Vấn đề 1 Biểu diễn véc tơ

VẤN ĐỀ BIỂU DIỄN VÉC TƠ Câu Email: daytoan2018@gmail.com Cho tam giác ABC biết AB  3, BC  4, AC  , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC uur uur uur r x y z Gọi x, y, z số thực dương thỏa mãn x.IA  y.IB  zIC  Tính P    y z x A P  B P  41 12 C P  23 12 D P  Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B uur uur uur IE uur ID uur IC Dựng hình bình hành BDIE hình vẽ Khi IB  IE  ID   IA  IA IC Theo tính chất đường phân giác tam giác : IE MB BC ID BN AB     , IA MA AC IC NC AC uur BC uur AB uur IA  IC Suy IB   AC AC uur r z uur uur uur uur r x uu Từ x.IA  y.IB  zIC  suy IB   IA  IC y y uur uur Do IA, IC hai véc tơ không phương suy x  4t, y  6t, z  3t với t  Vậy P  Câu x y z 41    y z x 12 Email: tiethanh.78@gmail.com Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG  a  b B AG  a  b 6 Trang 1/32 - Mã đề thi 483 uuur r r C AG  a  b uuur r r D AG  a  b 3 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI  AC  AD  AB  AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG  AB  AC  AI , thay AC  AB  AD 3 uuur uuu r uuu r uuur �1 uuu r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur AI  AB  AD ta AG  AB  AB  AD  � AB  AD � AB  AD 3 �2 �  Câu  Email: ilovemath.ddt@gmail.com Cho tam giác ABC với cạnh AB = c, BC = a, CA = b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau uur uur uur r uur uur uur r A aIA + bIB + cIC = B bIA + cIB + aIC = uur uur uur r uur uur uur r C cIA + bI B + aIC = D cI A + aI B + bIC = Lời giải Họ tên : Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm Chọn A Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI A’ uur uuu r uuu r Ta có IC = I A ' + IB ' (*) Theo định lý Talet tính chất đường phân giác ta có : uuu r IB BA1 c b uur = = � IB ' = - IB (1) IB ' CA1 b c uuu r a uur Tương tự : IA ' = - IA (2) c Từ (1) (2) thay vào (*) ta có : uur uur uur uur r a uur b uur IC = - IA - IB � aIA + bIB + cIC = c c Trang 2/32 - Mã đề thi 483 Câu Đ/c mail: honganh161079@gmail.com Cho hình thang cân ABCD có CD đáy lớn, � ADC  300 Biết DA = a, DC = b, biểu uuur uuur uuur diễn DB theo hai vectơ DA DC uuur uuu r uuur uuur uuu r b  a uuur DC b uuur uuu r uuur D DB  bDA  aDC B DB  DA  A DB  DA  DC uuur uuur b  a uuur DC b C DB  DA  Lời giải Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh Kẻ BE // AD , E nằm cạnh CD Ta có: uuur uuu r uuur uuur DE uuur uuu r DE uuur DB  DA  DE  DA  DC  DA  DC DC DC uuu r DC  KC uuur uuu r b  a uuur  DA  DC  DA  DC DC b Vậy đáp án câu B Câu Email: kimduyenhtk@gmail.com uuuu r uur r Cho hình bình hành ABCD , M điểm thỏa mãn 5AM + 2CA = Trên cạnh AB , BC lấy điểm P, Q cho MP / / BC , MQ / / AB Gọi N giao điểm AQ CP Giá trị tổng A 21 19 AN CN + bằng: AQ CP 24 B 19 C 23 19 D 25 19 Lời giải FB: Kim Duyên Nguyễn Trang 3/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuur uuu r Đặt AN = xAQ , CN = yCP BQ AP AM = = = BC AB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AQ = AB + BQ = AB + BC = AB + (AC - AB ) = AC + AP 5 uuur uuur uuur uuur Nên AN = xAQ = xAC + xAP (1) Vì MQ / / AB, MP / / BC � 10 x  x 1� x  19 uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r Mặt khác CN = yCP � AN - AC = y(AP - AC ) � AN = (1- y)AC + yAP (2) Do N , C , P thẳng hàng nên Từ (1) (2) suy y  Câu AN CN 25 15 x + = x +y = Do Đáp án D 19 AQ CP 19 Email: thuangiaoyen@gmail.com Cho tứ giác ABCD, M điểm tùy ý K điểm cố định thỏa mãn đẳng thức uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r MA  MB  MC  3MD  xMK Tìm x : A.2 B.6 C.5 D.4 Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao Chọn B uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r Vì đẳng thức MA  MB  MC  3MD  xMK (1) thỏa mãn với M nên M uuur uuur uuur uuur uuur r trùng với K Khi ta có : KA  KB  KC  3KD  xKK  (2) uuur uuur uuur uuur Gọi G trọng tâm ABC , ta có KA  KB  KC  3KG (3) uuur uuur r uuur uuur r Thay (3) vào (2) ta 3KG  3KD  � KG  KD  , suy K trung điểm GD Từ (1) ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuruuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r MK  KA  MK  KB  MK  KCKB  3MK  3KD  (KA  KB  KC  3KD)  6MK  6MK uuuu r uuuu r Vậy 6MK  xMK suy x = Email: ngthhoai1705@gmail.com Câu Facebook: https://www.facebook.com/hoaihappy Cho tam giác ABC , cạnh AC lấy điểm M , cạnh BC lấy điểm N cho AM = 3MC , NC = 2NB Gọi O giao điểm AN BM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN A 24 B 20 C 30 D 45 Lời giải Trang 4/32 - Mã đề thi 483 Họ tên: Nguyễn Thanh Hoài Chọn C uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur Ta có: BO = xBA + ( 1- x) BN AO = yAM + ( 1- y) AB uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur r � AB = yAM + ( x - y + 1) AB + ( x - 1) BN � ( x - y) AB + yAM + ( x - 1) BN = (1) uuur r r uuuu r uuu r uur r r uuur 1r Đặt CB = ar,CA = b ta AB = a - b;AM = - b;BN = - a r x- 1r r r Thay vào (1) thu gọn ta được: ( x - y) a - ( x - y) b = a + yb � x- � � � uuur r � �uuur x- y = x= � � uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì SONB = � SNAB = 10 � SABC = 30 Câu Email: ngocuyen203@gmail.com Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC kéo dài cho IB  3IC Gọi J , K uuur uur uuu r những điểm cạnh AC , AB cho JA  JC ; KB  3KA Khi BC  m AI  n.JK Tính tổng P  m  n ? A P  34 B P  34 C P  14 D P  14 Lời giải Họ tên tác giả : Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen Chọn B uur uuu r uur uuu r uuur uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: AI  AB  BI  AB  BC  AB  AC  AB  AC  AB (1) 2 2 uuu r uuur uuu r uuu r uuur JK  AK  AJ  AB  AC (2)   Trang 5/32 - Mã đề thi 483 Câu �uur uuur uuur uuur uur uuu r AI  AC  AB � �AC  AI  12 JK � � 2 uur uur uuu r Từ (1) (2) ta có hệ phương trình �uuu r uuur uuur � �u �JK   AC  AB �AB  16 AI  36 JK � uuur uuur uuu r uur uuu r Ta có: BC  AC  AB  10 AI  24 JK � m  10; n  24 � m  n  34 Chọn đáp án B Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Cho hình bình hành ABCD, lấy M cạnh AB N cạnh CD cho uuuur uuur uuur uuur uur uuur uuu r uur AM  AB, DN  DC Gọi I J điểm thỏa mãn BI  mBC , AJ  n AI Khi J trọng tâm tam giác BMN tích m.n bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải (Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn, Tên FB: Pham Van Huan) Chọn A uuu r uuuu r uuur uuu r J trọng tâm tam giác BMN AB  AM  AN  AJ (9) Ta có uuuu r uuu r * AM  AB uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r * AN  DN  DA  DC  DC  CA  AC  DC  AC  AB 2 uuu r uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB  m AC  AB � n(1  m) AB  mnAC * AJ  n AI  n AB  BI  n AB  mBC  n � � � uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Nên thay vào (9) ta có AB  AB  AC  AB  3n(1  m) AB  3mn AC �5 uuur r �  3n(1  m)  � �uuur � �  3n(1  m) �AB    3mn  AC  � �6 � mn  � � �  3mn  �         Email: namlongkontum@gmail.com FB: nguyennga Câu 10 Cho tam giác ABC, cạnh AB lấ y điểm M, cạnh BC lấ y N cho AM=3MB, NC=2BN Gọi I giao điểm AN với CM Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN 33 A B C 11 D 2 11 Lời giải Họ tên: Hứa Nguyễn Tường Vy Chọn đáp án B Trang 6/32 - Mã đề thi 483 uuur r uuu r r Đặt BC  a; BA  c uuur r r uuuu r r uuur 2r Suy AC  a  c ; AM   c; CN   a uur uuu r uuur Do A, I, N thẳng hàng nên CI  xCA  (1  x ) CN uur uuur uuuu r Và M, I, C thẳng hàng nên AI  y AC  (1  y ) AM uuur uur uur uuur uuuu r uuu r uuur Mặt khác AC  AI  CI  y AC  (1  y ) AM  ( xCA  (1  x ) CN ) y  x 1 r  y  4x r r � a c0 �3 y  x  � 0 x � � r r � � 11 �� Mà a; c không phương suy �  y  x � �y  0 � 11 � Với x  Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI  CA  CN � NI  NA 11 11 11 11 S NI 2  � NCI  � S NCA  11 NA 11 S NCA 11 S ABC BC 33   � S ABC  S ANC NC 2 congsondienan@gmail.com uuur uuuu r r uuu r uuur r Câu 11 Cho ∆ABC có trọng tâm G hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA  2CM  , NA  NB  Chọn mệnh đề uuur uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuuur A NG  4GM B NG  5GM C NG  6GM D NG  7GM Lời giải (Họ tên tác giả : Trần Công Sơn, Tên FB: Trần Công Sơn) Chọn B Trang 7/32 - Mã đề thi 483 Gọi E trung điểm BC M, N điểm hình vẽ uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuu Ta có: NG  AG  AN  AE  AB  AB  AC  AB   AB  AC 3 3 uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur r uuur uuu GM  AM  AG  AC  AE  AC  AB  AC    AB  AC 5 3 15 uuur r uuur r uuur � uuuu r uuu � uuu  AB  AC � 5GM Nên NG   AB  AC  � 3 15 �3 � uuur uuuur Vậy NG  5GM Câu 12 (Đẳng thức vec tơ) Cho tam giác ABC Gọi A', B' ,C' điểm xác định     uuuu r uuuur r uuuur uuuu r r uuuur uuuur r 2018 A ' B  2019 A ' C  , 2018B ' C  2019 B ' A  , 2018C ' A  2019C ' B  Khi , mệnh đề sau đúng? A ABC A ' B ' C ' có trọng tâm B ABC  A ' B ' C ' C ABC : A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' có trực tâm Lời giải (Email): tranminhthao2011@gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2018 A ' B  2019 A ' C  uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2018 A ' A  AB  2019 A ' A  AC  uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A  2018 AB  2019 AC  (1) uuuu r uuur uuu r r uuuur uuu r uuu r r Tương tự ta có 4037 B ' B  2018BC  2019 BA  ; 4037C ' C  2018CA  2019CB      Cộng vế với vế lại ta uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuu r r uuur uuur uuuu r r 4023 AA '  BB '  CC '  BA  AC  CB  � AA '  BB '  CC '    Vậy ABC A ' B ' C ' có trọng tâm Câu 13 ( tính độ dài vec tơ) Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ A a 21 r uuur uuu AB  AC B a 21 C a 21 D a 21 Lời giải Trang 8/32 - Mã đề thi 483 Chọn B Gọi N trung điểm AB , Q điểm đối xứng A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN r uuur uuur uuur uuu AB  AN , AC  AQ suy theo quy tắc hình bình hành ta có u u u r u u u r uuur uuur uuu r AB  AC  AN  AQ  AP Khi ta có Gọi L hình chiếu A lên PN �  CAB �  600 Vì MN / / AC � � ANL  MNB Xét tam giác vuông ANL ta có sin � ANL  cos � ANL  AL a a � AL  AN sin � ANL  sin 600  AN NL �  a cos 600  a � NL  AN cos ANL AN Ta lại có AQ  PN � PL  PN  NL  AQ  NL  2a  a 9a  4 Áp dụng định lí Pitago tam giác ALP ta có AP  AL2  PL2  Vậy 3a 81a 21a a 21   � AP  16 16 r uuur uuu a 21 AB  AC  AP  2 Email: tranquocan1980@gmail.com Câu 14 Cho ABC có M trung điểm BC, H trực tâm, O tâm đường trịn ngoại tiếp Tìm x uuu r uuu r uuur uuur để HA  HB  HC  xHO A x  B x  2 C x  D x  Lời giải Họ tên: Trần Quốc An Facebook: Tran Quoc An Trang 9/32 - Mã đề thi 483 A H O B C M A' Chọn A Gọi A ' điểm đối xứng với A qua O , ta có : A ' B  AB � �� CH P A ' B (1) CH  AB � Tương tự ta chứng minh BH P A ' C (2) Từ (1) ,(2) suy tứ giác BHCA’ hình bình hành Do M trung điểm HA ' uuur uuur uuuur uuuu r Ta có : HB  HC  HM  HA ' uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur � HA  HB  HC  HA  HA '  HO � x  buiduynam1993@gmail.com Câu 15 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vng góc với phân giác AL Giả sử cịn có CM  kAL Biết cos A  A 18 B a  bk Tính a  b  c  d c  dk C 26 D 17 Lời giải Bùi Duy Nam sưu tầm FB: Bùi Duy Nam Chọn A AB � c  2b với b  AC , c  AB uuu r r r uuur b uuu c uuur uuuu AB  AC  AM  AC Theo đề AL phân giác góc A nên: AL  cb c b Ta có ACM cân A � AC  AM    Trang 10/32 - Mã đề thi 483 r r r �1r� r  a � Thay vào (1) ta có:  x  y  a  b  yb   x  y  � �3 � r r x 1 r y r �  x  y a   x  y b  a b   x 1 � � x y  �x  10 � � � �� Từ ta có: � �y  x  y �y  � � Với x  uuur � uuur uuur BO  BA  (1  ) BN 10 10 10 uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r NA � BO  BN   10 BA  BN hay NO  NA � NO 10 10   Vì SONB  � S NAB  10 � S ABC  30 Email: Quanvan09@gmail.com Câu 27 Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O Chọn khẳng định đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A HA + HB + HC = 4HO B HA + HB + HC = 2HO uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur C HA + HB + HC = HO D HA + HB + HC = 3HO Lời giải Họ tên : Nguyễn Văn Quân Tên FB: Quân Nguyễn uuur uuu r uuur uuur Dễ thấy: HA + HB + HC = 2HO tam giác ABC vuông Nếu tam giác ABC không vuông gọi D điểm đối xứng A qua O Khi đó: BH / / DC (vì vng góc với AC) BD / /CH (vì vng góc với AB) uuu r uuur uuur Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành HB + HC = HD (1) uuur uuur uuur Mặt khác O trung điểm AD nên HA + HD = 2HO (2) uuur uuu r uuur uuur Từ (1) (2) suy HA + HB + HC = 2HO Tên facebook: NT AG Trang 18/32 - Mã đề thi 483 Câu 28 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi  E  CO �AB ,  F   BO �AC ,  M   AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO  AD uuuu r uuur B MO  AD 15 uuuu r uuur C MO  AD uuuu r uuur D EM  BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB  x AE , AC  y AF , ( x, y ��) uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO  AD  AB  AC  x AE  AC  AB  y AF 5 5 5   Do O, B, F thẳng hàng nên 2  y 1� y  5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x  1� x  5 uuuu r uuur AB AC AD    , lại có AO  AD � MO  AD AE AF AM 15 Câu 29 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH  AD ( H �AD) ME  BC ( E �BC ) Gọi  I   ME �NH , kẻ IK  DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K  uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Lời giải Chọn B Trang 19/32 - Mã đề thi 483 Ta chứng minh ID  IC Kẻ AF  BC , BJ  AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF  � AJF  180O � � � DCB AJF  180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ  IF  ID  IC Vậy �NH //BC �NK  ME �NK  MI �� �� ID  IC � KD  KC � � �MK //AD �MK  HN �MK  NI Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Câu 30 Cho ABC , điểm M thuộc cạnh BC cho 2018.S ABM  2019.S ACM Đẳng thức sau sai? uuuu r uuuu r r A 2018.S ABC  4037.SACM B 2018.BM  2019.CM  uuur 4037 uuuu r 2019 BM S ABC C BC  D S ABM  2018 4037 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Chọn C Kẻ đường cao AH ABC Ta có S ABC  SABM  SACM  2019 4037 SACM  SACM  S ACM , suy A 2018 2018 Tương tự D AH BM uuuu r r SABM BM 2019 2019 uuuu    � BM   CM , suy B Từ giả thiết ta có S ACM AH CM CM 2018 2018 uuur 4037 uuuu r BM ) (C sai BC  2019 (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Câu 31 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho S ABC  3S AMC Một đường thẳng ,M� , C �phân biệt Biết cắt cạnh AB, AM , AC B� AB AC AM 2  k AB� AC � AM � Tìm số k A k  B k  C k  D Lời giải (Tác giả: Nguyễn Văn Phùng ,Gmail: nvpmaster0808@gmail.com) Chọn C Trang 20/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur Ta có S ABC  3S AMC � BC  3MC � BM  BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuuu r uuuu r Đặt AB '  x AB ; AC '=y AC ; AM '  z AM uuuuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r uuu r Ta có B ' M '  AM '  AB '  z AM  x AB uuu r uuuu r uuu r uuu r z uuur  z AB  BM  x AB   z  x  AB  BC uuu r z uuur uuu r �z r z uuur �uuu   z  x  AB  AC  AB  �  x �AB  AC 3 �3 � uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur Lại có: B ' C '  AC '  AB '  y AC  x AB     z 2z r uuuuuu r uuuuu x Mặt khác B ' M ' , B ' C ' phương nên  �   x y z x y Hay AB AC AM 2 3 AB ' AC ' AM ' Từ suy k  nguyenchitrung12@gmail.com Câu 32 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu uuuur uuuuu r uuuuu r chúng B1 , B2 , , Bn ( A1 �  Bn ) Vectơ tổng A1 B1  A2 B2   An Bn uuuur uuuur uuuur r A B A1 An C B1 Bn D A1 Bn Lời giải (Sưu tầm, Tên FB: Trung Nguyễn Chí) Chọn A Lấy điểm O Khi uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r A1 B1  A2 B2   An Bn  A1O  A2O   AnO  OB1  OB2   OBn     Vì  B1 , B2 , , Bn    A1 , A2 , , An  nên uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r OB1  OB2   OBn  OA1  OA2   OAn uuuur uuuuu r uuuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r r Do A1 B1  A2 B2   An Bn  A1O  OA1  A2O  OA2   AnO  OAn        Câu 33 Trong đường tròn (O) với hai dây cung AB CD cắt M Qua trung điểm S BD kẻ SM cắt AC K cho AK AM  a Tính: CK CM Trang 21/32 - Mã đề thi 483 A 2a B a C a2 D a Lời giải AK a0 CK uuuu r r uuur a uuuu MA  MC (1) Ta có: MK  1 a 1 a uuuu r uuur l uuur uuuu r uuuu r uuur Do MK , MS phương nên: MK  l MS  (MB  MD) Mặt khác b uuur �uuur MB   MA � � MA2 MA.MB  MC.MD  b  � �uuuu r uuuu r �MD   b MC � MC uuuu r r bl uuur bl uuuu � MK   MA  MC (2) 2 MA MC bl �1  � MA2 � 1 a MA2 �a Từ (1) (2) suy � MC � a   bl � 1 a MC uuur uuur uuur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD  BC , AE  AC uuur AK Điểm K AD cho điểm B, K ,E thẳng hàng Xác định tỷ số uuur AD 1 1 A B C D Lời giải Trang 22/32 - Mã đề thi 483 Ba điểm K, B, E thẳng hàng tồn  cho: uuur uuu r uuur AK   AB  (1   ) AE (1) uuur uuur uuur uuur Đặt AK  x AD  x ( AB  AC ) 3 uuur r uuur uuu x uuur x uuur � AK  x( AB  AC )  AB  AC (2) 3 3 Áp dụng hệ từ (1) (2) ta có: � x �   x � � � � �� � x � (1   )  �  �4 � uuur uuur uuur AK Vậy AK  AD � uuur  AD Email: lethithuy@thpthv.vn Câu 35 Cho tam giác ABC vng C, có AC = b, BC = a , D chân đường cao kẻ từ C Khẳng định sau đúng? uuur r r uuur r r a uuu b uuu a uuu b uuu A CD  B CA  CB CD  CA  CB a  b2 a2  b2 a  b2 a  b2 uuur uuur a uuur b uuur a uuur b uuur C CD  D AC  BC CD  AC  BC a  b2 a  b2 a  b2 a  b2 Lời giải Facebook: Lê Văn Kỳ Chọn A uuur r CB BD CB a2 a uuu Ta có BC  BD.BA � BD  �   � BD  BA BA BA BA2 a  b a  b2 Trang 23/32 - Mã đề thi 483 uur uur uur uuu r Lại có: BA = CA - CB � BD = uuu r uur uuu r uur Vậy CD = CB + BD = CB + uur uur a2 CA - CB a2 + b2 ( ) uur uur a2 a2 uur b2 uur CA CB = CA + CB a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 ( ) Email: huyenbla81@gmail.com uu r uur uur r Câu 36 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm xác định IA  IB  IC  Gọi E giao điểm AI BG Tính tỷ số A B EA EI C D Lời giải (Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Huyền Tên FB: Thu Huyen Nguyen) Chọn B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: uu r uur uur uur IA  IB  IC  3IG uu r uur uur r Mà: IA  IB  IC  uu r uur uur Vậy ta có: IA  IB  3IG uuu r uur � 2BA  IG �IG / / AB �� �IG  AB (hình vẽ) � EA AB   EI IG Email: nghiepbt3@gmail.com Câu 37 Cho tia Ox, Oy vng góc Trên tia Ox lấy điểm A,B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vuông ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OC  k OA , 1  AS  x AM , NS  y NP , k   ;1   Trang 24/32 - Mã đề thi 483 Khi x + y = A 13 a k = , với a, b   a, b nguyên tố a.b 10 b B C D.12 Lời giải FB: Ngơ Quang Nghiệp   Ta có: OS OA  AS OA  x AM OA  x OM  OA 1  x OA  xOM   1  x OA  x OC  ON 1  x OA  xk OA  xk OB 1  x  kx OA  xk OB , (1)   Mặt khác: OS ON  NS  k OB  y NP  k OB  y OP  ON  k OB  yOA  y AP  yk OB  k 1  y OB  y OA  y 1  k OB , (vì AP = CA = - k nên AP 1  k OB )  y OA   k  y  2ky OB , (2) 1 k  x   1  x  kx  y 2k  2k    Từ (1) (2), ta có  k2  kx  k  y  2ky y   k  2k   k  13 1 k k 13     Ta có: x  y   10 2k  2k  2k  2k  10 k   Đối chiếu điều kiện, ta chọn k  ĐÁP ÁN D Email: Duyleag@gmail.com Câu 38 Cho tam giác ABC Giả sử điểm M nằm cạnh BC thỏa tam giác MAB, MAC có diện tích S1 , S Khẳng định sau đúng? uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur A  S1  S  AM  S AB  S1 AC B  S1  S2  AM  S1 AB  S AC uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur C  S  S1  AM  S AB  S1 AC D  S  S1  AM  S1 AB  S AC Lời giải Họ Tên: Lê Duy Tên FB: Duy Lê Chọn A Gọi h  d  A, BC  d A, BC  BM S1  BM   Ta có S d A, BC CM CM   Trang 25/32 - Mã đề thi 483 uuuu r S uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur � BM  MC � S BA  AM  S1 MA  AC S2 uuuu r uuu r uuur �  S  S1  AM  S2 AB  S1 AC     Email: Duanquy@gmail.com uur Câu 39 Cho tam giác ABC có có M trung điểm BC, AI  uuu r cho B,I,K thẳng hàng Khi KA  A S  2019 r 1 uuu MI Điểm K thuộc cạnh AC m uuur CK Tính S  25m  6n  2019 n B S  2068 C S  2018 D S  2020 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Chọn B uuuu r uuur uuur AM  ( AB  AC ) Ta có uuur uuur Gọi điểm K thuộc cạnh AC cho AK  x AC uuur uuu r uuur uur uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur 5 uuu r uuur AB  AC  AB  AC 6 6 Ta có BK   AB  x AC BI   AB  AM   AB  1 x uuu r uuur � m 1  �x � KA  CK � �  Để B,I,K thẳng hàng �n  6 Vậy S  25.1  6.4  2019  2068 Email : boigiabao98@gmail.com uur uur r uur uur Câu 40 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy điểm I, J cho IA  2IB 3JA  2JC  thỏa ur uur mãn đẳng thức IJ  kIG Giá trị biểu thức P  (25k  36)(k  k  1)500 là: A P  1235 C P  B P  D P  Lời giải Họ tên : Nguyễn Quang Huy Fb: Nguyễn Quang Huy Thật ta gọi M trung điểm BC ta có: uur uuur uur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur IG  AG  AI  AM  2AB  (AB  AC)  2AB  AC  AB 3 ur uur uur uuur uuur uuur uuur 3 uur Mặt khác ta lại có IJ  AJ  AI  AC  2AB  ( AC  AB)  IG Do k  Nhận thấy 25k  36  25 36  36  36  36  25 P  chọn B (Email): nguyenmy181@gmail.com Trang 26/32 - Mã đề thi 483 Câu 41 Cho tam giác ABC M điểm nằm cạnh BC cho SABC = 3SAMC Một đường thẳng AB AC AM cắt cạnh AB, AM , AC B ', M ',C ' phân biệt Biết +m =n AB ' AC ' AM ' Tính m  n A.2 B.5 C.3 D.4 Lời giải (Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trà My, Tên FB: Nguyễn My) uuur uuur Ta có SABC = 3SAMC � BC = 3MC � BM = BC uuuu r uuur uuuur uuur uuuur uuuu r Đặt AB ' = xAB ; AC '=yAC ; AM ' = zAM uuuuur uuuur uuuu r uuuu r uuur Ta có B 'M ' = AM ' - AB ' = zAM - xAB uuur uuur uuur uuur 2z uuur = z AB + BM - xAB = ( z - x ) AB + BC uuur 2z uuur uuur uuur 2z uuur � � z � = ( z - x ) AB + AC - AB = � x AB + AC � � � � �3 � ( ) ( ) uuuuu r uuuur uuuu r uuur uuur B 'C ' = AC ' - AB ' = yAC - xAB z 2z uuuuur uuuuu r - x Mặt khác B 'M ' , B 'C ' phương nên = � = + -x y z x y Hay AB AC AM +2 =3 AB ' AC ' AM ' Tên facebook: NT AG Câu 42 Cho tam giác ABC có D trung điểm BC , O điểm đoạn AD cho AO  4OD Gọi  E  CO �AB ,  F   BO �AC ,  M   AD �EF Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A MO  AD uuuu r uuur B MO  AD 15 uuuu r uuur C MO  AD uuuu r uuur D EM  BC Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Đặng Chọn B uuur uuur uuur uuur Đặt: AB  x AE , AC  y AF , ( x, y ��) Trang 27/32 - Mã đề thi 483 uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur uuur uuu Theo ta có AO  AD  AB  AC  x AE  AC  AB  y AF 5 5 5   Do O, B, F thẳng hàng nên 2  y 1� y  5 Do C , O, E thẳng hàng nên 2 x  1� x  5 uuuu r uuur AB AC AD    , lại có AO  AD � MO  AD AE AF AM 15 Câu 43 Cho hình thang ABCD có AB //CD Gọi M , N trung điểm AC , BD Kẻ Từ đó: NH  AD ( H �AD ) ME  BC ( E �BC ) Gọi  I   ME �NH , kẻ IK  DC ( K �DC ) Khi tam giác MNK hệ thức sau đúng? uur uuur uur r uur uuur uur r A MK IN  NK IM  MN IK  B IN tan N  IM tan M  IK tan K  uur uuur uur r uuur uur uur r C IN cot N  IM cot M  IK cot K  D IM  IN  IK  Lời giải Chọn B Ta chứng minh ID  IC Kẻ AF  BC , BJ  AD Tứ giác ABFJ nội tiếp �� ABF  � AJF  180O � � � DCB AJF  180O Khi � DCFJ tứ giác nội tiếp NH , ME đường trung bình tam giác DBJ , CAF IH , IE đường trung trực DJ , CF nên IJ  IF  ID  IC Vậy �NH //BC �NK  ME �NK  MI �� �� ID  IC � KD  KC � � MK  NI �MK //AD �MK  HN � Từ suy I trực tâm tam giác MNK Nên đáp án B Họ tên tác giả : Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet Email: tiethanh.78@gmail.com Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD , G trọng tâm tam giác BCI Đặt r uuu r r uuur a  AB, b  AD Hãy tìm đẳng thức đẳng thức sau? uuur r r uuur r r A AG  a  b B AG  a  b 6 uuur r r uuur r r C AG  a  b D AG  a  b 3 Lời giải Trang 28/32 - Mã đề thi 483 Chọn A uur uuur uuur uuu r uuur * I trung điểm CD nên: AI  AC  AD  AB  AD 2 uuur uuu r uuur uur uuur uuu r uuur * G trọng tâm tam giác BCI nên: AG  AB  AC  AI , thay AC  AB  AD 3 u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r uuur � uuu r uuur uur uuu r uuur 1 �1 AI  AB  AD ta AG  AB  AB  AD  � AB  AD � AB  AD 3 �2 �   (Email): locleduc10@gmail.com Câu 45 Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo DB hình bình hành ABCD lần uuur uuur uuur uuur lượt điểm E , F M Biết DE  m.DA, DF  n.DC (m, n  0) Khẳng định là: uuuur m  n uuur uuuur m uuur DB DB A DM  B DM  m.n mn uuuur uuuur n uuur m.n uuur DB DB C DM  D DM  mn mn Lời giải Chọn D uuuur uuur uuuu r uuuu r Đặt DM  x.DB; EM  yFM Khi đó: uuuu r uuuur uuur uuur uuur EM  DM  DE  ( x  m) DA  xDC uuuu r uuuur uuur uuur uuur FM  DM  DF  xDA  ( x  n) DC Ta có: uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur EM  yFM � ( x  m) DA  xDC  xyDA  y ( x  n) DC uuur uuur �x  m  xy Do DA; DC không phương nên � �x  y ( x  n) m mn x  n mn uuuur m.n uuur DB Vậy DM  mn Giải hệ y   (Họ tên tác giả : Lê Đức Lộc, Tên FB: Lê Đức Lộc) Email: phuogthu081980@gmail.com Trang 29/32 - Mã đề thi 483 Câu 46 Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH  a; AB / / CD, AB  a 3; AD  a 2; AB  DC uur x  y z uuur AC ; x; y; z; m �N AC cắt BH I Biết AI  m Tính tổng T  x  y  z  m A.20 B 18 C.17 D.21 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Buisonca Bui uur uuur uur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur  ) AI  AB  BI  AB  k HB  AB  k AB  AH    k  AB  k AH   uuur uuur uuur uuur HC uuu r uuur r  uuu  ) AC  AH  HC  AH  AB  AH  AB AB uur uuur  ) I �AC � AI  m AC uuur uuur Mà AH ; AB không phương � 1 m  uur  uuur �k   �� �m � AI  AC 11 11 �k  m � � T     11  21 tambc3vl@gmail.com Câu 47 Cho hình thang ABCD với O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thẳng cắt cạnh bên AD BC theo thứ tự uuuu r M N Với AB  a , CD  b , MN bằng: uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur a AB  b.DC b AB  a.DC a AB  b.DC b AB  a.DC A B C D ab ab ab ab Lời giải Họ tên: Nguyễn Thanh Tâm Tên FB: Tâm Nguyễn Chọn B Do MN / / AB / / CD nên: MA NB OA OB AB a      MD NC OC OD DC b uuur r a uuuu Do MA   MD ; b Trang 30/32 - Mã đề thi 483 uuur a uuur NB   NC , nên: b uuu r a uuur uuuu r OA  b OD OM  ; a 1 b uuur a uuur uuur OB  b OC ON  a 1 b uuu r uuu r a uuur uuur uuu r a uuur uuu r uuur OB  OA  OC  OD AB  DC uuuu r uuur uuuu r b AB  a.DC b b   Có: MN  ON  OM  a a a b 1 1 b b   Câu 48 Cho tam giác ABC tâm O ; điểm M thuộc miền tam giác OBC ; D , E , F hình chiếu vng góc M BC , CA , AB Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r A MD  ME  MF  MO B MD  ME  MF  MO uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r C MD  ME  MF  3MO D MD  ME  MF  MO Lời giải Phan Minh Tâm Chọn D Từ M kẻ đường thẳng Mx P AC cắt AB , BC H , K ; Từ M kẻ đường thẳng My P AB cắt BC , CA P , Q ; Từ M kẻ đường thẳng Mz P BC cắt AB , AC R , S ; Suy HMR , PMK , QMS tam giác nên MD , ME , MF đường cao đồng thời đường trung tuyến Khi uuuu r uuur uuuu r MD  MP  MK ; uuur uuur uuuu r ME  MS  MQ ; uuur uuuur uuur MF  MH  MR       Trang 31/32 - Mã đề thi 483 uuuu r uuur uuur uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuuu r Ta MD  ME  MF  MQ  MH  MP  MR  MS  MK uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu Hay MD  ME  MF  MA  MB  MC  MO  OA  MO  OB  MO  OC 2       Mặt khác ta có tam giác ABC nên tâm O trọng tâm tam giác ABC nên uuu r uuu r uuur r OA  OB  OC  ; uuuu r uuur uuur uuuu r Vậy MD  ME  MF  MO Trang 32/32 - Mã đề thi 483 ... r � � 11 �� Mà a; c không phương suy �  y  x � �y  0 � 11 � Với x  Hay Mà uur uuu r uuur uur uuu r � CI  CA  CN � NI  NA 11 11 11 11 S NI 2  � NCI  � S NCA  11 NA 11 S NCA 11 S ABC... tranminhthao2 011 @gmail.com Chọn A uuuu r uuuur r Ta có 2 018 A ' B  2 019 A ' C  uuuu r uuu r uuuu r uuur r � 2 018 A ' A  AB  2 019 A ' A  AC  uuuu r uuu r uuur r � 4037 A ' A  2 018 AB  2 019 AC  (1) ... uuu � � � 10 � �� 1BN � Suy � Với x = ta BO = BA + � � � � � � 10 10 � � 10 � � y- x = y y= � � � � � � uuur uuur r uuur uuur r uuu uuu NA � BO - BN = BA - BN � NO = NA � = 10 10 10 NO ( ) Vì