Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I – L TH T 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 2c c số a c Elip E tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 MF2 2a y B2 M A1 F1 O F2 A2 x B1 Hình 3.3 Các điểm F1 , F2 tiêu điểm E Khoảng cách F1F2 2c tiêu cự E MF1 , MF2 gọi bán kính qua tiêu 2) Phương trình tắc elip: Với F1 c;0 , F2 c;0 : M x; y E x2 y 1 b2 a2 c2 a b2 (1) gọi phương trình tắc E 3) Hình dạng tính chất elip: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 c;0 , tiêu điểm phải F2 c; + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b + Trục lớn : A1 A2 2a , nằm trục Ox; trục nhỏ : B1B2 2b , nằm trục Oy + Hình chữ nhật tạo đường thẳng x a, y b gọi hình chữ nhật sở + Tâm sai : e c 1 a + Bán kính qua tiêu điểm điểm M xM ; yM thuộc E là: MF1 a exM a II – P c c xM , MF2 a exM a xM a a NG TOÁN Xác định độ dài trục cho sẵn phương trình elip t u Từ phương trình tắc E x2 y ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b + Trục lớn : A1 A2 2a, trục nhỏ : B1B2 2b d Cho elip có phương trình: A 9;4 x y2 B 6;4 Khi độ dài trục lớn, trục nhỏ C 3;2 D 4;6 L a a Ta có: b b - Trục lớn: A1 A2 2a 2.3 - Trục nhỏ: B1B2 2b 2.2 C B b P trắc ệm, c s o 2: Xác định tọa độ tiêu điểm cho sẵn phương trình elip t u P Từ phương trình tắc E x2 y ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 c;0 , tiêu điểm phải F2 c; với b2 a2 c2 d Cho elip có phương trình: A F1 7;0 , F2 x2 16 7;0 y2 Khi tọa độ tiêu điểm elip B F1 16;0 , F2 16;0 D F1 4;0 , F2 4;0 C F1 9;0 , F2 9;0 L a 16 a Ta có: c a b2 b b - Tiêu điểm là: F1 7;0 , F2 C A b P P trắc 7;0 ệm, c s o 3: Xác định tọa độ tiêu điểm cho sẵn phương trình elip t u Từ phương trình tắc E x2 y ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b d 1: Cho elip có phương trình: x2 y2 1 Khi tọa độ hai đỉnh trục lớn elip A A1 1;0 , A2 1;0 B A1 0; 1 , A2 0;1 C A1 2;0 , A2 1;0 D A1 2;0 , A2 2;0 L Ta có: a2 a - Hai đỉnh trục lớn là: A1 2;0 , A2 2;0 C D d 2: Cho elip có phương trình: x2 y2 Khi tọa độ hai đỉnh trục nhỏ elip A B1 2;0 , B2 2;0 B B1 3;0 , B2 2;0 C B1 3;0 , B2 2;0 D B1 3;0 , B2 3;0 L Ta có: b2 b - Hai đỉnh trục lớn là: B1 2;0 , B2 2;0 C A b P P trắc ệm, c s o 4: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn trục nhỏ t u + Trục lớn : A1 A2 2a, trục nhỏ : B1B2 2b Ta xác định a, b + Viết phương trình elip: d x2 y a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip E A x2 y 144 36 B x2 y 36 C x2 y 36 D x2 y 144 36 L x2 y a, b a b2 x2 y Ta có a , b , phương trình Elip là: 1 36 C C b P trắc ệm, c s o Phương trình tắc elip có dạng E : P 5: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn tiêu cự t u + Trục lớn : A1 A2 2a, tiêu cự: F1F2 2c Ta xác định: b2 a2 c2 + Viết phương trình elip: d x2 y a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục lớn 10 độ dài tiêu cự Phương trình sau phương trình elip E A x2 y2 25 16 B x2 y 16 25 C x2 y 36 D x2 y 144 36 L Ta có: 2a 10, 2c a 5, c b2 a2 c2 52 32 16 Vậy phương trình Elip là: Chọn A b P trắc x2 y2 25 16 ệm, c s o 6: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục nhỏ tiêu cự P t u + Trục nhỏ : B1B2 2b, tiêu cự: F1F2 2c Ta xác định: a b2 c2 + Viết phương trình elip: d x2 y a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự 10 Phương trình sau phương trình elip E A x2 y2 25 16 B x2 y 16 41 C x2 y 36 D x2 y 41 16 L Ta có: 2b 8, 2c 10 b 4, c a2 b2 c2 42 52 41 x2 y Vậy phương trình Elip là: 41 16 Chọn D b P trắc ệm, c s o 7: Lập phương trình tắc elip biết qua hai điểm cho trước a) P t u x2 y + Phương trình elip có dạng: a b + Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải a , b2 d 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình E qua điểm M 0;3 , N 3; là: 5 x2 y x2 y C A x2 25 x2 D 36 B y2 y2 L Phương trình elip có dạng: x2 y Đi qua hai điểm M , N ta được: a b2 0 a b b x2 y2 Vậy phương trình elip: Chọn B 25 144 a 25 a 25b b P trắc ệm, c s o 12 X2 Y2 Dùng máy tính nhập: calc X 0; Y calc X 3; Y 25 Kết đáp án 8: Lập phương trình tắc elip biết có tiêu cự qua điểm cho trước P + Phương trình elip có dạng: t u x2 y a b2 + Từ giả thiết ta xác định c c2 a2 b2 (1) + Elip qua hai điểm xo , yo cho trước, ta được: xo2 yo2 1.(2) a b2 + Từ (1) &(2) ta giải a , b2 d Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5 A x2 y 100 81 x2 y2 C 25 L C Phương trình tắc elip có dạng B x2 y 34 25 x2 y D 25 16 x2 y 1 a b2 a, b Theo giả thiết: 2c c Vì A 0;5 E nên ta có phương trình: 02 52 b2 25 a b Khi đó: a2 b2 c2 a2 52 32 a2 34 a 34 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là: 1 34 25 b P trắc ệm, c s o 9: Chứng minh điểm M di động elip với điều kiện cho trước P t u Để chứng tỏ điểm M di động elip ta có hai cách sau: +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 , F2 số 2a ( F1F2 2a) Khi M di động elip có hai tiêu điểm F1 , F2 trục lớn 2a +) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( x; y) có tọa độ thỏa mãn x2 y với a, b hai số thỏa mãn b a a b2 d 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: phương trình: x 5cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: y 4sint A x2 y 100 81 B x2 y 16 25 C x2 y2 25 D x2 y2 25 16 L x2 x cos t cos t x 5cos t x2 y 25 Chọn D Ta có: y 25 16 y y 4sint sin t sin t 16 d 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: x cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: y 5sint A x2 y 100 81 B x2 y 49 25 C x2 y2 25 D x2 y2 25 16 L x2 x cos t cos t x cos t x2 y 49 Chọn B Ta có: y 49 25 y y 5sint sin t sin t 25 b P 10 P trắc ệm, c s o 10: Tìm số giao điểm đường thẳng elip t u + Phương trình elip có dạng: + Ta xét phương trình: x2 y đường thẳng : y mx n a b2 x (mx n)2 (*) Ta có trường hợp: a2 b2 TH1: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng cắt elip) TH2: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng tiếp xúc elip) TH3: (*) vơ nghiệm số giao điểm (đường thẳng elip khơng có điểm chung) d 1: Cho elíp E : x2 y đường thẳng d : 3x y 12 Số giao điểm đường thẳng d 16 elip E là: A C L C C B D Ta có d : 3x y 12 y 3x x2 y , thay vào phương trình E : ta 16 3x 3 2 x y x x2 x 4 1 x2 8x 16 16 16 x y Vậy d căt E tai hai điêm phân biêt A 0;3 , B 4;0 d 2: Cho elip ( E ) : x2 y đường thẳng d : x y Số giao điểm đường thẳng d elip E là: A C L C C B D x2 y y2 y 1 x2 y 1 Lời giải Tọa độ B, C nghiệm hệ: x y x y x y Có nghiệm y nên có nghiệm x có giao điểm b P trắc ệm, c s o III t v d c c m c ộ (mỗ d t ất 25 câu NHẬN I T IV – K ểm tr cuố b Câu 1: Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a Tìm độ dài trục lớn a b2 E A 2a C a b Câu 2: B 2b D 2c Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a Tính tổng độ dài hai a b2 trục của E A 2a C a b B 2b D a c Câu 3: x2 y b a Gọi A1 , A2 a b2 đỉnh E thuộc trục Ox Mệnh đề sau đúng? Cho elip E có phương trình tắc A A1 A2 2a B A1 A2 2b C A1 A2 a b D A1 A2 2c Câu 4: x2 y b a Tìm độ dài trục bé a b2 Cho elip E có phương trình tắc E A 2a C a b Câu 5: B 2b D 2c x2 y b a Gọi B1 , B2 a b2 đỉnh E thuộc trục Oy Mệnh đề sau đúng? Cho elip E có phương trình tắc A B1B2 2a B B1B2 2b C B1B2 a b D B1B2 2c Câu 6: Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a Tìm tọa độ tiêu a b2 điểm E theo a, b A F1 ( a b ;0), F2 ( a b ;0) B F1 ( a b ;0), F2 ( a b ;0) C F1 (0; a b ), F2 (0; a b ) D F1 (0; a b ), F2 (0; a b ) Câu 7: Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a với c a b a b Tìm tọa độ tiêu điểm E A F1 (c;0), F2 (c;0) B F1 (c;0), F2 (c;0) C F1 (0; c), F2 (0; c) D F1 (0; c), F2 (0; c) Câu 8: Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a Tìm tọa độ đỉnh a b2 A1 , A2 E A A1 (a;0), A2 (a;0) B A1 (a;0), A2 (a;0) C A1 (0; a), A2 (0; a) D A1 (0; a), A2 (0; a) Câu 9: Cho elip E có phương trình tắc x2 y b a Tìm tọa độ a b2 đỉnh B1 , B2 E A B1 (b;0), B2 (b;0) B B1 (b;0), B2 (b;0) C B1 (0; b), B2 (0; b) D B1 (0; b), B2 (0; b) Câu 10: Cho elip E có độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b Lập phương trình tắc E x2 y 1 a b2 x2 y C a b A x2 y 1 b2 a x2 y D a b B Câu 11: Cho elip E có độ dài trục lớn 2a , độ dài tiêu cự 2c Phương trình tắc E phương trình sau? x2 y2 A 2 a a c x2 y2 1 B a c a2 x2 y2 C 2 a a c x2 y2 D 2 a a c Câu 12: Cho elip E có đỉnh A1 (a;0) , tiêu điểm F1 c; Lập phương trình tắc E x2 y2 1 a2 a2 c2 x2 y2 C 2 a a c A x2 y2 1 a2 c2 a2 x2 y2 D 2 a a c B Câu 13: Cho elip E có đỉnh A1 (a;0) , tiêu điểm F2 c; Lập phương trình tắc E x2 y2 1 a2 a2 c2 x2 y2 C 2 a a c A x2 y2 1 a2 c2 a2 x2 y2 D 2 a a c B Câu 14: Cho elip E có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F2 c; Lập phương trình tắc E x2 y2 1 a2 a2 c2 x2 y2 C 2 a a c A x2 y2 1 a2 c2 a2 x2 y2 D 2 a a c B Câu 15: Cho elip E có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F1 c; Lập phương trình tắc E x2 y2 1 a2 a2 c2 x2 y2 C 2 a a c A x2 y2 1 a2 c2 a2 x2 y2 D 2 a a c B Câu 16: Cho elip E có trục nhỏ có độ dài 2b , tiêu cự có độ dài 2c Lập phương trình tắc E x2 y 1 c2 b2 x2 y2 C 2 b c b A x2 y2 1 b2 c b2 x2 y2 D 2 b c b B Câu 17: Cho elip E có đỉnh B1 (0; b) , tiêu điểm F1 c; Lập phương trình tắc E x2 y A c b x y2 C 2 b c b x2 y2 B 2 b c b x2 y2 D 2 b c b Câu 18: Cho elip E có đỉnh B1 (0; b) , tiêu điểm F2 c; Lập phương trình tắc E x2 y 1 c2 b2 x2 y2 C 2 b c b A x2 y2 1 b2 c b2 x2 y2 D 2 b c b B Câu 19: Cho elip E có đỉnh B2 (0; b) , tiêu điểm F2 c; Lập phương trình tắc E x2 y 1 c2 b2 x2 y2 C 2 b c b A x2 y2 1 b2 c b2 x2 y2 D 2 b c b B Câu 20: Cho elip E có đỉnh B2 (0; b) , tiêu điểm F1 c; Lập phương trình tắc E x2 y 1 c2 b2 x2 y2 C 2 b c b A x2 y2 1 b2 c b2 x2 y2 D 2 b c b B Câu 21: Cho elip E có qua điểm A1 a;0 , B1 0; b Lập phương trình tắc E x2 y 1 a b2 x2 y C a b A x2 y 1 b2 a x2 y D a b B x2 y Gọi A1 , A2 đỉnh E Câu 51: Cho elip E có phương trình tắc thuộc trục Ox Tính độ dài đoạn thẳng A1 A2 A A1 A2 B A1 A2 C A1 A2 D A1 A2 Câu 52: Cho elip E có phương trình tắc x2 y Tính tổng độ dài hai trục của 25 16 E A 10 C 18 B D x2 y Gọi B1 , B2 đỉnh E thuộc trục Ox Tính độ dài đoạn thẳng B1B2 Câu 53: Cho elip E có phương trình tắc A B1B2 B B1B2 C B1 B2 D B1B2 x2 y Tìm độ dài trục bé E 25 16 B D Câu 54: Cho elip E có phương trình tắc A 10 C x2 y Tính diện tích hình chữ nhật Câu 55: Cho elip E có phương trình tắc 25 16 qua bốn đỉnh E A 20 C 80 B 60 D 48 x2 y Tìm tọa độ tiêu điểm E Câu 56: Cho elip E có phương trình tắc A F1 (1;0), F2 (1;0) B F1 (2;0), F2 (2;0) C F1 (2;0), F2 (2;0) D F1 ( 5;0), F2 ( 5;0) x2 y Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 Câu 57: Cho elip E có phương trình tắc E A A1 (1;0), A2 (1;0) B A1 (2;0), A2 (2;0) C A1 ( 5;0), A2 ( 5;0) D A1 ( 5;0), A2 ( 5;0) Câu 58: Cho elip E có phương trình tắc x2 y Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 E A B1 (1;0), B2 (1;0) B B1 (2;0), B2 (2;0) C B1 (1;0), B2 (1;0) D B1 ( 5; 0), B2 ( 5; 0) Câu 59: Cho elip E có độ dài trục lớn 20 , độ dài trục bé 12 Lập phương trình tắc E A x2 y 1 100 64 B x2 y 1 64 100 C x2 y 2 100 36 D x2 y2 1 400 144 Câu 60: Cho elip E có độ dài trục lớn , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc E x2 y 1 B 36 16 x2 y 1 A x2 y 1 C x2 y 1 D Câu 61: Cho elip E có độ dài trục bé , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc E x2 13 x2 C A x2 y 1 36 16 x2 y 1 D 13 y2 1 y2 1 B Câu 62: Cho elip E có đỉnh A1 ( 7;0) , tiêu điểm F1 3;0 Lập phương trình tắc E x2 y 1 x2 y 1 C x2 y 1 x2 y 1 D A B Câu 63: Cho elip E có đỉnh A1 (4;0) , tiêu điểm F2 3;0 Lập phương trình tắc E x2 16 x2 C A x2 y 1 16 x2 y 1 D 16 y2 1 y2 1 B Câu 64: Cho elip E có đỉnh A2 (7;0) , tiêu điểm F2 5; Lập phương trình tắc E A x2 y 1 49 24 B x2 y 1 24 49 C x2 y 1 49 25 D x2 y 1 49 24 Câu 65: Cho elip E có đỉnh A2 (6;0) , tiêu điểm F1 5; Lập phương trình tắc E x2 36 x2 C 25 A x2 y 1 36 25 x2 y 1 D 36 y2 1 y2 1 B Câu 66: Cho elip E qua điểm M 2; , tiêu điểm F1 6; Lập phương trình tắc E x2 y 1 B 64 100 x2 y2 1 D 400 144 x2 y 1 A 100 64 x2 y 2 C 100 36 2 Câu 67: Cho elip E qua điểm M 3 2; , tiêu điểm F1 5; Lập phương trình tắc E A x2 y 1 36 B x2 y 1 36 25 x2 y 1 D 36 x2 y 1 C 25 Câu 68: Cho elip E có qua điểm M (3 2; 2 2) , đỉnh A2 6; Lập phương trình tắc E A x2 y 1 36 16 B x2 y 1 36 20 C x2 y 1 16 36 D x2 y 1 36 16 x2 y Viết phương trình đường tròn tâm O qua hai đỉnh A1 , A2 E Câu 69: Cho elip E có phương trình tắc A x2 y B x2 y2 C x2 y D x2 y 13 x2 y Tìm tọa độ điểm M elip E cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 nhỏ Câu 70: Cho elip E có phương trình tắc A 3; B 3; C 0; D 0; 2 x2 y Tìm tọa độ điểm M elip E cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 lớn Câu 71: Cho elip E có phương trình tắc A 3; B 3; C 0; D 0; 2 Câu 72: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 km 768 106 km Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 384 633 km B 384 053 km C 363 518 D 363 517 km km Câu 73: Cho elip E có phương trình tắc x2 y Đường thẳng có phương trình 16 sau tiếp xúc với E điểm M 2; ? A x y B 3x y C x y D 3x y Câu 74: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 (cm) trục nhỏ 40 (cm) từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm) 40 (cm), người ta vẽ hình elip lên ván ép hình vẽ Hỏi phải ghim hai đinh cách cm? M A1 F1 F2 O A2 40 cm 80 cm A F1 F2 20 (cm) B F1F2 20 (cm) C F1 F2 40 (cm) D F1F2 80 (cm) x2 y Đường thẳng có phương trình 25 16 x 3 cắt E hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 75: Cho elip E có phương trình tắc 16 25 32 D 25 32 16 C A Câu B Đ A Câu 26 ĐÁP ÁN Đ B Câu 51 Đ A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B A A A C A A A A A A B B B B B A A A A A 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C A D A A C B B B C D A B A B A A C D A A 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Đ KIỂM TRA 25 C PH T C Đ KIỂM TRA I M NH Đ T t – 25 Câu TN Câu C B B C B D A A A A A A A A A A A A B A C A A A I I Phương trình tắc elip qua A 0; có tiêu điểm F 3;0 là: x² y ² x² y ² 1 B 25 16 13 x² y ² x² y ² C D 25 16 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip: x² y ² A x² y² 32 B 1 x² y ² x² y ² 1 C D 64 16 x² y ² Cho elip ( E ) : Chọn khẳng định sai: A Câu Câu A Điểm A(3;0) ( E) B ( E) có tiêu cự C Trục lớn ( E) có độ dài Câu Phương trình tắc elip qua hai điểm A A x² y ² D ( E) có tâm sai B 2; B 2; là: x² y ² 1 x² y ² D 8x² y² 32 64 16 Elip ( E) có độ dài trục bé độ dài trục lớn 12 có phương trình tắc là: C Câu x² y ² x² y ² 1 D 144 64 36 16 Elip ( E) có độ dài trục lớn 12 tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² A ( E) B C D 18 16 x² y ² ( E ) : 1(a b 0) a ² b² 2b b c c² a ² b² a ² 16 e a ² 18 a a² a² a² x² y ² (E) : 18 16 Elip AF2 BF2 2a 10 có độ dài trục bé tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² A B 25 16 x² y ² x² y ² C D 18 16 18 16 A Câu Câu x² y ² 36 16 B x² y ² 1 36 16 C Câu Elip (E) có tiêu điểm F (2 3;0) diện tích hình chữ nhật sở 32 có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² x² y ² x² y ² 1 1 A B C D 64 16 16 16 4 16 Câu Cho elip ( E ) : x² y ² 1, với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B ( E ) cho AF1 BF1 25 16 Khi đó, AF2 BF2 ? A Câu 10 Cho elip ( E ) : B C 12 D 10 x² y ² Tìm toạ độ điểm M ( E) cho M nhìn F1 , F2 góc 25 vuông: A (5;0) 9 B 4; 5 C (0; 4) 5 9 D ; 4 Câu 11 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A Câu 12 x2 y 36 25 B x2 y2 25 36 C x2 y2 64 36 D x2 y 100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y2 25 16 B x2 y C x2 y2 25 D x2 y x2 y với a b Gọi 2c tiêu cự E Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? Câu 13 Cho elip E : A c2 a b2 B b2 a c2 C a b2 c2 D c a b Câu 14 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a F1F2 B 2a F1F2 C 2a F1F2 D 4a F1F2 x2 y Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Câu 15 Cho elip E : 25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B 34 D 136 C Câu 16 Một elip E có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e B e C e Câu 17 Một elip E có khoảng cách hai đỉnh gấp D e 2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e B e C e D e x2 y2 + điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ 13 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: Câu 18 Cho elip E : A 10 B 18 C 13 D 13 10 x2 y điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ khoảng Câu 19 Cho elip E : + 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 3,5 4,5 B C D Câu 20 Cho elip có phương trình 16 x2 25 y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D x2 y Qua tiêu điểm E dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy cắt E hai điểm M N Câu 21 Cho elip E : Tính độ dài MN 48 A B 36 C 25 D 25 x2 y Một đường thẳng qua điểm A 2; song song với trục hoành cắt Câu 22 Cho E : 20 16 E hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A D C 15 B 15 x2 y Câu 23 Dây cung elip E : b a vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài a b bằng: A 2c a B 2b a C 2a c D a2 c x2 y hai điểm phân biệt M N Câu 24 Đường thẳng d : 3x y 12 cắt elip E : 16 Khi độ dài đoạn thẳng MN bằng: A B C D 25 Câu 25 Giá trị m để đường thẳng : x y m cắt elip E : x2 y hai điểm phân biệt là: A m 2 B m 2 D 2 m 2 C m 2 - H t - 1.D 11.D 21.A Câu 2.A 12.A 22.C 3.D 13.D 23.B 4.A 14.A 24.C ẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.B 16.A 17.C 25.D Gọi phương trình tắc elip là: ( E ) : 8.B 18.B x² y ² (a b 0) a ² b² Tiêu điểm: F (2 3;0) c Hình chữ nhật sở có diện tích: SHCN 2a 2b 4ab 32 a.b 9.C 19.A 10.D 20.C a b 64 a ²(a ² c ²) 64 a ²(a ² 12) 64 a 12a ² 64 a ² 16 b² a ² 4(l ) Vậy phương tình elip là: ( E ) : Câu x² y ² 16 x² y ² 1, với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B ( E ) cho AF1 BF1 25 16 Khi đó, AF2 BF2 ? Cho elip ( E ) : A C 12 B D 10 L x² y ² a ² 25 a 25 16 Do A ( E ) AF1 AF2 2a 10 Do ( E ) : Do B ( E ) BF1 BF2 2a 10 ( AF1 BF1 ) ( AF2 BF2 ) 20 ( AF2 BF2 ) 20 AF2 BF2 12 Câu 21 Xét E : a 100 x2 y 1 c a b2 100 36 64 100 36 b 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 8;0 đường thẳng d // Oy qua F1 x Giao điểm d E nghiệm hệ phương trình x 8 x 8 24 x y 1 y 100 36 24 24 48 Vậy tọa độ hai điểm M 8; , N 8; MN Câu 22 Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2; song song trục hồnh có phương trình y y x2 y y M 15; y 1 x x 15 Ta có d E 20 16 y x 15 N 15; 20 16 x 15 Vậy độ dài đoạn thẳng MN 15 Câu 23 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 c;0 , F2 c;0 Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh) tiêu điểm F có phương trình : x c x c x2 y x c x c 1 2 2 Suy E a c b b a c b4 y b2 y x c y b2 a a a2 a b2 b2 2b Vậy tọa độ giao điểm E M c; , N c; MN a a a Câu 24 Tọa độ giao điểm đường thẳng d E nghiệm hệ 3x 3x y 3 y 3 3x 3 x y 12 y 3 x y2 3x x0 1 x2 x2 4x 16 1 x 16 M 0;3 Vậy tọa độ giao điểm MN N 4;0 – I TẬP L N TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ) Nếu 50 câu chia số lượng 15-15-10-10 Số lượng khác 50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu Câu Elip E : A Câu Elip E : A Câu Câu Elip E : Elip E : A Câu B C D B C D 10 x2 y có độ dài trục bé bằng: 100 64 B 10 C 16 x2 Elip E : y có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: 16 A B 10 C 20 A Câu D 50 Elip E : x y 25 có độ dài trục lớn bằng: A Câu C 25 Elip E : x 16 y có độ dài trục lớn bằng: A Câu x2 y có độ dài trục lớn bằng: 25 B 10 x2 y có tiêu cự bằng: 25 16 B D 20 D 40 C D 18 C 10 D x2 y có tiêu cự bằng: B x2 y Elip E : 1, với p q có tiêu cự bằng: p q B p q A p q Câu C p2 q2 x2 y có đỉnh nằm trục lớn là: 100 36 A 100; B 100;0 C 0;10 D p q Elip E : x2 y có đỉnh nằm trục bé là: Câu 10 Elip E : 16 12 B 0;12 A 4;0 x2 y có tiêu điểm là: Câu 11 Elip E : A 0;3 B ; D 10; D 4;0 D 3; C 0; C 3;0 A F1 1;0 F2 1; x2 y 1? B F1 3; F2 3;0 C F1 0; 1 F2 0;1 D F1 2; F2 2; Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip E : x2 y Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: Câu 13 Elip E : 16 B e A e Câu 15 Elip E : C e D e x2 y Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: Câu 14 Elip E : A f B f C f D f x2 y Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: 16 A k B k C k D k 1 x2 y Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 A E có tiêu điểm F1 4; F2 4; Câu 16 Cho elip E : c a C E có đỉnh A1 5;0 B E có tỉ số D E có độ dài trục nhỏ Câu 17 Cho elip E : x y Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự 2 C Elip có tiêu điểm F 0; B Elip có trục nhỏ D Elip có trục lớn Câu 18 Cho elip E : x y 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A E có trục lớn B E có trục nhỏ C E có tiêu cự D E có tỉ số c a Câu 19 Phương trình elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A 9x2 16 y 144 B x2 16 y x2 y C 16 x2 y2 D 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 A Câu 21 x2 y2 25 x2 y 121 96 x2 y 25 16 D x2 y2 25 16 x2 y B 100 16 x2 y C 100 81 x2 y2 D 25 16 B x2 y 101 96 C x2 y 49 24 D x2 y 29 24 Elip có đỉnh A 5; có tiêu điểm F1 4; Phương trình tắc elip là: x2 y2 A 25 16 Câu 24 C Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F 5;0 Phương trình tắc elip là: A Câu 23 x2 y 100 81 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F 3;0 Phương trình tắc elip là: x2 y2 A 25 Câu 22 B x2 y B x2 y2 C 25 D x y Elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 Phương trình tắc elip là: A x2 y B x2 y C x2 y D x2 y 1 Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự A x2 y + 16 B x2 y 36 C x2 y 36 24 D x2 y + 24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị A x2 y2 64 60 B x2 y2 25 C x2 y 100 64 D x2 y Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 A x2 y 12 B x2 y 12 C x2 y 12 D , tổng x2 y Câu 28 Elip có tiêu điểm F 2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: A x2 y B x2 y 36 20 C x2 y 144 D x2 y2 45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài 12 trục lớn 13 A x2 y 26 25 B x2 y 169 25 C x2 y 52 25 D x2 y 169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y + B x2 y C x2 y D x2 y + Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y A 36 25 Câu 32 x2 y2 B 25 36 x2 y2 C 64 36 x2 y D 100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A Câu 33 x2 y2 25 16 B x2 y C x2 y2 25 D x2 y Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y2 25 16 B x2 y C x2 y2 25 D x2 y Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A 7;0 B 0;3 A x2 y 40 B x2 y 16 C x2 y 49 D x2 y 49 12 Câu 35 Elip qua điểm M 0;3 N 3; có phương trình tắc là: 5 x2 y A 16 x2 y 1 B 25 x2 y C 25 x2 y 1 D 25 3 Câu 36 Elip qua điểm A 0;1 N 1; có phương trình tắc là: A x2 y 16 B x2 y C x2 y D x2 y Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm M 2; 2 A x2 y + 20 B x2 y 36 C x2 y 24 D x2 y + 16 Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A 5; A x2 y 1 25 16 B x2 y + 25 16 C x2 y + 25 D x2 y + 1 100 81 Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A 2;1 A x2 y + B x2 y C x2 y D x2 y + Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M A x2 y 12 B x2 y 16 C x2 y 18 D 15; 1 x2 y 20 5 Câu 41 Elip qua điểm M 2; có tiêu điểm F 2;0 Phương trình tắc elip là: 3 A x2 y B x2 y C x2 y 1 25 16 D x2 y 1 25 Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 qua điểm M 2;3 là: A x2 y 16 12 B x2 y 16 C x2 y 16 D x2 y 16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 6; tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y + 36 27 B x2 y C x2 y + 36 18 D x2 y + 5 Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm N 2; tỉ số tiêu cự với độ 3 dài trục lớn A x2 y B x2 y C x2 y D x2 y Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự x2 y A 16 x2 y B x2 y C x2 y D 16 x2 y với a b Gọi 2c tiêu cự E Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? Câu 46 Cho elip E : A c2 a b2 B b2 a c2 C a b2 c2 D c a b Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a F1F2 B 2a F1F2 C 2a F1F2 D 4a F1F2 x2 y Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , 25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: Câu 48 Cho elip E : A 34 B C 34 D 136 Câu 49 Một elip E có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e B e C e Câu 50 Một elip E có khoảng cách hai đỉnh gấp D e 2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e 1.B 11.C 21.D 31.D 41.A B e 5 2.C 12.A 22.C 32.A 42.A 3.D 13.B 23.C 33.D 43.A 4.C 14.B 24.C 34.D 44.B C e ẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.C 16.D 25.A 26.C 35.B 36.C 45.A 46.C 7.D 17.A 27.A 37.A 47.B D e 8.D 18.C 28.A 38.B 48.B 9.D 19.A 29.B 39.A 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A ... Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 38 4 633 km B 38 4 0 53 km C 36 3 518 D 36 3 517 km km Câu 73: Cho elip E có phương trình tắc x2 y Đường thẳng có phương trình 16 sau tiếp xúc... , A2 32 22 E A A1 ( 3; 0), A2 (3; 0) B A1 (3; 0), A2 ( 3; 0) C A1 (0; 3) , A2 (0 ;3) D A1 (0 ;3) , A2 (0; 3) Câu 35 : Cho elip E có phương trình tắc x2 y Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 52 32 E... 21 22 23 24 25 C A B B A A A C A A A A A A B B B B B A A A A A 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C A D A A C B B B C D A B A B A A C D A A 52 53 54 55