003 05 1 TOAN 10 b5 c3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một góc bất kì TU LUAN DE TR81

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GI CHƯƠNG III BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 180° ĐẾN 0° I ===I LÝ THUYẾT I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) Định nghĩa α 0o ≤ α ≤ 180o Oxy M Trong mặt phẳng tọa độ Với góc , ta xác định điểm · M ( x; y ) O α = xOM trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm , cho , biết y x sin α = y; cos α = x; tan α = (α ≠ 90 o ); cot α =     (α ≠ o ,180o ) x y Khi đó: sin α ,cos α ,tan α ,cot β α Các số gọi giá trị lượng giác góc ( ) Hình 2.1 0o ≤ α ≤ 180o Chú ý:  Với Dấu giá trị lượng giác ta có ≤ sin α ≤ 1; − ≤ cos α ≤ CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC a 0o 90o 180o Góc sina + + cosa + - tana + - cota + - CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU sin(180o - a ) = sin a cos(180o - a ) =- cosa tan(180o - a ) =- tan a cot(180o - a ) =- cot a III MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) sin(90o - a ) = cosa cos(90o - a ) = sin a tan(90o - a ) = cot a cot(90o - a ) = tan a IV GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT a 00 300 450 Góc sina 2 600 900 1 cosa 2 tana 3 || cota || 3 V CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37) sin α tan α = (α ≠ 90o ) ; cos α cos α cot α = (α ≠ 0o; 180o ) sin α tan α cot α = (α ≠ 0o; 90o; 180o ) sin α + cos α = 1 + tan α = (α ≠ 90o ) cos α 1 + cot α = (α ≠ 0o ; 180o ) sin α CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.1 Khơng dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: a) b) c) ( 2sin 30° + cos135° − tan150° ) ( cos180° − cot 60° ) sin 90° + cos 2120° + cos 0° − tan 60° + cot 2135° cos60°.sin 30° + cos 30° ; ; 3.2 Đơn giản biểu thức sau: a) b) sin100° + sin 80° + cos16° + cos164° 2sin ( 180° − α ) cot α + cos ( 180° − α ) tan α cot ( 180° − α ) 3.3 Chứng minh hệ thức sau: a) sin α + cos 2α = ; + tan α = cos 2α ( α ≠ 90°) ; + cot α = sin α ( 0° < α < 180° ) ; b) c) 3.4 Cho góc α ( 0° < α < 180° ) thỏa mãn P= Tính giá trị biểu thức tan α = 2sin α − 3cosα 3sin α + 2cosα với 0° < α < 90° CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ===IPHƯƠNG PHÁP · · · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) b) A = a sin 90o + b cos 90o + c cos180 o B = − sin 90o + cos 60o − tan 45o C = sin 450 − 2sin 50o + 3cos 45o − 2sin 40o + tan 55o.tan 35o c) Câu Tính giá trị biểu thức sau: A = sin 3o + sin 15o + sin 75o + sin 87 o a) B = cos 0o + cos 20o + cos 40o + + cos160o + cos180o b) C = tan 5o tan10o tan15o tan 80o tan 85o c) ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị A Câu 2: Câu 3: cos 60o + sin 30o B o tan 30 + cot 30o bao nhiêu? C sin 0o + cos 0o = B sin180 + cos180 = −1 o o C D Trong khẳng định sau, khẳng định sai? cos 60o = sin 30o Câu 5: D Giá trị bao nhiêu? 1+ 3 3 A B C Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A Câu 4: 3 A B Đẳng thức sau sai? cos 60o = sin120o C D sin 90o + cos 90o = sin 60o + cos 60o = cos 30o = sin120o D sin 60o = − cos120o Câu 6: CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC sin 45o + sin 45o = sin 30o + cos 60o = A B o o o o sin 60 + cos150 = sin120 + cos 30 = C D o o cos 45 + sin 45 Giá trị bao nhiêu? Câu 7: A B C Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin ( 180o − α ) = − cos α sin ( 180 − α ) = sin α B o C Câu 8: D sin ( 180o − α ) = − sin α sin ( 180 − α ) = cos α o D Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A sin 0o + cos 0o = B sin180 + cos180 = −1 o C α Câu 9: sin 90o + cos 90o = sin 60o + cos 60o = o D Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? sin α < cos α > tan α < A B C o o o o E = sin 36 cos sin126 cos84 Câu 10: Giá trị A Câu 11: Giá trị biểu thức A B C o o o A = tan1 tan tan tan 88o tan 89 o +1 D B C o o A = sin 51 + sin 55 + sin 39 o + sin 35o D cot α > −1 D Câu 12: Giá trị biểu thức A B C D sin 2o + sin 4o + sin 6o + + sin 84 o + sin 86o + sin 88o Câu 13: Tổng 23 21 22 24 A B C D o o o o o A = tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 Câu 14: Giá trị −1 A B C D ° ° ° ° B = cos 73 + cos 87 + cos + cos 17 Câu 15: Giá trị A B C −2 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ===IPHƯƠNG PHÁP · · · Dựa vào hệ thức lượng giác Dựa vào dấu giá trị lượng giác Sử dụng đẳng thức đáng nhớ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN sin α = Câu Cho Câu Cho Câu Cho Câu Cho Câu Cho Câu Biết cos α tan α với Tính cos α = − sin α > sin α cot α Tính tan γ = −2 tính giá trị lượng giác cịn lại tan α + 3cot α cos α = A= 0 < α < 90 tan α + cot α với Tính sin α − cos α B= tan α = sin α + 3cos3 α + sin α Tính sin x + cos x = m 900 < α < 1800 sin x − cos x a) Tìm m≤ b) Chứng minh ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM cos x = Câu 1: Cho 13 A cos α = Câu 2: Biết A Tính biểu thức B P = 3sin x + cos x Giá trị biểu thức 10 B C 11 P = sin α + 3cos α C 11 D 15 là: D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC tan α = cot α Câu 3: Cho biết Tính 1 cot α = cot α = cot α = cot α = A B C D π cos α = − 0