Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,46 MB
Nội dung
CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0�ĐẾN 180� Mục tiêu Kiến thức + Trình bày kiến thức việc xác định giá trị lượng giác góc dựa vào nửa đường tròn đơn vị + Phát biểu vận dụng tính chất giá trị lượng giác góc bù + Ghi nhớ bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt + Xác định góc hai vectơ Kĩ + Tính giá trị lượng giác góc đặc biệt góc biết số giả thiết + Tính giá trị biểu thức lượng giác với giả thiết cho trước Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa � ) ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM Với góc (0�� �180� giả sử điểm M có tọa độ M xo ; yo Khi • Tung độ y0 điểm M gọi sin góc , kí hiệu sin y0 ; • Hồnh độ x0 điểm M gọi cơsin góc , kí hiệu cos x0 ; • Tỉ số y0 x0 �0 gọi tang góc x0 Kí hiệu tan • Tỉ số x0 y0 �0 gọi cơtang góc y0 Kí hiệu cot Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc Tính chất giá trị lượng giác góc bù sin sin 180� cos cos 180� tan tan 180� cot cot 180� � Cho MN / /Ox, xOM � 180� Khi xON yM y N y0 , xM x N x0 Góc hai vectơ r r r Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O bất uuu r r uuu r r kì ta vẽ OA a OB b Góc � AOB với số đo từ 0° đến 180° r r gọi góc hai vectơ a b r r Ta kí hiệu góc hai vectơ a , b r r r r Nếu a , b = 90° ta nói a b vng góc với nhau, kí hiệu r r r r a b b a r r r r Chú ý: a , b b , a Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ y0 hồnh Ví dụ: Tìm giá trị lượng giác góc , biết = 135° độ x0 điểm M nửa đường tròn đơn vị Hướng dẫn giải � từ ta có giá trị với góc xOM Cách lượng giác sin y0 ; cos x0 ; tan y0 x0 ; cot x0 y0 Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho � 135° xOM Khi ta có � yOM 45� � 2� ; Từ suy M � � � 2 � � � Dựa vào tính chất hai góc bù nhau: sin sin 180� cos cos 180� tan tan 180� cot cot 180� Vậy sin135� 2 ;cos135� 2 tan135� 1;cot135� 1 Cách Ta có 135�và 180� 135�bù nên sin135� sin 180� 135� sin 45� ; cos135� cos 180� 135� cos 45� tan135� sin135� 1 ; cos135� cot135� 1 tan135� ; Trang Ví dụ mẫu Hãy tính sin , cos , tan cot Ví dụ Cho góc 150� Hướng dẫn giải Vi 150�và 180� 150�bù nên sin150� sin 180� 150� sin 30� ; cos150� cos 180� 150� cos 30� tan150� ; sin150� ;cot150� cos150� tan150� � 15� � 45� Giá trị sin A tan A Ví dụ Cho ABC có B ;C A sin A ; tan A C sin A 3 ; tan A B sin A ; tan A 3 D sin A ; tan A Hướng dẫn giải Ta có Aˆ 180� ( Bˆ Cˆ ) 180� 60� 120� Vì 120�và 180� 120�bù nên sin A sin120� sin 180� 120� sin 60� ; cos A cos120� cos 180� 120� cos 60� tan A Chọn đáp án B uuu r uuur uuur uuur Ví dụ Cho ABC dều Giá trị sin( AB, AC ) cos( AB, BC ) uuu r uuur uuu r uuur A sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 uuu r uuur uuu r uuur 3 B sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 uuu r uuur uuu r uuur C sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 uuu r uuur uuu r uuur D sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 Hướmg dẫn giải uuu r uuur uuu r uuur � 60�� sin( AB, AC ) sin 60� Ta có ( AB, AC ) BAC uuu r uuur uuu r uuur Ta có ( AB, BC ) 120�� cos( AB, BC ) cos120� Mà 120�và 60�là hai góc bù nên Trang uuu r uuur cos( AB, BC ) cos60� uuu r uuur uuu r uuur Vậy sin( AB, AC ) ;cos( AB, BC ) 2 Chọn đáp án D Bài tập tự luyện dạng Bài tập Giá trị lượng giác tan , cot Câu Cho góc 135� A tan 1;cot B tan 3;cot 3 3 uuur uuur Câu Cho tam giác ABC vuông B có AC BC Giá trị tan ( AC , BC ) C tan 1;cot 1 D tan 3;cot uuur uuur A tan( AC , BC ) uuur uuur B tan( AC , BC ) uuur uuur C tan( AC , BC ) uuur uuur D tan( AC , BC ) � 150� Tọa Câu Trong mặt phẳng tọa độ xOy, lấy điểm M nừa đường tròn đơn vị cho xOM độ điểm M �1 3� ; A M � � �2 � � � �3 1� B M � �2 ; � � � � � 1� C M � � ; � � � � � 1� D M � � ; � � � � Câu Cho hình thoi ABCD có Aˆ 60� Tìm mệnh đề mệnh đề sau uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur 3 A cos( BD, BC ) B cos( BD, BC ) C cos( AC , AD) D cos( AB, AD) 2 2 Câu Cho ABC có đường cao AH Tìm mệnh đề � A sin BAH � B cos BAH C sin � ABC AHC D sin � Câu Cho hình vng ABCD Mệnh đề sai? uuur uuu r A cos( AC , BA) uuur uuur C cos( AB, CD) 1 uuur uuur B sin( AC , BD) uuu r uuur D sin( AB, CD) � 135� Gọi N Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M nửa đường trịn đơn vị cho xOM � Tính cot điểm đối xứng M qua trục tung đặt xON Trang A cot B cot 1 C cot D cot không tồn Câu Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định đây, khẳng định sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur A tan( AB, DC ) B sin( AB, AD) sin( DA, DC ) uuu r uuur uuur uuur uuur uuur C cos( AB, AD ) cos( DA, DC ) D cos( AB, CD) uuur uuu r Câu Cho hình thang ABCD vng A D biết AB AD a, CD 2a Tính cos( BD, CB) uuur uuu r 1 uuur uuu r A cos( BD, CB) B cos( BD, CB) 2 uuur uuu r C cos( BD, CB) uuuuuuuuur A cos( BM , MC ) uuuu r uuuu r B cos( BM , MC ) uuuu r uuuu r D cos( BM , MC ) uuur uuu r D cos( BD, CB) uuuu r uuuu r Câu 10 Cho ABC cân A, Aˆ 20� Gọi BM đường phân giác � ABC Tính cos( BM , MC ) uuuuuuuuur C cos( BM , MC ) uuu r uu r Câu 11 Cho ABC có I, J trung điểm AB AC Khi giá trị cos( AB, IJ ) A B C D Bài tập nâng cao uuu r uuu r Câu 12 Cho ABC có trọng tâm G Giá trị tan( AB, GA) uuu r uuu r uuu r uuu r A tan( AB, GA) B tan( AB, GA) 3 uuu r uuu r C tan( AB, GA) uuu r uuu r D tan( AB, GA) Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD a Gọi M trung điểm cạnh CD, góc uuuu r uuur hai vectơ AM BD Tính tan A tan 2 B tan C tan D tan khơng tồn Dạng Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Bài tốn Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác Ví dụ mẫu ) ta có sin 2 cos 2 Ví dụ Chứng minh với góc (0�� �180� Hướng dẫn giải � Vẽ nửa đường tròn đơn vị O;1 Lấy điểm M xo ; yo nửa đường trịn cho xOM Trang Khi sin y0 ; cos x0 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có x0 y0 OM � sin cos2 (điều phải chứng minh) Chứng minh Ví dụ Cho góc thỏa mãn 0�� �180� a) tan (với �90�) cos b) cot ; �180� (với �0� ) sin Lưu ý: Huớng dẫn giải Chúng ta áp dụng kết sin cos sin a) Ta có tan 2 cos cos cos ví dụ “ sin cos2 ” để chứng minh hệ thức giá trị lượng giác cách nhanh (điều phải chứng minh) chóng mà khơng cần sử dụng hình học cos sin cos b) Ta có cot 2 sin sin sin (điều phải chứng minh) Ví dụ Cho góc Chứng minh sin cos 3sin cos Huớng dẫn giải Ta có VT sin 6 cos 6 3sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 4 sin 2 cos 2 cos 4 3sin 2 cos 2 sin 4 sin 2 cos 2 cos 4 3sin 2 cos 2 sin 4 2sin 2 cos 2 cos 4 sin 2 cos 2 (điều phải chứng minh) Bài tốn Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Phương pháp giải • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc hệ thức liên hệ giá trị sin cos ;cot cos sin 1 tan ;1 cot cos sin sin cos 1; tan Ví dụ: Cho sin 0� 90� Tính giá trị lượng giác cos , tan , cot Hướng dẫn giải Trang 2 Ta có sin cos � � cos cos 2 � cos � Vì 0� 90�nên cos Vậy 2 sin ;cos ; tan ;cot 2 3 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho sin A cos Giá trị cos tan 90� 180� 3 ; tan 3 B cos ; tan C cos ; tan D cos ; tan Hướng dẫn giải � cos � 2 2 Ta có sin cos � cos sin � � 4 � cos � � Vì 90� 180�nên cos Vậy cos sin ; tan cos Chọn đáp án A Ví dụ Cho góc , biết 0� 90�và tan A cos 24 ;sin 5 24 C cos ;sin 5 Giá trị sin cos 4 B cos ;sin 5 D cos ;sin 5 Trang Hướng dẫn giải � cos � 1 25 16 � 1 � cos2 �� Ta có tan 2 cos cos 16 16 25 � cos � � Vì 0� 90�nên cos 4 3 Vậy cos ;sin cos tan � 5 Chọn đáp án D Ví dụ Cho biết sin15� 6 Giá trị cos15� tan15� A cos15� 6 ; tan15� B cos15� 6 ; tan15� 2 C cos15� 6 ; tan15� D cos15� 6 ; tan15� 2 Huớng dẫn giải �cos �=15 �1cos 15 Ta có sin 15= 2 2 sin 15 � � 2 � � � � � � � 6 cos15� � �� � 6 cos15� � � Vi 0� 15� 90�nên cos15� Vậy cos15� 6 sin15� ; tan15� 2 cos15� Chọn đáp án C Ví dụ Tính giá trị lượng giác , biết sin cos Huớng dẫn giải Theo ra, ta có � � � cos sin sin cos cos sin � � � � � � � � 2 2 sin cos � sin cos � sin ( sin ) � � � 2sin 2 sin � sin 2 Trang 2 ; ;cos sin 2 Vậy sin tan sin 1;cot cos tan Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho góc nhọn có sin Giá trị tan A tan 7 B tan C tan D tan Giá trị sin Câu Cho cot 3 90� 180� 10 10 A sin 10 10 B sin C sin D sin Giá trị cos x Câu Cho cos x 2sin x 0, với 90� x 180� A cos x 5 B cos x 5 C cos x D cos x D cos 5 Giá trị cos Câu Cho tan 180� , với 0� 90� A cos 5 B cos 5 C cos 5 Câu Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm M hình vẽ � , diện tích AOM Biết cos xOM A S AOM C S AOM B S AOM D S AOM 8 Câu Cho biết sin cos m Giá trị sin cos B sin cos 2m A sin cos m C C.sin cos m2 D sin cos m2 Bài tập nâng cao Câu Cho 0�� �180�thỏa mãn sin cos Xét ABC cân C có AB sin , AC cos Chu vi ABC A 1 B 1 2 C D 2 Trang 10 Vậy P Sử dụng tính chất giá trị lượng giác góc bù 2 3 2 � � 2 2 4 32 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức P cos 60� cos80� cos100� cos120� sin sin 180� cos cos 180� tan tan 180� cot cot 180� Hướng dẫn giải cos120�; Ta có cos 60� cos 180� 60� cos80� cos 180� 80� cos100� � P cos 60� cos80� cos100� cos120� cos 60� cos120� cos80� cos100� 00 Ví dụ mẫu cos 45� sin 60� cos 30� sin 45� cos 60�là Ví dụ Giá trị biểu thức sin 30� B 1 A C D Hướng dẫn giải cos 45� sin 60� cos 30� sin 45� cos 60� Ta có sin 30� 3 � � � �0 2 2 2 Chọn đáp án C Ví dụ Giá trị biểu thức: P cos 0� cos1� cos 2� � cos178� cos179� cos180�thuộc khoảng sau đây? B (1;1) A (0;1) C 1; D (1;0) Hướng dẫn giải cos180�; Ta có cos 0� cos 180� 0� cos1� cos 180� 1� cos179� cos 2� cos 180� 2� cos178� …………………………………… Suy P cos 0� cos1� cos 2� � cos178� cos179� cos180� cos 0� cos180� cos1� cos179� � cos89� cos 91� cos 90� � Trang 13 Chọn đáp án B Bài tập tự luyện dạng Bài tập cos 60� sin 60� cos 30�là Câu Giá trị biểu thức P sin 30� B P A P Câu Cho cos x A P 13 C P Giá trị biểu thức P 3sin x cos x B P C P Câu Biết tan 2 Giá trị biểu thức B 11 D P 15 cos sin cos 3sin 2 D B 9 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r Câu Cho ABC Tính giá trị biểu thức M cos AB, AC cos BA, BC cos CB, CA A B D P B B C B A M 3 B M Câu Cho tan Tính giá trị biểu thức P A P 45 B P C M D M sin cos sin cos C P 4 D P D B cot x tan x Câu Cho sin x Giá trị biểu thức B cot x tan x A B B B 4 Câu Cho 3sin x cos x A A Câu Biết sin A P 91 72 C B Tính giá trị biểu thức A sin x 3cos x B A C A D A 1 Tính P cos 3tan B P C P D P 67 72 Câu Tính giá trị biểu thức A cos3 1� cos3 2� cos 3� � cos 180� A A B A C A 1 D A 2 Câu 10 Tính giá trị biểu thức Q sin 0� sin 1� sin 2� � sin 90� A Q 45 B Q 91 C Q 89 D Q 90 Trang 14 Bài tập nâng cao Câu 11: Biết tan cot Giá trị biểu thức P tan cot A P 1154 B P 34 C P 36 D P 1156 Câu 12 Cho sin cos Giá trị biểu thức sin cos6 16 25 A B 71 121 C 83 108 D 23 48 Câu 13 Cho sin x cos x m Tính P sin x cos x theo m 3 B P m m 2 A P m3 3 C P m m 2 3 D P m m 2 6 4 Câu 14 Tìm tất giá trị m để biểu thức P sin x cos x m sin x cos x có giá trị khơng phụ thuộc vào x A m C m B m Câu 15 Cho cos cos Biết A m D Không tồn m 2sin cos sin a b tan với a, b �� Giá trị cos a b A a b B a b C a b D a b PHẦN ĐÁP ÁN BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0�ĐẾN 180� Dạng Tính giá trị lượng giác góc đặc biệt Đáp án trắc nghiệm 1-C 11 - B 2-C 12 - C 3-D 13 - D 4-B 5-C 6-D -A 8-D 9-C 10 – D Hướng dẫn giải Câu 12 Xét tam giác ABC có G trọng tâm tam giác, suy AG vừa trung tuyến, vừa đường cao, � � BAC 60� 30� đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC � BAG 2 uuu r uuu r uuur uuu r � Mà AB, GA BAG hai góc bù nên tan AB, GA tan 30� Chọn đáp án C Câu 13 Gọi N giao điểm cùa AM BD Trang 15 Xét ADM vuông D , ta có: tan � AMD Xét ADB vng A , ta có tan � ADB AD a DM a 2 AB a AD a Từ suy � AMD � ADB � AM DB � ( AM , BD) 90� Suy tan khơng tồn tai Chọn đáp án D Dạng Tính giá trị lượng giác góc biết giá trị lượng giác Đáp án trắc nghiệm -C 2-A 3-B 4-C 5-D 6-D 7-A 8-C 9-C Hướng dẫn giải Câu � � � sin � � � sin cos cos sin � � �� � 4sin � � Ta có: � sin cos � � sin sin cos � � � � � Vì 0�� �180� nên sin Suy AB sin ; AC cos 2 Vậy CABC 2CA AB cos sin 1 Chọn đáp án A Câu � � � sin135� sin xOM � �yM � 2 � 135�� � �� Ta có xOM � � �x � cos135� cos xOM M � � 2 � � 1 2 Suy S MNA S MNO xM yM �� � 2 2 Chọn đáp án C Câu � 15�� BAC � 30� Ta có: BAH Suy � 2.cos 30� AK AB.cos BAK � 2.sin 30� BK AB.sin BAK Trang 16 Vậy AK BK 3.1 Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác Đáp án trắc nghiệm -A -A -A 4-B 5-C -A 11 -A 12-C 13-C 14-A 15-D 7-B 8-A 9-C 10-B Hướng dẫn giải Câu 11 Ta có: P tan cot tan cot tan cot 2 � (tan cot ) tan cot � � � tan cot 62 1154 Chọn đáp án A Câu 12 Ta có sin cos 4 � (sin cos ) � 2sin cos � sin cos 9 18 6 2 2 Suy sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos � sin cos 3sin cos � � � � � 83 3sin cos � � � � 18 � 108 Chọn đáp án C Câu 13 Ta có sin x cos x m � (sin x cos x) m � 2sin x cos x m � sin x.cos x m2 � m � m3 3m 3 2 P sin x cos x sin x cos x sin x sin x , cos x cos x m Suy �1 � � � Chọn đáp án C Câu 14 6 4 Ta có: P sin x cos x m sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x m � sin x cos x 2sin x.cos x � � � � sin cos � sin cos2 3sin cos2 � sin x cos2 x 2sin x.cos2 x � � � m � � Trang 17 3sin x.cos x m 2sin x.cos x m (2m 3) sin x.cos x P khơng có giá trị phụ thuộc vào x 2m � m Chọn đáp án A Câu 15 Điều kiện: cos �۹ cos � cos � 2 Ta có cos cos � � � cos � � Do cos � nên cos Mặt khác A 2sin cos sin sin cos tan tan cos 2 Từ suy a 0, b � a b 3 Chọn đáp án D BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Dạng Tính tích vơ hướng hai vectơ Đáp án trắc nghiệm 1-B 2-A 3-C 4-B 5-A 11 -D 12-D 13-B 14-A 15-D 6-A 7-B 8-D 9-B 10-D Hướng dẫn giải Câu 14 u r r r r r r Ta có vecto x a 2b vng góc vói vectơ y 5a 4b nên ru r r r r2 rr rr rr r r r2 x y � a 2b 5a 4b � a b 6a.b � 5.12 8.12 6a.b � a.b rr r r a b Từ suy cos a, b r r � ar, br 60� | a | | b | 1.1 Chọn đáp án A Câu 15 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Trang 18 Khi A(0;0), B(4a;0), N (0; 2a ), D(0;3a), C (2a;3a) uuur uuur uuur Suy NB (4a; 2a ), NC (2a; a), DC (2a;0) uuur Suy NB NC (6a; a ) uuur uuur uuur Vậy T ( NB NC ).DC 6a.2a ( a).0 12a Chọn đáp án D Dạng Chứng minh đẳng thức có liên quan đến tích vơ hướng Đáp án trắc nghiệm -A 2-B 11 -A 12 -C 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-C 9-B 10-D Hướng dẫn giải Bài tập nâng cao Câu Gọi I trung điểm AB uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur Ta có ( MA MB).( MC MB) � MI BC � MI BC Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua trung điềm AB vng góc với BC Chọn đáp án C Câu Ta có uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur 1 MA2 MB ( MI IA)2 ( MI IB)2 2MI 2MI ( IA IB) IA2 IB 2MI AB 2MI a 2 Mà MA2 MB a a2 a Suy MI a a � MI � MI Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán kính a Chọn đáp án B Câu 10 uuur2 uuur uuu r uuu r uuur Ta có BC ( AC AB ) � BC AC AB AC AB uuu r uuur AB AC BC c b a � AB AC 2 uuu r uuur 2 Vậy AB AC b c a Chọn đáp án D Trang 19 Câu 11 uuuu r uuu r uuur Ta có AM x AB y AC � AM x AB y AC � x y uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuur Mặt khác AM BC � AM BC � x AB.BC y AC BC uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r � x AB AC AB y AC AC AB � x y � � �2 144 144 2 � � �x 20 x x y � � � �� 20 � � Từ ta có hệ phương trình � x y � �x y �y � � � 20 � 2 Vậy T x y 153 20 Chọn đáp án A Câu 12 �uuuur uuur uuur MH ( BH CH ) � � Vì M trung điểm cạnh BC nên �uuur uuu r uuu r �MA ( BA CA) � uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur Suy MH MA BA.BH CA.BH BA.CH CA.CH r uuur uuu r uuur uuu BA.BH CA.CH r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu � BA BC CH CA CB BH � � 4� r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu BA.BC BA.CH CA.CB CA.BH r uuur uuur uuu uuur2 � BC BA AC � BC BC � 4� Chọn đáp án C Dạng Chứng minh hai vectơ, hai đường thẳng vuông góc Đáp án trắc nghiệm 1-D 2-A 3-B 4-B 5-D 6-C 7-B 8-B 9-D Hướng dẫn giải Bài tập nâng cao Câu Trang 20 uuur uuur uuu r uuur x uuur AB ; Ta có PN AN AP AC 3a uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AM AB BM AB BC AB ( AC AB) AB AC 3 3 Do AM PN uuuu r uuur r uuur ��1 uuur x uuu r� �2 uuu AM PN � � AB AC � � AC AB � 3a �3 ��3 � r uuur uuur uuur x uuur2 uuur x uuu � AB AC AB AC AB AC 9a 9a � 2x x AB AC.cos 60� (3a ) (3a ) AB AC.cos 60� 9a 9a 4a � 2a ax � x Vậy x 4a AM PN Chọn đáp án B Câu uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r Ta có NE NM ME k MP MN ; MF ( MP MN ) uuur uuur Do NE MF � NE.MF uuur uuuu r uuur uuuu r � (k MP MN ) � ( MP MN ) uuur uuuu r uuur uuuu r � (k MP MN ).( MP MN ) uuur uuuu r uuuu r uuur � k MP k MP.MN MN MP MN � k 82 (k 1).8.4.cos 60� � 80k 32 �k Vậy k Chọn đáp án B Câu 10 uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur Ta có CM CB BM AD AB; BN BA AN AB k AD Theo giả thiết, ta có uuuu r uuur r � uuu r uuur 1 � uuur uuu CM BN � CM.BN � � AD AB � AB k AD � 16k � k 2 � � Trang 21 �1 � Vậy k �� ; � �9 � Chọn đáp án D Dạng Ứng dụng tích vơ hướng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ Đáp án trắc nghiệm 1-D 2-A 3-B 4-D 5-A 11 - C 12 - B 13 - C 14 - C 15 - A 6-C 7-C 8-B 9-B 10 - D Hướng dẫn giải Bài tập nâng cao Câu 13 Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA IB IC Từ đó, ta có hệ phương trình � � 14a 2b 46 a3 (a 6) (b 6) ( a 1) (b 5) � � � � � � 8a 16b 8 � b 2 (a 1) (b 5) ( a 3) (b 3) � � Vậy a b Chọn đáp án C Câu 14 uuuu r uuur uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur 8a Ta có AM BC ( AB BM ).BC AB.BC BM BC AB.BC BM BC.cos 0� AB.BC uuu r uuur 8a uuur uuur uuuur uuur 5a Mà AM BC a nên AB.BC a � AB.BC 3 uuur uuu r uuur uuu r uuur Ta lại có AC AC ( AB BC )2 AB BC AB.BC � 5a � 2a 2 AB 4a � � AB � � Mặt khác AB AC BC 4a (2) Từ (1) (2) suy AB Vậy AC 5a 7a , AC 3 a 21 Chọn đáp án C Câu 15 Trang 22 Gọi tọa độ đỉnh C (x; y) uuur uuur uuur uuur Ta có AC ( x 3; y 2), BC ( x 5; y 2), AH (8; 2), BH (0; 2) Vì H trực tâm tam giác ABC nên uuur uuur � � � AH BC 8( x 5) 2( y 2) �x � �AH BC � �uuur uuur �� �� � BH AC �y 2 �BH AC �2( y 2) � Vậy C (6; 2) Chọn đáp án A BÀI HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng Giải tam giác Đáp án trắc nghiệm 1-B -A 3-C -A 5-B 11 - C 12 - A 13 - C 14 - B 15 - D 6-C 7-C 8-B 9-B 10 - D Hướng dẫn giải Câu 11 2 2 Ta có BC AB AC 73; cos B Do BM 2MC nên BM AB BC 73 2 73 BC 3 Áp dụng định lý cơsin tam giác ABM ta có AM BA2 BM BA.BM cos B �2 73 � 73 3 � � � � 2.3 73 � � 265 Vậy AM 265 Chọn đáp án C Câu 12 Đặt AB x, AC y x, y Trang 23 Goi G CN �BM ; l AG �BC Khi G trọng tâm tam giác ABC I trung điềm BC Tam giác BGC vuông G nên IG IB IC Suy AI 3IG BC 2 Theo công thức trung tuyến, ta có AI AB AC BC 81 x y � � x2 y 45 1 4 2 Theo định lý cơsin, ta có BC AB AC AB AC.cos A � x y xy cos30� Từ 1 suy xy 12 Diện tích tam giác ABC S ABC 1 AB AC.sin A xy.sin 30� 3 2 Vậy SABC 3 Chọn đáp án A Câu 13 Ta có S 1 (a b c )(a b c ) � a (b c) � a b c 2bc � � 4 2 bc � 1� b c a � � bc � � bc (1 cos A) � 2� 2bc � � 1 2 Mặt khác S bc sin A � bc.(1 cos A) bc sin A � sin A cos A � sin A (1 cos A) 2 Do sin cos A nên cos A cos A cos A � cos2 A cos A cos A � � cos A(cos A 1) � � cos A � Do 0� � A 180�nên cos A � Aˆ 90� Chọn đáp án C Câu 14 Trang 24 180� 100� ABC � ACB 40� Ta có � Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có � BC AB AB.sin BAC 5.sin100� � BC � � � sin 40� sin BAC sin ACB sin ACB � 180� PBC � PCB � 180� 20� 30� 130� Ta có BPC Áp dụng định lý sin tam giác BPC ta có BC BP � � sin BPC sin PCB 5.sin100� sin 30� � BC.sin PCB � BP sin 40� 5 � sin130� sin BPC Chọn đáp án B Câu 15 Theo định lý cơsin ta có AC AB BC BA.BC.cos B �6 2� 6 � 3.cos 45� � � � 2 � � 2 Suy AC Theo định lý sin ta có BC AC BC.sin B 3.sin 45� � sin A sin A sin B AC 2 � � Do BC AB nên BAC ACB � 120�� CAM � 60� Suy BAC Theo tính chất đường phân giác ta có � 1 � BM AB 1 � BM � � � �MC MC AC � � � 1 � Mà BM MC BC nên � � � �MC MC BC � MC � � Trang 25 Áp dụng định lý sin vào tam giác AMC , ta có MC MC 3 2R � R 1 � � sin CAM 2sin CAM 2sin 60� Chọn đáp án D Dạng Ứng dụng vào việc đo đạc Đáp án trắc nghiệm 1-C -A 3-B -A 5-B 6-C Hướng dẫn giải Câu Quãng đường ô tô từ A đến C qua B S1 AB BC 15 20 35 (km) Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC, ta có � 152 202 2.15.20.cos120� 925 � AC 37 km AC AB BC AB.BC cos ABC Nếu theo đường hầm qng đường tơ phải S S1 AC 35 37 �4, 6(km) Ơ tơ tiết kiệm số tiền 4, : 5.20 000 18 400 (đồng) Chọn đáp án C Dạng 3: Chứng minh hệ thức mối quan hệ Đáp án trắc nghiệm -B 2-B 3-C -D 5-A 6-A 7-A Hướng dẫn giải Bài tập nâng cao Câu Đặt AB c Do tam giác ABC vuông cân A nên AC c, BC c Nửa chu vi tam giác ABC p AB AC BC c c c c c 2 Diện tích tam giác ABC SABC c2 AB AC 2 Trang 26 Ta có S ABC R Vậy r AB AC.BC c c3 c c2 � c � c � �R ; SVABC pr � � c r �r � � � 4R 4R 2 � � 2 c 2 1 c 2 Chọn đáp án A Câu Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có AE AB AD BD CB CD DB ; CE 4 EF AE CE AC � EF AE CE AC 2 AB AD BD BD BC CD AC 2 � AB BC CD DA2 AC BD 4EF Chọn đáp án A Trang 27 ... giải Vi 15 0? ??và 18 0? ?? 15 0? ??bù nên sin1 50? ?? sin 18 0? ?? 15 0? ?? sin 30? ?? ; cos1 50? ?? cos 18 0? ?? 15 0? ?? cos 30? ?? tan1 50? ?? ; sin1 50? ?? ;cot1 50? ?? cos1 50? ?? tan1 50? ?? � 15 � � 45� Giá trị sin... giải Ta có Aˆ 18 0? ?? ( Bˆ Cˆ ) 18 0? ?? 60? ?? 12 0? ?? Vì 12 0? ??và 18 0? ?? 12 0? ??bù nên sin A sin1 20? ?? sin 18 0? ?? 12 0? ?? sin 60? ?? ; cos A cos1 20? ?? cos 18 0? ?? 12 0? ?? cos 60? ?? tan A ... 18 0? ?? cot cot 18 0? ?? Hướng dẫn giải cos1 20? ??; Ta có cos 60? ?? cos 18 0? ?? 60? ?? cos 80? ?? cos 18 0? ?? 80? ?? cos 100 � � P cos 60? ?? cos 80? ?? cos 100 � cos1 20? ?? cos 60? ??