1 su dong bien nghich bien cua ham so

Tên chủ đề/ Chuyên đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Giới thiệu chung chủ đề: - Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số dấu hiệu đạo hàm cấp - Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến hàm số khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp Thời lượng dự kiến thực chủ đề: tiết I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ - Kiến thức: Học sinh nắm vững điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng đoạn - Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo định lý điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số - Thái độ: Xây dựng tư logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Định hướng lực hình thành phát triển a Năng lực chung  Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập  Phát triển tư hàm  Năng lực giải vấn đề  Năng lực sử dụng công nghệ thông tin b Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự đồng biến, nghịch biến Nắm sơ đồ tìm bt xét dấu đạo hàm Nắm nội dung, ý nghĩa đl mở rộng Làm tập tìm bt số hàm Làm tập liên quan đến bt hàm số có tham số II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Các phiếu học tập, bảng phụ - Đồ dùng dạy học giáo viên: thước kẻ, phấn… - Computer Projector (nếu có) Học sinh - Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ… - Bản trong, bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Tình xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số Dự kiến sản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh phẩm  Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số : y= 3x -2; y = -x +2x+3; y = x3-3x  Thực : Các em chia thành nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến, nghịch biến hàm số, hai nhóm cịn lại : khảo sát, lập BBT hàm số đầu Tạo hứng thú, tị mị Sau lớp suy nghĩ để giải hàm số thứ  Báo cáo, thảo luận : học sinh - hàm số đầu biết chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu a; hs2 dựa vào hệ số a, đelta x = -b/2a; hàm thứ chưa giải - Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu hàm số, đặt câu hỏi làm để tìm biến thiên hàm số cách tiện lợi ? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: - Học sinh phát cách tìm biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm - Học sinh giải số toán xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm sinh  Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết cho ta hs1 hệ số Học phát a, hs2: cho ta giá trị -b/2a nghiệm y’, liệu tính đb, nb có phụ tìm thuộc vào nghiệm, dấu y’ không? Phụ thuộc ? khoảng đb, f ( x)  f ( x0 ) nb hàm x  x0  Thực : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu tỉ số với số xét hàm, x �x0 ; x, x0 �K hs đồng biến (nb) K từ suy dấu đạo hàm đạo phát biểu K chuẩn xác  Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn định lý mở  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt định lý rộng – Phụ mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại) lục  Chuyển giao : Giáo viên giao cho Học sinh nắm bắt VD1: Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : quy trình tìm 2x  y biến thiên x 1 y  x  3x y   x  x  hàm số  Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Phụ lục Lời giải mong đợi : D= R y '  3x  3; y '  � x  �1 Bảng xét dấu y’ x y’ y - + -1 + - + +∞ -∞  Khoảng đb, nb hàm số D= R -2 y '  4 x3  x; y '  � x  � 2; x  Bảng xét dấu y’ x - y’ y + - -∞  Khoảng đb, nb hàm số y'  - 0 2 + + -∞ D  R \  1  x  1 0 x �1 Hàm số đồng biến (-; -1)và(-1; +)  Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét bạn  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác VD dùng kí hiệu hợp kết luận khoảng đb, nb có khơng ?  Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm biến thiên hàm số Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: Giải số toán xét biến thiên hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác xét dấu đạo hàm Dự kiến sản phẩm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : �  3 �  ; � � b y = cosx � 2 � a y = 3x + x + c y = f(x) =  Thực : Lời giải mong đợi a D = R \  0   x2 1 x2 Ta có y’ = - x = , y’ =  x =  Bảng biến thiên : x - y’ -1 -1 + y - || +∞ + + +∞ -∞ -∞ 11  Hs đồng biến (- ; -1); (1; + ); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1) �  3 �  ; � � b D = � 2 � y’ = - sinx, y’ = x = 0; x =  Bảng biến thiên : x   y’ + y  - 3 + 1 -1 �  � � 3 �  ;0� � ; � � 2 �; nghịch biến  0;   � � �  Hs đb , c D = R � � x x  y� �  x x  � neá u x >0 � � x � �  neá u x KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số x - y’ || - y + +  kết luận  Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bạn; giáo viên định hướng cách khảo sát lập bảng biến thiên hàm số có dấu trị tuyệt đối, hàm số chứa bậc n  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa nhận xét cuối cùng; lưu ý : hàm số chứa f ( x) khơng có đạo hàm x0 làm cho f(x0)=0 Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tịi mở rộng Mục tiêu hoạt động: Giải số tốn xét biến thiên có tham số xét dấu đạo hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm Chuyển giao : Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a Luôn đồng biên khoảng xác định b Đồng biến (-1;0) c Nghịch biến ( ;4 ) (GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương pháp cô lập m) Thực : D = R, y’ = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1) a hs đồng biến R  y’ ≥ x �R �a   �� � 1 �m �0 � '  9(m  m) �0 x � 1;0  b Hàm số đb (-1;0)  y’ ≥ x2  x  x  1;0  2x 1 x2  x  2x2  2x G ( x)  x � 1;0  ; G '   x � 1;0  2x 1  x  1 ۳� m Xét x G’ G BBT G(x) -1 + -1 Qua bbt => m ≥ -1 3 x �( ; 4) c Hàm số nb ( ;4 ) y’ ≤ Hs làm tập tính đơn điệu hs bậc tương tự x2  x  2x 1 ۳� m x ( ; 4) Xét G ( x)  x  2x 1 x �( ; 4); 2x 1 � x  �( ; 4) � 2x  2x G' 0� �  x  1 � x  1�( ; 4) � BBT G(x) x G’ G - + 9 Qua bbt => m ≥  Báo cáo, thảo luận : cá nhân nhận xét bạn; giáo viên định hướng cách lấy giá trị m cho ý b,c,  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu cách tổng quát tìm m để hs bậc đồng biến, nghịch biến khoảng cho trước IV Câu hỏi/ tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 001 Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A B C D  4;5   0;   2;   1;3 Lời giải  3x  x  Tập xác định: D  � Đạo hàm: y� x  � y  26 � y�  � 3x  x   � � x  1 � y  � Xét Bảng biến thiên: Chọn A  �;  1  3;  �  4;5  Do hàm số đồng biến khoảng f  x Cho hàm số đồng biến tập số thực �, mệnh đề sau đúng? Hàm số đồng biến khoảng Câu 002 A Với x1  x2 ��� f  x1   f  x2  B Với C Với D Với Chọn D Câu 003 A B C D Chọn B Câu 004 A B C D Chọn C Câu 005 A B C D Chọn D Câu 006 A B C D x1 , x2 ��� f  x1   f  x2  x1 , x2 ��� f  x1   f  x2  x1  x2 ��� f  x1   f  x2  Lời giải Theo định nghĩa tính đơn điệu hàm số, ta chọn đáp án D f  x  a; b  Trong mệnh đề sau, mệnh đề Cho hàm số có đạo hàm khoảng sai? f�  x   với x thuộc  a; b  hàm số f  x  nghịch biến  a; b  Nếu f  x  a; b  f  x   với x thuộc  a; b  Nếu hàm số đồng biến f  x  a; b  f  x  �0 với x thuộc  a; b  Nếu hàm số đồng biến f�  x   với x thuộc  a; b  hàm số f  x  đồng biến  a; b  Nếu Lời giải Lý thuyết SGK Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng nảo sau đây?   2;0 ,  2; �  �;   ,  0;   3; �  0;3 Lời giải 2 � y  x  12 x  x  x  3  � x  Ta có: y  f  x  a; b  Phát biểu sau ? Cho hàm số có đạo hàm y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x   0, x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến f�  x   hữu hạn giá trị x � a; b  Lời giải Định nghĩa f  x Cho hàm hàm số đồng biến tập số thực �, mệnh đề sau ? x , x �� � f  x1   f  x2  Với x  x2 �� � f  x1   f  x2  Với x , x �� � f  x1   f  x2  Với x  x2 �� � f  x1   f  x2  Với Chọn B Câu 007 A B C D Chọn C Câu 008 A B C D Chọn B Câu 009 A B C D Chọn B Câu 010 Lời giải Theo định nghĩa hàm số đồng biến � 2 y  f  x   x  có tính chất Hàm số Đồng biến � Nghịch biến � Nghịch biến khoảng xác định Đồng biến khoảng xác định Lời giải 2 y�  f�  x �1  x   x  1  Ta có Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Phát biểu sau đúng? f�  x  �0 x � a; b  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  Nếu f�  x   x � a; b  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  Nếu y  f  x  a; b  f �  x  �0 x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x   x � a; b  Hàm số đồng biến Lời giải y  f  x  a; b  f �  x  �0 x � a; b  , Ta có hàm số đồng biến f�  x   hữu hạn điểm thuộc  a; b  Do phương án A, C, D sai ax  b f  x  cx  d có đồ thị hình bên Cho hàm số Xét mệnh đề sau:  �;1  1; �  �; 1  1; � Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đồng biến khoảng Hàm số đồng biến tập xác định Số mệnh đề là: Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau  �;1  1; � A B C D Chọn A Câu 011 Hàm số  1;0   �; 1  0;1  1;1 y  f  x nghịch biến khoảng đây? Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  1;0  y  x3  2mx  (m  3) x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến � A B C D Chọn A  �m �1 m �1   m 1 m � Tập xác định D  � y�  x  4mx  m  Lời giải  4m  m  �0 Hàm số cho đồng biến � � � � �m �1 Mức độ thông hiểu Câu 012 A B C D Chọn C Câu 013 A B y  f  x  a; b  Mệnh đề ? Cho hàm số đơn điệu f�  x  �0, x � a; b  f�  x   0, x � a; b  f�  x  không đổi dấu khoảng  a; b  f�  x  �0, x � a; b  Lý thuyết y  f  x  a; b  (với a  b ) Xét mệnh Cho hàm số xác định, có đạo hàm đoạn đề sau: f�  x   0, x � a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  i) Nếu f�  x   có nghiệm x0 f �  x  đổi dấu từ dương sang âm ii) Nếu phương trình qua x0 f�  x  �0, x � a; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  iii) Nếu Số mệnh đề mệnh đề là: C D Lời giải i) Đúng y  f  x  Chọn D Câu 014 A B C D Chọn A Câu 015 A B C D Chọn B Câu 016 A B C D Chọn A x3  x2  x  ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số f�  x   x  x  Cho f �  x   � x2  x  � x  Ta có f�  x   có nghiệm x0  nghiệm kép nên khơng Khi phương trình đổi dấu qua x0  f�  x   số hữu hạn điểm iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện Vậy có mệnh đề y  f  x  a; b  Phát biểu sau ? Cho hàm số có đạo hàm y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến f�  x   hữu hạn giá trị x � a; b  y  f  x  a; b  f �  x   0, x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f �  x  �0, x � a; b  Hàm số đồng biến Lý thuyết f  x f�  x   0, x  Biết f  1  , hỏi khẳng Cho hàm số có đạo hàm � định sau xảy ra? f  2  f  1  f    f  3  f  2016   f  2017  Lời giải f�  x   0, x  nên hàm số f  x  đồng biến  0, � Vì �f    f  1  � � f    f  3  � f  3  f  1  � Do đó: f  2017   f  2016  f  x ( x)  0, x �(0;  �) , biết f    Khẳng Hàm số có đạo hàm � f � định sau xảy ra? f    f  3  f  2016   f  2017  f  1  f  3  Lời giải ( x)  0, x �(0;  �) nên f  x  đồng biến  0;  � Do f � y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu 017 A B C D Chọn D Câu 018 A B C D Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1; �  0;3  �; �  2; � Lời giải  �;   2; � Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây?  0; �  0;   �;   �;0   2; � Hướng dẫn giải  3 x  x Ta có: y� x0 � �� x2 y�  � 3 x  x  � Bảng biến thiên: Chọn B Câu 019 A B C  0;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng y  f  x h  x   3x  f  x  h  1 Cho hàm số có đồ thị hình bên Đặt Hãy so sánh h   h  3 , , ? h  1  h    h  3 h    h  1  h   h  3  h    h  1 D h  3  h    h  1 Chọn A Lời giải f  1  f    f  3  Dựa vào đồ thị ta có: h  x   3x  f  x  � h  1  3.1   h    3.2   h  3  3.3   , , � h  1  h    h  3 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Câu 020 A B C D Chọn D Câu 021 A B C D Chọn A Hàm số  1; �  �;1  1;1  0;1 y  f  x đồng biến khoảng đây? Lời giải y  f  x  0;1 Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng mx  y x  m  đồng biến Có giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng xác định? Vô số Lời giải D  �\  m  1 Tập xác định: m  m  � y   x  m  1 , hàm số đồng biến khoảng xác định Ta có y� 0 � m  m   � 2  m  Câu 022 A B C D Chọn C m ��� m � 1;0;1; 2 Vì Vậy có giá trị ngun tham số m thỏa yêu cầu toán y   x3  mx   4m   x  Cho hàm số với m tham số Có giá trị  �; � nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng Lời giải  3 x  2mx  4m  Ta có: y � a0 � � � 9 �m �3  y� m  12m  27 �0 �  �; � � � � Hàm số nghịch biến Vậy có giá trị nguyên m Câu 023 A B C D Chọn A  1;  � Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  3x  mx  tăng khoảng m �3 m �3 m �3 m 3 Lời giải � y  x  x  m Đạo hàm : ۳� y� � 0, x  1;  YCBT � x� 6� x �۳ m  0, x�� 1;  m x x, x  1;  f  x   3 x  x, x � 1;  � � f �  x   6 x  � f �  x  � x  Xét hàm số: lim f  x   � f  1  m � f�� x  , x  1;  m x �� , Do : Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số 1 y  x3  mx  x  2018 đồng biến �? Lời giải Ta có: y '  x  2mx  Câu 024 A B C D Chọn B Câu 025 A y ' 0, x�� ��� ' m2 1 m Hàm số đồng biến � ۳�� m ��� m � 1;0;1 Vì Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến � m Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số m y  x   m  1 x   m   x  3m  �; � nghịch biến khoảng 1 �m  B m � C D m  m  Lời giải TXĐ D  � y�  mx   m  1 x   m   Chọn B ۣ �y � x � Hàm số nghịch biến �ۣ  2 x  (không thỏa mãn) TH1: m  ta có y� TH2: m �0 ta có m0 � y� � ���� �  � �0 � Câu 026 A B C D m0 � � �  m  1  m  m   �0 � m0 � �  4m �0 � m mx  10 y x  m nghịch biến Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số  0;  khoảng Lời giải y�  Ta có Chọn A m  20  2x  m với x � m  0;  Hàm số nghịch biến khoảng �2  m  � m  20  � � � �� m �0 ��m � �  � 0;   � � � m � 2 5; 4 � 0; m �4 �� �2 ��� � m � 4;0;1; 2;3; 4 Vì m �� mx  y x  m đồng biến Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số khoảng xác định  6;6  Câu 027 A B  C �  6; � D   6 6;  6;6 � � y mx  m  � y�  2x  m  2x  m Lời giải Chọn B  0, x �D �  m   �   m  Theo yêu cầu toán: y� mx  2m  xm Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị Câu 028  2; � Tìm số phần tử S nguyên m để hàm số đồng biến khoảng A B C D Lời giải  m  2m  y�  x  m  Ta có �m2  2m   1  m  � Chọn A �� ��  2; � �m �2 m �2 � Hàm số đồng biến khoảng � 1  m �2 S   0;1; 2 Vậy Mức độ vận dụng f  x   mx  x  Cho hàm số với m tham số thực Có tất giá trị  2018; 2018  cho hàm số cho đồng biến khoảng Câu 029 nguyên m thuộc khoảng � 1� 0; � � � 2� ? y A B C D Chọn D 2022 4032 2014 y�  4mx  x  x  mx  1 �۳� 4x m �0 : y� Lời giải x Hàm số đồng biến x0 � x0 � � y�  � �2 �� � x  x� � m � m m  0: � BBT :  0; � � 1� 0; � � Dựa vào BBT, hàm số đồng biến khoảng � ��  m So với điều kiện m thỏa mãn 1 � ��� m m m m � 2018; 2018  � � m �� � Câu 030 A B C D Chọn B Mặt khác, theo giả thiết suy có 2014 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán y  3 x   3m  3m  1 x  5m  2m  Hàm số nghịch biến khoảng nào?  2; �  0; �  �;0   4; � Lời giải Tập xác định hàm số: D  � y�  12 x3   3m  3m  1 x Ta có: 2 y�  � 12 x   3m  3m  1 x  � x 6 x   3m  3m  1   x0 � � �2 � x    3m  3m  1  0, m � � x    0; � Vì a  3  nên hàm số nghịch biến khoảng Mức độ vận dụng cao KHÔNG V Phụ lục Phụ lục Phụ lục Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm K Khi đó: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm tập xác định f’(x)>0 � y=f(x) đồng biến ’ Tính f’(x) Tìm f (x)