Bài tập về phương trình và bất phương trình chứa căn

ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng:

Bài1: Giải các phơng trình :

1) x 1 8   3x 1 2) x2 2x 4 2-x

2

3) 3x  9x 1 x-2 4) 3x2 9x 1 x-2

5) 3x 7- x 1 2   6) x2 x 5 x28x 4 5

Bài2: Giải các bất phơng trình sau:

2

1) x  x12 7-x 2) 21-4x-x2 x 3

2

3) 1-x 2x  3x 5 0 4) x2 3x10 x-2

2

5) 3 -x   x 6 2(2x-1) 0 6) 3x2 13x 4 2-x 0

7) x 3- 7-x  2x-8 8) 2x 3  x 2 1 

2

9) 2x x  1 x 1 10) 2-x  7-x - -3-2x

12) - 2-x 2

2

x





14) 1-4x 2x 1

2

1 3 1 1

x 2 x  4 18) 3 x 5 3 x 6 3 2x 11 19) 3 x 1 33x 1 32x 1

20) 3 x 1 3 x 2 3 x 3 0  21) 31 x 31- x 2

23)  x 3   x2  4 x  2  9 24) x2  4x 3   2x2  3x 1 x 1    25) x2  3x 2   x2  6x 5   2x2 9x 7 

26) x2  3x 2   x2  4x 3 2 x   2  5x 4 

2

29) x - 4x + 3 <2 2x - 10x + 112 30) x - x - 12  3 - x

31) 4 - 1 - x > 2 - x 32) x + 3 < 1 - x

33) x + x - 6 < x - 12 34) 5x + 61x < 4x + 22

35) 2x - 1 2x - 3 36) x + 6x + 82  2x + 3

37) x - 4x - 122  x - 4 38) x - 3 x + 1 + 3 > 0

39) x - 3x - 10 < x - 22 40) x - 162  2x - 7

41) 2x - 1 > 1 - x2 42) x - 5x - 142 2x - 1

43) x - x - 122 x - 1 44) 2

x - 4x - 12  2x3 45) -x - 8x -12 > x + 42 46) -x + 6x - 5 > 8 - 2x2

47) x + 4x - 5 > x2 48) (x - x) > x - 22 2

49) x4 2x21 > 1 - x 50) x - 3x + 2 > 2x - 52

51) x - 4x + 5 + 2x2 3 52) (x + 1)(4 - x) > x - 2

53) -x + 6x - 5 > 8- 2x2 54) 2x - 6x + 1 - x + 2 > 02

55) 2 - x + 4x - 3 2

x - 3x - 10

57) x + 5 < 1

1- x 58) 51- 2x - x2 < 1

1- x 59)

2

>

2x - 1 2x + 3x - 5

60) 1 - 1 - 4x2 < 3

x 61) 8 - 2x - x2 > 1

x + 2

62) x - 1 - x - 2 > x - 3 63) 3x + 4 + x - 3  4x + 9 64) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0

65) x + 3  2x - 8 + 7 - x 66) x + 5 - x + 4 > x + 3

67) 5x - 1 - x - 1 > 2x - 4 68) 4 - x + 1- x < 22 2

69) x +x -1 + x -x +14 2 4 2 2x2 70) x+3 - x-1< x-2

71) x+1 - x-1  x 72) 5x+1 - 4x-1 3 x

73) x+1 > 3- x+4 74) x+2 - 3-x < 5-2x

75) x +x+1+ x - x+12 2  2x +6x+22 76) 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2 77) x + x + 9  x + 1 + x + 4 78) 3 12 - x + 14 + x3  2

79) 3 4 - x + x + 83  2 80) x 1 - x < 02

81)

2

2

9x - 4

0 5x - 1

 82) 2x - 5 2x - 5x + 22 0

83) (x - 4x + 3) x - 4 > 02 2 84) (x-1)2 x(x + 2) 0

(x-2)

 85) (x - 3x) 2x - 3x - 22 2 0 86) (x  2) x + 42 x - 42

87)

2

2

3(4x -9)

2x +3 3x - 3

 88) (x - 3) x + 4 x -92  2

89)

2

2

9x - 4

3x+2 5x - 1

 90) x(x - 4) 4x - x2 4 - (2 - x)2

91) x2 - 3x - 2 1 - x

92)

2

2

x

x - x - 4 + 4 - x

2 - 4 - x



93) 4x+1 - 3x-2 x+3

5

2

2

x 3x - 2x +1 - 25 - x

5 + 25 - x

2

40

x + x +16

x +16

 96) 3x +5x+7 -2 3x +5x+2 >12

97)

2

2

4x

< 2x + 9 (1 - 1 + 2x )

98) 2x > 2x + 2 2x + 1 - 1

99) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 2 100)

2 2

2x

x + 21 (3 - 9 + 2x )



101)

2 2

x

> x - 4 (1 + 1 + x )

102) 9(x + 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4 )2

103) (x-1) 2x - 13(x-1) 104) 2x > 2x + 2

2x + 1 - 1 105)

2 2

x

> x - 4 (1 + 1 + x )

106)

2 2

4x

< 2x + 9 (1 - 1 + 2x )

107)

2 2

2x

x + 21 (3 - 9 + 2x )

 108) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 2

109) x + 4x2 (x + 4) x - 2x + 42 110) 9(x + 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4 )2

ph ơng pháp đặt ẩn phụ:

Bài1: Giải các phơng trình :

1) 3x 5x8- 3x 5x 1 1 2) x29- x2 7 2

21 x 21 21

3)

x

21 x 21

x x

  



  

4) 3x 6x16 x 2x 2 x 2x4 5) (x 5)(x-2) 3 x x 3     0 6) (x 1)(x 4) 5 x   25x28 7) 3x25x7- 3x25x2 1 8) (x 4)(x 1)-3 x  25x2 6  9)  4 4 x 2 x        x2  2x 8  10) 2x2  x2  5x 6 10x 15    11) 2x2  4x 3 3 2x x    2  1 12) 6 (x - 2)(x - 32) x - 34x+482 13) x(x + 3)6 - x - 3x2 14) (x +4)(x +1) - 3 x +5x+2 <62 15) x - 4x - 62  2x - 8x+122 16) 2x(x-1) +1 > x - x+12

17) (x +1)(x +4) < 5 x +5x+28 2 18) x + 2x + 52 4 2x + 4x+32 19) 2x + x -5x -6 >10x+152 2 20) 4x - x-1 >3

x-1 4x 2 21) x - 2 x+1 >3

x-2 x-2 x-2

23)

x-2 x-2 x-2

5 x + < 2x+ +4

2x

2 x 25) 4 x + 2 < 2x+ 1 +2

2x

2x

2 x 27) x > 1 + x-13 28) (x + 1) + (x + 1) + 3x x+1 > 03 2 29) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 30) x + 1- x2 x 1- x2

31) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 32)

2

x 35 x+ >

12

x -1 33) 7x+7 + 7x-6 + 2 49x +7x- 42 <181-14x2 34)

2

2x x+ >3 5

x -4

35) 2x + x + x + 7 + 2 x + 7x2 35 36) 2

2

+1>

1-x 1-x 37) x - 4x + 6 + x - 4x + 82 2  2x - 8x + 322 38)

2

2 2

2 2

5a 2(x+ x +a )

x +a

 39) x -12 2x x +2x2 40) x -12 2x x -2x2

41) x-1x( x-1 - x ) + x - x2 42) 2

2

+ 1 >

1 - x 1 - x 43) (4x - 1) x +13 2x + 2x + 13 44) 2x +12x +6 - 2x -1 > x +22 45) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 46) 2x - 6x + 8 - x2 x - 2

47) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 48) x - 2x + x3 2 x x + x - 2x2 49) 7x+7 + 7x-6 +2 49x +7x-42 <181-14x2 50) 2x -10x+16 - x-12 x-3

51) 2 3x -2 + x+2 3 (3x -2)(x+2)4 52) x- +1 x+1 < 2x-1+(x+1)2

53) x + 1- x2 x 1- x2 54)

2

2 + x 1- x



55)

2

x +

2

x - 1

 56) (1 - x ) + 2 5 x5 1

57)

2

2x

x + > 3 5

x - 4

58)

2

5a 2(x + x + a ) (a 0)

x + a

Ph ơng pháp hàm số:

1) x+1 + 2x+3 > 5 2) x+9 + 2x+4 > 5

3) 2x+1 > 7 - x 4) 1 - x < x + 53

5) x + 11 - 2x + x - x2 3 6) x - 2x + 3 - x - 6x + 11 > 3 - x - x - 12 2 7) x + x - 12 1 8) x - 1 + x - 12 (x + 1)(3 - x)

9) 3x - 7x + 3 + x - 3x + 4 > x - 2 + 3x - 5x - 12 2 2 2

Ph ơng pháp đánh giá:

(Đỏnh giỏ bằng BĐT):

1) x + x - 1 + x - x +12 2 x+1 2) 1 + x + 1 - x 2 + x2

4

3) x - x -1 + x + x -12 2 2 4) 1 + x - 1 - x x 5)

2x + 4 + 2 2 - x 2 6 6) 2x - 10x + 16 - x - 12 x - 3

7) 2 x - x + x + 1 - x2 4 2 1 + 2 8) x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 2

(2x - 3x + 1) - 4x - 20x + 25x < 2x + 1 10) 3 2 3

x - 2  2 - x 11) x - x > 2

1 - x + x 1 - x - x x

(Đỏnh giỏ bằng đạo hàm):

1) (1 -x) + (1 +x)5 5 4 2 2) 1 + x + 1 - x 2 - x2

4

3x +1 + 2x +4 < 3 - x

189 4) 2x + 3x + 6x + 16 > 2 3 + 4 - x3 2

x + (1 - x )

27

