Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 2 Giá trị lượng giác của một cung

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG... Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có: Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM=α và M

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

BÀI 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT CUNG

Trên đường tròn lượng

giác cho điểm M(x 0 ;y 0 ) sao

cho (OA; OM) = α là góc

nhọn Khi đó:



y 0

x 0

0

sin  y

0

cos  x

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

(x 0 ;y 0 )

Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho

các cung và góc lượng giác ta có:

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM có

sđAM=α và M(x 0 ;y 0 ) Khi

đó: sin  y0

0

K



M(x 0 ;y 0 )

O

sin

cos





cos

sin





1 ĐỊNH NGHĨA

 y0 OK 

 x0 OH 

Các giá trị sinα, cosα,

tanα, cotα được gọi là

các giá trị lượng giác

của cung α

x 0

y 0



M

O

1 ĐỊNH NGHĨA

Ta cũng gọi trục tung

là trục sin , trục hoành

là trục côsin

VÍ DỤ

VD1: Cho = 0 Tính sin ; cos   

M(1;0) O

Bài giải:

sin 0 =

cos 0 

0 1

VD2 : Cho =

2 Tính sin ; cos





Bài giải:

2



cos

2





M(0;1)

M(?;?) M(?;?)

2 HỆ QUẢ

Cho cung AM=α

x 0

y 0 M

O



sin α = y?0

cos α = ?x0

sin (α + k2 π) =

cos (α + k2 π) =

?

?

0

y

0

x

=> sin (α + k2 π) = sin α

cos (α + k2 π) = cos α

Cho k  Z

( k  Z) ( k  Z)

2 HỆ QUẢ

Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα

Trục cos

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

2 HỆ QUẢ

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều

tồn tại α và β sao cho:

sin α = m và cos β = m m

m

α

β

2 HỆ QUẢ

tanα xác định với mọi

( Z)



cotα xác định với mọi

( Z)

k k

2 HỆ QUẢ

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

+ + + +

-+

-+ +

+

-+

+

-Trục cos

3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

0 1 0

||

1 0

||

0

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

tan   AT

1 Ý nghĩa hình học của tanα:

cot   B S

2 Ý nghĩa hình học của cotα:

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

CỦNG CỐ

sin   cos  

x 0

y 0



M(x 0; y 0)

O

tan  

cot  

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM = α

Khi đó:

0

sin cos





cos sin





Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α

(sin   0) (cos   0)

CỦNG CỐ

sin (α + k2π) =

cos (α + k2π) =

tanα xác định khi: ( Z)

2 k k



    

cotα xác định khi:  k (k  Z)

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao

cho: sin α = m và cos β = m

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác

≤ sin α ≤

≤ cos α ≤

sin α cos α((k  k  Z)Z)

THANK YOU