Củng cố: Các em cần nắm vững các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt nhờ hình vẽ hay nhờ bảng, nắm vững cách xác định góc của hai vectơ để vận dụng giải bài tập và làm cơ sở để tí[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG (14 TIẾT) Tuần 15 Tiết 14 Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Ngày soạn: 28/11/2006 (Từ 00 đến 1800) Ngày dạy: 05/12/2006 I Mục tiêu Về kiến thức: – Hiểu được: giá trị lượng giác góc bất kì ( từ 00 đến 1800) – Biết tính chất: Hai góc bù thì sin nhau, còn cosin, tang và cotang chúng đối – Biết cách xác định góc hai vectơ Về kỹ năng: – Tìm giá trị lượng giác số góc đặc biệt – Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác hay số đo góc không đặc biệt – Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh số đẳng thức LG II Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi – Chuẩn bị HS: Xem bài trước nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Giảng bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Cho HS nêu lại các giá trị lượng giác ABC vuông A Từ đó GV xét ABC trên nửa đường tròn lượng giác Tìm sin lấy đối chia Định nghĩa: huyền, cosin hai cạnh Với góc α (00 α 1800 ) , ta kề huyền chia nhau; … xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị cho MOx = Giả sử M - Theo dõi , vẽ hình, có toạ độ (x0 ; y0) Khi đó: phát biểu lại định Tung độ y0 điểm M gọi là sin nghĩa góc α , kí hiệu là sin α ; - Hướng dẫn học sinh Hoành độ x0 điểm M gọi là vẽ hình, đưa định côsin góc α , kí hiệu là cos α ; nghĩa tỉ số lượng giác Như y sin α = y0, cos α = x0, Tỉ số (với x ) gọi là tang y M(xo, yo) B(0, 1) M2 M1 A’(-1, 0) O y0 sin α = , x0 cos α x cos α cot α = = y0 sin α tan α = x A(1,0) Giáo án Hình học 10 x0 góc α , kí hiệu là tan α ; x Tỉ số (với y ) gọi là côtang y0 góc α , kí hiệu là cot α VD1: Tìm các giá trị lượng giác góc 1350 – 33 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động GV - Chohọc sinh nhận xét Tổ: Toán – Tin Hoạt động HS Nội dung Giải: - Chia nhóm, làm đưa Ta lấy điểm M trên nửa đường kết tròn đơn vị cho MOx = 1350 Các số sin α ,cos α , tan α , cot α gọi là các - Chia nhóm giải giá trị lượng giác y góc α Hiển nhiên MOy = 450 Toạ độ điểm M là M = ( Vậy: M - Hướng dẫn hs vẽ hình, tính tỉ số lượng giác 2 ; cos1350 2 0 tan135 1; cot135 1 1350 -1 2 ; ) 2 O sin1350 x Đưa bảng phụ và học Nhìn vào bảng phụ và sinh nhận xét kết nhận xét các giá trị lượng giác âm hay dương? tan, cot không xác - Hướng dẫn hs tính định nào? số giá trị lượng giác số góc đặc biệt Nghe, hiểu, vận dụng vào để tìm giá trị lượng Nếu hai góc bù giác số góc thì sin chúng đặc biệt nhau, còn côsin, tang và côtang chúng đối nhau; nghĩa là … Chú ý: Nếu góc tù thì cos < 0, tan < 0, cot < tan xác định 900 cot xác định 00 ; 1800 Tính chất: sin α = sin(1800 – α ); cos α = –cos(1800 – α ); tan α = – tan(1800 – α ); ( α 900 ) cot α = –cot(1800– α ) (00< α <1800) VD: sin300 =sin(1800– 300) = sin1500 cos450 = – cos1350 Từ hình vẽ tính - Tự rút quy tắc để Giá trị lượng giác số tăng, giảm các học thuộc bảng này góc đặc biệt (SGK) hàm LG và đưa CT Hướng dẫn hs hiểu và thuộc các GTLG này nhờ nửa đường tròn LG hay kết máy tính Trong bảng trên không có góc 1500 ta có thể sử dụng cung bù để tính Góc 00 sin cos tan cot || 300 3 450 2 2 600 2 900 1800 0 –1 || 0 || 1 Hs tự thảo luận VD2: Tìm các GTLG góc 1500 Giải: nhanh và lên bảng viết các giá trị lượng giác Góc 1500 bù với góc 300 nên góc 1500 sin 1500 = sin300 = ; Giáo án Hình học 10 – 34 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động GV Hoạt động HS Cần lưu ý sin bù nên không mang dấu trừ còn cos, tan, cot mang dấu trừ Học sinh áp dụng công thức hai góc bù nhìn vào bảng giá trị lượng giác viết kết Cho hai đt bất kỳ, ta Kéo dài đt cho nó xác định góc cắt xác định chúng nào? góc nhọn đt đó Đối với vectơ ta a không thể kéo dài mà b ta vẽ hai vectơ chung gốc và hai vectơ B đã cho Cụ thể ta có A b a cách xác định sau: O Nếu vectơ này B vuông góc, cùng hướng hay ngược 500 hướng thì góc chúng nào? Ví dụ cho hs vẽ hình A C và xác định đúng góc hai vectơ Hướng dẫn hs vận Hs xem trước cách dụng máy tính để tính sử dụng máy tính bỏ túi GTLG góc bất để tính giá trị lượng kỳ giác Nội dung 3 tan1500 = tan 300 ; cot1500 cot 300 cos1500 = –cos300 = Góc hai vectơ: Định nghĩa: Cho hai vectơ a , b đều khác Từ điểm O bất kì ta vẽ OA = a , OB = b Góc AOB với số đo từ 00 đến 180 gọi là góc hai vectơ a , b Kí hiệu: ( a , b ) Chú ý: i) ( a , b ) = ( b , a ) ii) Nếu ( a , b ) = 900 thì a b VD3: Cho ABC vuông A và có góc B= 500 Khi đó: (BA, BC) 500 ; (AB, BC) 1300 (CA, CB) 400 ; (AB, AC) 900 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc (SGK) Củng cố: Các em cần nắm vững các giá trị lượng giác số góc đặc biệt nhờ hình vẽ hay nhờ bảng, nắm vững cách xác định góc hai vectơ để vận dụng giải bài tập và làm sở để tính tích vô hướng hai vectơ Dặn dò: Làm bài tập trang 40 Giáo án Hình học 10 – 35 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 15 Tiết 15 Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày dạy: 05/12/2006 Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP GTLG CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ I Mục tiêu Về kiến thức: – Hiểu được: giá trị lượng giác góc bất kì ( từ 00 đến 1800) – Biết tính chất: Hai góc bù thì sin nhau, còn cosin, tang và cotang chúng đối Về kỹ năng: – Tìm giá trị lượng giác số góc đặc biệt – Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh số đẳng thức LG II Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi – Chuẩn bị HS: Xem bài trước nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Một học sinh lên bảng trả bài Nêu các giá trị lượng giác hai góc bù Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ) Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: 2 4.( ) 3 A = 0 A = 2sin30 + 4cos135 – tan60 2 = – 2 – = – 2(1 + ) Giảng bài Hoạt động GV Hoạt động HS Cho học sinh nhắc lại sin( 1800 – α ) = sin α ; các công thức liên cos(1800– α ) = –cos α ; quan các góc bù tan(1800 – α ) =– tan α ( α 900 ) Tổng ba góc cot(1800 - α ) = - cot α tam giác bao (00< α <1800) nhiêu độ? Học sinh thảo luận luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải Câu 2, GV hướng Hs nhà giải bài tập dẫn hs vẽ hình và vận 2, vận dụng hệ thức dụng các hệ thức lượng tam giác: lượng tam giác tìm sin lấy đối chia vuông huyền, … Giáo án Hình học 10 Nội dung 1/ Cmr ABC, ta có: a) sinA = sin(B + C) Ta có: sinA = sin[1800 – (B + C)] = sin(B + C) b) cosA = – cos(B + C) Có: cosA = cos[1800 – (B + C)] = – cos(B + C) 2/ Cho AOB cân O có OA = a và có các đường cao OH và AK Giả sử AOH = Tính AK và OK theo a và (tự giải) 3/ Chứng minh rằng: – 36 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động GV Hoạt động HS Câu áp dụng các công thức giống câu GV cho học sinh thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải Chia nhóm thảo luận và lên bảng viết kết Chú ý hai góc bù thì sin chúng còn cosin chúng thì đối Hướng dẫn hs vẽ hình và vận dụng định nghĩa để tìm giá trị sin và cos Áp dụng định lý Pitago OMK vuông K ta có điều gì? Bán kính nửa đường tròn lượng giác có độ lớn bao nhiêu? Vẽ hình, nêu cách 4/ Cmr với góc (00 1800) chứng minh câu a theo ta có: sin2 + cos2 = định nghĩa Giải: Nội dung a) sin1050 = sin750 sin1050 = sin(1800– 750)= sin750 b) cos1700 = – cos100 cos1700 = cos(1800 – 100) = – cos100 c) cos122 = – cos580 cos1220 = cos(1800 – 580) = – cos580 y Học sinh tính giá trị M K biểu thức: A = 2 sin x + cos x x = , 300, và trường O x -1 H hợp tổng quát vẽ hình và xác định sinx và cosx Ta có: sin2 + cos2 = = OK2 + OH2 = OM2 = Hướng dẫn hs vận Hs có thể làm theo dụng kết câu cách: để tính giá trị biểu P=2sin2x + sin2x+cos2x thức trên GV nên = 2sin2x + giải thích thêm đề = 2(1 – cos2x) + bài không cho bậc hai = – 2cos2x = 25 thì ta tính giá trị sinx nào? A B Cho hs nêu lại cách xác định số đo góc hai vectơ? Lưu ý hs dễ sai D C xác định góc giữa hai vectơ (AC, BA) 450 Hs thảo luận nhanh Vận dụng bảng GTLG và lên bảng trình bày lời giải xác định giá trị trên Tính giá trị biểu thức: P = 3sin2x + cos2x Giải: P = 3(1 – cos x) + cos2x 25 = – 2cos2x = – 2( )2 = 5/ Cho góc x, với cosx = 6/ Cho hình vuông ABCD Tính: cos(AC, BA), sin(AC, BD), cos(AB, CD) Giải: cos(AC, BA) cos1350 sin(AC, BD) sin90 cos(BA, CD) cos00 Củng cố: Cho học sinh tự tổng kết lại kiến thức đã học, chỉnh sửa cần thiết Nắm vững cách xác định gt lượng giác các góc đặc biệt và các công thức câu 3, Dặn dò: Chuẩn bị bài Tích vô hướng hai vectơ Giáo án Hình học 10 – 37 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (6)