Thông tin tài liệu
BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0° ĐẾN 180° MỤC TIÊU: Kiến thức - Trình bày kiến thức việc xác định giá trị lượng giác góc dựa vào nửa đường tròn đơn vị - Phát biểu vận dụng tính chất giá trị lượng giác góc bù - Ghi nhớ bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt -Xác định góc hai vectơ Kỹ - Tính giá trị lượng giác góc đặc biệt góc biết số giả thiết - Tính giá trị biểu thức lượng giác với giá thiết cho trước I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Với góc 0 180 ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM giả sử điểm M có tọa độ M x0 ; y0 Khi • Tung độ y0 điểm M gọi sin góc , kí hiệu sin y0 ; • Hồnh độ x0 điểm M gọi cơsin góc , kí hiệu cos x0 ; • Tỉ số y0 x0 0 gọi tang góc x0 Kí hiệu tan x • Tỉ số y0 0 gọi cơtang góc y0 Kí hiệu cot Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc Tính chất giá trị lượng giác góc bù sin sin 180 tan tan 180 cot cot 180 cos cos 180 Cho MN /Ox, xOM xON 180 Khi yM yN y0 , xM xN x0 Trang Góc hai vectơ Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O ta vẽ OA a OB b Góc AOB với số đo từ 0° đến 180° gọi góc hai vectơ a b Ta kí hiệu góc hai vectơ (a, b ) Nếu (a, b ) 90 ta nói a b vng góc với nhau, kí hiệu a b b a Chú ý: (a, b ) (b , a ) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt Phương pháp giải • Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ y0 hoành độ x0 điểm M nửa đường trịn đơn vị với góc xOM từ ta có giá trị lượng giác sin y0 ;cos x0 y x tan ;cot x0 y0 • Dựa vào tính chất hai góc bù nhau: sin sin 180 tan tan 180 cot cot 180 cos cos 180 Ví dụ: Tìm giá trị lượng giác góc , biết 135 Hướng dẫn giải Trang Cách Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM 135 Khi ta có yOM 45 2 Từ suy M ; Vậy sin135 2 ;cos135 ; 2 Cách Ta có 135° 180° – 135° bù nên sin135 sin 180 135 sin 45 ; cos135 cos 180 135 cos 45 ; sin135 tan135 1; cos135 cot135 1 tan135 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho góc 150 Hãy tính sin , cos , tan cot Hướng dẫn giải Vì 150° 180° – 150° bù nên sin150 sin 180 150 sin 30 ; cos150 cos 180 150 cos 30 tan150 Ví dụ Cho ; sin150 ;cot150 cos150 tan150 ABC có B 15 , C 45 Giá trị sinA tanA A sin A ; tan A B sin A ; tan A Trang 3 ; tan A Hướng dẫn giải D sin A ; tan A C sin A Ta có A 180 ( B C) 180 60 120 Vì 120° 180° – 120° bù nên sin A sin120 sin 180 120 sin 60 ; cos A cos120 cos 180 120 cos 60 tan A Chọn đáp án B Ví dụ Cho ABC Giá trị sin( AB, AC) cos( AB, BC) A sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 3 ;cos( AB, BC ) 2 1 C sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 B sin( AB, AC ) D sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 Hướng dẫn giải Ta có ( AB, AC ) BAC 60 sin( AB, AC ) sin 60 Ta có ( AB, BC) 120 cos( AB, BC) cos120 Mà 120° 60° hai góc bù nên cos( AB, BC ) cos 60 Vậy sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 Chọn đáp án D Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho góc 135 Giá trị lượng giác tan , cot A tan 1;cot B tan 3;cot C tan 1;cot 1 D tan 3;cot Câu Cho tam giác ABC vng A có AC = 2BC Giá trị tan ( AC, BC ) A tan( AC, BC) B tan( AC, BC ) C tan( AC, BC) D tan( AC, BC ) Trang Câu Trong mặt phẳng tọa độ xOy, lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM 150 Tọa độ điểm M 1 3 A M ; 2 1 B M ; 1 C M ; 1 D M ; Câu Cho hình thoi ABCD có A 60 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A cos( BD, BC ) B cos( BD, BC ) C cos( AC , AD) D cos( AB, AD) 2 Câu Cho ABC có đường cao AH Tìm mệnh đề D sin AHC 3 B cos BAH C sin ABC 2 Câu Cho hình vng ABCD Mệnh đề sai? A sin BAH A cos( AC, BA) B sin( AC, BD) C cos( AB, CD) 1 D sin( AB, CD) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM 135 Gọi N điểm đối xứng M qua trục tung đặt xON Tính cot C cot D cot khơng tồn Câu Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định đây, khẳng định sai? B cot 1 A cot A tan( AB, DC) B sin( AB, AD) sin( DA, DC) C cos( AB, AD) cos( DA, DC) D cos( AB, CD) Câu Cho hình thang ABCD vng A D, biết AB AD a, CD 2a Tính cos( BD, CB) A cos( BD, CB) C cos( BD, CB) B cos( BD, CB) 1 D cos( BD, CB) ABC cân A, A 20 Gọi BM đường phân giác ABC Tính Câu 10 Cho cos( BM , MC ) A cos( BM , MC ) C cos( BM , MC ) Câu 11 Cho Câu 12 Cho D cos( BM , MC ) 2 ABC có I, J trung điểm AB AC Khi giá trị cos( AB, IJ ) Bài tập nâng cao A B cos( BM , MC ) B C D ABC có trọng tâm G Giá trị tan ( AB, GA) Trang C tan( AB, GA) B tan( AB, GA) A tan( AB, GA) D tan( AB, GA) Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD a Gọi M trung điểm cạnh CD, góc hai vectơ AM BD Tính tan C tan B tan A tan Đáp án trắc nghiệm 1-C 2-C 11-B 12-C D tan không tồn 3-D 4-B 5-C 6-D 7-A 8-D 9-C 10-D 13-D Hướng dẫn giải Câu 12 Xét tam giác ABC có G trọng tâm tam giác, suy AG vừa trung tuyến, vừa đường cao, đường BAC 60 phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC BAG 30 2 Mà ( AB, GA) BAG hai góc bù nên tan( AB, GA) tan 30 3 Chọn đáp án C Câu 13 Gọi N giao điểm AM BD Xét ADM vng D, ta có tan AMD Xét ADB vng A, ta có tan ADB AD a DM a 2 AB a AD a Từ suy AMD ADB AM DB ( AM , BD) 90 Suy tan không tồn Chọn đáp án D Dạng Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Trang Bài tốn Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh với góc 0 180 ta có sin cos Hướng dẫn giải Vẽ nửa đường tròn đơn vị (0;1) Lấy điểm M x0 ; y0 nửa đường trịn cho xOM Khi sin y0 ;cos x0 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có x02 y02 OM sin2 cos2 (điều phải chứng minh) Ví dụ Cho góc thỏa mãn 0 180 Chứng minh (với 90 ); cos b) cot (với 0 ; 180 sin Hướng dẫn giải a) tan sin cos2 sin 2 cos cos cos2 (điều phải chứng minh) a) Ta có tan cos2 sin cos2 b) Ta có cot 2 sin sin sin (điều phải chứng minh) Lưu ý: Chúng ta áp dụng kết ví dụ " sin cos 1 để chứng minh hệ thức giá trị lượng giác cách nhanh chóng mà khơng cần sử dụng hình học Ví dụ Cho góc Chứng minh sin cos6 3sin cos Hướng dẫn giải Ta có VT sin cos6 3sin cos sin cos sin sin cos cos 3sin cos sin sin cos cos 3sin cos sin 2sin cos cos sin cos 2 (điều phải chứng minh) Bài tốn Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Phương pháp giải • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc hệ thức liên hệ giá trị Trang sin cos ;cot ; cos sin 1 tan ;1 cot cos sin Ví dụ: Cho sin 0 90 Tính giá trị lượng giác cos , tan ,cot sin cos 1; tan Hướng dẫn giải Ta có sin cos cos 2 cos Vì 0 90 nên cos Vậy cos2 2 sin ;cos ; tan ;cot 2 3 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho sin 90 180 Giá trị cos tan A cos 3 ; tan 3 B cos ; tan C cos ; tan D cos ; tan Hướng dẫn giải cos Ta có sin cos cos sin 4 cos Vì 90 180 nên cos sin ; tan cos Chọn đáp án A Vậy cos Ví dụ Cho góc , biết 0 90 tan Giá trị sin cos 24 A cos ;sin B cos ;sin 5 5 24 C cos ;sin D cos ;sin 5 5 Trang Hướng dẫn giải cos 1 25 16 1 cos Ta có tan 2 cos cos 16 16 25 cos Vì 0 90 nên cos 4 3 Vậy cos ;sin cos tan 5 Chọn đáp án D Ví dụ Cho biết sin15 6 Giá trị cos15 tan15 A cos15 6 ; tan15 B cos15 6 ; tan15 2 C cos15 6 ; tan15 D cos15 6 ; tan15 2 Hướng dẫn giải 2 Ta có sin 15 cos 15 cos 15 sin 15 4 6 cos15 6 cos15 Vì 15 90 nên cos15 6 sin15 ; tan15 cos15 Chọn đáp án C Vậy cos15 Ví dụ Tính giá trị lượng giác , biết sin cos Hướng dẫn giải Theo ra, ta có sin cos cos sin cos sin 2 2 sin cos sin cos sin ( sin ) 2sin 2 sin sin 2 2 ;cos sin ; 2 sin tan 1;cot cos tan Vậy sin Trang Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho góc nhọn có sin Giá trị tan 2 B tan C tan 7 Câu Cho cot 3 90 180 Giá trị sin D tan 10 10 B sin C sin 10 10 Câu Cho cos x 2sin x 0, voi 90 x 180 Giá trị cos x D sin A tan A sin A cos x B cos x C cos x 2 D cos x D cos Câu Cho tan 180 , với 0 90 Giá trị cos 5 B cos C cos x 5 Câu Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm M hình vẽ Biết cos xOM , diện tích AOM A cos 1 B SAOM C SAOM Câu Cho biết sin cos m Giá trị sin .cos A sin cos m2 B sin .cos 2m A S AOM m2 C sin cos Bài tập nâng cao A AOM m2 D sin cos Câu Cho 0 180 thỏa mãn sin Chu vi D S cos Xét ABC cân C có AB sin , AC cos ABC 1 B 1 C D 2 Câu Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm M, N, A hình vẽ Biết xOM 135 , tính diện tích MNA Trang 10 A SMNA Câu Cho B SMNA C SMNA D SMNA ABC cân A có AB đường cao AH, BK Giả sử BAH 15 Tính tích AK.BK Đáp án trắc nghiệm 1-C 2-A A AK BK B AK BK 3-B 4-C C AK.BK 5-D 6-D 7-A D AK.BK 8-C 9-C Hướng dẫn giải Câu sin cos sin cos sin Ta có 4sin sin sin cos sin cos Vì 180 nên sin Suy AB sin ; AC cos 2 Vậy CABC 2CA AB 2cos sin 1 Chọn đáp án A Câu 2 sin xOM sin135 yM 2 Ta có xOM 135 cos xOM cos135 x M 2 1 2 Suy SMNA SMNO xM yM 2 2 Chọn đáp án C Câu Trang 11 Ta có BAH 15 BAC 30 Suy AK AB cos BAK cos30 BK AB sin BAK sin30 Vậy AK.BK 3.1 Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác Phương pháp giải Dùng cơng thức lượng giác tính giá trị lượng giác có biểu thức lượng giác cần tính biến đổi biểu thức lượng giác cần tính giá trị lượng giác biết Ví dụ: Cho tanx Khi sin x 2sin x.cos x sin x 2sin x.cos x cos x A 2 cos x 3sin x cos x 3sin x cos x tan x tan x 22 2.2 tan x 3.22 Ví dụ mẫu 2sin x 3cos x Ví dụ Cho tan x Giá trị biểu thức M sin x cos x A B C D Hướng dẫn giải 2sin x 3cos x 2sin x 3cos x tan x 2.2 cos x Ta có M sin x cos x sin x cos x tan x 1 cos x Vậy M Chọn đáp án D cot x tan x Ví dụ Cho sin x Giá trị biểu thức Q cot x tan x 25 25 A B C D 37 2 37 Hướng dẫn giải 16 sin 2 Ta có sin cos cos cos tan x 25 25 cos2 16 2 Trang 12 cot x tan x 1 cot x tan x tan x cot x 16 25 Do Q cot x tan x cot x tan x tan x cot x 16 25 Vậy Q Chọn đáp án B Ví dụ Cho tan x 2cot x 1 90 x 180 Giá trị biểu thức A tan x cot x 15 15 A 15 B C 4 Hướng dẫn giải tan x cot x 1 tan x 1 cot x (1 cot x).cot x Ta có tan x.cot x tan x.cot x D 15 cot x cot x cot x cot x Vì 90 x 180 nên cot x 1 2 Suy cot x tan x cot x 15 Vậy A tan x cot x (2) 2 Chọn đáp án C Bài tốn Tính giá trị biểu thức lượng giác chứa góc đặc biệt Phương pháp giải • Sử dụng giá trị lượng giác góc đặc biệt • Sử dụng tính chất giá trị lượng giác góc bù 2 sin sin 180 tan tan 180 cot cot 180 cos cos 180 Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos30 sin 45 cos 45 Hướng dẫn giải Ta có P sin 30 cos30 sin 45 cos 45 2 3 2 2 2 4 32 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức P cos 60 cos80 cos100 cos120 Hướng dẫn giải Vậy P Trang 13 cos 180 80 cos100 Ta có cos 60 cos 180 60 cos120 ; cos80 P cos 60 cos80 cos100 cos120 cos 60 cos120 cos80 cos100 Ví dụ mẫu Ví dụ Giá trị biểu thức sin 30 cos 45 sin 60 cos30.sin 45 cos 60 A B -1 C Hướng dẫn giải Ta có sin 30 cos 45 sin 60 cos30.sin 45 cos 60 D 2 3 2 2 2 Chọn đáp án C Ví dụ Giá trị biểu thức: P cos 0 cos1 cos 2 cos178 cos179 cos180 thuộc khoảng sau đây? A (0;1) B (-1;1) C (1;2) D (-1;0) Hướng dẫn giải cos1 cos 180 cos179 ; cos cos 180 cos178 ; Ta có cos 0 cos 180 0 cos180 ; Suy P cos 0 cos1 cos 2 cos178 cos179 cos180 cos 0 cos180 cos1 cos179 cos89 cos91 cos90 Chọn đáp án B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Giá trị biểu thức P sin 30 cos 60 sin 60 cos30 A P B P C P Câu Cho cos x Giá trị biểu thức P 3sin x 4cos x 13 11 A P B P C P 4 cos sin Câu Biết tan 2 Giá trị biểu thức B cos 3sin A B B B C B Câu Cho A M D P D P 15 D B ABC Tính giá trị biểu thức M cos( AB, AC) cos( BA, BC) cos(CB, CA) 3 B M C M D M Trang 14 Câu Cho tan Tính giá trị biểu thức P A P 45 B P sin cos3 sin 2cos C P 4 D P cot x tan x Câu Cho sin x Giá trị biểu thức B cot x tan x 1 A B B B C B 9 Câu Cho 3sin x cos x Tính giá trị biểu thức A sin x 3cos x A A B A C A Câu Biết sin Tính P cos 3tan 91 A P B P C P 72 Câu Tính giá trị biểu thức A cos3 1 cos3 2 cos3 3 cos3 180 A A B A C A 1 D B D A 1 D P 67 72 D A 2 Câu 10 Tính giá trị biểu thức Q sin sin sin sin 90 A Q 45 B Q 91 2 C Q 89 D Q 90 Bài tập nâng cao Câu 11 Biết tan cot Giá trị biểu thức P tan cot A P 1154 B P 34 C P 36 Câu 12 Cho sin cos Giá trị biểu thức sin cos6 16 71 83 A B C 25 121 108 Câu 13 Cho sin x cos x m Tính P sin x cos3 x theo m 3 A P m3 B P m3 m2 2 3 C P m3 m D P m3 m 2 2 D P 1156 D 23 48 Câu 14 Tìm tất giá trị m để biểu thức P sin x cos6 x m sin x cos x có giá trị không phụ thuộc vào x A m C m m Câu 15 Cho 6cos2 cos Biết A B m D Không tồn m 2sin cos sin a b tan với a, b Giá trị cos a b A a b B a b 3 Đáp án trắc nghiệm C a b D a b Trang 15 1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 11-A 12-C 13-C 14-A 15-D 6-A 7-B 8-A 9-C 10-B Hướng dẫn giải Câu 11 Ta có P tan cot tan cot tan cot 2 (tan cot ) tan cot tan cot 62 1154 Chọn đáp án A Câu 12 Ta có sin cos 4 (sin cos ) 2sin cos sin cos 9 18 Suy sin cos6 sin cos2 sin sin cos2 cos4 sin cos2 sin cos2 3sin cos2 83 5 3sin cos 18 108 2 Chọn đáp án C Câu 13 m2 2 m m3 3m Suy P sin x cos3 x (sin x cos x) sin x sin x cos x cos x m 1 Ta có sin x cos x m (sin x cos x)2 m2 2sin x cos x m2 sin x cos x Chọn đáp án C Câu 14 Ta có P sin x cos6 x m sin x cos x sin x cos2 x sin x sin x cos2 x cos4 x m sin x cos2 x 2sin x cos2 x sin cos2 sin cos2 3sin cos2 m sin x cos2 x 2sin x cos2 x 3sin x cos x m 1 2sin x cos x m (2m 3)sin x cos x P có giá trị khơng phụ thuộc vào x 2m m Chọn đáp án A Câu 15 Điều kiện: cos cos cos Ta có cos cos cos Trang 16 nên cos 2sin cos sin sin cos tan tan Mặt khác A cos 2 Từ suy a 0, b a b 3 Chọn đáp án D Do cos Trang 17 ... 3 .1 Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác Phương pháp giải Dùng cơng thức lượng giác tính giá trị lượng giác có biểu thức lượng giác cần tính biến đổi biểu thức lượng giác cần tính giá trị lượng. .. minh) Bài tốn Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Phương pháp giải • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc hệ thức liên hệ giá trị Trang sin cos ;cot ; cos sin 1. .. Chọn đáp án D Dạng Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Trang Bài toán Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh với góc 0 18 0 ta có sin cos
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:14
Xem thêm:
