x + 3y + 6 = 0 Phương pháp chung để viết pttt: chia làm 2 loại * Tại điểm: dùng công thức phân đôi * Không phải tại điểm: được viết bằng các bước sau + Đưa ra dạng của tiếp tuyến tùy the[r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 28, 29 Tiết 36, 37 Ngày soạn: 01/03/2007 Ngày dạy: 17, 24/03/2007 Tổ: Toán – Tin Bài 2: ĐƯỜNG TRÒN I Mục đích yêu cầu - Học sinh phải hiểu và thuộc hai dạng phương trình đường tròn - Lập phương trình đường tròn biết tâm và bán kính - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm tâm và tính bán kính - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp điểm yếu tố nào đó thích hợp - Có liên hệ vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Tính toán chính xác các phép toán - Vẽ hình chính xác đúng điều kiện đề bài II Đồ dùng dạy học: Thước + compa III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung: Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho đường thẳng : x + y – = và d: 2x + 3y – = 0, M(1;2) 1/ Tính góc hai đường thẳng và d 2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Bài mới: Hoạt động thầy + Em hãy nêu khái niệm đường tròn Hoạt động trò y M(x;y) M(x;y) (C ) IM = R IM R (x a) (y b) R Hãy cho biết đường tròn xác định các yếu tố nào? + Hãy cho biết tâm I(0;0) thì pt đường tròn có dạng ntn? + Tìm tâm và bán kính đường tròn (x 3) y + Cho học sinh viết pt đường tròn đường kính AB, A(-1, ) và B(3; -2 ) Cho biết tâm I nằm đâu và tìm bán kính R? Giáo án Hình học 10 Nội dung I O x I Phương trình đường tròn Định lí Trong mp tọa độ Oxy cho điểm I(a;b) và số R dương Pt đường tròn tâm I(a;b) bán kính R hệ tọa độ Oxy là (x a)2 (y b)2 R Khi tâm I trùng với gốc tọa độ O(0,0) thì đường tròn có phương Cho điểm M(x ; y) và 2 trình: x y R I(a;b) Học sinh tính khoảng VD: cách hai điểm M và I 1/ Phương trình đường tròn tâm I ( -1, 2) bán kính R = có → Tâm I(-3;0) và bán kính dạng: (x 1) (y 2) R 2/ Lập phương trình đường tròn (C ) tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng : 3x – 4y – = B A Giải: Do (C) tiếp xúc d(I, ) R 13 R → học sinh nhắc lại phương trính chính tắc 169 Vậy (C): (x 1) (y 2) đường tròn: 25 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 – 67 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò + Cho học sinh khai triển Nêu cách tìm tâm và phương trình: bán kính Tâm I là trung điểm (x a) (y b) R AB AB, bán kính R VD: Xác định tâm và bán kính đường tròn x y 2ax 2by a b R a/ x y 4x 2y x y 2ax 2by c b/ x2 + y2 - 2x – 2y – = với a b c 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = b/ x2 + y2 - 4x +6y – = BT: Viết ptđt ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1;3), B(4 ; 4), C(2; -3) Nội dung Định lí: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình: x y 2ax 2by c với a b c là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và có bán kính R a b c Vị trí tương đối đt và đường tròn: Cho đt : Ax + By + C = Và đường tròn (C) tâm I (a;b), bán kính R tiếp xúc (C) d(I, ) = R cắt (C) hai điểm d(I,) < R không cắt (C) d(I,) > R Cho đường thẳng và Chia làm nhóm Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) có vị nhóm làm câu đường tròn: trí tương đối Nhóm 1: Nên từ phương trình đã Cho điểm M0(x0 ; y0) nằm cho ta có: a2 trên đường tròn (C) tâm 2a 4 I(a; b) Gọi là tiếp tuyến 2b b 1 với (C) M0 Em có c 4 nhận c 4 Cho đường tròn (C) có dạng xét gì vectơ IM0 và Vậy đường tròn đã cho có (x – a)2 + (y – b)2 = R2 và điểm đường thẳng tâm I(2;-1) và R = M0(x0 ; y0) PTTT (C) M0(x0 ;y0) có dạng: M , và Nhóm , nhóm 3, nhóm (x0 - a)(x -x0) + (y0 -b)(y -y0) = làm tương tự IM0 (x a;y b) Là VTPT Hãy viết pt đthẳng điểm M(3; 4) Học sinh nêu vị trí tương VD: Viết pttt 2+(y -2)2 = thuộc (C): (x -1) đối và minh hoạ hình Giải vẽ Bài tập (C) có tâm I(1;2) pttt với (C) M là Bài 2: Lập phương trình Học sinh viết phương (3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0 đường tròn (C) các trình đường thẳng : x+y–7=0 (x0 -a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0) = trường hợp sau: Cách khác a/ (C) có tâm I(-2;3) và Cho đường tròn (C) có Pttt (C) M(3;4) qua M(2;-3) 2 (x0 – 1)(x-1) + (y0 – 2)(y-2)=8 Để viết pt đường dạng (x-a) +(y-b) = R và điểm M (x ;y ) 0 (3 – 1)(x–1) + (4 – 2)(y–2)=8 tròn ta cần tìm hai yếu tố nào? x+y–7=0 Pttt (C) M0(x0;y0) b/ (C) có tâm I(-1;2) và có dạng: BÀI TẬP (x -a)(x-a)+(y -b)(y-b) = R 0 tiếp xúc với đường thẳng Bài 2: x – 2y + = Giáo án Hình học 10 – 68 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Để viết pt đường x x y y a(x x) tròn, ta cần có các yếu tố b(y y) c nào? Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến đường tròn Nội dung a/ (C) có tâm I(-2;3) và qua M(2;-3) nên (C) có bán kính R = IM = 52 (C): (x+2)2 +(y-3)2 = 52 b/ (C) có tâm I và tiếp xúc với (d) suy (C) có bán kính R bẳng khoảng cách từ I đến (d) c/ (C) có đường kính AB R với A(1;1) và B(7;5) a/ Học sinh vẽ hình và (C): (x 1)2 (y 2)2 nhắc lại ptct đường tròn, nêu các yếu tố cần Bài 3: Lập phương trình c/ Tâm I (C) là trung điểm đường tròn qua ba tìm Học sinh khác tính bán AB điểm A(1; 2), B(5; 2), AB, R Tâm I(4;3), R 13 kính R = IM C(1; -3) (C): (x -4)2 + (y – 3)2 = 13 b/ Học sinh vẽ hình và Có nhiều cách để giải bài này, nên hướng dẫn nêu cách tìm bán kính Bài 3: Viết phương trình đường hs sử dụng pt tổng quát Học sinh khác tính bán tròn qua A(1;2), B(5; 2), C(1;–3) đường tròn và toạ Giải: độ điểm A, B, C vào kính R = d(I,d) Theo đề bài A, B, C (C) nên: pt trên để tìm các hệ số a, a 2a 4b c 5 b, c cách bấm máy tính bỏ túi 10a 4b c 29 b 2a 6b c 10 Hoặc có thể sử dụng pt c 1 chính tắc cách tìm (C): x2 + y2– 6x + y – = tâm và bán kính nhờ công thức tính khoảng cách Bài 4: Viết phương trình đường B A tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Bài 4: Viết phương trình đồng thời qua M(2, 1) đường tròn tiếp xúc với Giải hai trục tọa độ đồng thời Vì M nằm trên góc phần tư thứ Học sinh nhắc lại dạng qua M(2, 1) và tiếp xúc với hai trục tọa phương trình đường tròn độ nên I(a, a) và R = a và cho biết mối quan hệ Hướng dẫn hs tìm tâm (C):(x – a)2 + (y – a)2 = a2 và bán kính, nhờ kiện các điểm A, B, C với Vì M (C) nên: bài toán ta suy tâm đường tròn (C) a đường tròn nằm góc (2 – a)2 + (1– a)2 = a phần tư nào? a y Với a = 1, ta được: (C):(x – 1)2 + (y – 1)2 = I(a, b) Với a = 5, ta được: M Bài 5: (C):(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25 2 a/ So sánh với x + y – 2ax – 2by + c = và R = Bài 5: (C): x2 +y2– 4x + 8y– = O x a/ Tìm tâm và bán kính (C) a2 b2 c toạ độ tâm Ta có I và bán kính R –2a = –4 a = Giáo án Hình học 10 – 69 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung b/ Viết pttt (C) qua Học sinh nêu lại các –2b = b = –4 A(–1, 0) trường hợp viết pt tiếp c = –5 Điểm A có thuộc đường tuyến qua điểm cho R = a2 b2 c = tròn không, cách trước, điểm đó nào để nhận biết? b/ Viết pt tiếp tuyến (x0 - a)(x -x0) + (y0 -b)(y đường tròn qua điểm A(-1;0) y0) = Chứng minh A (C) Áp dụng công thức A(–1, 0) (C) nên: xx0 + yy0 – a(x + x0) – phân đôi tọa độ xx0 + yy0 – a(x + x0) – b(y + y0) b(y + y0) + c = +c=0 3x – 4y + = Củng cố: Học sinh làm các câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Cho đường tròn có phương trình: (x – 3)2 + ( y+4)2 = 12 a/ Tâm đường tròn là: a (3;4) b (4;3) c (3;-4) d (-3;4) b/ Bán kính đường tròn là: a 12 b -12 c d Câu 2: Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 + 5x – 4y + 40 = a/ Tâm đường tròn là: a (-5;4) b (4;-5) ;2 c b/ Bán kính đường tròn trên là: a b c ; 2 d d Câu 3: Tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 – 2y – = M(1;-2) là: a x – 3y – = c x + 3y – = b x – 3y + = d x + 3y + = Phương pháp chung để viết pttt: chia làm loại * Tại điểm: dùng công thức phân đôi * Không phải điểm: viết các bước sau + Đưa dạng tiếp tuyến tùy theo điều kiện đề bài + Sử dụng điều kiện tiếp xúc + Giải pt trên để tìm giá trị tham số Đưa pttt Dặn dò: Xem trước bài ” Elip “ Giáo án Hình học 10 – 70 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5)