Đang tải... (xem toàn văn)
1.2 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Ta có:.. 1.3 Giá trị lượng giác của một số góc cần nhớ Góc..[r]
(1)TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 0 Giá trị lượng giác gốc từ đến 180 1.1 Nhắc lại các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông Cho tam giác vuông ABC hình vẽ Ta có: AC cạnh đối sin BC caïnh huyeàn cos AB caïnh keà BC caïnh huyeàn tan A C cạnh đối A B caïnh keà cot A B caïnh keà A C cạnh đối 1.2 Giá trị lượng giác góc Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ: Ta có: sin OM y cos OM x tan cot OM y OM x OM x OM y Các số sin , cos , tan và cot gọi là các giá trị lượng giác góc Chú ý: 0 Với 180 ta có sin 0 0 Với 90 ta có cos 1 0 Với 90 180 ta có cos Các số tan và cot khác thì chúng cùng dấu với cos 1.3 Giá trị lượng giác số góc cần nhớ Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin 2 3 2 2 cos 2 2 tan 3 2 1 3 1 (2) cot 1 1.4 Các hệ thức các giá trị lượng giác 1.4.1 Các hệ thức Định lý: Với góc , ta có tan Nếu cos 0 thì cot Nếu sin 0 thì sin cos 1 sin cos cos sin Hệ Nếu cos 0 thì Nếu sin 0 thì tan cot 1 tan cot cos sin 1.4.2 Liên hệ giá trị lượng giác hai góc phụ sin 900 cos cos 900 sin tan 900 cot cot 900 tan 1.4.3 Liên hệ giá trị lượng giác hai góc bù sin 1800 sin cos 1800 cos tan 1800 tan cot 1800 cot Bài tập Bài So sánh các cặp số sau đây: 0 a) sin 90 và sin180 0 b) sin 90 13' và sin 90 14' c) sin110 và sin112 0 a) (2sin 300 cos1350 tan1500 )(cos1800 cot 600 ) d) cos90 15' và cos90 25' 0 e) cos142 và cos143 Bài Tính giá trị các biểu thức sau: a) 0 tan x cot x x 30 ;45 ;120 0 f) sin 3x cos x x ; 45 ;60 Bài Tính giá trị các biểu thức sau: e) a sin 00 b cos 00 c sin 900 0 b) a cos90 b sin 90 c sin180 2 2 b) sin 90 cos 120 cos tam 60 cot 135 Bài Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A sin( B C ) b) cos A cos( B C ) Bài Chứng minh rằng: 0 a) sin105 sin 75 0 b) cos170 cos10 (3) c) 0 c) cos122 cos58 Bài Đơn giản các biểu thức sau 0 0 a) sin(90 ) cos(180 ) cot(180 ) tan(90 ) a sin 900 b cos900 c cos1800 2 d) sin 90 2cos 60 3tan 45 e) 4a sin 450 3(a tan 450 ) (2 a cos 450 ) f) 3sin 450 (2 tan 450 ) 8cos 300 3cos 90 2 g) sin 90 2cos 60 3tan 45 Bài Tính giá trị các biểu thức sau: 0 d) 2sin(180 ) cot cos(180 ) tan cot(180 ) Bài 12 Đơn giản các biểu thức sau: a) cos y sin y.tan y 0 0 a) sin x cos x x ;45 ;60 0 b) 2sin x cos x x 60 ; 45 ;30 b) 0 0 2 c) sin x cos x x 30 ; 45 ;60 ;90 0 d) 8sin x cos x x 30 ;45 ;60 Bài Cho biết giá trị lượng giác góc, tính các giá trị lượng giác còn lại: sin , với là góc nhọn a) b) c) cos d) cot x sin150 6 0 Tính cos15 , tan15 , Bài 10 Cho biết giá trị lượng giác góc, tính giá trị biểu thức: cos x 2 Tính A 3sin x 4cos x a) Biết b) Biết c) Biết C sin x sin x Tính B cos x sin x.tan x 0 , 90 x 180 Tính tan x 3cot x tan x cot x tan x sin x cos x D sin x 3cos3 x 2sin x Bài 11 Chứng minh các đẳng thức sau: d) Biết a) cos b cos b c) sin a tan a cos x tan x.cot x d) sin x 4sin x.cos x (sin x cos x ) e) 0 2 f) sin(90 x) cos(180 x) sin (1 tan x) tan x Bài 13 Tính: 2 2 a) cos 12 cos 78 cos cos 89 2 2 b) sin sin 15 sin 75 sin 87 2 c) cos cos cos 90 tan x 2 Bài Biết cot150 0 0 b) cos(90 ) sin(180 ) tan(90 ) cot(90 ) 0 0 c) sin100 sin80 cos16 cos164 (sin x cos x)2 1 2sin x.cos x b) (sin x cos x) 1 2sin x.cos x 4 2 c) sin x cos x 1 2sin x cos x 6 2 d) sin x cos x 1 3sin x cos x Tính 2 d) sin sin sin 90 0 e) cos1 cos cos180 0 f) cos 20 cos 40 cos180 Bài 14 Đơn giản các biểu thức sau: 0 a) A sin(90 x) cos(180 x) 0 b) B cos(90 x )sin(180 x) 0 c) C tan(90 x) cot(180 x ) d) D cot(900 x) tan(1800 x) (4) e) tan x sin x tan x.sin x f) sin x cos x (1 tan x)(1 cot x) 1 2sin x cos x Các quy tắc vectơ Bài tập (5)