Hình học lớp 10 chương 3 Phương trình đường elip

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I – L TH T 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2  2c  c   số a  c Elip  E  tập hợp điểm M thỏa mãn MF1  MF2  2a y B2 M A1 F1 O F2 A2 x B1 Hình 3.3 Các điểm F1 , F2 tiêu điểm  E  Khoảng cách F1F2  2c tiêu cự  E  MF1 , MF2 gọi bán kính qua tiêu 2) Phương trình tắc elip: Với F1  c;0  , F2  c;0  : M  x; y    E   x2 y   1 b2  a2  c2 a b2 (1) gọi phương trình tắc  E  3) Hình dạng tính chất elip: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1  c;0  , tiêu điểm phải F2  c;  + Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  + Trục lớn : A1 A2  2a , nằm trục Ox; trục nhỏ : B1B2  2b , nằm trục Oy + Hình chữ nhật tạo đường thẳng x  a, y  b gọi hình chữ nhật sở + Tâm sai : e  c 1 a + Bán kính qua tiêu điểm điểm M  xM ; yM  thuộc  E  là: MF1  a  exM  a  II – P c c xM , MF2  a  exM  a  xM a a NG TOÁN Xác định độ dài trục cho sẵn phương trình elip t u Từ phương trình tắc  E   x2 y   ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  + Trục lớn : A1 A2  2a, trục nhỏ : B1B2  2b d Cho elip có phương trình: A 9;4 x y2 B 6;4 Khi độ dài trục lớn, trục nhỏ C 3;2 D 4;6 L a  a  Ta có:   b  b  - Trục lớn: A1 A2  2a  2.3  - Trục nhỏ: B1B2  2b  2.2  C B b P trắc ệm, c s o 2: Xác định tọa độ tiêu điểm cho sẵn phương trình elip t u P Từ phương trình tắc  E   x2 y   ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1  c;0  , tiêu điểm phải F2  c;  với b2  a2  c2 d Cho elip có phương trình:    A F1  7;0 , F2 x2 16 7;0  y2 Khi tọa độ tiêu điểm elip B F1  16;0  , F2 16;0  D F1  4;0  , F2  4;0  C F1  9;0  , F2  9;0  L  a  16 a  Ta có:    c  a  b2  b    b     - Tiêu điểm là: F1  7;0 , F2 C A b P P trắc 7;0  ệm, c s o 3: Xác định tọa độ tiêu điểm cho sẵn phương trình elip t u Từ phương trình tắc  E   x2 y   ta xác định được: a b2 + Các đỉnh : A1  a;0  , A2  a;0  , B1  0; b  , B2  0; b  d 1: Cho elip có phương trình: x2 y2 1 Khi tọa độ hai đỉnh trục lớn elip A A1  1;0  , A2 1;0  B A1  0; 1 , A2  0;1 C A1  2;0  , A2  1;0  D A1  2;0  , A2  2;0  L Ta có: a2   a  - Hai đỉnh trục lớn là: A1  2;0  , A2  2;0  C D d 2: Cho elip có phương trình: x2 y2 Khi tọa độ hai đỉnh trục nhỏ elip A B1  2;0  , B2  2;0  B B1  3;0  , B2  2;0  C B1  3;0  , B2  2;0  D B1  3;0  , B2  3;0  L Ta có: b2   b  - Hai đỉnh trục lớn là: B1  2;0  , B2  2;0  C A b P P trắc ệm, c s o 4: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn trục nhỏ t u + Trục lớn : A1 A2  2a, trục nhỏ : B1B2  2b Ta xác định a, b + Viết phương trình elip: d x2 y   a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip  E  A x2 y   144 36 B x2 y   36 C x2 y   36 D x2 y   144 36 L x2 y    a, b   a b2 x2 y Ta có a  , b  , phương trình Elip là:  1 36 C C b P trắc ệm, c s o Phương trình tắc elip có dạng  E  : P 5: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn tiêu cự t u + Trục lớn : A1 A2  2a, tiêu cự: F1F2  2c Ta xác định: b2  a2  c2 + Viết phương trình elip: d x2 y   a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục lớn 10 độ dài tiêu cự Phương trình sau phương trình elip  E  A x2 y2   25 16 B x2 y   16 25 C x2 y   36 D x2 y   144 36 L Ta có: 2a  10, 2c   a  5, c  b2  a2  c2  52  32  16 Vậy phương trình Elip là: Chọn A b P trắc x2 y2   25 16 ệm, c s o 6: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục nhỏ tiêu cự P t u + Trục nhỏ : B1B2  2b, tiêu cự: F1F2  2c Ta xác định: a  b2  c2 + Viết phương trình elip: d x2 y   a b2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E  có độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự 10 Phương trình sau phương trình elip  E  A x2 y2   25 16 B x2 y   16 41 C x2 y   36 D x2 y   41 16 L Ta có: 2b  8, 2c  10  b  4, c  a2  b2  c2  42  52  41 x2 y Vậy phương trình Elip là:   41 16 Chọn D b P trắc ệm, c s o 7: Lập phương trình tắc elip biết qua hai điểm cho trước a) P t u x2 y + Phương trình elip có dạng:   a b + Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải a , b2 d 12   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình  E  qua điểm M  0;3 , N  3;   là: 5  x2 y   x2 y   C A x2  25 x2  D 36 B y2  y2  L Phương trình elip có dạng: x2 y   Đi qua hai điểm M , N ta được: a b2 0  a  b  b  x2 y2 Vậy phương trình elip:   Chọn B   25   144  a  25  a 25b b P trắc ệm, c s o 12 X2 Y2 Dùng máy tính nhập:   calc X  0; Y  calc X  3; Y   25 Kết đáp án 8: Lập phương trình tắc elip biết có tiêu cự qua điểm cho trước P + Phương trình elip có dạng: t u x2 y   a b2 + Từ giả thiết ta xác định c c2  a2  b2 (1) + Elip qua hai điểm  xo , yo  cho trước, ta được: xo2 yo2   1.(2) a b2 + Từ (1) &(2) ta giải a , b2 d Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A  0;5  A x2 y   100 81 x2 y2 C   25 L C Phương trình tắc elip có dạng B x2 y   34 25 x2 y D   25 16 x2 y  1 a b2  a, b   Theo giả thiết: 2c   c  Vì A  0;5    E  nên ta có phương trình: 02 52    b2  25 a b Khi đó: a2  b2  c2  a2  52  32  a2  34  a  34 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là:  1 34 25 b P trắc ệm, c s o 9: Chứng minh điểm M di động elip với điều kiện cho trước P t u Để chứng tỏ điểm M di động elip ta có hai cách sau: +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 , F2 số 2a ( F1F2  2a) Khi M di động elip có hai tiêu điểm F1 , F2 trục lớn 2a +) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( x; y) có tọa độ thỏa mãn x2 y   với a, b hai số thỏa mãn  b  a a b2 d 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: phương trình:  x  5cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình:   y  4sint A x2 y   100 81 B x2 y   16 25 C x2 y2   25 D x2 y2   25 16 L  x2 x  cos t   cos t  x  5cos t  x2 y  25      Chọn D Ta có:  y 25 16 y  y  4sint   sin t   sin t   16 d 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn:  x  cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình:   y  5sint A x2 y   100 81 B x2 y   49 25 C x2 y2   25 D x2 y2   25 16 L  x2 x  cos t   cos t  x  cos t  x2 y  49      Chọn B Ta có:  y 49 25 y  y  5sint   sin t   sin t   25 b P 10 P trắc ệm, c s o 10: Tìm số giao điểm đường thẳng elip t u + Phương trình elip có dạng: + Ta xét phương trình: x2 y   đường thẳng  : y  mx  n a b2 x (mx  n)2   (*) Ta có trường hợp: a2 b2 TH1: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng cắt elip) TH2: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng tiếp xúc elip) TH3: (*) vơ nghiệm số giao điểm (đường thẳng elip khơng có điểm chung) d 1: Cho elíp  E  : x2 y   đường thẳng d : 3x  y 12  Số giao điểm đường thẳng d 16 elip  E  là: A C L C C B D Ta có d : 3x  y  12   y   3x x2 y , thay vào phương trình  E  :   ta 16  3x  3  2 x   y  x  x2  x  4   1    x2  8x    16 16 16 x   y  Vậy d căt  E  tai hai điêm phân biêt A  0;3 , B  4;0  d 2: Cho elip ( E ) : x2 y   đường thẳng d : x  y   Số giao điểm đường thẳng d elip  E  là: A C L C C B D  x2 y  y2  y 1   x2  y   1    Lời giải Tọa độ B, C nghiệm hệ:    x  y   x  y    x  y   Có nghiệm y nên có nghiệm x  có giao điểm b P trắc ệm, c s o III t v d c c m c ộ (mỗ d t ất 25 câu NHẬN I T IV – K ểm tr cuố b Câu 1: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  Tìm độ dài trục lớn a b2  E  A 2a C a  b Câu 2: B 2b D 2c Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  Tính tổng độ dài hai a b2 trục của  E  A 2a C  a  b  B 2b D a  c Câu 3: x2 y     b  a  Gọi A1 , A2 a b2 đỉnh  E  thuộc trục Ox Mệnh đề sau đúng? Cho elip  E  có phương trình tắc A A1 A2  2a B A1 A2  2b C A1 A2  a  b D A1 A2  2c Câu 4: x2 y     b  a  Tìm độ dài trục bé a b2 Cho elip  E  có phương trình tắc  E  A 2a C a  b Câu 5: B 2b D 2c x2 y     b  a  Gọi B1 , B2 a b2 đỉnh  E  thuộc trục Oy Mệnh đề sau đúng? Cho elip  E  có phương trình tắc A B1B2  2a B B1B2  2b C B1B2  a  b D B1B2  2c Câu 6: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  Tìm tọa độ tiêu a b2 điểm  E  theo a, b A F1 ( a  b ;0), F2 ( a  b ;0) B F1 ( a  b ;0), F2 ( a  b ;0) C F1 (0;  a  b ), F2 (0; a  b ) D F1 (0; a  b ), F2 (0;  a  b ) Câu 7: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  với c  a  b a b Tìm tọa độ tiêu điểm  E  A F1 (c;0), F2 (c;0) B F1 (c;0), F2 (c;0) C F1 (0; c), F2 (0; c) D F1 (0; c), F2 (0; c) Câu 8: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  Tìm tọa độ đỉnh a b2 A1 , A2  E  A A1 (a;0), A2 (a;0) B A1 (a;0), A2 (a;0) C A1 (0; a), A2 (0; a) D A1 (0; a), A2 (0; a) Câu 9: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y     b  a  Tìm tọa độ a b2 đỉnh B1 , B2  E  A B1 (b;0), B2 (b;0) B B1 (b;0), B2 (b;0) C B1 (0; b), B2 (0; b) D B1 (0; b), B2 (0; b) Câu 10: Cho elip  E  có độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 a b2 x2 y C   a b A x2 y  1 b2 a x2 y D   a b B Câu 11: Cho elip  E  có độ dài trục lớn 2a , độ dài tiêu cự 2c Phương trình tắc  E  phương trình sau? x2 y2 A  2  a a c x2 y2 1 B  a c  a2 x2 y2 C  2  a a c x2 y2 D  2  a a c Câu 12: Cho elip  E  có đỉnh A1 (a;0) , tiêu điểm F1  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y2  1 a2 a2  c2 x2 y2 C  2  a a c A x2 y2  1 a2 c2  a2 x2 y2 D  2  a a c B Câu 13: Cho elip  E  có đỉnh A1 (a;0) , tiêu điểm F2  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y2  1 a2 a2  c2 x2 y2 C  2  a a c A x2 y2  1 a2 c2  a2 x2 y2 D  2  a a c B Câu 14: Cho elip  E  có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F2  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y2  1 a2 a2  c2 x2 y2 C  2  a a c A x2 y2  1 a2 c2  a2 x2 y2 D  2  a a c B Câu 15: Cho elip  E  có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F1  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y2  1 a2 a2  c2 x2 y2 C  2  a a c A x2 y2  1 a2 c2  a2 x2 y2 D  2  a a c B Câu 16: Cho elip  E  có trục nhỏ có độ dài 2b , tiêu cự có độ dài 2c Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 c2 b2 x2 y2 C 2   b c b A x2 y2  1 b2  c b2 x2 y2 D 2   b c b B Câu 17: Cho elip  E  có đỉnh B1 (0; b) , tiêu điểm F1  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y A   c b x y2 C 2   b c b x2 y2 B 2   b c b x2 y2 D 2   b c b Câu 18: Cho elip  E  có đỉnh B1 (0; b) , tiêu điểm F2  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 c2 b2 x2 y2 C 2   b c b A x2 y2  1 b2  c b2 x2 y2 D 2   b c b B Câu 19: Cho elip  E  có đỉnh B2 (0; b) , tiêu điểm F2  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 c2 b2 x2 y2 C 2   b c b A x2 y2  1 b2  c b2 x2 y2 D 2   b c b B Câu 20: Cho elip  E  có đỉnh B2 (0; b) , tiêu điểm F1  c;  Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 c2 b2 x2 y2 C 2   b c b A x2 y2  1 b2  c b2 x2 y2 D 2   b c b B Câu 21: Cho elip  E  có qua điểm A1  a;0  , B1  0; b  Lập phương trình tắc E x2 y  1 a b2 x2 y C   a b A x2 y  1 b2 a x2 y D   a b B x2 y   Gọi A1 , A2 đỉnh  E  Câu 51: Cho elip  E  có phương trình tắc thuộc trục Ox Tính độ dài đoạn thẳng A1 A2 A A1 A2  B A1 A2  C A1 A2  D A1 A2  Câu 52: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y   Tính tổng độ dài hai trục của 25 16 E A 10 C 18 B D x2 y   Gọi B1 , B2 đỉnh  E  thuộc trục Ox Tính độ dài đoạn thẳng B1B2 Câu 53: Cho elip  E  có phương trình tắc A B1B2  B B1B2  C B1 B2  D B1B2  x2 y   Tìm độ dài trục bé  E  25 16 B D Câu 54: Cho elip  E  có phương trình tắc A 10 C x2 y   Tính diện tích hình chữ nhật Câu 55: Cho elip  E  có phương trình tắc 25 16 qua bốn đỉnh  E  A 20 C 80 B 60 D 48 x2 y   Tìm tọa độ tiêu điểm  E  Câu 56: Cho elip  E  có phương trình tắc A F1 (1;0), F2 (1;0) B F1 (2;0), F2 (2;0) C F1 (2;0), F2 (2;0) D F1 ( 5;0), F2 ( 5;0) x2 y   Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 Câu 57: Cho elip  E  có phương trình tắc E A A1 (1;0), A2 (1;0) B A1 (2;0), A2 (2;0) C A1 ( 5;0), A2 ( 5;0) D A1 ( 5;0), A2 ( 5;0) Câu 58: Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y   Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 E A B1 (1;0), B2 (1;0) B B1 (2;0), B2 (2;0) C B1 (1;0), B2 (1;0) D B1 ( 5; 0), B2 ( 5; 0) Câu 59: Cho elip  E  có độ dài trục lớn 20 , độ dài trục bé 12 Lập phương trình tắc  E  A x2 y  1 100 64 B x2 y  1 64 100 C x2 y  2 100 36 D x2 y2  1 400 144 Câu 60: Cho elip  E  có độ dài trục lớn , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 B 36 16 x2 y  1 A x2 y  1 C x2 y  1 D Câu 61: Cho elip  E  có độ dài trục bé , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc  E  x2  13 x2  C A x2 y  1 36 16 x2 y  1 D 13 y2 1 y2 1 B   Câu 62: Cho elip  E  có đỉnh A1 ( 7;0) , tiêu điểm F1  3;0 Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 x2 y  1 C x2 y  1 x2 y  1 D A B Câu 63: Cho elip  E  có đỉnh A1 (4;0) , tiêu điểm F2  3;0  Lập phương trình tắc  E  x2  16 x2  C A x2 y  1 16 x2 y  1 D 16 y2 1 y2 1 B Câu 64: Cho elip  E  có đỉnh A2 (7;0) , tiêu điểm F2  5;  Lập phương trình tắc  E  A x2 y  1 49 24 B x2 y  1 24 49 C x2 y  1 49 25 D x2 y  1 49 24 Câu 65: Cho elip  E  có đỉnh A2 (6;0) , tiêu điểm F1  5;  Lập phương trình tắc  E  x2  36 x2  C 25 A x2 y  1 36 25 x2 y  1 D 36 y2 1 y2 1 B   Câu 66: Cho elip  E  qua điểm M 2; , tiêu điểm F1  6;  Lập phương trình tắc  E  x2 y  1 B 64 100 x2 y2  1 D 400 144 x2 y  1 A 100 64 x2 y  2 C 100 36  2 Câu 67: Cho elip  E  qua điểm M  3 2;  , tiêu điểm F1  5;  Lập phương trình   tắc  E  A x2 y  1 36 B x2 y  1 36 25 x2 y  1 D 36 x2 y  1 C 25 Câu 68: Cho elip  E  có qua điểm M (3 2; 2 2) , đỉnh A2  6;  Lập phương trình tắc  E  A x2 y  1 36 16 B x2 y  1 36 20 C x2 y  1 16 36 D x2 y  1 36 16 x2 y   Viết phương trình đường tròn tâm O qua hai đỉnh A1 , A2  E  Câu 69: Cho elip  E  có phương trình tắc A x2  y  B x2  y2  C x2  y  D x2  y  13 x2 y   Tìm tọa độ điểm M elip  E  cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 nhỏ Câu 70: Cho elip  E  có phương trình tắc A  3;  B  3;  C  0;  D  0; 2  x2 y   Tìm tọa độ điểm M elip  E  cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 lớn Câu 71: Cho elip  E  có phương trình tắc A  3;  B  3;  C  0;  D  0; 2  Câu 72: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266  km  768 106  km  Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 384 633  km  B 384 053  km  C 363 518 D 363 517  km   km  Câu 73: Cho elip  E  có phương trình tắc  x2 y   Đường thẳng có phương trình 16  sau tiếp xúc với  E  điểm M 2;  ? A x  y   B 3x  y   C x  y   D 3x  y   Câu 74: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 (cm) trục nhỏ 40 (cm) từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm)  40 (cm), người ta vẽ hình elip lên ván ép hình vẽ Hỏi phải ghim hai đinh cách cm? M A1 F1 F2 O A2 40 cm 80 cm A F1 F2  20 (cm) B F1F2  20 (cm) C F1 F2  40 (cm) D F1F2  80 (cm) x2 y   Đường thẳng có phương trình 25 16 x  3 cắt  E  hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 75: Cho elip  E  có phương trình tắc 16 25 32 D 25 32 16 C A Câu B Đ A Câu 26 ĐÁP ÁN Đ B Câu 51 Đ A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B A A A C A A A A A A B B B B B A A A A A 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C A D A A C B B B C D A B A B A A C D A A 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Đ KIỂM TRA 25 C PH T C Đ KIỂM TRA I M NH Đ T t – 25 Câu TN Câu C B B C B D A A A A A A A A A A A A B A C A A A I I Phương trình tắc elip qua A  0;   có tiêu điểm F  3;0  là: x² y ² x² y ²  1   B 25 16 13 x² y ² x² y ²     C D 25 16 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip: x² y ² A x²  y²  32 B   1 x² y ² x² y ²   1   C D 64 16 x² y ² Cho elip ( E ) :   Chọn khẳng định sai: A Câu Câu A Điểm A(3;0)  ( E) B ( E) có tiêu cự C Trục lớn ( E) có độ dài Câu Phương trình tắc elip qua hai điểm A A x² y ²   D ( E) có tâm sai  B    2; B 2; là: x² y ²   1 x² y ²   D 8x²  y²  32 64 16 Elip ( E) có độ dài trục bé độ dài trục lớn 12 có phương trình tắc là: C Câu x² y ² x² y ²   1   D 144 64 36 16 Elip ( E) có độ dài trục lớn 12 tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² x² y ²     A ( E) B C D 18 16 x² y ² ( E ) :   1(a  b  0) a ² b² 2b   b  c c² a ²  b² a ²  16 e         a ²  18 a a² a² a² x² y ²  (E) :   18 16 Elip AF2  BF2  2a  10 có độ dài trục bé tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² x² y ²     A B 25 16 x² y ² x² y ²     C D 18 16 18 16 A Câu Câu x² y ²   36 16 B x² y ²  1 36 16 C Câu Elip (E) có tiêu điểm F (2 3;0) diện tích hình chữ nhật sở 32 có phương trình tắc là: x² y ² x² y ² x² y ² x² y ²     1  1   A B C D 64 16 16 16 4 16 Câu Cho elip ( E ) : x² y ²   1, với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B  ( E ) cho AF1  BF1  25 16 Khi đó, AF2  BF2  ? A Câu 10 Cho elip ( E ) : B C 12 D 10 x² y ²   Tìm toạ độ điểm M  ( E) cho M nhìn F1 , F2 góc 25 vuông: A (5;0) 9  B  4;   5  C (0; 4) 5 9 D  ;  4  Câu 11 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A Câu 12 x2 y   36 25 B x2 y2   25 36 C x2 y2   64 36 D x2 y   100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y2   25 16 B x2 y   C x2 y2   25 D x2 y   x2 y   với a  b  Gọi 2c tiêu cự  E  Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? Câu 13 Cho elip  E  : A c2  a  b2 B b2  a  c2 C a  b2  c2 D c  a  b Câu 14 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a  F1F2 B 2a  F1F2 C 2a  F1F2 D 4a  F1F2 x2 y  Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Câu 15 Cho elip  E  :  25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B 34 D 136 C Câu 16 Một elip  E  có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e  B e  C e  Câu 17 Một elip  E  có khoảng cách hai đỉnh gấp D e  2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e  B e  C e  D e  x2 y2 +  điểm M nằm  E  Nếu M có hồnh độ 13 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: Câu 18 Cho elip  E  : A 10 B 18 C 13  D 13  10 x2 y  điểm M nằm  E  Nếu M có hồnh độ khoảng Câu 19 Cho elip  E  : + 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: A 3,5 4,5 B C  D  Câu 20 Cho elip có phương trình 16 x2  25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D x2 y   Qua tiêu điểm  E  dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy cắt  E  hai điểm M N Câu 21 Cho elip  E  : Tính độ dài MN 48 A B 36 C 25 D 25 x2 y  Một đường thẳng qua điểm A  2;  song song với trục hoành cắt Câu 22 Cho  E  :  20 16  E  hai điểm phân biệt M N Tính độ dài MN A D C 15 B 15 x2 y Câu 23 Dây cung elip  E  :     b  a  vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài a b bằng: A 2c a B 2b a C 2a c D a2 c x2 y  hai điểm phân biệt M N Câu 24 Đường thẳng d : 3x  y 12  cắt elip  E  :  16 Khi độ dài đoạn thẳng MN bằng: A B C D 25 Câu 25 Giá trị m để đường thẳng  : x  y  m  cắt elip  E  : x2 y   hai điểm phân biệt là: A m  2 B m  2 D 2  m  2 C m  2 - H t - 1.D 11.D 21.A Câu 2.A 12.A 22.C 3.D 13.D 23.B 4.A 14.A 24.C ẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.B 16.A 17.C 25.D Gọi phương trình tắc elip là: ( E ) : 8.B 18.B x² y ²   (a  b  0) a ² b² Tiêu điểm: F (2 3;0)  c  Hình chữ nhật sở có diện tích: SHCN  2a  2b  4ab  32  a.b  9.C 19.A 10.D 20.C  a b  64  a ²(a ²  c ²)  64  a ²(a ²  12)  64  a  12a ²  64   a ²  16  b²    a ²  4(l ) Vậy phương tình elip là: ( E ) : Câu x² y ²   16 x² y ²   1, với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B  ( E ) cho AF1  BF1  25 16 Khi đó, AF2  BF2  ? Cho elip ( E ) : A C 12 B D 10 L x² y ²    a ²  25  a  25 16 Do A  ( E )  AF1  AF2  2a  10 Do ( E ) : Do B  ( E )  BF1  BF2  2a  10  ( AF1  BF1 )  ( AF2  BF2 )  20   ( AF2  BF2 )  20  AF2  BF2  12 Câu 21 Xét  E  : a  100 x2 y   1   c  a  b2  100  36  64 100 36  b  36 Khi đó, Elip có tiêu điểm F1   8;0   đường thẳng d // Oy qua F1 x   Giao điểm d  E  nghiệm hệ phương trình x  8 x  8    24 x y  1 y     100 36 24  24  48   Vậy tọa độ hai điểm M   8;  , N   8;    MN      Câu 22 Phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;  song song trục hồnh có phương trình y  y   x2 y y   M 15;  y  1      x     x  15   Ta có d   E    20 16 y      x  15    N  15;   20 16   x   15      Vậy độ dài đoạn thẳng MN  15 Câu 23 Hai tiêu điểm có tọa độ F1   c;0  , F2  c;0  Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh) tiêu điểm F có phương trình  : x  c x  c  x2 y x  c x  c   1    2 2 Suy    E    a  c  b b  a  c  b4   y b2   y    x  c  y   b2 a  a  a2 a   b2   b2  2b Vậy tọa độ giao điểm   E  M  c;  , N  c;    MN  a a  a  Câu 24 Tọa độ giao điểm đường thẳng d  E  nghiệm hệ 3x  3x  y  3  y  3 3x 3 x  y  12       y  3    x y2 3x   x0 1     x2     x2  4x  16  1    x    16   M  0;3 Vậy tọa độ giao điểm   MN  N 4;0     – I TẬP L N TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ) Nếu 50 câu chia số lượng 15-15-10-10 Số lượng khác 50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu Câu Elip  E  : A Câu Elip  E  : A Câu Câu Elip  E  : Elip  E  : A Câu B C D B C D 10 x2 y   có độ dài trục bé bằng: 100 64 B 10 C 16 x2 Elip  E  :  y  có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: 16 A B 10 C 20 A Câu D 50 Elip  E  : x  y  25 có độ dài trục lớn bằng: A Câu C 25 Elip  E  : x  16 y  có độ dài trục lớn bằng: A Câu x2 y   có độ dài trục lớn bằng: 25 B 10 x2 y   có tiêu cự bằng: 25 16 B D 20 D 40 C D 18 C 10 D x2 y   có tiêu cự bằng: B x2 y Elip  E  :   1, với p  q  có tiêu cự bằng: p q B p  q A p  q Câu C p2  q2 x2 y   có đỉnh nằm trục lớn là: 100 36 A 100;  B  100;0  C  0;10  D p  q Elip  E  : x2 y  có đỉnh nằm trục bé là: Câu 10 Elip  E  :  16 12 B  0;12  A  4;0  x2 y  có tiêu điểm là: Câu 11 Elip  E  :   A  0;3  B ; D  10;    D  4;0    D  3;  C 0; C  3;0 A F1  1;0  F2 1;  x2 y  1? B F1  3;  F2  3;0  C F1  0; 1 F2  0;1 D F1  2;  F2  2;  Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip  E  : x2 y  Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: Câu 13 Elip  E  :  16 B e  A e  Câu 15 Elip  E  : C e  D e  x2 y   Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: Câu 14 Elip  E  : A f  B f  C f  D f  x2 y   Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: 16 A k  B k  C k  D k  1 x2 y   Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 A  E  có tiêu điểm F1  4;  F2  4;  Câu 16 Cho elip  E  : c  a C  E  có đỉnh A1  5;0  B  E  có tỉ số D  E  có độ dài trục nhỏ Câu 17 Cho elip  E  : x  y  Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự  2 C Elip có tiêu điểm F  0;    B Elip có trục nhỏ D Elip có trục lớn Câu 18 Cho elip  E  : x  y  36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  E  có trục lớn B  E  có trục nhỏ C  E  có tiêu cự D  E  có tỉ số c  a Câu 19 Phương trình elip  E  có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A 9x2  16 y  144 B x2  16 y  x2 y   C 16 x2 y2   D 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 A Câu 21 x2 y2   25 x2 y   121 96 x2 y   25 16 D x2 y2   25 16 x2 y   B 100 16 x2 y   C 100 81 x2 y2   D 25 16 B x2 y   101 96 C x2 y   49 24 D x2 y   29 24 Elip có đỉnh A  5;  có tiêu điểm F1  4;  Phương trình tắc elip là: x2 y2   A 25 16 Câu 24 C Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F  5;0  Phương trình tắc elip là: A Câu 23 x2 y   100 81 Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F  3;0  Phương trình tắc elip là: x2 y2   A 25 Câu 22 B x2 y   B x2 y2   C 25 D x y   Elip có hai đỉnh  3;0  ;  3;0  có hai tiêu điểm  1;0  ; 1;0  Phương trình tắc elip là: A x2 y   B x2 y   C x2 y   D x2 y   1 Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự A x2 y +  16 B x2 y   36 C x2 y   36 24 D x2 y +  24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị A x2 y2   64 60 B x2 y2   25 C x2 y   100 64 D x2 y   Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 A x2 y   12 B x2 y   12 C x2 y   12 D , tổng x2 y   Câu 28 Elip có tiêu điểm F  2;0  tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: A x2 y   B x2 y   36 20 C x2 y   144 D x2 y2   45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài 12 trục lớn 13 A x2 y   26 25 B x2 y   169 25 C x2 y   52 25 D x2 y   169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y +  B x2 y   C x2 y   D x2 y +  Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y   A 36 25 Câu 32 x2 y2   B 25 36 x2 y2   C 64 36 x2 y   D 100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A Câu 33 x2 y2   25 16 B x2 y   C x2 y2   25 D x2 y   Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y2   25 16 B x2 y   C x2 y2   25 D x2 y   Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A  7;0  B  0;3 A x2 y   40 B x2 y   16 C x2 y   49 D x2 y   49 12   Câu 35 Elip qua điểm M  0;3  N  3;   có phương trình tắc là: 5  x2 y   A 16 x2 y  1 B 25 x2 y   C 25 x2 y  1 D 25  3 Câu 36 Elip qua điểm A  0;1 N 1;  có phương trình tắc là:   A x2 y   16 B x2 y   C x2 y   D x2 y   Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm M  2; 2  A x2 y +  20 B x2 y   36 C x2 y   24 D x2 y +  16 Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A  5;  A x2 y  1 25 16 B x2 y +  25 16 C x2 y +  25 D x2 y + 1 100 81 Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A  2;1 A x2 y +  B x2 y   C x2 y   D x2 y +  Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M A x2 y   12 B x2 y   16 C x2 y   18 D   15; 1 x2 y   20  5 Câu 41 Elip qua điểm M  2;  có tiêu điểm F  2;0  Phương trình tắc elip là:  3 A x2 y   B x2 y   C x2 y  1 25 16 D x2 y  1 25 Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  qua điểm M  2;3  là: A x2 y   16 12 B x2 y   16 C x2 y   16 D x2 y   16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A  6;  tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y +  36 27 B x2 y   C x2 y +  36 18 D x2 y +  5  Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm N  2;   tỉ số tiêu cự với độ 3  dài trục lớn A x2 y   B x2 y   C x2 y    D x2 y    Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự x2 y   A 16 x2 y   B x2 y   C x2 y   D 16 x2 y   với a  b  Gọi 2c tiêu cự  E  Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? Câu 46 Cho elip  E  : A c2  a  b2 B b2  a  c2 C a  b2  c2 D c  a  b Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a  F1F2 B 2a  F1F2 C 2a  F1F2 D 4a  F1F2 x2 y   Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , 25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: Câu 48 Cho elip  E  : A 34 B C 34 D 136 Câu 49 Một elip  E  có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e  B e  C e  Câu 50 Một elip  E  có khoảng cách hai đỉnh gấp D e  2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e  1.B 11.C 21.D 31.D 41.A B e  5 2.C 12.A 22.C 32.A 42.A 3.D 13.B 23.C 33.D 43.A 4.C 14.B 24.C 34.D 44.B C e  ẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.C 16.D 25.A 26.C 35.B 36.C 45.A 46.C 7.D 17.A 27.A 37.A 47.B D e  8.D 18.C 28.A 38.B 48.B 9.D 19.A 29.B 39.A 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A ... Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 38 4 633  km  B 38 4 0 53  km  C 36 3 518 D 36 3 517  km   km  Câu 73: Cho elip  E  có phương trình tắc  x2 y   Đường thẳng có phương trình 16  sau tiếp xúc... , A2 32 22 E A A1 ( 3; 0), A2 (3; 0) B A1 (3; 0), A2 ( 3; 0) C A1 (0; 3) , A2 (0 ;3) D A1 (0 ;3) , A2 (0; 3) Câu 35 : Cho elip  E  có phương trình tắc x2 y   Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 52 32 E... 21 22 23 24 25 C A B B A A A C A A A A A A B B B B B A A A A A 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D C A D A A C B B B C D A B A B A A C D A A 52 53 54 55