Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HGD CÁC BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình thoi. Giải: Giả sử A(0;1) và tọa ñộ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4) 2 7 0 x y B x y + − = ⇒ − + − = Gọi C(a;b) ta có tâm 1 ( ; ) à ( 15; 5) 2 2 a b O v D a b + − + ( ) ( ) ; 1 30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1) à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2) AC a b BD a b a a b b AC BD M D BD a b a b = − ⇒ = − + ⇒ − + − + = ⊥ ∈ ⇒ − + + − = ⇒ = − Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 -9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10) : ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0 (2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0 ( 13;9) (9;13) : 9 13( 1) 0 : 9( 2) 1 AB CD AC AD BC b C D B loai C O D Do n n CD x y hay x y AC n AC x y x y AD n n AD x y BC x = ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ − = ⇒ − + − = + − = ⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + = = − ⇒ = = + − = ⇒ − + : 9 13 13 0 3( 5) 0 :9 13 83 0 AD x y y BC x y + − = ⇒ − = + − = Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2. Giải: • Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: ( ) : 6 0 5 2( ) x d M loai ∆ − = ⇒ → ∆ = ≠ • Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2 y k x ∆ = − + Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 ( ) 2 2 6 2 6 0 ' 2 1 0 2 ' : 20 20 21 162 0 21 kx y k kx y k d M k k y x y k − + − ⇒ − + − = ⇒ → ∆ = = + = = ⇒ ⇒ ∆ + − = = − Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1. : ;0 à 0; 3 1 1 3 1 ( 3 1) ( ) ( 3 1) 3 1 3 3 3 3 0 : 1 3 3 1 3 x y Voi A a v B b a b a b OA OB a b a b a b a b a b Min OA OB a b b a ab x y PT + = + = ⇒ + = + ≥ + = + + ≥ + = ⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = + ≥ ⇒ + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng BC. Giải: Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0 CD u n x y hay x y = = − ⇒ − − − = − + = Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ: 1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0 1 0 x y I A Goi C a b Do C CD a b x y − + = ⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − = + − = Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là: 1 1 1 1 ( ; ) 2. 1 0 2 6 0 2 2 2 2 a b a b M BM a b + + + + ∈ ⇒ + + = ⇒ + + = Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT: Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3) 2 6 0 : 4( 1) 3 0 4 3 4 0 BC a b C A C n a b BC x y hay x y + − = ⇒ − ⇒ = − ⇒ = + + = ⇒ + + = + + = Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 45 0 Giải: Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: 2 1 : 1 0 (1;0) ( ; ) 13 2 x n d d ∆ ∆ − = ⇒ = ⇒ ∆ = ≠ Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ' 2 ' : 1 1 1 0 ( ; 1) 1 5 4 0 2 3 1 os( '; ) 5 5 6 0 2 14. 1 5 y k x kx y k n k x y k k c d x y k k ∆ ∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = − − + = − = ⇒ ∆ = = ⇔ ⇒ + − = + = − ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HGD CÁC BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP. d M loai ∆ − = ⇒ → ∆ = ≠ • Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2 y k x ∆ = − + Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy. TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một ñỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh