Giáo án hình học lớp 12 nâng cao chương 2 MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu : 10’ Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu IV.. Tính diện tích m

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

liên quan đến mặt cầu

GV : Cho mặt cầu S(O:R) và

1 điểm A

+ Nêu vị trí tương đối của

điểm A với mặt cầu (S) ?

+ HS trả lời

+HS trả lời:

.điểm A nằmtrong,nằm trên hoặc nằm

I/ Định nghĩa mặt cầu

1 Định nghĩa:Sgk/38S(O;R)=M /OM R

2 Các thuật ngữ:Sgk/38-39

§1: MẶT CẦU,KHỐI CẦU

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

15’

+ Vị trí tương đối này tuỳ

thuộc vào yếu tố nào ?

 gv giới thiệu các thuật

ngữ và đ/nghĩa khối cầu

HĐTP 3: Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1

GV hướng dẫn thêm giúp

HS tìm hướng giải bài toán

+ Hãy nêu các đẳng thức

vectơ liên quan đến trọng

tâm tam giác?

MA2 + MB2 + MC2

MC MB

2 2

) (

) (

) (

GC MG

GB MG GA

*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

15’ HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa

tương đối giữa mp và mặt cầu?

+ Các kết quả trên phụ thuộc

váo các yếu tố nào?

HS quan sát

+ HS dự đoán:

-Mp cắt mặt cầu tại 1điểm

-Mp cắt mặt cầu theogiao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời:

Khoảng cách từ tâm mặtcầu đến mp và bán kínhmặt cầu

II/ Vị trí tương đốigiữa mp và mặt cầu

Sgk/40-41(bảng phụ )

- 2 –

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

20’

GV củng cố lại và đưa ra kết

luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu

nội tiếp hình đa diện

trên 1 đường tròn không?Vì sao?

+ Ngược lại, nếu đa giác

A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn

tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều

các điểm A1 ,A2,…,An?

*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục

của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”

GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

+HS theo dõi và nắm đ/n

+ HS thảo luận nhóm vàđứng tại chỗ trả lời

*HS nhận định và c/mđược các điểm A1 ,A2,

…,An nằm trên giao tuyếncủa mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đósuy ra vị trí điểm O * + Hình chóp nộiChú ý:

tiếp trong một mặtcầu khi và chỉ khi đagiác đáy nội tiếp mộtđ/tròn

Hoạt động 3 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Hoàn toàn tương tự như

trong trường hợp mặt cầu

và mặt phẳng, cho biết vị

trí tương đối giữa mặt cầu

(S) và đt ?

* Cho điểm A và mặt cầu

S(O;R) Có bao nhiêu đt đi

qua A và tiếp xúc với S

GV dẫn dắt đến dịnh lí

HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằm trong (S):không có tiếp tuyến của (S) điqua A

+ Trường hợp A nằm trongS) :có vô số tiếp tuyến của (S)

đi qua A, chúng nằm trên mặtphẳng tiếp xúc với (S) tại A

+ Trường hợp A nằm ngoài (S)S) :có vô số tiếp tuyến của (S): có vô số tiếp tuyến của (S)

III Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng

1 Vị trí tương đối : sgk

2 Định lí : sgk

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :

10’

Giới thiệu công thức tính

diện tích của mặt cầu , thể

tích của khối cầu

IV Diện tích mặt cầu vàthể tích của khối cầu

S = 4 R2

V =

3

R



Hoạt động 5 : Củng cố thông qua ví dụ

phát hiện ra tâm của mặt

cầu trong 2 câu a và b

VD2:Chohình lập phươngABCD.A’B’C’D’cạnh a

a Tính diện tích mặtcầu ngoại tiếp hình lậpphương

b Tính diện tích mặtcầu tiếp xúc với tất cả cácmặt của hình lập phương

tâm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABC, I là giao điểm của

SA SH

VD3:Tính thể tích khốicầu ngoại tiếp hình choptam giấc đều có cạch đáybằng a và chiều cao bằngh

3.Củng cố: (5’):

+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu

+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tìm tâm và bán kính mặt cầungoại

tiếp hình chóp

(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4 Bài tập về nhà: (3’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao

- 4 –

A

D B’

A’

C’

D’

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt

phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.

2 Kỹ năng :

- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp

- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu

- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3 Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

II Chuẩn bị :

 Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở

 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà

III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.

IV Tiến trình lên lớp :

1 Ổn định lớp :

2 Kiểm tra bài cũ : 5 /

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

3 Bài mới :

Hoạt động 1 :

Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước

- B tóan được phát biểu

- Biết tâm và bán kính Bài 1 : (Trang 45 SGK)

Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB

┴ BC,

BC ┴ CD, CD ┴ AB

CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.

Nếu A,B,C,D đồng phẳng

CD BC CD AB BC AB

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

+ Giả sử có một mặt cầu như

vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.

+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B,

C phân biệt và lấy điểm S 

- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm

2 2 2

- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC

 I = d  .

)

( BCD

AB CD

AB BC AB

Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của 

ABC.

b Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng

Hoạt động 2 :

Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

Với d là trục ABC.

 : mp trung trực của SA

+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn

Bài 3 : Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a

và chiều cao h

+ Gọi H là tâm ABC.

 SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c

và SA, SB, SC đôi một vuông góc

- Cmr điểm S, trọng tâm 

ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm AB

 Dựng Ix //SC  Ix là trục ABC

Dựng trung trực Ny của SC

B A

S

H

C N S

A

B I

O

C N

O

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

+ và R=OS = NS 2 IS2

 Diện tích

V Củng cố : 3/

- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhà 2 /

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có cạnh đều = a Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.

Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn

Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay

Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình tròn xoay

2 Về kỹ năng

Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra được những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện

3 Về tư duy,thái độ

Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt tròn xoay,

HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học

III Phương pháp dạy học:

Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học

IV Tiến trình bài học:

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

2 Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn.

10 Nêu định nghĩa trục của

đường tròn và yêu cầu học

Có duy nhất một đường tròn(CM)

Gọi (P) đi qua M, (P)  ∆,

O

P)    ( khi đó (CM) cótâm O và bán kính R = OM

Ghi nhận xét

Trục của đường tròn (O,R) là đường thẳng qua O

và vuông góc với mpchứa đường tròn đó.(Hình vẽ 37 SGK trang

46)Nếu M  ∆ thì có duynhất một đường tròn (CM)

đi qua M và có trục là ∆.Nếu M  thì đườngtròn (CM) chỉ là điểm M

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay.

AB nằm trên ∆ thì hìnhtròn xoay sinh bởi hình(H) khi quay quanh ∆ làmặt cầu đường kính AB.Nếu (H) là hình tròn cóđường kính AB nằm trênđường thẳng ∆ thì hìnhtròn xoay sinh bởi (H) khiquay quanh ∆ là khối cầuđường kính AB

Nếu (H) là đường trònnằm cùng một mp vớiđường thẳng ∆ nhưngkhông cắt ∆ thì hình trònxoay sinh bởi (H) khi

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

thì khoảng cách giữa điểm

M và P thay đổi như thế

xa nhau

Đường tròn có bản kính nhỏnhất khi M  P, tức là(P,PQ)

Ghi nhớ kết luận

quay quanh ∆ là mặtxuyến

VD2:cho 2 đường thẳng

∆ và l chéo nhau Xéthình tròn xoay sinh bởiđường thẳng l khi quayquanh ∆ (hình vẽ 41SGK)

Gọi PQ là đường vuônggóc chung của ∆ và l (với

P  l, Q  ∆) khi đó cácđường tròn (CM) có bánkính càng lớn thì M( l)càng cách xa điểm P và(CP) là đường tròn có bánkính nhỏ nhất (PQ) hìnhtròn xoay nhận được gọi

là mặt hypeboloit trònxoay một tầng

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- 10 –

§3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục,

mô hình khối trụ

+ Học sinh: Đọc trước sgk

III Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: 4/

H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)

lời của học sinh ở phần

kiểm tra bài cũ

- Nếu d>R thì giao là tập rỗng

- Nếu d=R thì giao là một đường sinh

- Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinh

Theo định lí 3 đường

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

10 Cho hs đọc sách, xây dựngcông thức diện tích xung

quanh, diện tích toàn phần

- Yêu cầu hs nhắc lại định

nghĩa hình lăng trụ tứ giác

đều và công thức tính thể

tích khối lăng trụ Tìm độ

dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiềucao h=2R

Hs trả lời

3 Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ : sgk

Ví dụ: BT 15 sgk trang

53a/ Sxq=2R.2R=4R2 Sđ=R2

Stp=Sxq+2Sđ=6R2b/

V=Sđ.h=R2.2R=2R3c/ AC=2R=AB 2

- Yêu cầu hs nêu

phương pháp và xác

- 12 –

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

- Phát triển trí tưởng tượng không gian

- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không gian

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?

(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)

- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnhđáy a và trung đoạn d

- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới) Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c

- 14 –

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

3 Bài mới

 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).

xoay được tạo thành? Thử

đặt tên cho mặt tròn xoay

này, tên cho  , l , giao

điểm o của  và l

- Giới thiệu hình vẽ động,

tóm tắt lại khái niệm và

tên gọi: trục, đường sinh,

nhau như thế nào?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi

- Nhận xét được mặttạo thành có dạng nón

- Đặt tên một cách hợp

lý, nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tómtắt các yếu tố chínhtrên hình vẽ

- H/s trả lời được :Phần giao gồm haiđường sinh đối xứngqua  và hợp với nhaumột góc bằng 2

-HS trả lời và giải thíchtheo hai trường hợp :+ Đường tròn

+Điểm O

§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀKHỐI NÓN

1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk) Trục -

Đường Đỉnh - -1/2 góc ở Đỉnh

sinh -Ví dụ 1

Ví dụ 2

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút).

- Nhận xét được (C)

là đường tròn tâm Ibán kính IM, tam giácOMI vuông tại I,…

- Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục

và chiều cao của hìnhnón

- Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnhbằng 2α

- Thảo luận và trả lời

2/Hình nón và khối nón:

I

O -Đỉnh

\\

\\ - -Đường cao - Đường sinh

I -Đáy

M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

- 16 –

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

 Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón

? Nêu công thức tính diện

tích xung quanh của hình

chóp đều có chiều dài

cạnh đáy a và trung đoạn

d

? Nêu công thức tính thể

tích của khối chóp theo

diện tích đáy và chiều cao

? Vậy diện tích xung

quanh của hình nón quan

hệ gì với diện tích xung

quanh của hình chóp?

? Thể tích của khối nón

quan hệ gì với thể tích của

khối chóp ngoại tiếp?

- Học sinh thảo luậntrả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh tái hiện

- Học sinh thảo luận

và trả lời các câu hỏi

- Thấy được đa giácđáy của hình chóp cógiới hạn là hình trònđáy của hình nón khin→∞, từ đó thấyđược hình chóp cógiới hạn là hình nón,

và khi ấy trung đoạn

d → l,

na / 2 → л.R

- Xem hoạt hình đểkhẳng định

- Suy ra được cáccông thức tương ứng

3/ Khái niệm về diện tích hìnhnón và thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón:+ Chung đỉnh

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáyhình nón

Cho hình chóp đều có đáy ncạnh, cạnh đáy bằng a, trungđoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2 Vchóp = Sđáy.h / 3

S

l - - h d -

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

? Gọi SP là đường kính

SMP có tính chất gì( vuông tại M),OM làđườngcao, từ đó nêu cáchtính SP  bán kính

- HS lên bảng giải

Cáchkhác: Tìm tâm, tínhbán kính giống bài mặtcầu

Gọi SP là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao SO = h, bán kính đáy

OM = r

Có: SP>h , SMP vuông tại M,đường cao MO nên: MO2 =OS.OP

h h

r SP h SP h

2 2

2

2 



4 Củng cố toàn bài: (5 phút)

- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính

- Biến đổi công thức

- Ví dụ (sgk)

- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón

- Tính chất hình nón

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao

- 18 –

Chương II: Hình học 12 – Nâng cao

Tiết: 25 – 26

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan

- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khốitrụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,

III Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề.

IV Tiến trình bài học :

1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ : (7 ph)

CH1 : ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu Điều kiện mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp

CH2: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.