Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy các vecto Khi đó u1 ,u2 là các VTCP của đường thẳng Gọi học sinh định nghĩa VTCP của đưòng thẳng .. Hoạt động của trò.[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (15 TIẾT) Tuần 23, 24, 25, 26 Tiết 29, 30, 31, 32 Bài 1: Ngày soan 25/01/2007 Ngày dạy 03, 24/ 02 ; 03/3/2007 PHƯƠNG TRÌNH ÐƯỜNG THẲNG I Mục tiêu: Về kiến thức - Phải biết cách lập các loại phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến và vectơ phương và điểm mà nó qua Chú trọng đến hai loại: phương trình tham số và phương trình chính tắc - Nắm vững cách vẽ đường thẳng mp toạ độ biết pt đường thẳng đó - Từ phương trình hai đường thẳng, học sinh phải biết xác định vị trí tương đối và tính góc hai đường thẳng đó - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về kỹ năng: - Tìm VTCP và VTPT đường thẳng viết dạng tham số, tổng quát - Viết ptts, pttq đường thẳng, xác định vị trí tương đối hai đt Về tư duy: - Mối quan hệ VTCPvà VTPT - Ðiều kiện: Û M MM0 tu - Ðiều kiện : Û M MM0 n Về thái độ: Chính xác, kiên nhẫn, tích cực tham gia đóng góp xây dựng bài II- Phương tiện dạy học: Bảng phụ, thước kẻ III- Phuong pháp dạy học : Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm IV- Nội dung: Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Em hãy nêu dạng phương trình đường thẳng mà em đã biết - Cho đường thẳng y = ax + b Hãy cho biết hệ số góc đường thẳng này Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Vectơ phương đường thẳng: Định nghĩa: u1 u2 Nội dung Vectơ u1 có giá là u đường thẳng Vectơ u gọi là VTCP Học sinh nhìn hình vẽ vecto u2 có giá là đường thẳng u và giá và nêu nhận xét mối đường thẳng song song vectơ song song trùng với u quan hệ các vectơ đường thẳng đường thẳng u1 ,u2 và đường thẳng Nhận xét: - Nếu vectơ u là VTCP Giáo án Hình học 10 – 55 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy các vecto Khi đó u1 ,u2 là các VTCP đường thẳng Gọi học sinh định nghĩa VTCP đưòng thẳng Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò đường thẳng thì k.u ( k ) là VTCP đường thẳng - Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm nằm trên nó và VTCP nó y M a o M O x Vậy đường thẳng có vectơ phương ? Tất các Một đường thẳng có vô vectơ phương đó số VTCP, các vectơ nào? phương cùng phương với Hãy tìm điểm có toạ độ xác định và VD: Nếu u (2;1) là VTCP VTCP đường thẳng có ptts đường thẳng thì x 6t v (6;3) 3u là VTCP đthẳng y 8t Mỗi nhóm tìm điểm Vì t là tham số, cho t giá trị cụ thể thì ta xác định điểm trên đt Tuy nhiên theo pt ta đã có điểm M0(x0;y0) thuộc đt ứng với t = nên tìm thêm các điểm khác ứng với t Nội dung Phương trình tham số đt a Ðịnh nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận vectơ u(u1;u2 ) làm vectơ phương là x x u1t (t A , u12 u22 0) y y u2 t Ví dụ 1: Viết ptts đt di qua A(-1; 2) và có VTCP u (3; 2) Giải x 1 3t PTTS : y 2t Nhóm : M(5;2) Ví dụ 2: Viết ptts đường thẳng di qua A(3 ;4) và B(4 ;2) Giải Nhóm 2: N(-1;10) Ta có: u AB (1; 2) Nhóm 3: P(-7;18) x 3t Nhóm 3: Q( 11; -6) Ptts : y 2t b Liên hệ VTCP và hệ số Chú ý: Khi viết ptts góc đường thẳng GV có thể đưa nhận đt ta cần biết điểm Pt đường thẳng qua điểm thuộc nó và VTCP M (x ;y ) và có hệ số góc k là xét sau: 0 + Khi biết hai điểm A nó y – y0 = k(x – x0) và B thuộc đường thẳng ta luôn có Đường thẳng cần tìm qua A và có VTCP là Đt có VTCP u(u1;u2 ) với ptts đt Trong TH này em hãy AB ( BA ) u cho biết làm cách nào u1 thì có hệ số góc k u1 viết ptts đt VD: Tìm VTCP và hệ số góc đường thẳng d qua hai điểm đó? Nếu có hệ số góc là k thì + Ta còn có thể viết qua hai điểm A(2;3) có VTCP u (1 ;k) ptts đường và B(3;1) thẳng biết nó qua Đường thẳng Câu hỏi trắc nghiệm d có điểm và song song VTCP là u AB (1; 2) Câu 1: Đường thẳng qua hai điểm với đt cho trước Hệ số góc đường A(2;3) và B(3;1) có VTCP là: u2 (A) (B) u ( 2;1) u (1;2) GV treo hình 3.4 đã thẳng d là k 2 u1 vẽ sẵn nhà lên bảng (C) u (1; 2) (D) u (2;1) và dẫn dắt học sinh Giáo án Hình học 10 – 56 – Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Lop10.com (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung đến hệ số góc Hs hoạt động theo Câu 2: Đường thẳng qua hai diểm đường thẳng nhóm và trình bày lời A và B? câu trên có ptts là GV nêu bảng phụ với giải x 2t x 3t (A) (B) số câu hỏi trắc y 3t y 2t nghiệm và hs hoạt động Câu 1: C theo nhóm và nêu kết x 3t x 2t Câu 2: B (C) (D) mình y 2t y 3t Câu 3: B Câu 3: Ðường thẳng có hệ số góc k = thì có VTCP là: (A).u (3;1) (B).u (1;3) (C).u (3; 1) (D).u ( 1;3) Các vectơ trên nằm trên các đường thẳng song song với và Vectơ pháp tuyến đthẳng: Định nghĩa: vuông góc với đt Một vectơ n ≠ gọi là vectơ pháp tuyến đường thẳng ( ) + Em có nx gì các n nằm trên đt vuông góc với (d) vectơ n1 ,n và đt ? VTCP vuông góc với VTPT hình vẽ bên? n Ta gọi các vectơ n1 ,n Có đường là vtpt đt thẳng hay đt xác () định biết điểm + Gọi HS định nghĩa nằm trên nó và vtpt vtpt đt ? Chú ý: nó Véctơ pháp tuyến đường Hỏi: Giải thích vì thẳng còn gọi là pháp véctơ y n ,k n (với k ≠0) là n , k n (với k ≠0) là vectơ vectơ pháp tuyến pháp tuyến đường thẳng đường thẳng ( ) n Đường thẳng xác định M(x,y) biết điểm nằm trên nó và + Cho điểm M0 và n ≠ vectơ pháp tuyến nó có bao nhiêu đt qua M0 và nhận n làm M0 Các ví dụ: O vtpt? x + Tam giác ABC có đường cao AH thì đường thẳng qua BC có pháp Hỏi: Hãy dựng véc tơ AH đường thẳng ( ) qua + Cho hình vuông ABCD đường M Các hệ số a và b và có pháp véc tơ n không đồng thời o chéo AC có pháp véc tơ BD + Có nx gì hai vectơ Theo định nghĩa n 0 MMo và n ? II Phương trình tổng quát đt Nếu đường thẳng có MMo n Bài toán: Trong mp với hệ tọa độ pt ax + by + c = thì Oxy cho đt ( ) qua điểm MMo n = M0(xo ; yo) có vtpt n (a;b) và có và có vectơ pháp tuyến n =(a ; b) Hãy vtpt vtcp là u ( b;a) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm đường thẳng M(x ; y) nằm trên ( ) n2 n1 Giải Giáo án Hình học 10 – 57 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy a/ 3x – y + = b/ 7x – = c/ mx +(m+1)y – = Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Với điểm M(x ; y) MMo =(x – xo ; y – yo) Điểm M ( ) MMo n MMo n = a(x – xo)+b(y – yo) = (*) Pt (*) chính là điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y) nằm trên ( ) Đặt c = – axo – byo (*) ax + by + c = 0, đó hai số a và b không đồng thời Pt ax + by + c = (a2 + b2 ≠ 0) gọi là pt tổng quát đt ( ) + Khi viết a2 + b2 ≠ là muốn nói các hệ số a và b ntn? + Em có nhận xét gì vị trí tương đối và các trục toạ độ a = 0? b =0? c = 0? Các trường hợp riêng: Xét đt ( ) có pt tổng quát ax + by + c = (1) (a2 + b2 ≠ 0) Nếu a = , b≠ ( ) có vtpt là n =(0 ; b) c ( ) // Ox, cắt Oy điểm Mo(0;- ) b Nếu b = (1) ax + c = 0, a ≠ ( ) có vtpt là n =(a ; 0) c ( ) // Oy, cắt Ox Mo(– ;0) a Nếu c = (1) ax + by = ( ) qua gốc tọa độ O Khi a = phải có b ≠ + Cho ba VD gọi ba Vtpt n = (0 ; b) cùng nhóm giải và nhóm phương với vectơ j nên quan sát và cho nhận ( ) vuông góc với trục xét Oy (song song trùng Ox ) + Muốn viết pttq đường thẳng ta cần biết Ta phải biết VTPT vả điểm nằm các yếu tố nào? trên nó + Hãy cho biết VTPT A đường thẳng AH? Gọi học sinh vẽ hình, nhắc lại công thức toạ độ trung điểm và tìm VTPT? B H C Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập pt đường thẳng () có pháp véctơ n = ( 2,3) và qua M( –1,7) Giải: Pháp véctơ n =( 2,3) ( ):2x + 3y + C =0 ( ) qua M( –1,7) C = – 19 ( ):2x + 3y –19 = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho A( –1,3), A B H B(3 ;–9) Lập pt tổng quát Ví dụ đường trung trực ( ) VD3: Trung điểm H Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC đoạn thẳng AB đoạn AB: H( 1,–3) với A( –1, 3) ; B(0 ; –5) và C( 2, 2) Chú ý: Lập phương trình tổng quát ( ) có pháp véc tơ AB ( ): ax+by+c=0 đường thẳng chứa đường cao AH =(4,– 12) (d) //( ) Giải: ( ):4x –12y + C = (d): ax+by+c’=0 (c? Qua H C = – 40 c’) Đường thẳng AH có pvt BC =(2,7) ( ):4x –12y – 40 = (d’) ( ) AH: 2x + 7y + C = qua A (d’): bx – ay + c1 = C = – 19 AH: 2x + 7y –19 = Giáo án Hình học 10 – 58 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây: Câu 1: Cho đt có vtpt n ( 2;3) Các vectơ nào sau dây là vtcp đt đó a) u (2;3) b) u ( 2;3) c) u (3;2) d) u ( 3;3) x 1 t Câu 2: Cho đt : Hỏi các mệnh đề sau dây đúng hay sai? y 2t a) Ðiểm A(-1;-4) thuộc b) có vtpt n (1;2) c) có vtcp u (1; 2) d) Ðiểm B(8;-14) không thuộc Câu 3: Cho đt : -2x + 3y – = Vectơ nào sau dây là vtcp b) u (2;3) c) u ( 3;2) a) u (3;2) d) u (2; 3) Câu 4: VTPT đt qua hai điểm A(-3;2) và B(1;4) là: b) u (2; 1) c) u ( 1;2) a).u (4;2) d) u (1;2) Câu 5: Phương trình đt qua O(0;0) và song song với đt có pt: 6x – 4y + = là a) 4x + 6y = b) 3x – 2y = c) 3x -2y – = d) 6x – 4y – = Câu 6: Phương trình đt qua I(-1;2) và vuông góc với đt: 2x – y + = là a) x+2y = b) x – 2y + = c) x +2y – 3= d) -x +2y – = Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Nhắc lại vị trí tương đt song song, cắt Vị trí tương đối hai đthẳng: đối hai đường nhau, trùng Xét hai đường thẳng 1 và 2 có thẳng mặt phẳng pttq là: a1x b1y c1 và có vị trí tương đối: đt cắt nhau, song song, trùng A B 1 cắt 2 A B2 A B C + Trong mp cho hai 1 // 2 A B2 C2 đường thẳng 1 và trên làm nào ta nhận biết hai 1 2 A1 B1 C1 A B2 C2 đường thẳng đó cắt nhau, trùng và song song? a/ Xét hệ phương trình x y 1 2x y Gọi học sinh giải hệ pt GV treo hình 3.10 để thực thao tác này b/ Xét hệ pt: x y x y Giáo án Hình học 10 Hệ có nghiệm (1;2) Hệ vô nghiệm Hệ vô số nghiệm Hs tự xét hệ phương – 59 – Lop10.com a2 x b2 y c Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ a x b1y c1 phương trình (I) a2 x b2 y c Ta có: a/ Hệ (I) có n0 (x0;y0) : 1 cắt b/ Hệ (I) có vsn : 1 trùng c/ Hệ (I) vô nghiêm : 1 // VD: Cho đt d : x – y + = 0, xét vị trí tương đối d với đt sau: 1: 2x + y – = 2 : x – y – = 3 : 2x – 2y + = Giải a/ d cắt 1 M(1;2) b/ d // 2 c/ d 3 Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (6) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò GV treo hình 3.11 để x y 1 trình thực thao tác này 2x 2y + Hai đt nào tạo thành góc? Nội dung Góc hai đường thẳng Hai đt 1 và cắt tạo thành góc đôi Số đo bé bốn góc đó gọi là số đo góc hợp hai đường thẳng 1 và cắt + Hai đường thẳng cắt cho ta bao nhiêu góc? Nếu hai đường thẳng song song ta nói góc chúng 00 góc ( đôi góc ( đôi Như góc hai đường thẳng ) ) luôn luôn bé 900 + Gọi HS tìm VTPT 1 và + Bốn góc tứ giác OABC có tổng bao nhiêu? A C A 900 mà A A 1 B O 2 C n1 (a1; b1 ) và n2 (a2 ; b2 ) A B A 1800 O A B A 900 DB : O 3600 Giả sử 1 và có pt: a1x b1y c1 và a2 x b2 y c2 chúng có hai vectơ pháp tuyến là: n1 (a1; b1 ) và n2 (a2 ; b2 ) Góc hai đt 1 và là: n1 n2 cos n1 n2 cos cos(n1 ,n ) a1a2 b1b2 a b12 a22 b22 Gọi H ( x1; y1 ) là hình + Cho học sinh tính chiếu vuông góc M0 Chú ý: 1 n1 n2 n1 n , n1 , n và nhắc trên thì: a 1a + b 1b = d(M , ) HM lại công thức tính góc hai vectơ? Nếu 1 và 2 có pt y = k1x + m1 và Vì H nên y = k2x + m2 thì 1 k1.k 1 M0 hay ax1 by1 c c ax1 by1 Q H P + Khoảng cách từ M0 là đoạn nào? Giả sử mặt phẳng Oxy cho điểm M0 ( x0 , y0 ) và đường thẳng có phương trình ax by c ( a2 + b2 ) Tìm công thức tính khoảng cách d(M , ) Giáo án Hình học 10 Mặt khác vectơ HM và n (a;b) là cùng phương nên HM tn Từ đó suy ra: 2 HM tn t(a2 +b2 ) HM ( x0 x1; y0 y1 ) VD: Cho đường thẳng có phương trình x + 2y + = Câu 1: Đường thẳng nào các đường thẳng sau vuông góc với ? a) y = 2x -3 b) y = -2x + c) x = 2y + d) x = -2y + Câu 2: Gọi là góc hai đt d và với d: 2x + y + = Khi đó cos là a) nên HM n a( x0 x1 ) b( y0 y1 ) ax0 by0 (ax1 by1 ) ax0 by0 c – 60 – Lop10.com 4 b) c) d) - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (7) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy từ M0 đến Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Từ đó ta có: Ax By C t A B2 Nội dung Khoảng cách từ điểm M0 ( x0 , y0 ) tới đthẳng: ax by c (a2 +b2 0) cho công thức: + H có nằm trên HM tn nên không, toạ độ điểm H Vì ax by c d(M , ) có thỏa pt không? HM t n hay: a2 b2 + Em có nhận xét gì về d(M , ) hai vectơ HM và n ? VD: Tính khoảng cách từ điểm M(2 ax by c 2;3) đến đt : 3x – 4y + = a2 b2 + Hãy cho biết n ? , 2 a b Giải HM n ? ax by c 3.(2) 4.3 16 Vì HM t.n nên d(M, ) a2 b2 2 ( 4) Như vậy: HM t n từ đó suy công thức tính khoảng cách d(M , ) ax by c a2 b2 Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Vị trí tương đối hai đt có phương trình sau: x – 2y + = và -3x + 6y – 10 = a Song song b Cắt không vuông góc với c Trùng d Vuông góc với x 12 5t Câu 2: Cho đường thẳng có phương trình tham số: y 6t Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng đó? a (7; 5) b (20; 9) c (12; 0) d (-13 ; 33) x 5t Câu 3: Phương trình nào đây là phương trình tổng quát đt y 4t a 4x + 5y – 17 = b 4x – 5y + 17 = c 4x + 5y + 17 = d 4x – 5y – 17 = Câu 4: Khoảng cách từ điểm M(1;-1) tới đường thẳng 3x – 4y – 17 = là 10 18 a b c d 5 Câu 5: Góc hợp hai đường thẳng 2x – y – 10 = và x – 3y + = là a 900 b 00 c 600 d 450 Củng cố: - HS nhắc lại định nghĩa ptts, pttq, pt đt qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k - Muốn viết ptts ta cần biết yếu tố nào? muốn viết pttq ta cần biết các yếu tố nào? - Nhắc lại công thức tính góc hai đường thẳng, CT tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dặn dò: Giáo án Hình học 10 – 61 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (8) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Học thuộc bài và làm bài tập SGK trang 80 – 81 Giáo án Hình học 10 – 62 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (9)