VẤN đề 2 thiết lập phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I  2;3 ngoại tiếp hình vuông cạnh a là: A... Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O và có bán kính bằng

Vấn đề 02: Thiết lập phương trình đường tròn

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Phương trình đường tròn tâm I a b và bán kính R có dạng: ; 

A x a2 y b 2 R2

B xa2y b 2 R2

C x a 2 y b 2 R

D x a 2y b 2 R

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A Đường tròn tâm I3;1, bán kính R 4 có phương trình: x32 y12 16

B Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R  3 có phương trình: x2y2 2x4y 4 0

C Đường tròn tâm I0; 5  , bán kính R 4 có phương trình: x2y  52 16

D Đường tròn tâm

3

;0 2

I    

 , bán kính R  6 có phương trình:

9

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I  2;3 ngoại tiếp hình

vuông cạnh a là:

A x 22y32 2a2

B x22y 32 2a2

2

2

a

2

2

a

Câu 4. Đường tròn tâm I3; 3  và bán kính R  5 có phương trình là:

A x 32y 32 5

B x 32 y32 25

C x32 y 32 25

D x32 y  32 5

Câu 5. Đường tròn tâm I  1; 4 và bán kinh R  10 có phương trình là:

A x 2 y22x 8y 7 0

B x 2 y2  2x8y 7 0

C x 2 y2  2x 8y 7 0

D x2 y22x8y7 0

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O và có bán kính bằng 1 Khi đó đường tròn có phương trình là:

A x2 y 12 1

B x2y2 1

C x12y 12 1

D x12 y 12 1

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C có tâm I4;5 và có cùng bán kính với

đường tròn x 12 y52 16 có phương trình là

A x2 y2 8x 10y25 0

B x2 y2 8x 10y16 0

C x2y28x10y25 0

D Đáp án khác

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có bán kính R  6 và có cùng tâm với đường

tròn   C x : 2 y2 6 x  4 y  12  0

có phương trình là

A x32 y 22 6

B x 32y  22 6

C x32 y22 36

D x 32 y 22 36

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I3;2 và đường kính bằng 6 có

phương trình là:

A x 32y  22 3

B x 32y  22 9

C x32 y 22 3

D x32 y 22 9

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I  3;2 và đường kính bằng 6 có

phương trình là:

A x2y2 6x 4y10 0

B 2x22y212x 8y 8 0

C x2 y26x4y10 0

D 3x23y2 18x12y12 0

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-3;2) và có diện tích bằng 36 có phương trình là:

A x2y2 6x 4y10 0

B x 2 y26x 4y 4 0

C x2 y26x4y10 0

D x 2 y2 6x4y 4 0

Câu 12. x32y 22 9

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I  1; 2 và đi

qua điểm A2;1 có phương trình là:

A x 2 y22x 4y 5 0

B x 2 y2 2x 4y 3 0

C x 2 y2  2x 4y 5 0

D x 2 y22x4y 5 0

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I1; 4  và đi qua điểm B  2; 2 có

phương trinh là

A x12 y 42 45

B x12y 42  45

C x 12y42 45

D x12y42  45

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có đường kính AB với A5; 1 ,  B3;7có phương trình là:

A x2 y22x 6y 22 0

B x2 y2 2x 6y22 0

C x2y2 2x y 1 0

D x 2 y2 6x5y 1 0

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác A1;1 , B3;1 , C1;3

có phương trình

A x 2 y2 2x 2y 2 0

B x2y22x 2y0

C x 2 y2 2x 2y 2 0

D x 2 y22x2y 2 0

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I4;3 và tiếp xúc với đường thẳng

3x 4y5 0 có phương trình

A x42 y  32 1

B x 42y  32 1

C x42 y 32 1

D x 42 y32 1

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I  1;3 và tiếp xúc đường thẳng

: 3 4 5 0

A x 2 y22x 6y 6 0

B x 2 y2 2x 6y 8 0

C x2y22x 6y0

D x 2 y2 2x6y 8 0

Câu 18. Đường tròn (C) có tâm I5;6 và tiếp xúc với đường thẳng   : 2 4 ,  

3

 







A x 52 y  62 3

B x52 y 62 3

C x 52 y  62 9

D x52y 62 9

Câu 19. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I1; 3  và tiếp xúc với đường thẳng AB với A2;0 và B   2; 3

A x2 y2 10x12y58 0

B x2 y210x12y58 0

C x2 y2 10x 12y52 0

D x2  y210x12y52 0

Câu 20. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0;-2) và đi qua điểm B(4;-2)

A x 22 y 22 4

B x 32 y  22 4

C x 22 y  22 4

D x 32 y 22 4

VẬN DỤNG THẤP Câu 1. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh trên ba đường thẳng sau:

x y  ;x y 2 0 ;xy 8 0

A x2 y2 4x 22 0

B x2 y2 4x22 0

C x2 y2  4x22 0

D x2 y2 4x 22 0

Câu 2. Cho đường tròn   C : x2 y2 4 x  2 y   3 0

Xác định phương trình đường tròn

C đối xứng với đường tròn (C) qua điểm ' E1;2

A x2 y  322

B x2 y 32 2

C x 32y2 2

D x32y2 2

Câu 3. Lập phương trình đường tròn biết đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

 d :x y  2 0 tại điểm M3;1 và tâm I thuộc đường thẳng  d1 : 2x y  2 0

A x 22 y 22 2

B x 22y  22 2

C x22  y  22 2

D x22  y 22 2

Câu 4. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R 2 tiếp xúc với trục hoành và có

tâm I nằm trên đường thẳng  d :x y  3 0

A x52  y 22 4 hoặc x 12 y  22 4

B x 52 y 22 4 hoặc x12  y 22 4

C x52 y 22 4 hoặc x 12 y  22 4

D x 52 y 22 4 hoặc x 12 y  22 4

Câu 5. Trong mặt phẳngOxy, cho điểm A1;2 , B3;1 , C4; 2  Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A2MB2 M C2 là phương trình nào sau đây

A x2 y2 12x 10y5

B x2 y212x10y5

C x2 y212x 10y5

D x2 y2 12x10y5

Câu 6. Trong mặt phẳngOxy, cho điểm A4;0 , B1;1 , C2;2 Tập hợp các điểm M thỏa mãn 3MA MB   MC

là phương trình nào sau đây

A Đường thẳng

B Đường tròn

C Đường elip

D Đoạn thẳng

Câu 7. Cho điểm A(8;6) B(0;6) Tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng

A

1

10

B

1

2

C

3

10

D

2

5

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A0;5 , B2;3 Viết phương trình đường tròn

(C) đi qua hai điểm A, B và có bán kính R  10

A x12 y 22 10 hoặc x 32 y 62 10

B x12 y22 10 hoặc x 32 y 62 10

C x12 y 22 10 hoặc x 32 y62 10

D x12 y22 10 hoặc x 32 y62 10

Câu 9. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A2;0 và khoảng cách

từ tâm (C) đến điểm B6;4 bằng 5

A x22  y72 49 hoặc x22 y 12 1

B x 22 y 72 49 hoặc x 22 y 12 1

C x 22 y72 49 hoặc x 22 y  12 1

D x 22 y 72 49

hoặc x 22 y 12 1

Câu 10. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H):

2

2 1 4

x y

có phương trình là:

A x2  y2 4

B x2  y2 5

C x2 y2 3

D x2 y2 1

VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Cho tam giác ABC có

3

;0 4

M    

  là trung điểm cạnh BC, cạnh AB, cạnh AC lần lượt

có phương trình:x 2y 3 0 , 2x5y 3 0

A 2x 2 2y2 3x8y 90

B 2x 2 2y2  3x8y 90

C 2x 2 2y2  3x 8y 90

D 2x 2 2y2 3x 8y 90

Hướng dẫn giải

Ta có

1; 1

A







2

Vậy tọa độ điểm P thòa

3

2







 pt đường tròn

Câu 2. Cho đường tròn   C : x2 y2 2 x  4 y   3 0 Xác định phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng  d :x y  3 0

A x52y 22 2

B x 52 y 22 2

C x 52 y  22 2

D x52y  22 2

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I1;2 , R  2

Gọi C là đường tròn đối xứng với đường tròn '  C qua đường thẳng (d) có tâm I’ và bán kính

Gọi H là giao điểm của II’ và (d) do I' đối xứng với I qua (d)  H là trung điểm II’

Vì H d  H x H;x H  3  IH x H  1;x H  5

Vì IH  d  IH a

với a  1;1 là một vtcp của (d)

 pt đường tròn x 52y 22 2

Câu 3. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng  d1 : 2x y  1 0 và

d2: 2x y 2 0 và có tâm thuộc đường thẳng  d :x y  1 0

A

B

C

D

Hướng dẫn giải

G/s đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R

Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng    d1 , d2 suy ra tâm I thuộc đường phân giác của

góc tạo bởi    d1 , d2

Các đường phân giác lần lượt

 

 

1 2

: 2 3 0

: 4 x 1 0

y

x y  x y     

  

,

 1

11 5 ,

10

 pt đường tròn

,

 1

11 5 ,

20

 pt đường tròn

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x y    1 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2 x y   2 0  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A  

2 2

:





B  

2 2

:





C  

2 2

:

D  

2 2

:

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường cao BH nên có một vtcp u   1;1

3

: x t

d

y t

 







Đường thẳng d cắt (CK) tại C C1;4

Vì K thuộc CK  K t t ;2  2

K là trung điểm AB nên  B t2  3;4t 4

Mà B thuộc BH

2t 3 4t 4 1 0 B 1;0

 pt đường tròn  

2 2

:

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm A2;3

, trọng tâm G2;0

Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1:x y  5 0 và d2:x2y 7 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

25

25

25

25

Hướng dẫn giải

1 B , 5

2 C 7 2 ;

Ta có

2 9

2 3

2 0 3

G

G

x

m t y









 





1 1

m t





 



  B1; 4 ,  C5;1

25

Câu 6. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh lần lượt là A11; 7 ,  B23;9 , C1;2 Lập phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC

A x 322 y 42 225

B x 52 y 352 144

C  32  92 676

25

D x 102y2 25

Hướng dẫn giải

Ta cóAB: 4x 3y 65 0

, BC: 7x 24y55 0

,AC: 3x4y 5 0

Phương trình đường phân giác của góc ABC :

 

 

1 2

:13 9 380 0

: 9 x 13y 90 0

2 là đường phân giác trong của góc ABC

Phương trình đường phân giác của góc BAC :

 

 

3 4

: x 7 y 60 0

x y x y     

4

là đường phân giác trong của góc BAC

Khi đó tọa độ tâm I la nghiệm của hệ

9 13 90 0

x y







 pt đường tròn x 102y2 25

Câu 7. Đường tròn (C) đi qua điểm A2;4 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình

là

A x 22y  22 4

hoặc x 102 y 102 100

B x22y 22 4 hoặc x 102 y 102 100

C x 22y  22 4 hoặc x102 y102 100

D x22y 22 4

hoặc x102 y102 100

Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C) có tâm I a b ; , bán kính R

Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox, Oy  a b R

Th1: a b khi đó   C : x a 2 y a2 a2

R

a







   

10

4 100 10







Th2: ab khi đó   C : x a 2 ya2 a2

2;4   2 2 4 2 2

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B(4;-3), đường phân giác trong

vẽ từ C là d:x  2 y  8 0  Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và xác định bán kính của đường tròn

Hương dẫn giải

Gọi E là điểm đối xứng của A qua d  E BC  E1;1

 2;5

B

Ta có A, B, C thuộc (C)

1 2

5

8

4

a

c







  

       







Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung trực của AB là d:3 x  2 y  4 0  Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A   2 2 148 46 8

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC

;



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: 2 3 7 0

Gọi N là trung điểm AB  N ABd  N2; 1   B5;1  C8; 4 

Khi đó ta có hệ

  





  



   



74 21 23 7 8 3

a b c











  











Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết pt đường thẳng AB:

2 0

x y    , trọng tâm của tam giác là

14 5

;

3 3

65

2

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

13 13 13

13 13 13

13 13 13

13 13 13

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AB : 3 0 5; 1 9;6

2 2



Gọi  ;2  B 5 ; 3 5 2 ;2 5 ; 13; 13

2 2

    

ABC

x

B











Khi đó ta có hệ

137 26

59

26

13

a

b c

c







 







13 13 13