ph¬ng tr×nh,bÊt ph¬ng tr×nh v« tØ,hÖ ph¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph¬ng tr×nh PhÇn I: Ph¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng ph¸p 1:Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng c¬ b¶n: 1 2 B×nh ph¬ng hai vÕ 1(§HQGHN KD1997) 2(§H C¶nh s¸t 1999) 3(HVNHHCM1999) 4(§H Th¬ng m¹i1999) Gi¶i vµ biÖn luËn pt: 5(§HC§ KB2006) T×m m ®Ó pt sau cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: 6(§HKTQD2000) 7(§HSP 2 HN) 8(HVHCQ1999) 9(HVNH1998) 10(§H Ngo¹i th¬ng1999) Ph¬ng ph¸p 2: ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: I§Æt Èn phô ®a pt vÒ pt theo Çn phô: D¹ng 1: Pt d¹ng: trong ®ã C¸ch gi¶i: §Æt §K 1(§H Ngo¹i th¬ng2000) 2(§H Ngo¹i ng÷ 1998) 3(§H CÇn th¬1999) 4 5 6 D¹ng 2: Pt D¹ng: C¸ch gi¶i: NÕu NÕu chia hai vÕ cho sau ®ã ®Æt 1(§HC§ KA2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 2 3 D¹ng 3: Pt D¹ng : C¸ch gi¶i: §Æt 1(§HQGHN2000) 2(HVKTQS1999) 3(Bé quèc phßng2002) 4 5(C§SPHN2001) D¹ng 4: Pt D¹ng: Trong ®ã lµ c¸c h»ng sè , C¸ch gi¶i: §Æt 1(§H Má2001) 2 3(§HSP Vinh2000) Cho pt: a Gi¶i pt khi bT×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm 4(§HKTQD1998) Cho pt aGpt khi bT×m c¸c gt cña a ®Ó pt cã nghiÖm 5TT §T Y tÕ tphcm1999) T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm 6(§H Ngo¹i ng÷2001) D¹ng 5: Pt d¹ng: Trong ®ã lµ h»ng sè C¸ch gi¶i : §Æt §K: ®a pt vÒ d¹ng: 1(§HSP Vinh2000) 2(HV BCVT2000) 3(§HC§ KD2005) 4(§H Thuû s¶n 2001) 5 6 XÐt pt: a Gi¶i pt khi b T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm IISö dông Èn phô ®a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lµ tham sè: 1 2(§H Dîc1999) 3(§H Dîc1997) 4 5 6(§HQGHVNH KA2001) IIISö dông Èn phô ®a vÒ hÖ pt: D¹ng 1: Pt D¹ng: C¸ch gi¶i: §Æt khi ®ã ta cã hÖ: 1(§HXDDH HuÕ1998) 2 3 4 (§H Dîc1996) D¹ng 2: Pt D¹ng: trong ®ã
Trang 1phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trình
và hệ bất phơng trình Phần I: Phơng trình vô tỉ
Ph
ơng pháp 1:Ph ơng pháp giải dạng cơ bản :
1/ f x( ) =g x( ) ⇔ ( )
( ) 2( )
g x 0
f x g x
=
2/ f x( ) + g x( ) = h x( ) Bình phơng hai vế
1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23+ = −
2-(ĐH Cảnh sát -1999) x2+ x2+ =11 31
3-(HVNHHCM-1999) − +x2 4x 2 2x+ =
4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải và biện luận pt: m− x2−3x 2 x+ =
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2+mx 2 2x 1+ = +
6-(ĐHKTQD-2000) 5x 1− − 3x 2− − x 1 0− =
7-(ĐHSP 2 HN) x x 1( − +) x x 2( + ) =2 x2
8-(HVHCQ-1999) x 3+ − 2x 1− = 3x 2−
9-(HVNH-1998) 3x 4+ − 2x 1+ = x 3+
10-(ĐH Ngoại thơng-1999) 3 x x− + 2− 2 x x+ − 2 =1
Ph
ơng pháp 2: ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đ a pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng: ax2+bx c+ = px2+qx r+ trong đó a b
p =q Cách giải: Đặt t= px2+qx r+ ĐK t 0≥
1-(ĐH Ngoại thơng-2000) (x 5 2 x+ ) ( − ) =3 x2+3x
2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) (x 4 x 1+ ) ( + −) 3 x2+5x 2 6+ =
3-(ĐH Cần thơ-1999) (x 1)(2 x) 1 2x 2x+ − = + − 2
4- 4x2+10x 9 5 2x+ = 2+5x 3+ 5- 18x2−18x 5 3 9x+ = 3 2−9x 2+
6- 3x2+21x 18 2 x+ + 2+7x 7 2+ =
Dạng 2: Pt Dạng: P(x)α + βQ(x)+ γ P(x).Q(x) 0= (αβγ ≠0)
Cách giải: * Nếu P x( ) =0 ( )
( )
P x 0 pt
Q x 0
* Nếu P x( ) ≠0chia hai vế cho P x sau đó đặt ( ) ( )
( )
Q x t
P x
= t 0≥
1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 3 x 1 m x 1 2 x− + + = 4 2−1
2- 2 x( 2−3x 2+ =) 3 x3+8 3- 2 x( 2+ =2) 5 x3+1
Dạng 3: Pt Dạng :
( ) ( )
( ) ( ( ) ( ) )
P x Q x P x Q x
Trang 2Cách giải : Đặt t= P x( ) ± Q x( ) ⇒ =t2 P x( )+Q x( ) ±2 P x Q x( ) ( )
1-(ĐHQGHN-2000) 1 2 x x2 x 1 x
3
2-(HVKTQS-1999) 3x 2− + x 1 4x 9 2 3x− = − + 2−5x 2+
3-(Bộ quốc phòng-2002) 2x 3+ + x 1 3x 2 2x+ = + 2+5x 3 16+ −
4- 4x 3+ + 2x 1 6x+ = + 8x2+10x 3 16+ −
5-(CĐSPHN-2001) x 2− − x 2 2 x+ = 2− −4 2x 2+
Dạng 4 : Pt Dạng: a cx+ + b cx d a cx b cx− + ( + ) ( − ) =n
Trong đó a, b,c,d, n là các hằng số , c 0,d 0> ≠
Cách giải : Đặt t= a cx+ + b cx ( a b t− + ≤ ≤ 2 a b( + )
1-(ĐH Mỏ-2001) x+ 4 x− 2 = +2 3x 4 x− 2
2- 3 x+ + 6 x− − (3 x 6 x+ ) ( − ) =3
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:
x 1+ + 3 x− − (x 1 3 x+ ) ( − ) =m
a/ Giải pt khi m 2= b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm
4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 1 x+ + 8 x− + (1 x)(8 x) a+ − =
a/Gpt khi a 3= b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm
x 1− + 3 x− + (x 1)(3 x) m− − =
6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x 1+ + 4 x− + (x 1)(4 x) 5+ − =
Dạng 5: Pt dạng: x a+ − +2 b 2a x b− + x a+ − −2 b 2a x b− =cx m+
Trong đó a, b,c, m là hằng số a 0≠
Cách giải : Đặt t = x b− ĐK:t 0≥ đa pt về dạng:
t a+ + − =t a c(t2+ +b) m
1-(ĐHSP Vinh-2000) x 1 2 x 2− + − − x 1 2 x 2 1− − − =
2-(HV BCVT-2000) x 2 x 1+ − − x 2 x 1 2− − =
3-(ĐHCĐ KD-2005) 2 x 2 2 x 1+ + + − x 1 4+ =
4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 5
2
+
5- x 2 x 1 x 2 x 1 x 3
2
+
6- Xét pt: x 6 x 9 x 6 x 9 x m
6
+
a/ Giải pt khi m 23= b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm
1- 6x2−10x 5+ −(4x 1 6x− ) 2−6x 5 0+ =
2-(ĐH Dợc-1999) (x 3 10 x+ ) − 2 =x2− −x 12
( − ) 2+ − = 2− −
Trang 34- (4x 1− ) x2+ =1 2x2+2x 1+ 5- 2 1 x( − ) x2+ + =x 1 x2−3x 1+
6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) x2+3x 1 (x 3) x+ = + 2+1
III-Sử dụng ẩn phụ đ a về hệ pt:
Dạng 1: Pt Dạng: xn+ =a b bx an −
Cách giải: Đặt y=nbx a− khi đó ta có hệ:
n n
x by a 0
y bx a 0
− + =
1-(ĐHXD-DH Huế-1998) x2− =1 x 1+
2- x2+ x 5 5+ = 3- x2−2002 2002x 2001 2001 0− + =
4- (ĐH Dợc-1996) x3+ =1 2 2x 13 −
Dạng 2: Pt Dạng: ( )2
ax b r ux v+ = + +dx e+ trong đó a, u, r 0≠
Và u ar d, v br e= + = +
Cách giải: Đặt uy v+ = ax b+ khi đó ta có hệ: ( )
2 2
uy v r ux v dx e
ax b uy v
1-(ĐHCĐ KD-2006) 2x 1 x− + 2−3x 1 0+ =
2- 2x 15 32x+ = 2+32x 20− 3- 3x 1+ = −4x2+13x 5−
4- x 5 x+ = 2−4x 3− 5- x2 = 2 x 2− +
6- x 1 3 x x− = + − 2
Dạng 3: PT Dạng: na f x− ( ) +mb f x+ ( ) =c
Cách giải: Đặt u=na f x , v− ( ) =mb f x+ ( ) khi đó ta có hệ: u v cn m
u v a b
+ =
1-(ĐHTCKT-2000) 32 x 1− = − x 1−
2- 3x 34+ −3x 3 1− = 3- 3x 2− + x 1 3+ =
4- 497 x− +4x 5= 5- 418 x− +4x 1 3− =
Ph
ơng pháp 3: Nhân l ợng liên hợp :
Dạng 1: Pt Dạng: f x( )+ ±a f x( ) =b
Cách giải: Nhân lợng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ: ( ) ( )
f x a f x b
f x a f x a b
1- 4x2+5x 1+ + 4x2+5x 7 3+ = 2- 3x2+5x 1+ − 3x2+5x 7 2− =
3- 3- (ĐH Ngoại thơng-1999 ) 3 x x− + 2− 2 x x+ − 2 =1
4-(ĐH Thơng mại-1998) x2−3x 3+ + x2−3x 6 3+ =
5-(HVKTQS-2001) 1 1 1
x 4 x 2 + x 2 x =
Dạng 2: Pt Dạng: f x( ) ± g x( ) =m f x( ( ) ( )−g x )
1-(HVBCVT-2001) 4x 1 3x 2 x 3
5
+ + − − = 2-(HVKTQS-2001) 3(2+ x 2) 2x− = + x 6+
Ph
ơng pháp 4:Ph ơng pháp đánh giá:
Trang 41- x 2− + 4 x− =x2−6x 11+ 2- x2+ − +x 1 x x− 2+ =1 x2− +x 2
3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 4x 1− + 4x2− =1 1
4-(ĐH Nông nghiệp-1999) x2−2x 5+ + x 1 2− =
Ph
ơng pháp 5:Ph ơng pháp đk cần và đủ:
1-Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: x + 2 x− =m
2- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất x 5− + 9 x− =m
3- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 4x+41 x− + x+ 1 x− =m
Ph
ơng pháp 6: Ph ơng pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm )
1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm :
m 1 x( + 2 − 1 x− 2 + =2) 2 1 x− 4 + 1 x+ 2 − 1 x− 2
2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm :
1*/ 4 x− 2 =mx m 2− + 2*/ x 1+ + x 1− − 5 x− − 18 3x− =2m 1+
3 (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
3 x 1 m x 1 2 x− + + = 4 2−1
4-(ĐHCĐKB-2007) CMR m 0∀ > pt sau có 2nghiệm pb:x2+2x 8− = m(x 2)−
5- 1*/ x+ x 5− + x 7+ + x 16 14+ = */ x 1− = − −x3 4x 5+
3*/ 2x 1− + x2+ = −3 4 x
6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm: x2+2x 4+ − x2−2x 4 m+ =
Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1: Ph ơng pháp giải dạng cơ bản:
1/
2
g(x) 0
f (x) 0
f (x) g(x)
g(x) 0
f (x) g (x)
<
>
2/
2
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
f (x) g (x)
<
<
3/ f (x)± g(x) ≥ h(x) Bình phơng hai vế bpt
1-(ĐHQG-1997) − +x2 6x 5 8 2x− > −
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 2x 1 8 x− ≤ −
3-(ĐH Luật 1998) x 2x− 2+ > −1 1 x
4-(ĐH Mỏ-2000) (x 1)(4 x)+ − > −x 2
5-(ĐH Ngoại ngữ) x 5+ − x 4+ > x 3+
6-(ĐHCĐKA-2005) 5x 1− − x 1− > 2x 4−
7-(ĐH Ngoai thơng-2000) x 3+ ≥ 2x 8− + 7 x−
8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) x 2+ − 3 x− < 5 2x−
9-(ĐH An ninh -1999) 5x 1− − 4x 1 3 x− ≤
10-(ĐHBK -1999) x 1 3+ > − x 4+
Trang 511-(ĐHCĐ KA-2004)
2
x 3
Ph ơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi t ơng đ ơng
1/ f (x) 0 f (x) 0
g(x) 0 g(x)
>
> ⇔ >
hoặc
f (x) 0 g(x) 0
<
<
2/ f (x) 0 f (x) 0
g(x) 0 g(x)
>
< ⇔ <
hoặc
f (x) 0 g(x) 0
<
>
Lu ý: 1*/ A 1 B 02
>
> ⇔ >
2*/
B 0 A
1
A 0 B
<
< ⇔ ≥
hay 2
B 0
A 0
A B
>
≥
<
1-(ĐHTCKT-1998) 51 2x x2 1
1 x
− 2-(ĐHXD)
2
3x x 4 2
2 x
3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 1 1 4x2 3
x
− − < 4-(ĐHSP) 2 x 4x 3 2
x
− + − ≥
Ph
ơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp :
1-(ĐHSP Vinh-2001)
2 2
x
x 4
1 1 x
> − + + 2-(ĐH Mỏ-1999) ( )
2
2x
x 21
3 9 2x 2< +
3- 4(x 1)+ 2 <(2x 10)(1+ − 3 2x )+ 2
Ph
ơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế :
1-(ĐH An ninh -1998) x2+ − +x 2 x2+2x 3− ≤ x2+4x 5−
2-(ĐHBK-2000) x2+3x 2+ + x2+6x 5+ ≤ 2x2+9x 7+
3-(ĐH Dợc -2000) x2−8x 15+ + x2+2x 15− ≤ 4x2−18x 18+
4-(ĐH Kiến trúc -2001) x2−4x 3+ − 2x2−3x 1 x 1+ ≥ −
Ph
ơng pháp 4: Đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Văn hoá) 5x2+10x 1 7 x+ ≥ − 2−2x
2-(ĐH Dân lập phơng đông -2000) 2x2+4x 3 3 2x x+ − − 2 >1
3-(HV Quan hệ qt-2000) (x 1)(x 4) 5 x+ + < 2+5x 28+
4-(ĐH Y-2001) 2x2+ x2−5x 6 10x 15− > +
5-(HVNH HCM-1999) x(x 4)− − +x2 4x (x 2)+ − 2<2
6-ĐH Thái nguyên -2000) 3 x 3 2x 1 7
2x
2 x
7-(ĐH Thuỷ lợi) 4 x 2 2x 1 2
2x x
8-(HV Ngân hàng 1999) x 2 x 1+ − + x 2 x 1 3 2− − >
9- Cho bpt: −4 (4 x)(2 x) x− + ≤ 2−2x a 18+ −
a/ Giải bpt khi a 6=
Trang 6b/Tìm a để bpt nghiệm đúng ∀ ∈ −x [ 2; 4]
10-Xác định m để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :
(4 x)(6 x) x+ − ≤ 2−2x m+ trên[−4;6]
Ph
ơng pháp 5: Ph ơng pháp hàm số:
1-(ĐH An ninh-2000) 7x 7+ + 7x 6 2 49x− + 2+7x 42 181 14x− < −
2- x+ x 7 2 x+ + 2+7x 35 2x< −
3- x 2+ + x 5 2 x+ + 2+7x 10 5 2x+ < −
4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x 2− + 16 4x m− ≤
b/ 2x2+ ≤ −1 m x
Phần III: Hệ Phơng trình
A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1
1*/ Định nghĩa: f (x; y) 0
g(x; y) 0
=
Trong đó f (x; y) f (y; x),g(x; y) g(y; x)= =
2*/ Cách giải: Đặt S x y, P xy= + = ĐK:S2≥4P
Dạng 1: Giải ph ơng trình
1-(ĐHQG-2000) x y xy 112 2
x y 3(x y) 28
2-
x y y x 30
x x y y 35
3-(ĐHGTVT-2000) x y xy 112 2
x y y x 30
4-(ĐHSP-2000)
x y xy 7
x y x y 21
5- (ĐH Ngoại thơng-1997)
1 1
x y
1 1
x y
+ + + =
+ + + =
6-(ĐH Ngoại thơng -1998)
x y 5
x x y y 13
x y xy 3
x 1 y 1 4
Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:
1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x y 1
x x y y 1 3m
2- Tìm a để hệ sau có nghiệm: x y xy a2 2
x y a
3-Cho hệ pt:
x y x y 8 xy(x 1)(y 1) m
a/ Giải hệ khi m 12= b/ Tìm m để hệ có nghiệm
Trang 74-Cho hệ pt: x xy y m 12 2
x y y x m
a/ Giải hệ khi m=-2
b/ Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm (x; y thoả mãn x 0, y 0) > >
5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm:
2
x y 2(1 m)
x y 4
6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
+ + + =
Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất
1-(HHVKTQS-2000) Tìm mđể hệ sau có nghiệm duy nhất x y xy m 22 2
x y y x m 1
2-(ĐHQGHN-1999) Tìm mđể hệ sau có nghiệm duy nhất: x xy y 2m 12
xy(x y) m m
3- Tìm mđể hệ sau có nghiệm duy nhất:
x y y x 2(m 1) 2xy x y 2(m 2)
Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số :
Nếu ba số x, y, z thoả mãn x y z p, xy yz zx q, xyz r+ + = + + = = thì chúng là
nghiệm của pt:t3−pt2+ − =qt r 0
1-Giải các hệ pt sau :
a/
x y z 1
xy yz zx 4
x y z 1
+ + =
+ + = −
+ + =
b/ 2 2 2
x y z 1
x y z 1
x y z 1
+ + =
+ + =
+ + =
c/
x y z 9
xy yz zx 27
1 1 1
1
x y z
+ + =
+ + =
2- Cho hệ pt:
x y z 8
xy yz zx 4
+ + =
Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
CMR: 8 x, y, z 8
II-Hệ ph ơng trình đối xứng loại 2
1*/ Định nghĩa f (x; y) 0
g(x; y) 0
=
trong đó : f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y)= =
2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0
f (x; y) 0 f (x; y) 0
x y 0
f (x; y) 0
− =
hay
h(x; y) 0
f (x; y) 0
=
Dạng 1: Giải ph ơng trình:
Trang 81-(ĐHQGHN-1997)
y
x 3y 4
x x
y 3x 4
y
− =
− =
2-(ĐHQGHN-1998)
3 3
x 3x 8y
y 3y 8x
3-(ĐHQGHN-1999)
1 3 2x
y x
1 3 2y
x y
+ =
+ =
4-(ĐH Thái nguyên-2001)
3 3
x 1 2y
y 1 2x
+ =
+ =
5-(ĐH Văn hoá-2001) x 1 7 y 4
y 1 7 x 4
6-(ĐH Huế-1997)
2
2
8
x 8
y
+ − =
Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm:
1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: x 1 y 2 m
y 1 x 2 m
2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2x y 3 m
2y x 3 m
Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: ( )2
2
x 1 y a (y 1) x a
+ = +
2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
xy x m(y 1)
xy y m(x 1)
3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
x y axy 1
y x axy 1
III - Hệ ph ơng trình đẳng cấp:
*/ Hệ pt đợc gọi là đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng ax2+bxy cy+ 2=d
*/ Cách giải: Đặt x ty=
*/ Lu ý: Nếu (a; b) là nghiệm của hệ thì (b;a) cũng là nghiệm của pt
Dạng 1: Giải ph ơng trình:
1-(ĐHPĐ-2000)
2x 3xy y 12
x xy 3y 11
2-(ĐHSP Tphcm-2000)
x 2xy 3y 9 2x 2xy y 2
3-(ĐH Mỏ-1998)
x y xy 30
x y 35
Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất
1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm :
3x 2xy y 11
x 2xy 3y 17 m
2-(ĐHAn ninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm:
x 2xy 3y 8 2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105
Trang 93-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất:
x mxy y m 3m 2
x 2xy my m 4m 3
B- Một số ph ơng pháp giải hệ pt :
Ph ơng pháp 1:Ph ơng pháp thế:
1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt: x y m 12 2 2
x y y x 2m m 3
+ = +
1/ Giải hệ khi m 3=
2/Tìm m để hệ trên có nghiệm
2-(ĐHCĐKB-2002)
3
x y x y
x y x y 2
3-(HVQY-2001) 2 2 2 2
x y x y 2
4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm:
x y 1
x y k
5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: x my m2 2
x y x 0
a GiảI hệ khi m 1= b Biện luận số nghiệm của pt
c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x ; y );(x ; y )1 1 2 2 tìm m để :
2 2
A (x= −x ) +(y −y ) đạt giá tri lớn nhất
6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt: x y 13 3
x y m(x y)
+ =
Ph ơng pháp 2: ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng:
1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) xy 3x 2y 162 2
x y 2x 4y 33
HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pt sau
2-(ĐHThơng mại-1997)
x xy y 1
y yz z 4
z zx x 9
+ + =
+ + =
3-(ĐHBKHN-1995) 2 2 2
2
x y z 7
x y z 21
xz y
+ + =
+ + =
=
4-(ĐHSPHN-2000)
y xy 6x
1 x y 5x
HD:chia cả hai vế của2pt cho
2
x
Ph ơng pháp 3: Ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Ngoại ngữ-1999)
x 16 xy
y 3
y 9 xy
x 2
− =
− =
2-(ĐH Công đoàn-2000)
2
( ) ( ) 12
(xy) xy 6
3-(ĐH Hàng hải-1999)
1
x xy y xy 78
(x 0, y 0)> >
4-(ĐH Thuỷ sản-2000) x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 y 1 x 1 6
Phần:IV Hệ Bất Phơng trình
A- Hệ bpt một ẩn số:
Trang 10Cho hệ: 1( )
2
f x 0(1)
f (x) 0(2)
>
(I) Gọi S ,S Lần lợt là tập nghiệm của (1)&(2)1 2
S là tập nghiệm của (I) ⇔ = ∩S S1 S2
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
1-(HVQH Quốc tế-1997)
2 2
x (m 2)x 2m 0
x (m 7)x 7m 0
2-(ĐH Thơng mại-1997)
2
x 2x 1 m 0
x (2m 1)x m m 0
3-2 2
x (m 2)x 2m 0
x (m 3)x 3m 0
4-(ĐH Thuỷ lợi-1998)
2
x 2mx 0
x 1 m 2m
− + ≤
5-(ĐH Thơng mại-1998)
2
x 3x 4 0
x 3x x m 15m 0
− + ≤
Tìm m để hệ sau vô nghiệm:
1-
2
2
x 1 0
(m x )(x m) 0
− ≤
2-2
x 6x 5 0
x 2(m 1)x m 1 0
3-2 2
x 7x 8 0
m x 1 3 (3m 2)x
Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
1-2
2
x 3x 2 0
x 6x m(6 m) 0
− + ≤
2-2 2
x 2x a 0
x 4x 6a 0
x (2m 1)x m m 2 0
x 5x 4 0
− + <
B- Hệ bpt hai ẩn số:
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
1-(ĐHGTVT-2001) x y 2
x y 2x(y 1) a 2
+ ≤
x y 2x 2
x y a 0
3- 4x 3y 2 02 2
x y a
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:
x y 2x 1
x y a 0
2-x y 2xy m 1
x y 1
+ ≤