Bài tập đại số 10 chương 6

Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho OA OM( , ) α = . Giả sử M x y( ; ) . ( ) x OH y OK AT k BS k cos sin sin tan cos 2 cos cot sin α α α π α α π α α α α π α = = = =   = = ≠ +  ÷   = = ≠ Nhận xét: • , 1 cos 1; 1 sin 1 α α α ∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤ • tanα xác định khi k k Z, 2 π α π ≠ + ∈ • cotα xác định khi k k Z, α π ≠ ∈ • ksin( 2 ) sin α π α + = • ktan( ) tan α π α + = kcos( 2 ) cos α π α + = kcot( ) cot α π α + = 2. Dấu của các giá trị lượng giác Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cosα + – – + sinα + + – – tanα + – + – cotα + – + – 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3− –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 − –1 0 Trang 1 WWW.ToanCapBa.Net CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC cosin O cotang sin tang H A M K B S α T Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác 4. Hệ thức cơ bản: 2 2 sin cos 1 α α + = ; tan .cot 1 α α = ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin α α α α + = + = 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau cos( ) cos α α − = sin( ) sin π α α − = sin cos 2 π α α   − =  ÷   sin( ) sin α α − = − cos( ) cos π α α − = − cos sin 2 π α α   − =  ÷   tan( ) tan α α − = − tan( ) tan π α α − = − tan cot 2 π α α   − =  ÷   cot( ) cot α α − = − cot( ) cot π α α − = − cot tan 2 π α α   − =  ÷   Góc hơn kém π Góc hơn kém 2 π sin( ) sin π α α + = − sin cos 2 π α α   + =  ÷   cos( ) cos π α α + = − cos sin 2 π α α   + = −  ÷   tan( ) tan π α α + = tan cot 2 π α α   + = −  ÷   cot( ) cot π α α + = cot tan 2 π α α   + = −  ÷   II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = + sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan π α π α α α α α     + − + = − =  ÷  ÷ − +     2. Công thức nhân đôi sin2 2sin .cos α α α = 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = − Trang 2 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác 2 2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan α α α α α α − = = − Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 2 2 2 1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2 α α α α α α α − = + = − = + 3 3 3 2 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan α α α α α α α α α α = − = − − = − 3. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b + + = sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − = sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b + + = b a a b a b sin( ) cot cot sin .sin − − = sin cos 2.sin 2.cos 4 4 π π α α α α     + = + = −  ÷  ÷     sin cos 2 sin 2 cos 4 4 π π α α α α     − = − = − +  ÷  ÷     4. Công thức biến đổi tích thành tổng Trang 3 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm nhọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG. Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: a) A = 0 0 sin50 .cos( 300 )− b) B = 0 21 sin215 .tan 7 π c) C = 3 2 cot .sin 5 3 π π   −  ÷   d) D = c 4 4 9 os .sin .tan .cot 5 3 3 5 π π π π Bài 2. Cho 0 0 0 90 α < < . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = 0 sin( 90 ) α + b) B = 0 cos( 45 ) α − c) C = 0 cos(270 ) α − d) D = 0 cos(2 90 ) α + Bài 3. Cho 0 2 π α < < . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = cos( ) α π + b) B = tan( ) α π − c) C = 2 sin 5 π α   +  ÷   d) D = 3 cos 8 π α   −  ÷   Bài 4. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = A B Csin sin sin+ + b) B = A B Csin .sin .sin c) C = A B C cos .cos .cos 2 2 2 d) D = A B C tan tan tan 2 2 2 + + Bài 5. a) VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết. I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 1. Cho biết sin α , tính cos α , tan α , cot α • Từ 2 2 sin cos 1 α α + = ⇒ 2 cos 1 sin α α = ± − . – Nếu α thuộc góc phần tư I hoặc IV thì 2 cos 1 sin α α = − . – Nếu α thuộc góc phần tư II hoặc III thì 2 cos 1 sin α α = − − . • Tính sin tan cos α α α = ; 1 cot tan α α = . 2. Cho biết cos α , tính sin α , tan α , cot α • Từ 2 2 sin cos 1 α α + = ⇒ 2 sin 1 cos α α = ± − . Trang 4 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác – Nếu α thuộc góc phần tư I hoặc II thì 2 sin 1 cos α α = − . – Nếu α thuộc góc phần tư III hoặc IV thì 2 sin 1 cos α α = − − . • Tính sin tan cos α α α = ; 1 cot tan α α = . 3. Cho biết tan α , tính sin α , cos α , cot α • Tính 1 cot tan α α = . • Từ 2 2 1 1 tan cos α α = + ⇒ 2 1 cos 1 tan α α = ± + . – Nếu α thuộc góc phần tư I hoặc IV thì 2 1 cos 1 tan α α = + . – Nếu α thuộc góc phần tư II hoặc III thì 2 1 cos 1 tan α α = − + . • Tính sin tan .cos α α α = . 4. Cho biết cot α , tính sin α , cos α , tan α • Tính 1 tan cot α α = . • Từ 2 2 1 1 cot sin α α = + ⇒ 2 1 sin 1 cot α α = ± + . – Nếu α thuộc góc phần tư I hoặc II thì 2 1 sin 1 cot α α = + . – Nếu α thuộc góc phần tư III hoặc IV thì 2 1 sin 1 cot α α = − + . II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức • Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức. • Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết III. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết tổng – hiệu các GTLG Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi: A B A B AB 2 2 2 ( ) 2+ = + − A B A B A B 4 4 2 2 2 2 2 ( ) 2+ = + − A B A B A AB B 3 3 2 2 ( )( )+ = + − + A B A B A AB B 3 3 2 2 ( )( )− = − + + IV. Tính giá trị của biểu thức bằng cách giải phương trình • Đặt t x t 2 sin , 0 1= ≤ ≤ ⇒ x t 2 cos = . Thế vào giả thiết, tìm được t. Biểu diễn biểu thức cần tính theo t và thay giá trị của t vào để tính. • Thiết lập phương trình bậc hai: t St P 2 0− + = với S x y P xy;= + = . Từ đó tìm x, y. Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: a) a a 0 0 4 cos , 270 360 5 = < < b) 2 cos , 0 2 5 π α α = − < < c) a a 5 sin , 13 2 π π = < < d) 0 0 1 sin , 180 270 3 α α = − < < Trang 5 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác e) a a 3 tan 3, 2 π π = < < f) tan 2, 2 π α α π = − < < g) 0 cot15 2 3= + h) 3 cot 3, 2 π α π α = < < Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: a) a a A khi a a a a cot tan 3 sin , 0 cot tan 5 2 π + = = < < − ĐS: 25 7 b) a a B khi a a a a 2 0 0 8tan 3cot 1 1 sin , 90 180 tan cot 3 + − = = < < + ĐS: 8 3 c) a a a a C khi a a a a a 2 2 2 2 sin 2sin .cos 2cos cot 3 2sin 3sin .cos 4cos + − = = − − + ĐS: 23 47 − d) a a D khi a a a 3 3 sin 5cos tan 2 sin 2cos + = = − ĐS: 55 6 e) a a a E khi a a a 3 3 3 8cos 2sin cos tan 2 2cos sin − + = = − ĐS: 3 2 − g) a a G khi a a a cot 3tan 2 cos 2cot tan 3 + = = − + ĐS: 19 13 h) a a H khi a a a sin cos tan 5 cos sin + = = − ĐS: 3 2 − Bài 3. Cho a a 5 sin cos 4 + = . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a asin .cos = b) B a asin cos = − c) C a a 3 3 sin cos= − ĐS: a) 9 32 b) 7 4 ± c) 41 7 128 ± Bài 4. Cho a atan cot 3− = . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a a 2 2 tan cot= + b) B a atan cot= + c) C a a 4 4 tan cot= − ĐS: a) 11 b) 13± c) 33 13± Bài 5. a) Cho x x 4 4 3 3sin cos 4 + = . Tính A x x 4 4 sin 3cos= + . ĐS: 7 A 4 = b) Cho x x 4 4 1 3sin cos 2 − = . Tính B x x 4 4 sin 3cos= + . ĐS: B = 1 c) Cho x x 4 4 7 4sin 3cos 4 + = . Tính C x x 4 4 3sin 4cos= + . ĐS: C C 7 57 4 28 = ∨ = Bài 6. a) Cho x x 1 sin cos 5 + = . Tính x x x xsin , cos , tan , cot . b) Cho x xtan cot 4+ = . Tính x x x xsin , cos , tan , cot . ĐS: a) 4 3 4 3 ; ; ; 5 5 3 4 − − − b) 1 2 3 ; ; 2 3; 2 3 2 2 2 3 − + − − Trang 6 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác hoặc 2 3 1 2 3; 2 3; ; 2 2 2 3 − − + − Bài 7. a) VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết Sử dụng công thức các góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết). Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau: a) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 2550 b) 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 4 4 3 3 3 3 6 6 4 π π π π π π π π π π π π − − − − Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A x x xcos cos(2 ) cos(3 ) 2 π π π   = + + − + +  ÷   b) B x x x x 7 3 2cos 3cos( ) 5sin cot 2 2 π π π     = − − + − + −  ÷  ÷     c) C x x x x 3 2sin sin(5 ) sin cos 2 2 2 π π π π       = + + − + + + +  ÷  ÷  ÷       d) D x x x x 3 3 cos(5 ) sin tan cot(3 ) 2 2 π π π π     = − − + + − + −  ÷  ÷     Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) A 0 0 0 0 0 0 sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 ) cot572 tan( 212 ) − − − = − − ĐS: A = –1 b) B 0 0 0 0 0 sin( 234 ) cos216 .tan36 sin144 cos126 − − = − ĐS: B 1= − c) C 0 0 0 0 0 cos20 cos40 cos60 cos160 cos180= + + + + + ĐS: C 1 = − d) D 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 10 cos 20 cos 30 cos 180= + + + + ĐS: D 9 = e) E 0 0 0 0 0 sin20 sin40 sin60 sin340 sin360= + + + + + ĐS: E 0= f) x x x x 0 0 0 0 2sin(790 ) cos(1260 ) tan(630 ).tan(1260 )+ + − + + − ĐS: F x1 cos = + Bài 4. a) VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác. Trong khi biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng các hằng đẳng thức. Chú ý: Nếu là biểu thức lượng giác đối với các góc A, B, C trong tam giác ABC thì: Trang 7 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác A B C π + + = và A B C 2 2 2 2 π + + = Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos− = − b) x x x x 4 4 2 2 sin cos 1 2cos .sin+ = − c) x x x x 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos+ = − d) x x x x x x 8 8 2 2 4 4 sin cos 1 4sin .cos 2sin .cos+ = − + e) x x x x 2 2 2 2 cot cos cos .cot− = f) x x x x 2 2 2 2 tan sin tan .sin− = g) x x x x x1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )+ + + = + + h) x x x x x x x x 2 2 sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot+ + = + i) x x x x x x sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1 + − = − − + k) x x x 2 2 2 1 sin 1 tan 1 sin + = + − Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) a b a b a b tan tan tan .tan cot cot + = + b) a a a a a a a a 2 2 sin cos 1 cot sin cos cos sin 1 cot + − = − − − c) a a a a a a 2 2 sin cos 1 sin .cos 1 cot 1 tan − − = + + d) a a a a a a a a 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 + − = + − − e) a a a a a 2 2 1 cos (1 cos ) 1 2cot sin sin   + − − =     f) a a a a a a a 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot + + = + + g) a a a a a 2 2 1 sin 1 sin 4tan 1 sin 1 sin   + − − =  ÷ − +   h) a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan .tan sin .sin − − = i) a a a a a 2 2 6 2 2 sin tan tan cos cot − = − k) a a a a a a a a 3 3 3 3 2 2 tan 1 cot tan cot sin .cos sin cos − + = + Bài 3. Cho x a vôùi a b a b a b 4 4 sin cos 1 , , 0.+ = > + Chứng minh: x x a b a b 8 8 3 3 3 sin cos 1 ( ) + = + . Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) x x x 2 2 2 (1 sin )cot 1 cot− + − b) x x x x 2 2 (tan cot ) (tan cot )+ − − c) x x x x x x 2 2 2 2 2 2 cos cos .cot sin sin .tan + + d) x a y a x a y a 2 2 ( .sin .cos ) ( .cos .sin )− + + e) x x a x 2 2 2 2 sin tan cos cot − − f) x x x x x x 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin − + − + g) x x x x 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan )+ + + h) x x x x x 1 cos 1 cos ; (0, ) 1 cos 1 cos π + − − ∈ − + Trang 8 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác i) x x x x x 1 sin 1 sin ; ; 1 sin 1 sin 2 2 π π   + − + ∈ −  ÷ − +   k) x x x x 2 2 3 cos tan sin ; ; 2 2 π π   − − ∈  ÷   Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) x x x x 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos )+ − + ĐS: 1 b) x x x x x 8 8 6 6 4 3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin− + − + ĐS: 1 c) x x x x 4 4 2 2 (sin cos 1)(tan cot 2)+ − + + ĐS: –2 d) x x x x x 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos cot 2sin+ − + ĐS: 2 e) x x x x x 4 4 6 6 4 sin 3cos 1 sin cos 3cos 1 + − + + − ĐS: 2 3 f) x x x x x x 2 2 2 2 2 2 tan cos cot sin sin cos − − + ĐS: 2 g) x x x x 6 6 4 4 sin cos 1 sin cos 1 + − + − ĐS: 3 2 Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) B A Csin sin( )= + b) A B Ccos( ) cos+ = − c) A B C sin cos 2 2 + = d) B C A Ccos( ) cos( 2 )− = − + e) A B C Ccos( ) cos2+ − = − f) A B C A 3 cos sin2 2 − + + = − g) A B C C 3 sin cos 2 + + = h) A B C C2 3 tan cot 2 2 + − = Bài 7. a) VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a+ = + sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a− = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b+ = − cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b− = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan π α π α α α α α     + − + = − =  ÷  ÷ − +     Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: a) 0 0 0 15 ; 75 ; 105 b) 5 7 ; ; 12 12 12 π π π Bài 2. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) khi 3 tan sin , 3 5 2 π π α α α π   + = < <  ÷   ĐS: 38 25 3 11 − Trang 9 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác b) khi 12 3 cos sin , 2 3 13 2 π π α α α π   − = − < <  ÷   ĐS: (5 12 3) 26 − c) a b a b khi a b 1 1 cos( ).cos( ) cos , cos 3 4 + − = = ĐS: 119 144 − d) a b a b a bsin( ), cos( ), tan( )− + + khi a b 8 5 sin , tan 17 12 = = và a, b là các góc nhọn. ĐS: 21 140 21 ; ; . 221 221 220 e) a b a btan tan , tan , tan+ khi a b a b0 , , 2 4 π π < < + = và a btan .tan 3 2 2= − . Từ đó suy ra a, b . ĐS: 2 2 2− ; a b a btan tan 2 1, 8 π = = − = = Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: a) A = o o o2 2 2 sin 20 sin 100 sin 140+ + ĐS: 3 2 b) B = o o o2 2 cos 10 cos110 cos 130+ + ĐS: 3 2 c) C = o o o o o o tan20 .tan80 tan80 .tan140 tan140 .tan20+ + ĐS: –3 d) D = o o o o o o tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190+ + ĐS: –3 e) E = o o o o o cot225 cot79 .cot 71 cot259 cot251 − + ĐS: 3 f) F = o o2 2 cos 75 sin 75− ĐS: 3 2 − g) G = o 0 1 tan15 1 tan15 − + ĐS: 3 3 h) H = 0 0 tan15 cot15+ ĐS: 4 HD: 0 0 0 0 0 0 40 60 20 ; 80 60 20= − = + ; 0 0 0 0 0 0 50 60 10 ; 70 60 10= − = + Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a) x y x y x y 2 2 sin( ).sin( ) sin sin+ − = − b) x y x y x y x y 2sin( ) tan tan cos( ) cos( ) + + = + + − c) x x x x x x 2 2 tan .tan tan .tan tan .tan 3 3 3 3 3 π π π π         + + + + + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷         d) x x x x 3 2 cos .cos cos .cos (1 3) 3 4 6 4 4 π π π π         − + + + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷         e) o o o o (cos70 cos50 )(cos230 cos290 )+ + o o o o (cos40 cos160 )(cos320 cos380 ) 0+ + + = f) x x x x x x 2 2 2 2 tan 2 tan tan .tan3 1 tan 2 .tan − = − Bài 5. Chứng minh các hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) a a b khi b a cos a b2tan tan( ) sin sin . ( )= + = + b) a a b khi b a b2tan tan( ) 3sin sin(2 )= + = + Trang 10 WWW.ToanCapBa.Net [...]... sin 10 d) D = sin 17 + sin 2 43o + sin17o.sin 43o e) E = g) G = 1 2sin10o − 2sin 70o tan 80o cot 25o + cot 75o − f) F = cot10o 1 sin10o − 3 cos10o tan 25o + tan 75o h) H = tan 90 − tan 270 − tan 63 0 + tan 810 ĐS: A = 1 2 C= B = 2( 6 − 3) E=1 F=4 G=1 Bài 6 Tính giá trị của các biểu thức sau: π 7π 13π 19π 25π a) sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 o o o o b) 16. sin10 sin 30 sin 50 sin 70 sin 90o 1 3 D= 64 ... cos100.cos 500.cos 700 ĐS: e) E = sin 6o.sin 42o.sin 66 o.sin 78o ĐS: f) G = cos 2π 4π 8π 16 32π cos cos cos cos 31 31 31 31 31 h) H = sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin 85o Trang 12 WWW.ToanCapBa.Net ĐS: ĐS: 1 16 1 8 1 8 3 8 1 16 1 32 2 512 Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net i) I = cos10 0.cos 20 0.cos30 0 cos 70 0.cos80 0 Lượng giác ĐS: 3 2 56 π π π π π ĐS: 9 cos cos cos cos 48 48 24 12 6 π 2π 3π 4π 5π 6 ... a) sin180 , cos180 b) A = cos2 180.sin 2 360 − cos 36 0.sin180 Bài 22 a) Chứng minh: sin 4 x = c) B = sin2 240 − sin 2 60 d) C = sin 2 0.sin180.sin 22 0.sin 380.sin 42 0.sin 580.sin 62 0.sin 780.sin 820 5 −1 Chú ý: sin 540 = cos 360 ⇒ sin(3.180 ) = cos(2.180 ) 4 1 5 −1 b) A = c) B = 16 4 1 5 −1 d) C = Sử dụng: sin x.sin (60 0 − x ).sin (60 0 + x ) = sin 3 x 4 102 4 Bài 25 Chứng minh rằng: a) Nếu cos(a + b)... b) Áp dụng tính: A = sin 60 .sin 420.sin 66 0.sin 780 , B = cos cos cos 7 7 7 Trang 19 WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng WWW.ToanCapBa.Net Lượng giác 3 1 1 − cos 2 x + cos 4 x 8 2 8 π 3π 5π 7π 3 b) Áp dụng tính: S = sin 4 + sin 4 ĐS: S = + sin 4 + sin 4 16 16 16 16 2 1 − cos 2 x Bài 23 a) Chứng minh: tan x = sin 2 x π 3π 5π b) Áp dụng tính: S = tan2 + tan2 + tan 2 12 12 12 Bài 24 Không dúng máy tính,... cos ĐS: 16 16 8 8 Bài 8 Chứng minh rằng: a a a a sin a P = cos cos cos cos = 2 3 n a) a 2 2 2 2 2 n.sin 2n π 2π nπ 1 cos cos = b) Q = cos 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2n 2π 4π 2nπ 1 cos cos =− c) R = cos 2n + 1 2n + 1 2n + 1 2 Bài 9 Chứng minh các hệ thức sau: 3 1 5 3 a) sin 4 + cos4 x = + cos 4 x b) sin 6 x + cos6 x = + cos 4 x 4 4 8 8 1 x x 1 c) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = sin 4 x d) sin 6 − cos6 = cos... sin x 2n Bài 19 Đơn giản các biểu thức sau: a) A = tan 3o.tan17o.tan 23o.tan 37o.tan 43o.tan 57o.tan 63 o.tan 77o.tan 83o Bài 18 a) Chứng minh: cos α = 2π 4π 6 8π + cos + cos + cos 5 5 5 5 11π 5π c) C = sin cos 12 12 π 5π 7π 11π d) D = sin sin sin sin 24 24 24 24 HD: a) A = tan 27o Sử dụng tan x.tan (60 0 − x ).tan (60 0 + x ) = tan 3 x b) B = cos b) B = –1 c) C = 1 3 − 2 4 d) D = 1 16 Bài 20 Chứng...   cot 2  1   π i) cos6 x − sin 6 x = cos 2 x  1 − sin2 2 x ÷ k) cos4 x − sin 4 x + sin 2 x = 2 cos  2 x − ÷  4   4 Bài 12 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) 3(sin 4 x + cos4 x ) − 2(sin 6 x + cos6 x ) b) cos6 x + 2sin 4 x cos2 x + 3sin2 x cos4 x + sin 4 x     π π π 3π  c) cos  x − ÷.cos  x + ÷+ cos  x + ÷.cos  x + ÷  3  4  6  4   2π   2π  + x... ĐS: 2π 4π 6 + cos + cos 7 7 7 π 2π 3π e) cos − cos + cos 7 7 7 π 5π 7π f) cos + cos + cos 9 9 9 2π 4π 6 8π g) cos + cos + cos + cos 5 5 5 5 π 3π 5π 7π 9π h) cos + cos + cos + cos + cos 11 11 11 11 11 Bài 7 Chứng minh rằng: a) tan 9o − tan 27o − tan 63 o + tan 81o = 4 d) cos b) tan 20o − tan 40o + tan 80o = 3 3 c) tan10o − tan 50o + tan 60 o + tan 70o = 2 3 d) tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60 o = 8... x − tan x − 2 tan 2 x = 4 cot 4 x c) 1 cos6 x 6 − tan x = 3tan 2 x cos2 x +1 1 − 2sin2 2 x 1 + tan 2 x = 1 − sin 4 x 1 − tan 2 x 1 sin 2 x − cos 2 x d) tan 4 x − = cos 4 x sin 2 x + cos 2 x b) e) tan 6 x − tan 4 x − tan 2 x = tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x sin 7 x f) = 1 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x + 2 cos 6 x sin x g) cos 5 x.cos3 x + sin 7 x.sin x = cos 2 x.cos 4 x Bài 15 2 tan(a + b) =3 tan a b) Cho tan(a... WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Trần Sĩ Tùng d) cos A.cos B.cos C ≤ 1 8 HD: Biến đổi cos A.cos B.cos C − Lượng giác 1 về dạng hằng đẳng thức 8 Bài 21 a) BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI Bài 11 Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin 2 x − cos2 x + cos4 x 2 2 4 = tan 4 x cos x − sin x + sin x 6 + 2 cos 4 x c) tan 2 x + cot 2 x = 1 − cos 4 x 2 sin x cos2 x e) 1 − − = sin x.cos x 1 + cot x 1 + tan x π  2 cos x − 2 cos  + x . tan15 − + ĐS: 3 3 h) H = 0 0 tan15 cot15+ ĐS: 4 HD: 0 0 0 0 0 0 40 60 20 ; 80 60 20= − = + ; 0 0 0 0 0 0 50 60 10 ; 70 60 10= − = + Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a) x y x y x y 2 2 sin( ).sin(. o o E 1 2sin70 2sin10 = − f) o o F 1 3 sin10 cos10 = − g) o o o o o o G tan80 cot10 cot25 cot75 tan25 tan75 = − + + h) H 0 0 0 0 tan9 tan27 tan63 tan81= − − + ĐS: A 1 2 = B 2( 6 3)= − C 1 64 = D 3 4 = E.  − − ∈  ÷   Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) x x x x 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos )+ − + ĐS: 1 b) x x x x x 8 8 6 6 4 3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin− + − + ĐS: