặt khác b uuur �uuur MB MA � � MA2 MA.MB MC.MD b � �uuuu r uuuu r �MD b MC � MC uuuu r r bl uuur bl uuuu � MK MA MC (2) 2 MA MC bl �1 � MA2 � 1 a MA2 �a Từ (1) (2) suy � MC � a bl � 1 a MC uuur uuur uuur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD BC , AE AC uuur AK Điểm K AD cho điểm B, K ,E thẳng hàng Xác định tỷ số uuur AD 1 1 A B C D Lời giải Trang 22/32 - Mã đề thi 483 Ba điểm K, B, E thẳng hàng tồn cho: uuur uuu r uuur AK AB (1 ) AE (1) uuur uuur uuur uuur Đặt AK x AD x ( AB AC ) 3 uuur r uuur uuu x uuur x uuur � AK x( AB AC ) AB AC (2) 3 3 Áp dụng hệ từ (1) (2) ta có: � x � x � � � � �� � x � (1 ) � �4 � uuur uuur uuur AK Vậy AK AD � uuur AD Email: lethithuy@thpthv.vn Câu 35 Cho tam giác ABC vng C, có AC = b, BC = a , D chân đường cao kẻ từ C Khẳng định sau đúng? uuur r r uuur r r a uuu b uuu a uuu b uuu A CD B CA CB CD CA CB a b2 a2 b2 a b2 a b2 uuur uuur a uuur b uuur a uuur b uuur C CD D AC BC CD AC BC a b2 a b2 a b2 a b2 Lời giải Facebook: Lê Văn Kỳ Chọn A uuur r CB BD CB a2 a uuu Ta có BC BD.BA � BD � � BD BA BA BA BA2 a b a b2 Trang 23/32 - Mã đề thi 483 uur uur uur uuu r Lại có: BA = CA - CB � BD = uuu r uur uuu r uur Vậy CD = CB + BD = CB + uur uur a2 CA - CB a2 + b2 ( ) uur uur a2 a2 uur b2 uur CA CB = CA + CB a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 ( ) Email: huyenbla81@gmail.com uu r uur uur r Câu 36 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm xác định IA IB IC Gọi E giao điểm AI BG Tính tỷ số A B EA EI C D Lời giải (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền Tên FB: Thu Huyen Nguyen) Chọn B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: uu r uur uur uur IA IB IC 3IG uu r uur uur r Mà: IA IB IC uu r uur uur Vậy ta có: IA IB 3IG uuu r uur � 2BA IG �IG / / AB �� �IG AB (hình vẽ) � EA AB EI IG Email: nghiepbt3@gmail.com Câu 37 Cho tia Ox, Oy vng góc Trên tia Ox lấy điểm A,B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vuông ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OC k OA , 1 AS x AM , NS y NP , k ;1 Trang 24/32 - Mã đề thi 483 Khi x + y = A 13 a k = , với a, b a, b nguyên tố a.b 10 b B C D.12 Lời giải FB: Ngơ Quang Nghiệp Ta có: OS OA AS OA x AM OA x OM OA 1 x OA xOM 1 x OA x OC ON 1 x OA xk OA xk OB 1 x kx OA xk OB , (1) Mặt khác: OS ON NS k OB y NP k OB y OP ON k OB yOA y AP yk OB k 1 y OB y OA y 1 k OB , (vì AP = CA = - k nên AP 1 k OB ) y OA k y 2ky OB , (2) 1 k x 1 x kx y 2k 2k Từ (1) (2), ta có k2 kx k y 2ky y k 2k k 13 1 k k 13 Ta có: x y 10 2k 2k 2k 2k 10 k Đối chiếu điều kiện, ta chọn k ĐÁP ÁN D Email: Duyleag@gmail.com Câu 38 Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm cạnh BC thỏa tam giác MAB, MAC có diện tích S1 , S Khẳng định sau đúng? uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur A S1 S AM S AB S1 AC B S1 S2 AM S1 AB S AC uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur C S S1 AM S AB S1 AC D S S1 AM S1 AB S AC Lời giải Họ Tên: Lê Duy Tên FB: Duy Lê Chọn A Gọi h d A, BC d A, BC BM S1 BM Ta có S d A, BC CM CM Trang 25/32 - Mã đề thi 483 uuuu r S uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur � BM MC � S BA AM S1 MA AC S2 uuuu r uuu r uuur � S S1 AM S2 AB S1 AC Email: Duanquy@gmail.com uur Câu 39 Cho tam giác ABC có có M trung điểm BC, AI uuu r cho B,I,K thẳng hàng Khi KA A S 2019 r 1 uuu MI Điểm K thuộc cạnh AC m uuur CK Tính S 25m 6n 2019 n B S 2068 C S 2018 D S 2020 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Chọn B uuuu r uuur uuur AM ( AB AC ) Ta có uuur uuur Gọi điểm K thuộc cạnh AC cho AK x AC uuur uuu r uuur uur uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur 5 uuu r uuur AB AC AB AC 6 6 Ta có BK AB x AC BI AB AM AB 1 x uuu r uuur � m 1 �x � KA CK � � Để B,I,K thẳng hàng �n 6 Vậy S 25.1 6.4 2019 2068 Email : boigiabao98@gmail.com uur uur r uur uur Câu 40 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy điểm I, J cho IA 2IB 3JA 2JC thỏa ur uur mãn đẳng thức IJ kIG Giá trị biểu thức P (25k 36)(k k 1)500 là: A P 1235 C P B P D P Lời giải Họ tên : Nguyễn Quang Huy Fb: Nguyễn Quang Huy Thật ta gọi M trung điểm BC ta có: uur uuur uur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur IG AG AI AM 2AB (AB AC) 2AB AC AB 3 ur uur uur uuur uuur uuur uuur 3 uur Mặt khác ta lại có IJ AJ AI AC 2AB ( AC AB) IG Do k Nhận thấy 25k 36 25 36 36 36 36 25 P chọn B (Email): nguyenmy181@gmail.com Trang 26/32 - Mã đề thi 483 Câu 41 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho SABC = 3SAMC Một đường thẳng AB AC AM cắt cạnh AB, AM , AC B ', M ',C ' phân biệt Biết +m =n AB ' AC ' AM ' Tính m n A.2 B.5 C.3 D.4 Lời giải (Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trà My, Tên FB: Nguyễn My) uuur uuur Ta có SABC = 3SAMC � BC = 3MC � BM = BC uuuu r uuur uuuur uuur uuuur uuuu r Đặt AB ' = xAB ; AC '=yAC ; AM ' = zAM uuuuur uuuur uuuu r uuuu r uuur Ta có B 'M ' = AM ' - AB ' = zAM - xAB uuur uuur uuur uuur 2z uuur = z AB + BM - xAB = ( z - x ) AB + BC uuur 2z uuur uuur uuur 2z uuur � � z � = ( z - x ) AB + AC - AB = � x AB + AC � � � � �3 � ( ) ( ) uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur B 'C ' = AC ' - AB ' = yAC - xAB z 2z uuuuur uuuuu r - x Mặt khác B 'M ' , B 'C ' phương nên = � = + -x y z x y Hay AB AC AM +2 =3 AB ' AC ' AM ' Tên facebook: NT AG Câu 42 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO 4OD Gọi E CO �AB , F BO �AC , M AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO AD uuuu r uuur B MO AD 15 uuuu r uuur C MO AD uuuu r uuur D EM BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB x AE , AC y AF , ( x, y ��) Trang 27/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO AD AB AC x AE AC AB y AF 5 5 5 Do O, B, F thẳng hàng nên 2 y 1� y 5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x 1� x 5 uuuu r uuur AB AC AD , lại có AO AD � MO AD AE AF AM 15 Câu 43 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH AD ( H �AD ) ME BC ( E �BC ) Gọi I ME �NH , kẻ IK DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN NK IM MN IK B IN tan N IM tan M IK tan K uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N IM cot M IK cot K D IM IN IK Lời giải Chọn B Ta chứng minh ID IC Kẻ AF BC , BJ AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF � AJF 180O � � � DCB AJF 180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ IF ID IC Vậy �NH //BC �NK ME �NK MI �� �� ID IC � KD KC � � MK NI �MK //AD �MK HN � Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Email: tiethanh.78@gmail.com Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a AB, b AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG a b B AG a b 6 uuur r r uuur r r C AG a b D AG a b 3 Lời giải Trang 28/32 - Mã đề thi 483 Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI AC AD AB AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG AB AC AI , thay AC AB AD 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur 1 �1 AI AB AD ta AG AB AB AD � AB AD � AB AD 3 �2 � (Email): locleduc10@gmail.com Câu 45 Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo DB hình bình hành ABCD lần uuur uuur uuur uuur lượt điểm E , F M Biết DE m.DA, DF n.DC (m, n 0) Khẳng định là: uuuur m n uuur uuuur m uuur DB DB A DM B DM m.n mn uuuur uuuur n uuur m.n uuur DB DB C DM D DM mn mn Lời giải Chọn D uuuur uuur uuuu r uuuu r Đặt DM x.DB; EM yFM Khi đó: uuuu r uuuur uuur uuur uuur EM DM DE ( x m) DA xDC uuuu r uuuur uuur uuur uuur FM DM DF xDA ( x n) DC Ta có: uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur EM yFM � ( x m) DA xDC xyDA y ( x n) DC uuur uuur �x m xy Do DA; DC không phương nên � �x y ( x n) m mn x n mn uuuur m.n uuur DB Vậy DM mn Giải hệ y (Họ tên tác giả : Lê Đức Lộc, Tên FB: Lê Đức Lộc) Email: phuogthu081980@gmail.com Trang 29/32 - Mã đề thi 483 Câu 46 Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH a; AB / / CD, AB a 3; AD a 2; AB DC uur x y z uuur AC ; x; y; z; m �N AC cắt BH I Biết AI m Tính tổng T x y z m A.20 B 18 C.17 D.21 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui uur uuur uur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur ) AI AB BI AB k HB AB k AB AH k AB k AH uuur uuur uuur uuur HC uuu r uuur r uuu ) AC AH HC AH AB AH AB AB uur uuur ) I �AC � AI m AC uuur uuur Mà AH ; AB không phương � 1 m uur uuur �k �� �m � AI AC 11 11 �k m � � T 11 21 tambc3vl@gmail.com Câu 47 Cho hình thang ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự uuuu r M N Với AB a , CD b , MN bằng: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a AB b.DC b AB a.DC a AB b.DC b AB a.DC A B C D ab ab ab ab Lời giải Họ tên: Nguyễn Thanh Tâm Tên FB: Tâm Nguyễn Chọn B Do MN / / AB / / CD nên: MA NB OA OB AB a MD NC OC OD DC b uuur r a uuuu Do MA MD ; b Trang 30/32 - Mã đề thi 483 uuur a uuur NB NC , nên: b uuu r a uuur uuuu r OA b OD OM ; a 1 b uuur a uuur uuur OB b OC ON a 1 b uuu r uuu r a uuur uuur uuu r a uuur uuu r uuur OB OA OC OD AB DC uuuu r uuur uuuu r b AB a.DC b b Có: MN ON OM a a a b 1 1 b b Câu 48 Cho tam giác ABC tâm O ; điểm M thuộc miền tam giác OBC ; D , E , F hình chiếu vng góc M BC , CA , AB Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r A MD ME MF MO B MD ME MF MO uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C MD ME MF 3MO D MD ME MF MO Lời giải Phan Minh Tâm Chọn D Từ M kẻ đường thẳng Mx P AC cắt AB , BC H , K ; Từ M kẻ đường thẳng My P AB cắt BC , CA P , Q ; Từ M kẻ đường thẳng Mz P BC cắt AB , AC R , S ; Suy HMR , PMK , QMS tam giác nên MD , ME , MF đường cao đồng thời đường trung tuyến Khi uuuu r uuur uuuu r MD MP MK ; uuur uuur uuuu r ME MS MQ ; uuur uuuur uuur MF MH MR Trang 31/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuuu r Ta MD ME MF MQ MH MP MR MS MK uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu Hay MD ME MF MA MB MC MO OA MO OB MO OC 2 Mặt khác ta có tam giác ABC nên tâm O trọng tâm tam giác ABC nên uuu r uuu r uuur r OA OB OC ; uuuu r uuur uuur uuuu r Vậy MD ME MF MO Trang 32/32 - Mã đề thi 483 ... r � � 11 �� Mà a; c không phương suy � y x � �y 0 � 11 � Với x Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI CA CN � NI NA 11 11 11 11 S NI 2 � NCI � S NCA 11 NA 11 S NCA 11 S ABC... tranminhthao2 011 @gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2 018 A ' B 2 019 A ' C uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2 018 A ' A AB 2 019 A ' A AC uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A 2 018 AB 2 019 AC (1) ... uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:47
Xem thêm:
