Tên chủ đề/ Chuyên đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BS) Giới thiệu chung chủ đề: - Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hiệu đạo hàm cấp - Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến hàm số khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Học sinh nắm vững điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng đoạn - Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo định lý điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số - Thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung • Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập • Phát triển tư hàm • Năng lực giải vấn đề • Năng lực sử dụng công nghệ thông tin b Mức độ nhận thức Chủ đề Sự đồng biến, nghịch biến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nắm sơ đồ tìm bt xét dấu đạo hàm Nắm nội dung, ý nghĩa đl mở rộng Làm tập tìm bt số hàm Làm tập liên quan đến bt hàm số có tham số II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Ôn tập kiến thức liên quan đến toán tính đơn điệu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm sinh + f(x) đồng biến K • Chuyển giao : ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Yêu cầu nhắc lại định nghĩa đồng biến nghịch biến hsố + f(x) nghịch biến K + Nêu định lý đồng biến nghịch biến hsố ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) + Cách xét dấu tam thức bậc hai? • Thực : Các em chia thành nhóm ; nhóm1 : nhắc lại + Định lý: Gsử f có đạo hàm tc đồng biến, nghịch biến hàm số, nhóm 2: nêu định khoảng I lý đồng biến nghịch biến hàm số; Nhóm cịn ∀x ∈ I lại nhắc lại cách xét dấu tam thức bậc a, Nếu f ’(x) >0 f(x) đồng biến I • Báo cáo, thảo luận : ∀x ∈ I - Học sinh nêu định nghĩa định lý biến thiên ’ b, Nếu f (x) (a ; b) hàm số f đồng biến [a ; b] Nhận xét: Giả sử f(x) có đạo hàm khoảng I Nếu f’(x) ≥ 0, ∀x ∈ I ≤ 0, ∀x ∈ I ) (hoặc f’(x) f’(x) = số điểm hữu hạn thuộc I f(x) đồng biến (nghịch biến) I * Đặc biệt: ∆ ≤ f ( x) ≥ ∀x ∈ R ⇔ a > + ∆ ≤ f ( x) ≤ ∀x ∈ R ⇔ a < + • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét chốt lại kiến thức ∀x ∈ I c, Nếu f ’(x) = f(x) khơng đổi I Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ∆ + Nếu < f(x) ln dấu với a ∆ + Nếu = f(x) ln dấu b ∀x ≠ − 2a với a ∆ + Nếu > f(x) có nghiệm phân biệt x1< x2 x ∞ ∞ x1 f(x) dấu a x2 trái dấu a + dấu a Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm sinh - Bài giải hồn thiện học sinh • Chuyển giao: R Yêu cầu học sinh giải tập: Tìm m để hàm số y = x – TXĐ: D= y’= 3x – 6mx + m + 3mx2 + (m + 2)x – đồng biến R Hàm số đồng biến R y’≥ • Thực hiện: Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày ∀x∈ R giải ghi điểm ⇔ 9m2 – 3m – ≤ • Báo cáo, thảo luận: cá nhân nhận xét bạn; − ≤ m ≤1 • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét chốt lại kiến thức ⇔ Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: Giải số toán xét biến thiên hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác xét dấu đạo hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm, thực tập Xét biến thiên hàm số a) y = + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 x + 3x − x − c) y = d) y = x4 + x2 – 3x + 1− x e) y = • Thực : Lời giải mong đợi a) TXĐ: D = R ⇔x= y ’ = -2x + 3; y ’ = Dự kiến sản phẩm - Nắm việc lấy đạo hàm xét dấu đạo hàm => KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số - Bài giải hoàn thiện học sinh c) TXĐ: D = R x2 + x − ’ y = x - ∞ f ’(x) + + ∞ y’=0 x - ∞ Hsố đồng biến khoảng (- , ) nghịch biến khoảng ( ∞ ,+ ) b) TXĐ: D = R x2 + x ’ y = x = ⇔ x = −1 y’=0 ∞ ∞ x -1 + f ’(x) + - f ’(x) - x = ⇔ x = −7 ∞ -7 + - + + Hsố đồng biến khoảng (∞ 7) (1,+ ); nghịch biến khoảng ( -7,1 ) d) TXĐ: D = R x3 + x ’ y = = 2x ( 2x2 + ) ⇔ y’=0 x=0 ∞ ∞ x + f ’(x) - Hsố đồng biến khoảng (nghịch biến khoảng ( -1,0 ) ,- 1) (0,+ ∞ ); ∞ ∞ Hsố đồng biến khoảng (- , 1) (1,+ ), • Báo cáo, thảo luận: cá nhân nhận xét bạn; • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng; • Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành nhóm, thực ∞ ,- + + ∞ ∞ Hsố đồng biến khoảng (0,+ ∞ nghịch biến khoảng (- , 0) = R \ { 1} e) + TXĐ: D y' = (1 − x ) ∀x ∈ D >0 ∞ ), - Nắm việc lấy đạo hàm xét dấu đạo hàm; Biết kết hợp tập Tìm m để hàm số: định lý dấu tam thức a) y = mx – (2m – 1)x + 4m -1 đồng biến tập xác định bậc hai việc giải tập x liên quan đến hàm bậc + (m − 2) x + ( m − 8) x + toán đơn điệu b) y = nghịch biến tập xác - Bài giải hoàn thiện học sinh định • Thực : Lời giải mong đợi a) TXĐ D= R y'= 3mx2 – 2(2m – 1)x Để hàm số cho đồng biến R y’≥ ∀x∈ R a>0 3m > ⇒ ⇔ ∆ ' ≤ (2m − 1) ≤ ⇔m= b) TXĐ D= R y'= - x2 + 2(m – 2)x + m - Để hàm số cho nghịch biến R y’≤ ∀x∈ R −1 < a0 ∞ ), - Nắm việc lấy đạo hàm xét dấu đạo hàm; Biết kết hợp tập Tìm m để hàm số: định lý dấu tam thức a) y = mx – (2m – 1) x + 4m -1 đồng biến