sach bai tap toan 10 bai 5 gia tri luong giac cua mot goc tu 0 den 180

Bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Bài 3 1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1 Tính giá trị của biểu thức a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°; b) B = tan45° cot135°  sin30° cos120° [.]

Bài Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Bài 3.1 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị biểu thức: a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°; b) B = tan45° cot135°  sin30° cos120°  sin60° cos150°; c) C = cos25° + cos225° + cos245° + cos265° + cos285°; d) D = 12  4tan75° cot105° + 12sin2107°  2tan40° cos60° tan50°;  tan 73 e) E = 4tan32° cos60° cot148° + 5cot 108 + 5sin272°  tan 18 Lời giải: a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135° Ta có sin 45° = ; sin 60° = ; 2 tan 120° =  ; cos 135° =  Khi A = = Vậy A =          2 2  1  3 3 2 =  b) B = tan45° cot135°  sin30° cos120°  sin60° cos150° Ta có tan45° = 1; cot135° = 1; sin30° = sin60° = 1 ; cos120° =  ; 2 3 ; cos150° =  2 Khi B = (1)  = 1 +  3  1           2 + = 4 Vậy B = c) C = cos25° + cos225° + cos245° + cos265° + cos285° Ta có cos45° = ; cos5° = cos(90°  85°) = sin85°; cos25° = cos(90°  65°) = sin65° Do đó: cos25° = sin285°; cos225° = sin265° Khi C = sin285° + sin265° + + cos265° + cos285° C = (sin285° + cos285°) + (sin265° + cos265°) + =1+1+ = 2 Vậy C = d) D = 12  4tan75° cot105° + 12sin2107°  2tan40° cos60° tan50°  tan 73 sin 73 Ta có + tan 73° = + cos 73 cos 73 sin 73  = cos 73 cos 73 cos 73  sin 73 = = cos 73 cos 73  = cos273°  tan 73  12 = 12cos273°  tan 73 Khi đó: D = 12cos273°  tan(180°  105°) cot105° + 12sin2107°  2tan(90°  50°) cos60° tan50° = 12cos273° – 4(–tan105°) cot105° + 12sin2 107°  2cot50° cos60° tan50° = 12cos2 73° + 12sin2 73° + 4tan105° cot105°  2cot 50° tan 50° cos 60° = 12(cos2 73° + sin2 73°) + 4.1 – 2.1.cos60° = 12 +  Vậy D = 15 = 15 5cot 108 e) E = 4tan32° cos60° cot148° + + 5sin272°  tan 18 sin 18 Ta có + tan 18° = + cos 18 cos 18 sin 18  = cos 18 cos 18 cos 18  sin 18 = cos 18 = cos 18 5cot 108  = 5cot2108° cos218°  tan 108 = 5[cot(180°  72°)]2 cos218° = 5.(cot72°)2 cos218° = 5.cot272° cos218° Khi đó: E = 4tan32° cos60° cot(180°  32°) + 5cot2 72° cos218° + 5[sin(90°  18°)]2 = 4tan32° cos60° (cot32°) + cot272° cos218° + 5cos218° = 4cos60° + 5cos218° (cot272° + 1) = 4 1 + 5cos218° 2 sin 72 = 2 + 5cos218° = 2 + 5cos2 18° sin  90  18   cos 18 = 2 + = Vậy E = Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = F tan   2cot  tan   cot  Lời giải: Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < Ta có sin2 α + cos2 α =  cos2 α =  sin2 α 3  cos α =    =  = 16 16 4 Mà cos α < nên cos α =   7 = 16 Khi đó: • tan α = Tính giá trị biểu thức: sin   3  :   cos  4  7 • cot α = : tan α =  3   Khi F = 3   3 9  14  =  9  3  7 = 23 16 23 : = 16 7 Vậy F = 23 16 Bài 3.3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = Tính giá trị biểu thức sau: a) G = 2sin α + cos α; b) H = 2sin   cos  sin   cos  Lời giải: Do 0° < α < 180° nên sinα > Mà tanα = sin  = > nên sin α cos α dấu, cosα > cos  sin  = nên sinα = 2cosα cos  Do tanα =  sin2α = 4cos2α Ta có sin2α + cos2α =  4cos α + cos2α =  5cos2α = 1  cos2α = Do cosα > nên cosα = Do sinα = a) G = 2sinα + cosα =2 + 5 =  5 = = 5 Vậy G = b) H = 2sin   cos  sin   cos  = = 1   5 = 1  5 5 =5 Vậy H = Bài 3.4 trang 33 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = K= Tính giá trị biểu thức sin   sin .cos   2sin .cos   cos3  sin   cos  Lời giải: Do 0° < α < 180° nên sinα > Mà tanα = sin  = cos  > nên sinα cosα dấu, cosα > Chia tử mẫu K cho cos3α ta được: sin  sin  cos  2sin .cos  4cos3     3 cos  cos  cos  cos3  K= sin  cos   cos  cos3  tan   tan   tan   = 1 tan   cos  cos  = tan   tan   tan    tan   1 cos 2 tan   tan   tan   =  tan   1. tan   1 tan   tan   tan   = tan   tan   tan   =    2 = 2  44 2   1 = 3 =  3 1   4    1 2  22 =   = 1 =      1  1  2  1 1 1 Vậy K = + 2 Bài 3.5 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin4α + cos4α =  2sin2α cos2α; b) sin6α + cos6α =  3sin2α cos2α; c*) sin   6cos    cos   4sin   Lời giải: a) Ta có (sin2α + cos2α)2 = sin4α + 2sin2α cos2α + cos4α  12 = sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α  sin4α + cos4α =  2sin2α cos2α Vậy sin4α + cos4α =  2sin2α cos2α b) Ta có (sin2α + cos2α)3 = sin6α + cos6α + 3sin2α cos2α(sin2α + cos2α)  13 = sin6α + cos6α + 3sin2α cos2α  sin6α + cos6α =  3sin2α cos2α Vậy sin6α + cos6α =  3sin2α cos2α c) Xét sin4α + 6cos2α + = sin4α + 6(1  sin2α) + = sin4α  6sin2α + = (sin2α  3)2  sin   6cos    sin   3 = |sin2α – 3| =  sin2α (do ≤ sin2α < nên sin2α – < 0) Xét cos4α + 4sin2α = cos4α + 4(1  cos2α) = cos4α  cos2α + = (cos2α  2)2  cos4   4sin    cos   2 = |cos2α – 2| =  cos2α (do ≤ cos2α < nên cos2α – < 0)  sin   6cos    cos   4sin  =  sin2 α +  cos2 α =  (sin2 α + cos2 α) =51 = Vậy sin   6cos    cos   4sin   Bài 3.6 trang 33 SBT Tốn 10 Tập 1: Góc nghiêng Mặt Trời vị trí Trái Đất góc nghiêng tia nắng lúc trưa với mặt đất Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào trưa (khoảng 12 giờ), em dựng thước thẳng vng góc với mặt đất, đo độ dài bóng thước mặt đất Khi đó, tang góc nghiêng Mặt Trời vị trí đặt thước tỉ số độ dài thước độ dài bóng thước Góc nghiêng Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ vị trí đo phụ thuộc vào thời gian đo năm (ngày thứ năm) Tại vị trí có vĩ độ  ngày thứ N năm, góc nghiêng Mặt Trời α cịn tính theo cơng thức sau:    N  10     m 180  23,5° α = 90°    cos      365  m = ≤ N ≤ 172, m = 173 ≤ N ≤ 355, m = 356 ≤ N ≤ 365 a) Hãy áp dụng cơng thức để tính góc nghiêng Mặt Trời vào ngày 10/10 năm không nhuận (năm mà tháng có 28 ngày) vị trí có vĩ độ  = 20° b) Hãy xác định vĩ độ nơi em sinh sống tính góc nghiêng Mặt Trời theo hai cách đề cập toán (đo trực tiếp tính theo cơng thức) so sánh hai kết thu Lời giải: Tháng 10 tháng 12 có 31 ngày; tháng 11 có 30 ngày Nên từ 10/10 đến hết tháng 10 cịn 21 ngày Do ngày 10/10 năm không nhuận ngày thứ: 365  21  30  31 = 283 năm Vì 173 ≤ N = 283 ≤ 355 nên m = Góc nghiêng Mặt Trời vào ngày 10/10 vị trí có vĩ độ  = 20° là:    283  10     1180  23,5° 90°  20°  cos   365    ≈ 70°  |cos109°| 23,5° ≈ 70°  7,65° ≈ 62,35° Vậy góc nghiêng Mặt Trời vào ngày 10/10 vị trí có vĩ độ  = 20° khoảng 62,35° b) Học sinh tự thực việc đo tính theo cơng thức để so sánh Lưu ý vị trí có vĩ độ  ngày thứ N năm, góc nghiêng Mặt Trời α cịn tính theo cơng thức sau:    N  10     m 180  23,5° α = 90°    cos      365  m = ≤ N ≤ 172, m = 173 ≤ N ≤ 355, m = 356 ≤ N ≤ 365  ... tan(1 80? ?  1 05 °) cot1 05 ? ? + 12sin 2 107 °  2tan( 90? ?  50 °) cos 60? ? tan 50? ? = 12cos273° – 4(–tan1 05 ? ?) cot1 05 ? ? + 12sin2 107 °  2cot 50? ? cos 60? ? tan 50? ? = 12cos2 73° + 12sin2 73° + 4tan1 05 ? ? cot1 05 ? ?... 10/ 10 vị trí có vĩ độ  = 20? ? là:    283  10     11 80? ??  23 ,5? ? 90? ?  20? ?  cos   3 65    ≈ 70? ?  |cos 109 °| 23 ,5? ? ≈ 70? ?  7, 65? ? ≈ 62, 35? ? Vậy góc nghiêng Mặt Trời vào ngày 10/ 10. .. cos 25? ? + cos2 25? ? + cos2 45? ? + cos2 65? ? + cos2 85? ? Ta có cos 45? ? = ; cos5° = cos( 90? ?  85? ?) = sin 85? ?; cos 25? ? = cos( 90? ?  65? ?) = sin 65? ? Do đó: cos 25? ? = sin2 85? ?; cos2 25? ? = sin2 65? ? Khi C = sin2 85? ? +