Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Vấn đề 02: Thiết lập phương trình đường trịn NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Phương trình đường trịn tâm x a A y b R2 x a B y b R2 x a C y b R x a D y b R Câu I a; b bán kính R có dạng: 2 2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề A Đường tròn tâm I 3;1 , bán kính B Đường trịn tâm I 1; 2 C Đường tròn tâm I 0; 5 R có phương trình: x 3 y 1 16 2 , bán kính R có phương trình: x y x y x y 16 , bán kính R có phương trình: 2 �3 � 135 I � ;0 � x y 3x 0 D Đường trịn tâm �2 �, bán kính R có phương trình: Câu Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn có tâm vng cạnh a là: x 2 A y 2a x 2 B y 2a x 2 y 3 x 2 y 3 C D 2 2 a2 a2 I 3; 3 Câu Đường tròn tâm x 3 A y 3 x 3 y 3 25 B I 2;3 2 bán kính R có phương trình là: ngoại tiếp hình x 3 y 3 25 x 3 D y 3 Câu Đường tròn tâm C 2 I 1;4 bán kinh R 10 có phương trình là: 2 A x y x y 2 B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính Khi đường trịn có phương trình là: x y 1 A 2 B x y x 1 C y 1 x 1 y 1 D Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đường tròn x 1 y 16 C có tâm I 4;5 có bán kính với có phương trình A x y x 10 y 25 2 2 B x y x 10 y 16 C x y x 10 y 25 D Đáp án khác Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có bán kính R có tâm với đường tròn C : x y x y 12 có phương trình x 3 y 2 x 3 B y 2 y 36 y 36 A x 3 C x 3 D 2 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm phương trình là: x 3 y 2 x 3 B y 2 y 2 y 2 A x 3 C D x 3 I 3; đường kính có 2 2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm phương trình là: I 3; đường kính có 2 A x y x y 10 2 B x y 12 x y 2 C x y x y 10 D x y 18 x 12 y 12 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm I(-3;2) có diện tích 36 có phương trình là: 2 2 A x y x y 10 2 B x y x y 2 C x y x y 10 2 D x y x y x 3 y I 1; Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm A 2;1 qua điểm có phương trình là: 2 2 A x y x y 2 B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm phương trinh x 1 A x 1 B y 45 y 45 2 I 1; 4 qua điểm B 2; có C D x 1 y 45 x 1 y 45 2 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có đường kính AB với phương trình là: A 5; 1 , B 3;7 có 2 A x y x y 22 2 B x y x y 22 2 C x y x y 2 D x y x y Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác có phương trình A 1;1 , B 3;1 , C 1;3 2 A x y x y 2 B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm 3x y có phương trình x 4 y 3 x 4 B y 3 y 3 y 3 A x 4 C D x 4 I 4;3 tiếp xúc với đường thẳng 2 2 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, đường trịn (C) có tâm d : 3x y I 1;3 tiếp xúc đường thẳng 2 A x y x y 2 B x y x y 2 C x y x y 2 D x y x y Câu 18 Đường tròn (C) có tâm A x 5 y 6 I 5;6 �x 4t , t �R �y 3t d :� tiếp xúc với đường thẳng x 5 y 6 x 5 y 6 x 5 D y 6 B C 2 Câu 19 Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A 2;0 I 1; 3 tiếp xúc với đường thẳng AB với B 2; 3 2 A x y 10 x 12 y 58 2 B x y 10 x 12 y 58 2 C x y 10 x 12 y 52 2 D x y 10 x 12 y 52 Câu 20 Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục tung điểm A(0;-2) qua điểm B(4;-2) x 2 y 2 A 2 x 3 y B 2 x 2 y 2 C 2 x 3 y D 2 VẬN DỤNG THẤP Câu Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh ba đường thẳng sau: x 5y ; x y ; x y 8 2 A x y x 22 2 B x y x 22 2 C x y x 22 2 D x y x 22 Câu C ' C : x2 y2 4x y Cho đường tròn Xác định phương trình đường trịn đối xứng với đường trịn (C) qua điểm x y 3 2 A x y 3 2 B x 3 C y2 E 1; D Câu Lập phương trình đường trịn biết đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d : x y điểm M 3;1 tâm I thuộc đường thẳng d1 : x y x y2 x 2 A y 2 x 2 y 2 x 2 C y 2 2 y 2 B x 2 D 2 2 Viết phương trình đường trịn (C) có bán kính R tiếp xúc với trục hồnh có Câu d :x y 3 tâm I nằm đường thẳng x 5 A y 2 x 1 y 2 x 5 B y 2 x 1 y 2 x 5 C y 2 x 1 y 2 x 5 D y 2 x 1 y 2 Câu Trong mặt phẳngOxy, cho điểm 2 2 2 2 A 1;2 , B 3;1 , C 4; 2 Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC phương trình sau 2 2 A x y 12 x 10 y 2 B x y 12 x 10 y 2 C x y 12 x 10 y 2 D x y 12 x 10 y Câu mãn Trong mặt phẳngOxy, cho điểm uuur uuur uuuu r 3MA MB MC A Đường thẳng A 4;0 , B 1;1 , C 2;2 phương trình sau Tập hợp điểm M thỏa B Đường tròn C Đường elip D Đoạn thẳng Câu Cho điểm A(8;6) B(0;6) Tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB A 10 B C 10 D Câu Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 0;5 , B 2;3 Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A, B có bán kính R 10 x 1 y 10 x 3 y 10 A 2 2 x 1 y 10 x 3 y 10 B 2 2 x 1 y 10 x 3 y 10 C 2 2 x 1 y 10 x 3 y 10 D Câu 2 Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành từ tâm (C) đến điểm B 6;4 A 2;0 khoảng cách x y 49 x y 1 A 2 2 x y 49 x y 1 B 2 2 x y 49 x y 1 C 2 2 x y 49 x y 1 D 2 2 x2 y2 Câu 10 Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol (H): có phương trình là: 2 A x y 2 B x y 2 C x y 2 D x y VẬN DỤNG CAO Câu �3 � M � ;0 � �4 �là trung điểm cạnh BC, cạnh AB, cạnh AC Cho tam giác ABC có có phương trình: x y , x y 2 A x y x y 2 B x y 3x y 2 C x y x y 2 D x y x y Hướng dẫn giải � AB : x y � � A 1; 1 � AC : x y � Ta có Gọi P trung điểm AB phương trình MP : x y 0 �x y � � 1� �3 � � x y � P �2; �� B 3;0 � C � ;0 � � � 2� �2 � Vậy tọa độ điểm P thòa � x y x y � x y 3x y 2 � pt đường tròn Câu C : x2 y 2x y Cho đường trịn Xác định phương trình đường trịn đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng x 5 A y 2 x 5 y 2 x 5 C y 2 B 2 d : x y 3 D Hướng dẫn giải x5 y 2 2 I 1;2 , R Đường trịn (C) có tâm C' C Gọi đường tròn đối xứng với đường trịn qua đường thẳng (d) có tâm I’ bán kính R' R Gọi H giao điểm II’ (d) I ' đối xứng với I qua (d) � H trung điểm II’ uuu r H � d � H xH ; xH 3 � IH xH 1; xH Vì uuu r uuu r r r IH d � IH a a 1;1 Vì với � x0 � H 3;0 � I ' 5; 2 vtcp (d) � pt đường tròn x y 2 d : 2x y Câu Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng d : x y có tâm thuộc đường thẳng d : x y 2 2 2 2 2 � � � � 121 � � � � 121 �x � �y � �x � �y � A � � � � 20 � � � � 80 2 2 � � � � 121 � � � � 121 �x � �y � �x � �y � 2 20 � � � � B � � � � 80 � � � � 121 �x � �y � C � � � � 20 2 � � � � 121 �x � �y � D � � � � 20 � � � � 121 �x � �y � � � � � 80 � � � � 121 �x � �y � � � � � 80 Hướng dẫn giải G/s đường tròn (C) có tâm I(a,b) bán kính R I � d � a b Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d d , d góc tạo Các đường phân giác � 1 : y 2x y 1 2x y � �� 1 1 2 : x � Th1: I � 1 � a ,b 2 suy tâm I thuộc đường phân giác 2 � � � � 121 11 R d I , d1 �x � �y � 10 � pt đường tròn � � � � 20 I � � a , b 4 Th2: 11 R d I , d1 20 � pt đường tròn Câu 2 � � � � 121 �x � �y � � � � � 80 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x y , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình x y Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1� C :� �x � y � 2� A � 1� C : �x � y � 2� B � 25 C :� �x � y � 2� C � � 25 C : �x � y � 2� D Hướng dẫn giải Đường thẳng d qua A vng góc với đường cao BH nên có vtcp �x t �d :� �y t Đường thẳng d cắt (CK) C Vì K thuộc CK r u 1;1 � C 1;4 � K t ; 2t K trung điểm AB nên � B 2t 3;4t � 2t 3 4t � B 1;0 Mà B thuộc BH � 25 C :� �x � y � 2� � pt đường tròn Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm A 2;3 , trọng tâm G 2;0 Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1 : x y d : x y Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG 169 25 A 169 2 x 5 y 1 25 B 169 2 x y 1 25 C 169 2 x y 1 25 D x 5 y 1 Hướng dẫn giải B �d1 � B t , 5 t C �d � C 2m; m t 2m � xG 2 � � � m 1 � �y m t � � G t 1 � B 1; 4 , C 5;1 � Ta có � 20 15 13 d C , BG R BG : x y 5 Suy , � pt đường tròn x 5 y 1 169 25 Câu Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh phương trình đường trịn (C) nội tiếp tam giác ABC A 11; 7 , B 23;9 , C 1;2 x 32 y 225 A 2 x y 35 144 B C x 3 x 10 D y 9 2 676 25 y 25 Hướng dẫn giải Ta có AB : x y 65 , BC : x 24 y 55 , AC : 3x y � Phương trình đường phân giác góc ABC : � 1 :13x y 380 x y 65 x y 55 � �� 16 49 576 : x 13 y 90 � � 2 ABC đường phân giác góc Lập � Phương trình đường phân giác góc BAC : � 3 : x y 60 x y 65 3x y � �� 16 9 16 : x y 70 � � 4 BAC đường phân giác góc x 13 y 90 � � I 10,0 � r d I , AB � x y 70 � Khi tọa độ tâm I la nghiệm hệ � pt đường tròn x 10 y 25 Câu Đường tròn (C) qua điểm x 2 A y 2 x 2 y 2 x 2 C y 2 y 2 B x 2 D x 10 Hướng dẫn giải: Đường trịn (C) có tâm tiếp xúc với trục tọa độ có phương trình y 10 100 x 10 y 10 100 x 10 y 10 100 y 10 100 2 A 2; x 10 2 2 I a; b , bán kính R � a b R Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy C : x a y a a2 Th1: a b a 10 � b 10 � R 10 � 2 A 2;4 � C � a a a � � a 2�b 2�R � 2 2 � x 2 y 2 �� 2 � x 10 y 10 100 � C : x a y a a2 Th2: a b 2 A 2;4 � C � a a a 2 Câu (vô nghiệm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B(4;-3), đường phân giác vẽ từ C d: x y Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC xác định bán kính đường tròn A C : x2 y2 x 99 65 y 0, R 4 B C D C : x2 y x 99 65 y 0, R 4 C : x2 y x 99 65 y 0, R 4 C : x2 y2 x 99 65 y 0, R 4 Hương dẫn giải Gọi E điểm đối xứng A qua d � E �BC � E 1;1 � BC : x y C d �BC � C 2;5 � a � 4a 10b c 29 � � � � �� 6a 10b c 34 � � b � � 8a 6b c 25 � 99 � c � � Ta có A, B, C thuộc (C) 99 65 � C : x2 y x y 0, R 4 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung trực AB d: x y Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 148 46 x y 0 21 A 148 46 C : x2 y2 x y 21 B 148 46 C : x2 y2 x y 21 C 148 46 C : x2 y2 x y 21 D C : x2 y2 Hướng dẫn giải uuuu r uuur 13 3 � � � AM AG � M � ; � �2 � Gọi M trung điểm BC AB d � AB : x y � N AB �d � N 2; 1 � B 5;1 � C 8; 4 Gọi N trung điểm AB � 74 a � 21 � 23 � � b � �2a 6b c 10 � � 10 a b c 26 � � c � � 16 a b c 80 � � Khi ta có hệ 148 46 � C : x2 y2 x y 0 21 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh C biết pt đường thẳng AB: 14 � � 65 G� ; � x y , trọng tâm tam giác �3 �và diện tích tam giác ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 137 59 66 x y 0 13 13 13 A 137 59 66 C : x2 y x y 13 13 13 B 137 59 66 C : x2 y x y 13 13 13 C 137 59 66 C : x2 y x y 13 13 13 D C : x2 y Hướng dẫn giải �5 1 � � CH AB � CH : x y � H � ; �� C 9;6 �2 � Gọi H trung điểm AB uuu r uuur � 13 13 � A x;2 x �AB � B x; x 3 � AB x; x ; CH � ; � 2� � Gọi SABC � x � A 0;2 , B 5; 3 65 65 � AB.CH � x 40 x � � 2 x � A 5; 3 , B 0; � 137 � a � 26 �4b c 4 � 59 � � 10a 6b c 34 � � b � 26 � � 18a 12b c 117 � � 66 c � 13 � Khi ta có hệ � C : x2 y2 137 59 66 x y 0 13 13 13 ... ba đường thẳng sau: x 5y ; x y ; x y 8 2 A x y x 22 2 B x y x 22 2 C x y x 22 2 D x y x 22 Câu C '' C : x2 y2 4x y Cho đường tròn. .. thẳng AB với B ? ?2; 3 2 A x y 10 x 12 y 58 2 B x y 10 x 12 y 58 2 C x y 10 x 12 y 52 2 D x y 10 x 12 y 52 Câu 20 Viết phương trình đường trịn (C) tiếp... Xác định phương trình đường trịn đối xứng với đường tròn (C) qua điểm x y 3 2 A x y 3 2 B x 3 C y2 E 1; D Câu Lập phương trình đường tròn biết đường tròn tiếp