giáo án toán hình học lớp 12 chương 3

Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian 5’ - Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.

- Biết phương trình mặt cầu

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước

- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trìnhcho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

II Chuẩn bị của GV và HS:

Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà

III Phương pháp:

Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian

5’

- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ

2 chiều trong mặt phẳng, GV

vào trực tiếp định nghĩa hệ

trục trong không gian 3 chiều

- Nhớ lại tích vô hướngphẳng giải quyết đượcvấn đề

1 Hệ trục toạ độ trongkhông gian:

Đn: SGK

- Thuật ngữ và kí hiệu

- i2 = j2 =k2 =1

i.j= j.k =k.i=0

Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ

15’ - Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa

một vectơ bất kì với ba vectơ

và sự biễu diễn đó là duynhất

2 Toạ độ của vectơ:a/ Đn: SGK

b/ Tọa độ của vectơ tổng,hiệu, tích của vectơ vớimột số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm

10’

- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết

luận về toạ độ một điểm

H3: Từ cách xây dựng toạ độ

điểm, cho HS trả lời H3

H4: Cho HS trả lời H4 và lấy

Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút

- Nhận biết được từ gợi ý

và giải quyết được bàitoán

4 Liên hệ giữa toạ độ củavectơ về toạ độ 2 điểmmút:

SGK

7’ - Dựa vào lời giải SGK, hướng

dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:

1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy

ra 3 vectơ cùng gốc?

2/ Ba vectơ trên đồng phẳng

khi nào? Từ đó hãy rút ra điều

kiện để ba vectơ không đồng

phẳng?

- Dựa vào lời giải SGK vàtheo dõi, trả lời các câuhỏi của GV

Ví dụ 2: (dùng bảng phụ

đã ghi ví dụ trong SGK)

4/ Nhắc lại định nghĩa hình

chóp đều?

Khi D.ABC là hình chóp đều

suy được H là trọng tâm t/giác

ABC

Tiết 2:

Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ

trình bày, GV ghi lên bảng

- Khắc sâu lại cách trình bày

cho HS

- Theo dõi HD về ví dụ 3

- Làm việc với ví dụ mới

- HS được gọi đứng tạichỗ trình bày ví dụ

- Dùng định nghĩa kiểmtra HĐ3

5 Tích có hướng của haivectơ:

HD: Hãy nhắc lại công thức

tính diện tích tam giác liên

quan đến h/s sin, và liên hệ với

- Các HS còn lại độc lậplàm việc

- Xem sách các t/c cònlại

- Làm việc theo nhóm và

cử đại diện trình bày

- Lớp nhận xét, đánh giá

b/ Tính chất: SGK

Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng

V = [AB,AD].AA'(- Ghi kết quả cần ghinhớ)

4’

5’

15’

- Các câu hỏi gợi ý:

a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm

Từ đó suy ra diện tích t/giác

ABC và đường cao?

H: Hãy nêu công thức tính

diện tích tam giác có liên quan

hướng và chú ý góc trong tam

giác khác góc giữa hai đường

S∆ ABC = [BA, BC]

21

Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu

5’

- Cho nhắc lại định nghĩa mặt

cầu và cho tiếp cận SGK để đi

và không có số hạng chứa xy,

yz, zx (điều kiện cần)

- Tự hoạt động và báo kếtquả

- Biết được ∆A1MA2 vuôngtại M

- Tự hoạt động và báo kếtquả

- Theo dõi và phát hiệnkiến thức theo sự hướngdẫn của GV

Dạng khai triển củaphương trình mặt cầu:SGK

10’ HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1câu.

- Yêu cầu HS tự làm

- Làm việc theo nhóm vàbáo kết quả

- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích

vectơ với một số, mođun góc

giữa hai vectơ

- Khoảng cách giữa hai điểm

- Toạ độ của vectơ có hướng,

- Thực hiện giải bài tậptheo nhóm để hình thành

kỹ năng

* Nội dung toàn bài:

* Bài tập tổng hợp: Trongkhông gian với hệ trục tọa

độ Oxyz, cho bốn điểmA(;;), B(;;), C(;;), D(;;).a/ Chứng minh A, B, C, D

là bốn đỉnh của tứ diện.b/ Tính S∆ABC

c/ Tính thể tích của tứdiện

d/ Tính đường cao của tứdiện xuất phát từ C

e/ Tính các góc của cáccặp cạnh đối diện của tứdiện ABCD

f/ Viết p/t mặt cầu qua bađiểm A, B, C có tâm nằmtrên mặt phẳng Oxy

ChuongIII§1 BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

+Về kĩ năng

• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của trung điểm, trọng tâm tam giác

• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian

• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết pt của nó

+Về tư duy và thái độ

Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen

Tích cực tìm tòi, sáng tạo

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viên: giáo án, sgk

Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ học tập liên quan

III.Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài dạy

Ổn định lớp 1 phút

Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi

Câu hỏi 1:

- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ

- Áp dụng: cho hai vectơ u(2;−3;1),v(1;5;3) Tính [ ] [ ]u,v, u,v

Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2) Chứng minh rằng A, B, C,

D là bốn đỉnh của một tứ diện

Câu hỏi 3: Phương trình x2 + y2 + z2 – 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu

là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó

Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ

Thời

gian

HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk7’ y/c nhắc lại công thức

nhận xét bài giảiLắng nghe, ghi chép

Bài tập 3:

a)

3

2),cos(u v =

b)

65

138),cos(u v =−

HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk7’ Gọi M(x;y;z), M chia

Các nhóm thực hiện

Đại diện một nhóm thực hiện

MA= − − −

)

;

;(x2 x y2 y z2 z

)(

)(

2 1

2 1

2 1

z z k z z

y y k y y

x x k x x

Gv sửa chữa những sai

sót nếu có Lắng nghe và ghi chép

k

ky y y

k

kx x x

111

2 1

2 1

2 1

thảo luận và giải

Gọi đại diện một nhóm

Đại diện một nhóm thực hiện

Nhận xétLắng nghe và ghi chép

AB

Hs trả lời2sin5t+ 3cos3t+sin3t=0

Hs thực hiện

Hs trả lời

Z k k a x

k a x

2ππ

;3cos

;5(sin t t t

OC =

03sin3cos35sin2.OC = t+ t+ t =

AB

)33sin(

5sin =− +π

=

∈+

−

=

⇔

Z l l t

Z k k t

,32

,424ππ

ππ

kết luậnTiết 2 HĐ 4: giải bài tập 10 trang 81 sgk

Đại diện một nhóm thực hiện

21

Độ dài các cạnh tam giác

và độ dài vectơ [AB, AC]

4’

5’

Nêu các công thức liên

hệ giữa đường cao AH

và các thành phần khác

trong tam giác?

Tính được S dựa vào

AC AB,

Dựa vào cosA vớiCosA=

AC AB

AC AB

c)

ĐS: AH =

530

d)Tính các góc của tam giácCosA= 0 ⇒ A=900

B

6’ Để viết được phương

A,B, C thuộc mặt cầu

suy ra được điều gì?

Y/c các nhóm thảo luận

và trình bày bài giải

Cử đại diện trình bày

Các nhóm thực hiện

Đại diện một nhóm thực hiện

IO = R

Hs trình bày

Hs nhận xétLắng nghe và ghi chép

b)Đs (x-2)2 + y2 + z2 = 4

c)Đs(x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =1

V Củng cố, dặn dò(7’)

Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại

Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán vectơ

Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113

Ngày soạn: 12/08/08ChuongIII §2

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

( Chương trình nâng cao)

I Mục tiêu: HS cần nắm được:

+ Về kiến thức:

- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.

- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng

- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt

+ Về kỹ năng:

- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng

- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước

- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác

+ Về tư duy – thái độ:

- biết quy lạ về quen

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: bảng phụ

+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.

III Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho ar(1; 3; 1)− − vàbur(1; 1;1)− Một mpα chứa ar và song song vớibur.Tìm tọa độ một vectơ cr

thì ar

cũng làVTPT của mặt phẳng

Đưa ra chú ý

Học sinh ghi chép

I Phương trình mặt phẳng:

1 VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk)

b) Chú ý:

n

r

là VTPT của mpα thì knr( k≠0) cũng là VTPT của mpα

điều kiện vuông góc triển

+ Hs nhìn hình vẽ, trảlời

nr

z0)=0+ hs ghi chép.

b) Thu gọn (1) ta có phươngtrình của mặt phẳng có dạng:

(-3; 1; 0)

Pt mpα : -3(x+2) +(y+1) =0

⇔-3x +y-5 =0Vd2: Viết pt mặt phẳng qua

ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),P(1;0;2)

Giải:

Mpα có vtpt nr=[MNuuuur, MPuuur]

= (-4;-2; 2), qua điểm N.Ptmpα: 2x+y-z=0

Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk

ở nhà, kết hợp gợi ý sgk,trình bày cm định lý

Chứng minh: (sgk/84)

Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:

+ yêu cầu hs nêu tọa độ các

hình chiếu của điểm I và

viết ptmp

Mpα đi qua gốc toạ độ

O Thay tọa độ điểm Ovào pt, kêt luận, ghichép

II Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho(α ):

Ax + By + Cz + D = 01) mpα đi qua gốc toạ độ O

⇔D = 02) mpα song song hoặc chứa

Ox ⇔A = 03) mpα song song hoặctrùng với (Oxy)

⇔A = B = 0.

4) Phương trình mp theođoạn chắn:

Giải: Hình chiếu của điểm Itrên các trục tọa độ lần lượt làM(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)

- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước

- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng

4 Bài tập về nhà: 15/89 sgk

5 Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).

Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P

Ngày soạn: 12/08/2008 ChuongIII §2

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - TIẾT 2 (NÂNG CAO)

I Mục tiêu bài học

1 Về kiến thức:

- Nắm vững các vị trí tương đối của hai mặt phẳng

- Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ

2 Về kỹ năng:

Nhận biết vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng

3 Về tư duy, thái độ: Yêu cầu học sinh cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập hoặc máy chiếu

2 Học sinh:

- Dụng cụ học tập

- Kiến thức về hai vectơ cùng phương

- Các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian

III Phương pháp dạy học

Gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức mới, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, lĩnh hội kiến thức hai bộ số tỉ lệ

TG Hoạt Động của GV Hoạt Động của HS Nội Dung Ghi Bảng

1 Yêu cầu HS nêu

điều kiện để hai vectơ

u t u

⇔ =ur uur

2 HS làm bài tập ở phiếu học tập 1a) nuurα =(2, 3,1− )

4 6 2

−

−b)

(1, 2, 3)

nα = −uur

(2, 0, 1)

nβ = −uur

nα

uur

và nuurβ

không cùngphương

Ta có các tỉ số khôngbằng nhau: 1 2 3

A1=tB1,A2 = tB2, …, An = tBnKhi đó ta viết :

A1:A2:…An=B1:B2:…Bnb) Khi hai bộ số (A1, A2,…, An)

và (B1, B2,…, Bn) không tỉ lệ, ta viết:

A1:A2:…An≠B1:B2:…Bnc) Nếu A1= tB1, A2= tB2,

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức:Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Câu b: nuurα

không cùngphương nuurβ

⇒ mp (α ) và (β) ở vị trícắt nhau

b)( ) ( )α P β ⇔ A A'= B B'=C C'≠ D D'c)( ) ( )α ≡ β ⇔ A A'= B B' =C C'= D D'd) Điều kiện vuông góc giữa 2mp:

( ) ( )α ⊥ β ⇔ AA BB CC'+ '+ ' 0=

Hoạt động 3: Thực hành, vận dụng kiến thức đã học để xét vị trí tương đối

- Giáo viên tổng hợp mối

liên quan giữa các câu

hỏi

Học sinh làm bài tập16

Học sinh chia thành 4nhóm học tập

-Mỗi nhóm sửa 1 câutrong 4 câu a, b, c, d

Bài 16

a) x + 2y – z + 5 = 0 và 2x +3y–7z – 4 = 0

Ta có 1 : 2 : -1≠2 : 3 : -7⇒2 mp cắt nhauc) x + y + z – 1 = 0và 2x + 2y + 2z + 3 = 0

Ta có 1 1 1 1

2= = ≠ − ⇒2 2 3 2 mp song songd) x – y + 2z – 4 = 0

a) Hai mp song song

42

2

410

3 1

m m

m m m

suy ra 2 mp vuông góc nhau

Hoạt động 4: Củng cố, hướng dẫn bài tập nhà

- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc

Tìm các vectơ pháp tuyến của mỗi cặp mặt phẳng trên, nhận xét mối quan hệ của chúng (có

cùng phương hay không)

Đồng thời xét tỉ số các thành phần toạ độ tương ứng của chúng có bằng nhau hay không?

Ngày soạn: ChuongIII§2

Số tiết: 2 BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG

(Chương trình nâng cao )

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ mộtđiểm đến một khoảng cách Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.

+ Về kỉ năng:

- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố

- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra

- Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

+ Về tư duy thái độ:

* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập

II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà

b/qua hai điểm A(1;1;-1)

;B(5;2;1) và song song trục oxc/Đi qua điểm (3;2;-1) và songsong với mp :

x-5y+z+1 =0d/Điqua2điểmA(0;1;1);

B(-1;0;2) và vuông góc vớimp: x-y+z-1 = 0

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

15

HĐTP2

*MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C

Tọa độ của A,B;C ?

*Tọa độ trọng tâm tam giác

y

=++3

G C B

3

⇒ A(3;0;0); B(0;6;0) ;C(0;0;9)

+ + =1

c

z b

y a x

89/ Viết ptmp (α ) g/Đi qua điểm G(1;2;3) và cắtcác trục tọa độ tại A;B;C saocho G là trọng tâm tam giácABC

h/ Đi qua điểm H(2;1;1) và cắtcác trục tọa độ tại A;B;C saocho H là trực tâm tam giác ABCBài giải :

Tiết 2

HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

C B

B A

D

D C

C B

B A

C B

B A

D

D C

C B

B A

Cho 2 m ặt phẳng có pt :(α) : 2x -my + 3z -6+m = 0(β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z

- 10 =0

* ĐK (α) vuông góc (β)

Phương pháp giải

*GV kiểm tra

+ HS giải+ HS sữa sai

Xác định m để hai mp a/song song nhau

b/Trùng nhauc/Cắt nhaud/ Vuông gócGiải:

0 ?

*ĐK mp tiếp xúc với mặt cầu ?

Bài 23: Viết pt mp song song với

mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu có pt:

026422 2

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ

(Chương trình nâng cao)

một số điều kiện cho trước

-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phươngtrình

của đuờng thẳng

+/Về thái độ và tư duy :

-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnhkiến thức

-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập

+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình

2 Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :

CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ vcùng phương

CH2: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ;C(0;3;-2)

uvàvcùng phương ⇔ ∃t∈ R:u= tv TL2: Tacó:AB= (-3;-2;3)

AC= (-1;0;1) [AB, AC]= (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng (α ) có véctơ Pháp tuyến là n= (1;0;1) và đi

qua A(1;3;-3) Suy ra phương trình mp(α )là :

tb y y

ta x x

o

o (t∈R)

+/ Cuối cùng gv kết luận :

phương trình tham số của đt

( có nêu đ/k ngược lại )

CH2:Như vậy với mỗi t∈R ở

hệ pt trên cho ta bao nhiêu

21

R t t z

t y

t x

với t1=1 tacó :M1(1;1;-2)vớit2=-2tacó:M2(-5;4;-4)TL3:*/ với A(1;1;2)

22

21

211

t t t

⇒A∉d */ với B(3;0;-4)

1/

Pt tham số của đường thẳng

+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d Vectơ u ≠ 0gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếuunằm trên đường thẳng // hoặc ≡với d

+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d

đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương :u= (a;b;c) Khi đó :

M (x;y;z)∈d ⇔ M0M =tu

tb y y

ta x x

o

o (t∈R)(1)

Phương trình(1) trên gọi là pttham số của đ/ thẳng d và ngược lại

Chú ý : Khi đó với mỗi t ∈R hệ pttrên cho ta toạ độ của điểm M nào

đó ∈d

CH4:Viết pt tham số đ/t đi

t t

t

⇒B∈dTL4: Pt đt cần tìm là:

21

21

R t t z

t y

t x

+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt

của một đ/t và nêu câu hỏi

củng cố: Như vậy để viết pt

tham số hoặc pt chính tắc của

+/Gọi h/s đại diên các nhóm

1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep

y y a

x

x− o = − o = − o

TL 2:

Ta cần biết một điểm vàmột vectơ chỉ phươngcủa nó

Hs thảo luận ở nhóm

Gv cho các nhóm cử đạidiên lên bảng giải

Đdiên nhóm1lên bảnggiải câu 1:

Đdiên nhóm3lên bảnggiải câu2:

TL:có 2 cách khác là :

+Tìm 2 điểm phân biệttrên d, rồi viết pt đt điqua 2 điểm đó

+/Cho x = t rồi tìm y;ztheo t suy ra pt t/s cầntìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)

2/Phương trình chính tắc của đt :

Từ hpt (1) với abc≠0 Ta suy ra :

c

z z b

y y a

BGiải PHĐ1:

1/+/Cho x = 0.ta có hpt :

−

=+1

622

z y

y y

giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4)thuộc d

+/gọi nα = (-2;2;1)

nα' = (1;1;1) ta có ⇒ u=[ ]uα;uα' =(1;3;-4)là vectơ chỉ /ph của d

t y

t x

44

3

5 (t∈R)

Pt chính tắc :

4

43