Vấn đề 1. Khối chóp , lăng trụ phần 1

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm thuộc đoạn SO cho SI  SO   Mặt phẳng   thay đổi qua B I   cắt cạnh SA, SC , SD VS BMPN m M , N , P Gọi m, n GTLN, GTNN VS ABCD Tính n B A C D Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn C �SA x � �SM � �SC  y +) Đặt �SN , x, y �1 SB SD SO SD  2  2.3  � 5 SI SP +) Có SB SP +) Có x y 2 SO  � y  6 x SI , �x �5 +) f  x  +) Xét +) Có +)  6x  x2  , với �x �5 2x  f�  x   x  x2  � m � � 25 �� 3 m � n f  5  f  1  ; f  3  �  � 15 25 15 ; 25 n +) Email: Vqdethi@gmail.com Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a , Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC tích nhỏ A AB = 2a B 3a AB = C AB = 3a D AB = 3a Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Quý,Tên FB: Quybacninh Chọn C Ta có Kẻ AH ^ SC � AH = a Đặt 1 VS ABC =VA.SBC = AH SDBCS SD BCS = xy đạt GTNN đạt GTNN Do vuông A mà (theo giả thiết) nên SA ^ ( ABC ) Suy D SAC x4 x2 x3 = a � y = � xy = y2 x2 - 3a2 x2 - 3a2 AC - CH = AH � x2 Trong có f ( x) = Xét hàm x x2 - 3a2 ( x > a 3) f '( x) = 3x2 x2 - 3a2 - Có x4 ( 2 x - 3a ) ( x > a 3) x 2a a f '( x) - f ( x) Vậy: Câu Min( xy) = + 9a 9a AB = x = 3a Email: mp01100207@gmail.com Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , góc hợp đường cao SH hình chóp mặt bên  Tìm  để thể tích S ABCD lớn A 30 B 45 C 60 D 75 Lời giải Chọn B Tác giả: Phúc Minh Anh,Tên FB: Phúc Minh Anh Do hình chóp S ABCD hình chóp nên H giao điểm AC BD CD   SHM   SHM    SCD  mà  SHM  � SCD   SM Gọi M trung điểm CD ta có nên HK   SCD  nên từ H dựng HK  SM K � SH , SK   HSK  SCD  suy  SH ,  SCD    � Hay SK hình chiếu SH lên mặt phẳng tam    � giác SHK vuông K theo giả thiết ta có HSM   với a  h2 2 2 BC  2(a  h ) Đặt SH  h � HC  a  h HM a  h2 tan    � 2h tan   a  h SH 2h Tam giác SHM vuông H : a � h (1  tan  )  a � h   tan  1 4a tan  2 a tan  � VS ABCD  BC SH  BC  2(a  h )  4h tan   3 (1  tan  )3  tan  t 1 t � 1; � � tan   2 Đặt t   tan  Với � HM  2a t  t t D   1; � Xét hàm số � � t t t (t  1) � 3 � a � a   t  f ' t   � 3 t 2t t f ' t   � t  f (t )  Bảng biến thiên Vậy Câu max f  t   4a  0  t  � tan   hay   450 Mail: anhquanxl1979@gmail.com Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  b vng góc  ABCD  Điểm M thay đổi cạnh CD , H hình chiếu vng góc S BM Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABH theo a, b với a 2b A 12 a 2b B 24 a 2b C Tác giả: Nguyễn Anh Quân Lời giải Chọn A a 2b D 18 Face: Nguyễn Quân Cách �BH  SH � BH   SAH  � BH  AH � BH  SA � Do , nên H thuộc đường trịn đường kính AB Gọi K hình chiếu vng góc H lên cạnh AB Dễ dàng suy 1 ab.HK VS ABH  SA.S ABH  b.S ABH  3 Thể tích Do để thể tích lớn HK lớn HK lớn H điểm cung � AB , tức H trùng với tâm hình vng ABCD hay M trùng với D Khi Vậy Vmax  HK  a a 2b 12 Cách �BH  SH � BH   SAH  � BH  AH � BH  SA � Do b b HA2  HB b AB a 2b VS ABH  SA.S ABH  HA.HB �   6 12 12 Vậy Câu Vmax a 2b  12 HA  HB � H trùng với tâm đáy, hay M �D Email: tc_ngduychien2006@yahoo.com Gọi x, y, z chiều dài, chiều rộng chiều cao thùng giấy dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) S tổng diện tích xung quanh đáy cịn lại Trong thùng có diện tích S , tìm tổng x  y  z theo S thùng tích lớn x yz  3S x yz  3S A C B D x yz  3S x yz  3S Tác giả : Nguyễn Duy Chiến,Tên FB: Nguyễn Duy Chiến Lời giải Chọn B Ta có S  xy  xz  yz xy  xz  2yz 2 � 4x y z Theo Cauchy Dấu “=” xảy xy  xz  yz 3 �S �  � x2 y z � �3 � � x  y  2z  4V V �S � �� �3 � S S 3S �x yz   3 Email: vannguyen300381@gmail.com Câu 2a Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy Mặt phẳng ( P) thay đổi chứa SO cắt đoạn thẳng AB, AC điểm M , N ( M , N khác A ) Khi góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( P) có số đo lớn nhất, tính AM  AN 8a 3a 369a 2 A a B C 400 D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Vân Tên Facebook: Vân Nguyễn Thị Chọn D AH  MN , AH  SO � AH   SMN  Gọi H hình chiếu A MN , ta có � H hình chiếu A mặt phẳng  SMN  � � Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SMN  góc HSA 0 � � � Do góc  HSA  90 nên HSA lớn sin HSA lớn a �  AH �OA � �1 sin HSA SA SA 2a 3 Ta có � Vậy sin HSA đạt giá trị lớn H �O P Hay góc đường thẳng SA mặt phẳng   đạt giá trị lớn MN  AO Khi đường thẳng MN qua O song song với BC 8a � AM  AN  a � AM  AN  Min - Max hình học khơng gian_Khai thác Tính chất hinh học_Nguyễn Đình Trưng Email: trungthuy2005@gmail.com Câu Cho khối chóp S ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Đặt   x  SD  x  a A x a Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn B x a a a x x C D Tác giả : Nguyễn Đình Trưng,Tên FB: Nguyễn Đình T-Rưng Lời giải S D A O C B Ta có ABCD hình thoi cạnh a nên SOC  BOC � OS  OB  OD � tam giác SBD vuông S a2  x2 BD  a  x � OB  Suy ; 2 AC  2OC  BC  OB  3a  x Do AC.SD  x 3a  x Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si, ta có x 3a x�  x  3a  x 2 3a 2 AC.SD 3a 2 Dấu “=” xảy Vậy Câu x x  3a  x � x  3a  x � x  a a tích AC.SD đạt giá trị lớn Email: nhatks@gmail.com Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB , SD M N Đặt V1= VS.AMKN , V = VS.ABCD Tìm S= max+min 1 17 S  S  S  24 A B C D S  Tác giả: Đỗ Thế Nhất Face: Đỗ Thế Lời giải Chọn C Đặt x = , y= Tính theo x y Ta có Tương tự ta có Suy (1) Lại có Do V1 = VS.AMN+ VS.MNK VS.ABC = VS.ADC =V Mà VS AMN SM SN xy   xy � VS AMN  V VS ABD SB SD VS MNK VS BDC  SM SN SK xy xy  � VS MNK  V SB SD SC \f(VS.KMN,V Suy (2) Từ (1) (2) suy Do x>0; y> nên x> Vì Vậy ta có Xét hàm số f(x) = = với Có f’(x) = BBT: Từ BBT suy Câu V1 V  V 3 17 ;max  � S    V 8 24 Email: tiendv@gmail.com Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  , cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động � đoạn CB cho MAN  45� Thể tích nhỏ khối chóp S AMN ? A 1 B 1 C 1 1 D Tác giả : Đào Văn Tiến Lời giải Chọn B Đặt DM  x , BN  y ta có �  BAN �  tan 45� tan  DAM �  tan BAN � tan DAM x y 1 x  y � �  tan DAM tan BAN  xy Suy 1 x 1 x �  x  1 � AB  BN   y  � �  1 x � x 1 � 2 2 AM  AD  DM  x  , AN  1 x2    V  SA.S AMN  SA AM AN sin 45� f x  �f 6  x  1 Vì   1  1 Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn Câu 10 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông A, AB  3a, AC  a Mặt phẳng  DBC  ,  DAC  ,  DAB   ABC  góc 90�,  ,  tạo với mặt phẳng     90� Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 3a B 13 3a 3a D 3a C 10 Lời giải (Gv: Trịnh Văn Thạch, facebook: www.facebook.com/thachtv.tc3) Chọn A D h A E x 3a F y B Kẻ DH  BC H Do  DBC    ABC  � DH   ABC  F B A y H x E a-y C Kẻ HE  AC E ; HF  AB F Suy � �     DAC  ,  BCD    DEH � � � �    DAB  ,  BCD    DFH Suy � a H C DA DA '  Dấu "  " DE 27 DF V ' DE DF 1  �  Suy ra: V DA DA ' 81 486 Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 39 Cho hình chóp S ABCD tích V , ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung P P điểm SO ,   mặt phẳng qua I cho   cắt cạnh SA, SB, SC , SD điểm M , N , P, Q Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S MNPQ V A V B V C 12 V D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D a Đặt SA SB SC SD ,b  ,c  ,d  SM SN SP SQ VSABD  VSBCD  V0  V VSMNQ  V1 VSNPQ  V2 , Ta có kết quả: ac  bd  SO 4 SI V0 V0  a.b.d  c.b.d V1 V ; � V0 V0   b.d  a  c   4b   b  V1 V2 �16 với  b �3 Mặt khác: V0 V0 V V V 2V 2V  �2  �  V1 V2 V1 V2 V1.V2 V1  V2 VS MNPQ 2V Do đó: VS MNPQ �16 VS MNPQ V  Email: ngbdai@gmail.com Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi S diện tích hình chiếu tứ diện lên mặt phẳng khác Khi S lớn bằng? A S  a B S a2 C S a2 D S a2 Lời giải Tác giả : Nguyễn Bá Đại,Tên FB: Dai NB Chọn B Nếu hình chiếu tam giác, giả sử tam giác B ' C ' D ' , S B 'C ' D ' �S BCD  a2 Nếu hình chiếu tứ giác, giả sử A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P, Q , M ', N ', P ', Q ' trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA, A ' B ', B ' C ', C ' D ', D ' A ' , S A ' B 'C ' D '  S M ' N ' P 'Q ' �2 S MNPQ  Vậy S a2 a2 Email: tranthithuyht@gmail.com Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao SA  2a MNPQ thiết diện song song với đáy, M �SA AM  x Xét hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đường sinh MA Giá trị x để thể tích khối trụ lớn A x a B x 2a C x a D x 3a Lời giải Tác giả : Trần Thị Thủy,Tên FB: Trần Thủy Chọn B Ta có MNPQ thiết diện song song với đáy MNPQ đồng dạng với đáy Suy MNPQ hình vng MN SM 2a  x 2a  x   � MN  SA 2a Theo định lý talét ta có: AB Đường tròn đáy trụ (T) đường tròn (C ) ngoại tiếp hình vng MNPQ nên ta có bán kính đáy MN 2a  x R  2 trụ 2 �2a  x � V R h  � �x    2a  x  x �2 � Khi ta tích khối trụ là: Theo bất đẳng thức cauchy ta có 1 �2a  x  2a  x  x � 4 a V    2a  x  x   (2a  x)(2a  x )2 x �  � � 16 16 � � 27 V V Vậy 4 a  27 4 a 2a �x � 0; 2a  �� �x 27 2a  x  x � VMax  4 a 2a �x 27 Email: buikhanhas3@gmail.com Câu 42 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R thỏa mãn điều kiện AB  CD, BC  AD, AC  BD M điểm thay đổi không gian Đặt P = MA + MB + MC + MD, giá trị nhỏ P là: A Pmin  R B Pmin  R C Pmin  3R D Pmin  16 R Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tứ diện; E, F, K, L trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD Ta có tam giác ACD tam giác BCD nên AF  BF suy EF  AB , tương tự ta chứng minh EF  CD đường thẳng PQ vng góc với hai đường thẳng BC, AD Từ suy GA  GB  GC  GD  R MA.GA  MB.GB  MC.GC  MD.GD GA Ta có uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur MA.GA  MB.GB  MC.GC  MD.GD � GA uuuu r uuu r uuu r uuur uuur MG GA  GB  GC  GD  4.GA2   4GA  R GA MA  MB  MC  MD    Dấu xảy M trùng với điểm G Vậy Pmin  R Tác giả : Bùi Văn Khánh,Tên FB: Khánh Bùi Văn Email: nhungcvp95@gmail.com Câu 43 AB đường vng góc chung hai đường thẳng x , y chéo nhau, A thuộc x , B thuộc y Đặt độ dài AB  d M điểm thay đổi thuộc x , N điểm thay đổi thuộc y Đặt AM  m , BN  n  m �0, n �0  Giả sử ln có: m  n  k  , k không đổi Với giá trị m , n độ dài MN nhỏ nhất? A m  n  k B m k k ,n  k mn 2 C D m  k ,n  k Lời giải Tác giả : Phùng Nhung,Tên FB: Phùng Nhung Chọn C ' Kẻ Bx / / Ax MH / / AB � MH   Byx '  � MH   Byx '  Gọi  góc x y Ta có : MN  MH  HN  d  n  m  2m.n cos   d  k  2m.n cos  Vì 2 2 2 d , k ,  không đổi k  m2  n2 �2m.n nên MN nhỏ � m.n lớn � mn k Email: : trichinhsp@gmail.com Câu 44 Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân B, BA=BC=2a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm E AB, SE=2a Gọi I,J trung điểm EC, SC,     900 � điểm M di động tia đối tia BA cho ECM   H hình chiếu vng góc S MC Khi thể tích khối tứ diện EHIJ đạt giá trị lớn Thì thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện EHIJ là? A V 11 a 11 48  a3 10 V B 3 a3 10 V 16 C 11 a3 11 V 24 D Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính, Face: : Nguyễn Trí Chính Chọn A Có I, J trung điểm EC, SC Nên IJ đường trung bình SCE Suy IJ//SE, SE   ABC  Suy I J   ABC  , IJ  SE a Có SH  MC , mà EH hình chiếu SH Suy EH  MC 2  I  đường kính CE Có CE  CB  EB  a khơng đổi Suy H thuộc đường tròn Gọi V1 thể tích khối tứ diện J.EIH Tứ diện J.EIH có chiều cao IJ V1  I J dt  EIH  Có , IJ khơng đổi Có ECH vuông H, I trung điểm CE Suy IH  IC  IE dt  EIH   dt  CEH  Nên dt  CEH   d  H ;CE  CE Có , có CE khơng đổi V1  IJ CE.d  H ;CE  đạt GTLN � d  H;CE  đạt GTLN , mà H thuộc đường trịn  I  đường kính CE � H điểm cung CE đường trịn  I  �   450 Gọi V2 thể tích khối cầu ngọai tiếp khối chóp J.EHI Khối chóp J IEH có IJ, IE,IH đơi vng góc Nên 2 �I J � �EH � a 11 CE a 10 EH   V2   R3 R  �2 � �2 �  � � � � , , a311 11 11 a3 11 V3    48 43 Email : Oanhhlqt@gmail.com Câu 45 Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , � góc ASB  15�bằng đường gấp khúc dây đèn led vịng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40 m (tham khảo hình vẽ) Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Oánh Tên FB: Nguyễn Văn Oánh Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL  LS � Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có ASL  120� 2 2 � Ta có AL  SA  SL  SA.SL.cos ASL  200  40  2.200.40.cos120� 49600 Nên AL  49600  40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31  40 mét Email: tuannvcbn@gmail.com Câu 46 Cho tứ diện ABCD cạnh a Một mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt ( BCD) cắt cạnh AB, AC , AD thứ tự M , N , P Gọi G trọng tâm tam giác BCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPG nhỏ là: a A B 1 a 3 2 a C D 6 a Bài giải: Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn, facebook: Tuấn Nguyễn Chọn C Gọi K tâm tam giác MNP Đặt KG  x, AG  h Khi AK  h  x MK h  x hx (h  x )a  � MK  BG  h h 3h Suy BG Ta có MG  GK  MK  x  ( h  x) a 3h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp MNPG có cơng thức h Ta có a �r  x2  r MG  2.GK x2  (h  x)2 a 3h 2x ( h  x) a � x  (h  x)2 � h2 3h   � x   2h � 2x 4x 4� x � a 2 h a x   Min r  a Khi 3 Suy r nhỏ   Email: vanphu.mc@gmail.com Câu 47 Cho tứ diện ABCD có CA  CB  CD  a Gọi I, J trung điểm CB, AD Gọi G trung điểm IJ Một mặt phẳng () thay đổi qua G cho mặt phẳng () cắt cạnh CA, CB, CD điểm K, E, F Tìm theo a giá trị nhỏ biểu thức: 1   2 CK CE CF A a 16 B 3a 16 C a D 3a Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Phu,Tên FB: Nguyễn Văn Phu Chọn B uuur uuu r uuu r uuur r GC  GA  GB  GD  CABD Gọi G trọng tâm tứ diện ta có r CD uuu r� uuur uuu r uuu r uuur �CA uuur CB uuu CE  CF � CG  CA  CB  CD  � CK  �CK CE CF �   Đặt x  CK , y  CE, z  CF (x, y, z  0) r uuu r uuur uuur uuu � CG  CK  CE  CF a x y z r uuur uuur uuu r uuu r uuu r �4 1 1�uuuu � �    �A1G  GK  GE  GF   GE  GF x y z �a x y z � uuur uuu r uuu r GK , GE , GF (do vectơ đồng phẳng ) 1 uuur uuu r uuu r    �0 CG , GE , GF a x y z Nếu vectơ đồng phẳng (vơ lí) 1 1 1     0�    x y z a Vậy a x y z (a  b  c)2 a2  b2  c2 � Ta có nên 1 1 1 1�1 1 � 16      � �   � 2 2 CK CE CF x y z 3�x y z � 3a Email: lecamhoa474@gmail.com Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác đều.Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: A 3 B V 4V C 2V D 6V Lời giải Tác giả : Lê Cẩm Hoa Chọn A Gọi cạnh đáy lăng trụ a, chiều cao lăng trụ h Theo ta có V a2 4V h � h  a Diện tích tồn phần lăng trụ Stp  S xq  S đáy  Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có Stp  a 3V  a a 3V 3V a 3V 3V   �3 a a a a a 3V  a hay a  4V Dấu xảy Email: ducnoids1@gmail.com Câu 49 Cho hình lập phương có độ dài cạnh Trên đường thẳng lấy điểm , đường thẳng lấy điểm cho đường thẳng cắt đoạn thẳng điểm Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng A C B D Lời giải Họ tên: Trần Đức Nội Facebook: Trần Đức Nội Chọn C Đặt , +) Do giao đường thẳng với cạnh nên +) Do Ta có +) Do Vậy tức , Cách 2: ( Của thầy Nguyễn Viết Sơn) Gọi hình chiếu lên , thẳng hàng (vì thuộc hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ) Đặt , , nên , suy Do tam giác vuông nên Suy Vậy tức , Email: binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn SA   ABC  Câu 50 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC vng A , SA  h không đổi; hai điểm B, C thay đổi cho AB  AC  h Gọi I , J điểm di động cạnh SB SC Tính chu vi ngắn tam giác AIJ A h B h h D C h Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình,Tên FB: Lê Thanh Bình S Chọn B Trên tia AC tia AB lấy điểm A ', A '' cho AA '  AA "  SA  h h B Dễ thấy SAB  S ' A ' C , SAC  S ' A '' B SBC  S ' CB  c  c  c  Như mặt xung quanh hình chóp C A AA ' S ' A '' Khi AA ' S ' A '' hình vng cạnh J I Gọi S ' đỉnh thứ hình bình hành A'' J' I' S' A' trải mặt phẳng chứa đáy Gọi I ', J ' thuộc đoạn S ' C S ' B cho S ' I '  SI , S ' J '  SJ Khi chu vi tam giác AIJ độ dài đường gấp khúc A ' I ' I ' J ' J ' A '' Ta có A ' I ' I ' J ' J ' A '' �A ' A ''  h Dấu xảy A ', I ', J ', A '' thẳng hàng Vậy chu vi tam giác AIJ nhỏ h Email: thuyhung8587@gmail.com  Câu 51 Cho tứ diện SABC G trọng tâm tứ diện Một mp   quay quanh AG , cắt cạnh SB, SC M N ( M , N không trùng S) Gọi V thể tích tứ diện SABC , V1 V1 m , n thể tích tứ diện SAMN gọi GTLN GTNN V Hãy tính m  n A m  n  B mn  17 18 C mn  18 19 D mn  19 20 Lời giải Tác giả : Cấn Việt Hưng,Tên FB: Viet Hung Chọn B , I thẳng +)Gọi A�là trọng tâm VSBC , I trung điểm BC Ta có A, G , A�thẳng hàng, S , A� hàng SM SN  x,  y, SC +)Đặt SB với  x, y �1 V1 SM SN   xy SB SC +)Ta có: V SB SC SI 1 x  2 �  3� y  SA� x y 3x  +)Mặt khác: SM SN �x �1 +)Vì  y �1 nên ta có : V1 x2 x2  xy  f ( x)  , �x �1 3x  Xét 3x  +) Khi : V f '( x)  3x  x  3x  1 , f '( x)  � x  +) Bảng biến thiên: x 1/2 2/3 f'(x) f(x) – + 4/9 +) Từ bảng biến thiên suy : m 17 ,n  � m  n  18 Email: vungatoannvx@gmail.com Câu 52 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) , góc ABCD  mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng   Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ cos   a a b với a; b �� b phân số tối giản Tính P  2018a  2019b A P  2020 B P  2022 C P  4039 D P  8077 Lời giải Tác giả : Vũ Nga,Tên FB: Nga Vu Chọn C S H C D N M I A B Gọi M , N trung điểm BC AD , H hình chiếu vng góc N SM , I �  SI   ABCD  BC   SMN  � SMN giao điểm AC BD Ta có: , Do AD song song với mặt phẳng ( SBC ) nên d ( A; ( SBC ))  d ( N ; ( SBC ))  NH  MN  NH  � S ABCD  MN  sin  sin  sin  SI  MI tan   1 tan   sin  cos  VS ABCD  SI S ABCD  3sin  cos  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 �sin   sin   cos2  � �2 � sin  cos   sin  sin  cos  �� � � � � � �3 � sin  cos   3 2 2  VS ABCD  �  sin  cos   max � sin   cos  � cos   a 1 � �� � P  2018a  2019b  4039 b3 � ... trị giá trị sau? A 1 1,3 B 1 1,3 2 C 1 1,3 1 D 1 1,3 3 - Lời giải Tác giả: Trần Văn Nam,Tên FB: Trần Văn Nam Chọn C Gọi kích thước khối hộp x, y, z ( x, y, z �0) theo ta có...  V ABCD d  A,  BCD   AD VMADC MB1 VMABD MC  ;  V V ABCD ABCD Tương tự Suy MA1  MB1  MC  Mặt khác MA1 ; MB1 ; MC đôi vuông góc nên VMA1B1C1 1 �MA  MB1  MC �  MA1.MB1.MC � � � 6�... A1  AM �BC , B1  BM �CA, C1  CM �AB MA ' MB ' MC ' MA1 MB1 MC1      ? ?1 DA DB DC AA1 BB1 CC1 uuuu r Phép tịnh tiến theo véc tơ MD biến M � D, A ' � A ", B ' � B ", C ' � C " , biến tứ diện