Các bài tập về phương trình lượng giác

- Trang 1 - Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013 Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin 4 x x π   + = +     Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ) cos 0 2 x x k k π π ≠ ⇔ ≠ + ∈ ℤ Phương trình đã cho tương đương với ( ) cos sin 1 tan 2 2 sin 2 sin cos 4 cos sin 0 sin cos 0 4 4 1 3 cos 1 2 cos 2 3 2 x x x x x x x x x x x k k x x k x π π π π π π π +   + = + ⇔ = +         + = + = + =            ⇔ ⇔ ⇔ ∈     =     = ± + =      ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013 Giải phương trình sau: 2 sin5 2cos 1 x x + = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 sin5 2cos 1 sin5 cos2 sin5 sin 2 2 2 5 2 2 6 3 2 3 2 5 2 2 2 14 17 x x x x x x x k x x k k x x k x k π π π π π π π π π π   + = ⇔ = − ⇔ = −       = − + = − +   ⇔ ⇔ ∈     = − + + = +     ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013 Giải phương trình sau: sin3 cos2 sin 0 x x x + − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) sin3 cos2 sin 0 2cos2 sin cos2 0 4 2 cos2 0 cos2 2sin 1 0 2 1 6 sin 2 7 2 6 x x x x x x x k x x x x k k x x k π π π π π π + − = ⇔ + =  = +  =     ⇔ + = ⇔ ⇔ = − + ∈   = −    = +   ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012 Giải phương trình sau: 3sin 2 cos2 2cos 1 x x x + = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) 3sin cos 1 cos 0 x x x + − = Điều này tương đương : ( ) cos 0 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 2 - ( ) 2 3sin cos 1 0 cos cos 2 3 3 2 3 x k x x x k x k π π π π π =     + − = ⇔ − = ⇔ ∈    = +     ℤ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là ( ) 2 , 2 , 2 2 3 x k x k x k k π π π π π = + = = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012 Giải phương trình sau: ( ) 2 cos 3sin cos cos 3sin 1 x x x x x + = − + Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) cos2 3sin 2 cos 3sin cos 2 cos 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 x x x x x x x k x k x x k k x k x k π π π π π π π π π π π     + = − ⇔ − = +          = = +      ⇔ − = ± + + ⇔ ∈     = +    =     ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012 Giải phương trình sau: sin3 cos3 sin cos 2 cos2 x x x x x + − + = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2sin 2cos 2 cos2 0 x x x + − = + ( ) cos2 0 4 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) 7 2 1 12 2sin 2cos 2 0 cos 4 2 2 12 x k x x x k x k π π π π π  = +    + − = ⇔ − = ⇔ ∈       = − +   ℤ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ( ) 7 , 2 , 2 4 2 12 12 x k x k x k k π π π π π π = + = + = − + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2012 Giải phương trình sau: 2cos2 sin sin3 x x x + = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) cos2 0 2cos2 sin sin3 0 2cos2 2cos2 sin 0 2cos2 sin 1 0 sin 1 x x x x x x x x x x =  + − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔  =  + ( ) cos2 0 4 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) sin 1 2 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011 Giải phương trình sau: 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: ( ) sin 0x x k k π ≠ ⇔ ≠ ∈ ℤ Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 2 2 1 sin 2 cos2 sin 2 2 sin cos x x x x x + + = LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 3 - ( ) ( ) 1 sin 2 cos2 2 2 cos sin 0 cos cos sin 2 0 x x x do x x x x ⇔ + + = ≠ ⇔ + − = + ( ) cos 0 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ Th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n cos sin 2 sin 1 2 4 4 x x x x k π π π   + + = ⇔ + = ⇔ = +     ( ) k ∈ ℤ Th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là : ( ) ; 2 2 4 x k x k k π π π π = + = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011 Giải phương trình sau: sin 2 cos sin cos cos2 sin cos x x x x x x x + = + + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( )( ) sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos cos2 sin 1 cos sin 1 0 sin 1 cos2 cos 0 x x x x x x x x x x x x x x + + = + + ⇔ − + − = ⇔ − + = + ( ) sin 1 2 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈ ℤ + ( ) 2 cos2 cos cos 3 3 x x x x k π π π = − = − ⇔ = + V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là : 2 3 3 x k π π = + , ( ) 2 2 x k k π π = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011 Giải phương trình sau: sin 2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + − − = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: : ( ) cos 0 * tan 3 x x ≠    ≠ −   ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 2cos sin 1 0 2cos sin 1 sin 1 0 sin 1 2cos 1 0 x x x x x x x x + − − = ⇔ + − + = ⇔ + − = ( ) sin 1 2 2 1 cos 2 2 3 x x k k x x k π π π π  = − ⇔ = − +  ∈   = ⇔ = ± +   ℤ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là ( ) 2 3 x k k π π = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2011 Giải phương trình sau: 2 cos4 12sin 1 0 x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) 2 2 2cos 2 1 6 1 cos2 1 0 cos 2 3cos2 2 0 cos2 2 cos2 1 x x x x x VN x x k k π − + − − = ⇔ − + = = ⇔  = ⇔ = ∈   ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010 LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 4 - Giải phương trình sau: ( ) 1 sin cos2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x x x x x π   + + +     = + Hướng dẫn giải Điều kiện: cos 0 1 tan 0 x x ≠   + ≠  Khi đó , phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 sin 1 sin cos2 1 tan cos 4 sin cos sin cos 1 sin cos2 cos sin cos2 0 cos sin 1 2 6 2sin sin 1 0 1 7 sin 2 2 6 x x x x x x x x x x x x x x x x loai x k x x k x x k π π π π π   + + + = +     + ⇔ + + + = ⇔ + =  =  = − +   ⇔ − − = ⇔ ⇔ ∈   = −  = +     ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010 Giải phương trình sau: ( ) sin 2 cos2 cos 2cos2 sin 0 x x x x x + + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) 2 2sin cos sin cos2 cos 2cos2 0 cos2 sin cos 2 cos2 0 sin cos 2 cos2 0 1 x x x x x x x x x x x x x − + + = ⇔ + + = ⇔ + + = Do phương trình sin cos 2 0 x x + + = vô nghiệm nên ta có: ( ) 1 cos2 0 4 2 x x k π π ⇔ = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010 Giải phương trình sau: sin 2 cos2 3sin cos 1 0 x x x x − + − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 2sin cos cos 1 2sin 3sin 1 0 x x x x x − − − + − = ( )( ) ( ) cos2 sin 2 0 2sin 1 cos sin 2 0 2sin 1 0 2sin 1 0 2 1 6 sin sin sin 5 2 6 2 6 x x VN x x x x x x k x x x k π π π π π + + = ⇔ − + + = ⇔ ⇔ − =  − =   = +  ⇔ = ⇔ = ⇔   = +   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 , 2 6 6 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2010 Giải phương trình sau: ( ) 5 3 4cos cos 2 8sin 1 cos 5 2 2 x x x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với : LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 5 - ( ) 2 3 sin 2 2 2cos4 8sin 2 5 0 4sin 2 8sin 2 3 0 1 sin 2 2 x VN x x x x x  =  + − = ⇔ − + = ⇔   =   2 1 12 sin 2 sin 2 sin 5 2 6 2 12 x k x x x k π π π π π  = +  ⇔ = ⇔ = ⇔   = +   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 12 5 2 12 x k x k π π π π  = +    = +   ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2009 Giải phương trình sau: ( ) ( )( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x − = + − Hướng dẫn giải Điều kiện: : sin 1 1 sin 2 x x ≠    ≠ −  Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) ( ) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin 2 2 cos 3sin sin 2 3cos2 os x+ cos 2 2 3 6 18 3 x x x x x k x x x x c x x k π π π π π π − = + −  = +      ⇔ − = + ⇔ = − ⇔           = − +   Kiểm nghiệm lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là 2 18 3 x k π π = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009 Giải phương trình sau: ( ) 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin x x x x x x + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 1 2sin sin cos sin 2 3 cos3 2cos4 sin cos2 cos sin 2 3 cos3 2cos4 4 3 2 6 sin3 3 cos3 2cos4 cos 3 cos4 6 4 3 2 6 x x x x x x x x x x x x x x k x x x x x x x k π π π π π − + + = ⇔ + + =  = − +    ⇔ + = ⇔ − = ⇔       = − + +   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 6 x k π π = − + hoặc 2 42 7 k x π π = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009 Giải phương trình sau: 3cos5 2sin3 cos2 sin 0 x x x x − − = LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 6 - Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 3 1 3cos5 sin5 sin sin 0 cos5 sin5 sin 2 2 5 3 3 sin 5 sin 3 5 2 3 x x x x x x x x x k x x x x k π π π π π π − + − = ⇔ − =  − = +    ⇔ − = ⇔       − = − +   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 18 3 x k π π = + hoặc 6 2 x k π π = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2009 Giải phương trình sau: ( ) 2 1 2sin cos 1 sin cos x x x x + = + + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) sin 1 sin 1 2sin 2 1 0 2sin 2 1 0 x x x x = −  + − = ⇔  − =  + sin 1 2 2 x x k π π = − ⇔ = − + ( ) k ∈ ℤ + 1 12 sin 2 5 2 12 x k x x k π π π π  = +  = ⇔   = +   ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008 Giải phương trình sau: 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π π   + = −       −     Hướng dẫn giải Điều kiện: sin 0 3 sin 0 2 x x π ≠      − ≠       Phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 sin cos sin cos 2 2 0 sin cos sin cos x x x x x x x x   + = − + ⇔ + + =     + sin cos 0 4 x x x k π π + = ⇔ = − + + 1 2 2 2 0 sin 2 sin cos 2 8 x x k x x π π + = ⇔ = − ⇔ = − + Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là 4 x k π π = − + , 8 x k π π = − + , 5 8 x k π π = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008 Giải phương trình sau: 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cos x x x x x x − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 7 - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin os sin 3cos os sin 0 cos2 sin 3cos 0 cos2 0 4 2 sin 3 cos 0 3 x c x x x c x x x x x x x k x x x k π π π π − + − = ⇔ + =  = ⇔ = +  ⇔   + = ⇔ = − +   Nghiệm của phương trình đã cho là ; 4 2 3 x k x k π π π π = + = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2008 Giải phương trình sau: ( ) 2sin 1 cos2 sin 2 1 2cos x x x x + + = + Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) 2 1 2 cos 2 2 3 4sin cos sin 2 1 2cos 2cos 1 sin2 1 0 sin 2 1 4 x x k x x x x x x x x k π π π π  = − ⇔ = ± +  + = + ⇔ + − = ⇔   = ⇔ = +   Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 , 3 4 x k x k π π π π = ± + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2008 Giải phương trình sau: sin3 3cos3 2sin 2 x x x − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 3 2 2 2 1 3 3 3 sin3 cos3 sin 2 sin 3 sin 2 4 2 2 3 3 2 2 2 3 15 x x k x k x x x x x x x k x k π π π π π π π π π π   − = + = +     − = ⇔ − = ⇔ ⇔         − = − + = +     Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 4 2 , 2 3 15 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007 Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x + + + = + H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với ( )( ) ( ) ( )( )( ) 2 4 sin cos 1 sin cos sin cos sin cos 1 sin 1 cos 0 2 2 2 x k x x x x x x x x x x x k x k π π π π π  =− +    + + = + ⇔ + − − = ⇔ = +   =    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là , 2 , 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = + = ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2007 Giải phương trình sau: 2 2sin 2 sin7 1 sin x x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 8 - ( ) 2 sin7 sin 2sin 2 1 0 cos4 2sin3 1 0 x x x x x − + − = ⇔ − = + cos4 0 8 4 x x k π π = ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ + 2 1 18 3 sin3 5 2 2 18 3 x k x x k π π π π  = +  = ⇔   = +   ( ) k ∈ ℤ Vậy phương trình đã cho có các nghiệm 8 4 x k π π = + , 2 5 2 , 18 3 18 3 x k x k π π π π = + = + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2007 Giải phương trình sau: 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x   + + =     Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 1 1 sin 3cos 2 cos 2 , 2 6 2 2 6 x x x x k x k π π π π π   + + = ⇔ − = ⇔ = + = − +     , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2006 Giải phương trình sau: ( ) 6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: 2 sin 2 x ≠ Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 6 6 2 2 3 1 2 sin cos sin cos 0 2 1 sin 2 sin2 0 4 2 3sin 2 sin 2 4 0 sin2 1 x x x x x x x x x   + − = ⇔ − − =     ⇔ + − = ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + ( ) k ∈ ℤ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 5 2 4 x k π π = + , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2006 Giải phương trình sau: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x   + + =     Hướng dẫn giải Điều kiện sin 0,cos 0,cos 0 2 x x x ≠ ≠ ≠ Phương trình đã cho tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 9 - ( ) cos cos sin sin cos cos sin 2 2 sin 4 4 sin sin cos cos cos 2 1 1 12 4 sin 2 5 sin cos 2 12 x x x x x x x x x x x x x x k x k x x x k π π π π + + = ⇔ + =  = +  ⇔ = ⇔ = ⇔ ∈   = +   ℤ Thỏa mãn điều kiện Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2006 Giải phương trình sau: cos3 cos2 cos 1 0 x x x + − − = H ướ ng d ẫ n gi ả i Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 2 2sin 2 .sin 2sin 0 sin sin2 sin 0 sin 2cos 1 0 x x x x x x x x − − = ⇔ + = ⇔ + = + ( ) sin 0x x k k π = ⇔ = ∈ ℤ + ( ) 1 2 cos 2 2 3 x x k k π π = − ⇔ = ± + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005 Giải phương trình sau: 2 2 cos 3 cos2 cos 0 x x x − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) 2 1 cos6 cos2 1 cos2 0 cos6 cos2 1 0 cos4 1 cos8 cos4 2 0 2cos 4 cos4 3 0 3 cos4 2 x x x x x x x x x x x Loai + − + = ⇔ − = =   ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔  = −  Vậy ( ) cos4 1 2 x x k k π = ⇔ = ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2005 Giải phương trình sau: 1 sin cos sin 2 cos2 0 x x x x + + + + = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( )( ) 2 sin cos 2sin cos 2cos 0 sin cos 2cos sin cos 0 sin cos 2cos 1 0 x x x x x x x x x x x x x + + + = ⇔ + + + = ⇔ + + = + ( ) sin cos 0 tan 1 4 x x x x k k π π + = ⇔ = − ⇔ = − + ∈ ℤ + ( ) 1 2 2cos 1 0 cos 2 2 3 x x x k k π π + = ⇔ = − ⇔ = ± + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2005 Giải phương trình sau: 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x π π     + + − − − =         H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã cho tương đương với : LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ - Trang 10 - 2 2 1 3 1 2sin cos sin 4 sin 2 0 2 2 2 x x x x π     − + − + − =         ( ) ( ) 2 2 2 2 2 sin 2 cos4 sin 2 3 0 sin 2 1 2sin 2 sin 2 1 0 sin 2 1 sin 2 sin 2 2 0 sin 2 2 x x x x x x x x x x loai ⇔ − − + − = ⇔ − − − + − = =  ⇔ + − = ⇔  = −  Vậy sin 2 1 x = 2 2 2 4 x k x k π π π π ⇔ = + ⇔ = + , ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2004 Giải phương trình sau: Cho tam giác ABC không tù, tỏa mãn điều kiện cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 A B C + + = . Tính ba góc của tam giác ABC H ướ ng d ẫ n gi ả i Đặ t : 2 cos2 2 2 cos 2 2 cos 3 2cos 1 2 2.2cos cos 3 2 2 B C B C M A B C A + − = + + − = − + − Do: sin 0,cos 1 2 2 A B C − > ≤ nên 2 2cos 4 2sin 4 2 A M A ≤ + − M ặ t khác tam giác ABC không tù nên ta có 2 cos 0,cos cos 4 A A A ≥ ≤ − Suy ra 2 2 2 2cos 4 2 sin 4 2 1 2sin 4 2sin 4 2 2 2 4sin 4 2 sin 2 2 2 sin 1 0 2 2 2 A A A M A A A A   ≤ + − = − + −       = − + − = − − ≤     V ậ y 0 M ≤ . Theo gi ả thi ế t thì 2 cos cos 0 cos 1 2 1 sin 2 2 A A B C M A   =  −  = ⇔ =    =   0 0 90 45 A B C  =  ⇔  = =   Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2004 Giải phương trình sau: ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tan x x x − = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Điều kiện: cos 0 x ≠ : Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 2 2 2 3sin 1 6 5sin 2 1 sin 2sin 3sin 2 0 sin 5 1 sin 2 2 6 x k x x x x x x x x k π π π π  = +  − = − ⇔ + − = ⇔ = ⇔  −  = +   Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2004 Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin2 sin x x x x x − + = − H ướ ng d ẫ n gi ả i Phương trình đã chp tương đương với LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM__GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 http://trithuctoan.blogspot.com/ [...]... 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH)   2 ⇔ NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 - Trang 12 - http://trithuctoan.blogspot.com/ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2002 Giải phương trình sau: cos 3 x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] là nghiệm đúng của phương trình Hướng dẫn giải Phương trình đã... kiện: : cos x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với π   sin 2 x 1 1  2 2 1 − cos  x − 2   cos 2 x = 2 (1 + cos x ) ⇔ (1 − sin x ) sin x = (1 + cos x ) cos x 2   ⇔ (1 − sin x )(1 + cos x )( sin x + cos x ) = 0  x = π + k 2π Kết hợp với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là   x = − π + kπ  4 (k ∈ ℤ) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2002 Giải phương trình sau: Tìm nghiệm... Vậy ta có : 5cos x = cos 2 x + 3 ⇔ 2 cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 ( k ∈ ℤ ) π 5π Vì x ∈ ( 0; 2π ) nên ta lấy nghiệm của phương trình là: x1 = và x2 = 3 3 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2002 Giải phương trình sau: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với 1 − cos 6 x 1 + cos8 x 1 − cos10 x 1 + cos12 x − = + ⇔ ( cos12 x + cos10 x ) − ( cos 8... điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = ± π 3 + kπ (k ∈ ℤ) LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) NHẬN DẠY KÈM TẠI NHÀ THEO YÊU CẦU PHỤ HUYNH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM GV:LÊ VĂN TUYẾN_ĐT: 0917.689.883 - Trang 11 - http://trithuctoan.blogspot.com/ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2003 x x π Giải phương trình sau: sin 2  − ... khối A-2002 Giải phương trình sau: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình cos 3 x + sin 3 x   5  sin x +  = cos 2 x + 3 1 + 2 sin 2 x   Hướng dẫn giải 1 2 cos 3 x + sin 3 x    sin x + 2sin x sin 2 x + cos 3 x + sin 3 x  5  sin x +  = 2  1 + 2sin 2 x  1 + 2sin 2 x    Điều kiện: sin 2 x ≠ − ; phương trình đã cho tương đương với  ( 2sin 2 x + 1) cos x   sin x + cos x −... + sin x + cos x = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − π 4 + kπ ( k ∈ ℤ ) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2003 cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x Giải phương trình sau: cot x − 1 = 1 + tan x 2 Hướng dẫn giải sin x ≠ 0  Điều kiện: : cos x ≠ 0  tan x ≠ −1  Phương trình đã cho tương đương với : cos x cos 2 x − sin 2 x −1 = + sin x ( sin x − cos x ) sin x sin x 1+ cos x cos x − sin x = cos x ( cos x − sin... x cos x + sin 2 x = 0 ⇔ 1 − sin 2 x + sin 2 x = 0 (VN ) 2 + sin x = cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2003 2 Giải phương trình sau: cot x − tan x + 4sin 2 x = sin 2 x Hướng dẫn giải sin x ≠ 0 Điều kiện:  cos x ≠ 0 Phương trình đã cho tương đương với cos x sin x 2 cos 2 x − sin 2 x 2 − + 4sin 2 x = ⇔ + 4sin 2 x = sin x cos x sin 2 x sin x cos x sin 2 x 2 2 ⇔ 2 cos 2... cos3 x − 8cos 2 x = 0 ⇔ 4 cos 2 x ( cos x − 2 ) = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 + kπ (k ∈ ℤ) Vì x ∈ [ 0;14] nên đối chiếu ta thấy nghiệm của phương trình là : x = π 2 ,x = 3π 5π 7π ,x = ,x = , 2 2 2 KHAI GI NG TH NG XUYÊN CÁC L P M I: B i d ng v n hóa môn Toán - Lý - Hóa các l p 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 Luy n thi vào c p II, III – Luy n thi i h c ch t l ng cao môn Toán C BI T GIÚP H C SINH TRUNG BÌNH... NG H C SINH: H c sinh y u kém mu n l y l i c n b n H c sinh ôn thi vào c p II, III tr ng chuyên t i TP H Chí Minh H c sinh ôn thi vào các kh i A, A1, B, D CAM K T V I PH HUYNH VÀ H C SINH: H c sinh yêu thích môn h c Có ti n b rõ rang ch trong 2 tu n h c H c sinh bi t cách phân tích, nh h ng, t duy v n d ng, liên k t ki n th c gi i Toán Ki m tra, phân lo i và ánh giá h c l c t ó cam k t m c i m t i thi... NH N D Y KÈM T I NHÀ THEO YÊU C U C A QUÝ PH HUYNH CÁC QU N TRUNG TÂM T I TP.HCM (1, 3, 10, 12, TÂN BÌNH, TÂN PHÚ, BÌNH TH NH, GÒ V P, PHÚ NHU N) I N THO I T V N: 0917.689.883 (g p Th y Tuy n) Email: letuyenspt@gmail.com yahoo: letuyenspt S TI N B C A H C SINH VÀ S HÀI LÒNG C A QUÝ PH HUYNH LUÔN LỚP BDVH MÔN TOÁN CẤP II – III _LT VÀO 6 – 10_LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO (35 – PHAN VĂN SỬU – P.13 – TÂN BÌNH) LÀ . - Trang 1 - Phương trình lượng giác trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013 Giải phương trình sau: 1 tan 2 2 sin 4 x. thấy nghiệm của phương trình là ( ) 2 3 x k k π π = + ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng-2011 Giải phương trình sau: 2 cos4 12sin 1 0 x x + − = Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương. lại với điều kiện của phương trình ta có nghiệm của phương trình đã cho là 2 18 3 x k π π = − + ( ) k ∈ ℤ Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009 Giải phương trình sau: ( ) 3 sin