giáo án đại số 12 nâng cao phần 2

Chương III NGUN HÀM-TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG §1. NGUN HÀM Tiết 58-59 I. M ụ c đích bài d ạ y: - Ki ế n th ứ c c ơ b ả n : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, - K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị • GV : Bảng phụ , Phiếu học tập • HS : Kiến thức về đạo hàm II. Ph ươ ng pháp : - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p: 1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f / (x) C x α lnx e kx a x (a > 0, a ≠ 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10 / 10 / HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu L(sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài tốn ta cần phải * HS đọc sgk Trò trả lời 1) v(t) = s / (t) 1. Khái niệm ngun ham Bài tốn mở đầu L(sgk) 5 / 10 / tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm ngun hàm * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x) = x 2 . b/ g(x) =.với x ∈ c) h(x) = trên *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) • Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên 2) Tính s(t) biết s / (t) Trò trả lời a/ F(x) = b/G(x) = tanx c)H(x) = Thực hiện HĐ 1 F 1 (x) = - 2cos2x là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F 2 (x) = - 2cos2x + 2 là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vä säú, âọ l : F(x) +C, C l hàòng säú Đứng tại chỗ trả lời . b/ Âënh l:1 Nãúu F(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn K thç: a) Våïi mi hng säú C, F(x) + C cng l ngun hm ca f(x) trãn K b)Ngược lại với mi ngun hm G(x) ca f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk) Vê dủ:Tìm ngun hàm của hàm số trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) = F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x 2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một ngun hàm của f trên K thì mọi ngun hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất cả các ngun hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx. Với f(x)dx là vi phân của ngun hàm F(x) của f(x), vì dF(x) T 2 10 / 10 / 10 / 12 / chng minh phn a ca nh lý va nờu. Hi 2 : Nu f / (x) = 0 , cú nhn xột gỡ v hm s f(x) Xột = G / (x) F / (x) = f(x) f(x) = 0 , vy G(x) F(x) =C (C l hng s ) Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 137, Hs hiu rừ ni dung nh lý va nờu. Cho HS lm vớ d 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhn xột v chnh sa GV ghi bng phn nhn xột (sgk) . . . * Gii thiu cho HS : S tn ti ca nguyờn hm: Ta tha nhn nh lý sau: (Gv ghi bng ) Hot ng 4 : Hóy hon thnh bng sau: (Phiu hc tp 1) * Hotng nhúm * Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by , gi i din nhúm khỏc nhn xột , GV chnh sa T ú cú bng nguyờn hm * Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón haỡm cồ baớn.(treo bng ph lờn) Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng) Gi HS lờn bng trỡnh by , GV nhn xột v chnh sa Hot ng 5 : Tớnh cht ca nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng f(x) l hm hng HS lờn bng trỡnh by Tho lun nhúm hon thnh bng nguyờn hm ó cho v lm cỏc vớ d sau = F(x)dx = f(x)dx. Mi hm s liờn tc trờn K u cú nguyờn hm trờn K 2) Bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp * Treo bng cỏc nguyờn hm c bn (trang 139) Vớ d : Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau 1) 4x 4 dx = x 5 + C 2) dx = + C 3) cosx/2 dx =2sin + C 3. Caùc tờnh chỏỳt cuớa nguyón haỡm Nu f v g l hai hm s liờn tc trờn K thỡ : a) b) Vi mi s thc k 0 ta cú Vớ d : 1) ()dx = = + C 2) (x 1) (x 4 + 3x ) dx= 3) 4 sin 2 xdx = = 2x sin2x + C *. dx == ( =+ C=+ C Ni dung phiu hc tp Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht 2 va nờu Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng) * Gi HS lờn bng trỡnh by , GV hng dn , chnh sa * Hng dn HS lm bi Tỡm : x xx 2 3 + dx Hi : óứ tỗm nguyón haỡm cuớa haỡm sọỳ 3 x 2 x f (x) x + = ta laỡm nhổ thóỳ naỡo ?(x > 0) H 6 ) : Cng c bi hc Phỏt phiu hc tp Treo bng ph ghi ni dung phiu hc tp i din nhúm lờn bng trỡnh by , Gv nhn xột , chnh sa HS trỡnh by Chi a tổớ cho maợu dx = = (= + C = + C Tho lun nhúm IV. Cng c ( L2 / ) + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc. + Dn BTVN: Hon thnh cỏc bi tp 1 4 SGK, trang 141 + Xem trc bi : Mt s phng phỏp tỡm nguyờn hm Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 αx α - 1 1 x e kx a x lna (a > 0, a ≠ 1) coskx sinkx 2 1 osc x 2 1 sin x − Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * ∫ (5x 2 - 7x + 3)dx = 2) ∫ ∫ + 2 4cos1 x dx = 3) ∫ 2 x xxx + dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C = ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ dx x C = + ∫ ∫ sinkxdx = - k 1 coskx + C 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ ∫ coskxdx = k 1 sinkx + C ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 2 os dx tgx C c x = + ∫ ∫ e kx dx = k e kx + C 2 cot sin dx gx C x = − + ∫ §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Tiết 60-61 I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV.Tiến trình bài học TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5 )12( 52 + x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x 2 +1) 4 . - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì ∫ + dxxx 42 )12(4 = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. ∫ + dxxx 42 )12(4 = = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 -Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = 5 )12( 52 + x + C - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ 7’ 6’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ - Đ1: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ2: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ3: ∫ xdxe x sin cos = = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u +C = - e cosx +C H1:Có thể biến đổi ∫ + dx x x 3 2 1 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi ∫ + dxxx )1sin(2 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi ∫ xdxe x sin cos về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ + dxxx )1sin(2 2 Bg: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C Vd3:Tìm ∫ xdxe x sin cos Bg: ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u + c = - e cosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: ∫ xdxe x sin cos = - )( cos osxcde x ∫ = - e cosx + C Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 V. Phụ lục: + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫ xdxe x 2 = 2 1 ∫ )( 2 2 xde x = 2 1 e 2 x + C ; b/ ∫ dx x xln = ∫ )(lnln xxd = 2 1 ln 2 x + C c / ∫ + dx xx )1( 1 = 2 ∫ + + dx x xd 1 )1( = 2 ln(1+ x ) + C ; d/ inxdxxs ∫ = -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫ dxxe x 2 3 = 3 1 ∫ )( 3 3 xde x = 3 1 e 3 x + C ; b/ ∫ xdxx cos.sin 2 = ∫ )(sin.sin 2 xdx = 3 1 sin 3 x + C c / ∫ + dx xx )1(2 1 = ∫ + + x xd 1 )1( = ln(1+ x ) + C ; d/ xdxx ∫ cos = x.sinx + C Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ - Các nhóm tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm. Tiết 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 8’ Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ ⇒ dxvu )'( ∫ = vdxu ∫ ' + dxvu ' ∫ ⇒ dvu ∫ = dxuv ∫ )'( + duv ∫ ⇒ dvu ∫ = uv - duv ∫ Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : xdxx ∫ sin =- x.cosx + xdx ∫ cos = - xcosx + sinx + C H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra dvu ∫ = ? - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho duv ∫ tính dễ hơn dvu ∫ . - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào -Định lí 3: (sgk) dvu ∫ = uv - duv ∫ -Vd1: Tìm xdxx ∫ sin Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : xdxx ∫ sin =- x.cosx + xdx ∫ cos = - xcosx + sinx + C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = e x dx ⇒ du = dx, v = e x Suy ra : dxxe x ∫ = x. e x - dxe x ∫ = x.e x – e x + C Đ: Đặt u = x 2 , dv = e x dx du = 2xdx, v = e x H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế - Vd2 :Tìm dxxe x ∫ Bg : Đặt u = x ,dv = e x dx ⇒ du = dx, v = e x Suy ra : dxxe x ∫ = x. e x - dxe x ∫ = x.e x – e x + C Vd3 : Tìm I= dxex x ∫ 2 Bg :Đặt u = x 2 , dv = e x dx [...]... nguyên hàm từng phần H:Có thể dùng pp đổi biến ∫ x lnxdx số được không? Hãy đề xuất Bg: Đặt u = lnx, dv = x dx cách giải? Đặt u = lnx, dv = x dx 1 2 3 ⇒ du = dx , v = x 2 6’ 1 2 3 x 3 ⇒ du = dx , v = x 2 x 3 Khi đó: Khi đó: x lnxdx = ∫ 2 3 2 3 1 = x 2 - ∫ x 2 dx 3 3 x 2 3 2 2 3 = x2x 2 + C= 3 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 ∫ x lnxdx = 2 3 2 3 1 x 2 - ∫ x 2 dx 3 3 x 2 3 2 2 3 = x2x 2 + C= 3 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 = Đ:Dùng... dưới sự định hướng của giáo viên GIẢI: 32 I = ∫ (3t + 2) dt = t + 2t + C 2 3 F(t) = t2 + 2t 2 F (20 ) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)–F (20 )= 321 0(m) 32 I = ∫ (3t + 2) dt = t + 2t + C 2 3 F(t) = t2 + 2t 2 F (20 ) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)–F (20 )= 321 0(m) Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Tg 7’ Hoạt động của giáo viên -Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh Trong... -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2 ⇒ du=6xdx 5’ Khi đó : 2 ∫ 3x 7 + 3x dx = 1 1 2 3 1 ∫ u 2 du = 2 3 u 2 +C 2 1 = (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 = sin 5 Bài 2. Tìm -Gọi môt học sinh cho biết 3 x 7 + 3 x 2 dx cách giải, sau đó một học ∫ sinh khác trình bày cách Bg: Đặt u=7+3x2 ⇒ du=6xdx giải Khi đó : 2 ∫ 3x 7 + 3x dx = 1 1 2 3 1 ∫ u 2 du = 2 3 u 2 +C 2 1 = (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 = Bài 3 Tìm... tính chất này tính tích phân trên? a k ∫ f ( x)dx = kF(x) b =k[F(b) – a b 25 ’ b b 5) ∫ kf ( x )dx = [ kF ( x)] a x2 x2 2 + 2 x ] 1 +[ − 2 x ] 3 2 2 2 3 = ∫ (− x + 2) dx + ∫ ( x − 2) dx 1 2 2 = [- x x2 2 + 2 x ] 1 +[ − 2 x ] 3 2 2 2 =1 =1 IV CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định... SABCD = 1 2 (AB+CD).CD =21 Ta có hàm số y = x +3 ≥ 0 và 2 liên tục với x [ -2; 4] 4 Do đó x ∫ ( 2 + 3)dx là diện tích 2 hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +3 , y = o , x = -2, x = 4 2 Mặt khác: 1 (AB+CD).CD =21 2 4 x Vậy ∫ ( + 3)dx =21 2 2 SABCD = - Vẽ đồ thị hàm số y = 9 − x 2 trên [b) 3;3] - Hình giới hạn bởi - Nửa hình tròn tâm O đồ thị hàm số y = , bán kính R = 3 Vì y = 9 − x 2 liên tục, không âm... F(a)] a b Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 4 Biểu thức của tính chất 4? F(a)] F(a)] a b a a ⇒ ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x)dx Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên ∫ (sin 2 x − cos x)dx I= π /2 π 2 b 0 1 π /2 π /2 = - cos2x | 0 - sinx | 0 2 1 π = - (cos π - cos0 ) - sin -sin0 2 2 =0 3 J= ∫ x − 2 dx a a π /2 ∫ (sin 2 x − cos x)dx I= 0 π /2 π 2 0 0 ∫ sin 2 xdx... (1 − 2sin 2t)dt = 16 ð S = ∫ (160 − 10t)dt = 128 0 0 BT 15) Gọi v(t) là vận tốc của vật v’(t) = a(t) = 3t + t2 3t 2 t 3 ð v(t) = + + C v(0) = 10 ð C = 10 2 3 2 3 3t t ð v(t) = + + 10 2 3 10 2 3  3t  t 4300 S= ∫ + + 10 ÷dt = 2 3 3  0  BT 16) Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn v’(t) = a(t) = −9,8 ð v(t) = −9,8t + C v(0) = 25 ð C = 25 ð v(t) = −9,8t + 25 T S = ∫ ( −9,8t + 25 )dt = −9,8 0 T2 + 25 T ≈...  2 + 3 ÷dx = S , trong đó S là diện tích  2  cách tính diện tích hình phẳng hình thang ABCD giới hạn bởi đường thẳng Vẽ hình minh họa x y y = + 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x 2 6 C x = 4 ð S = (2 + 5) = 4 (đvdt) y= +3 2 2 10b) S là tổng diện tích của hai tam giác vuông D 1 1 5 S = 1.1 + 2. 2 = (đvdt) 2 2 2 x 10c) S là diện tích nửa hình tròn A B 1 1 9π S = πR 2 = π 32 = (đvdt) 2 2 2. .. sinx cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ 2tdt = 2 xdx 4 củng cố : (2 ) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2 π 4 a / ∫ c otxdx π 6 5 bài tập nhà: 1 b/∫ 0 dx x +1 2 e 1 + 3ln x dx x 1 c/∫ V>PHỤ LỤC: 5 phiếu học tập 1 1 1.∫ 3 x x − 9 dx 2. ∫ 4 − x dx 2 3 2 0 TIẾT 2 x 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau: ∫ xe dx, ∫ x ln xdx 2. Bài mới: π 2 3.∫ e cosx s inxdx 0 Hoạt động1:Tiếp... -HS1: Bài 19a 5 4 ⇒ ∫ t + 2t (2 + 5t ) dt = ∫ u du -Hs2: Bài 24 a 0 0 -HS3: Bài 20 b 3⇒ -HS2: Đặt u=x du=3x2dx 1 2 +x=1 ⇒ u=1 -HS4: Tính ∫ 2 − x dx 0 +x =2 ⇒ u=8 2 8 -Gợi ý cách đặt 1 ⇒ ∫ x 2 e x dx = ∫ e u du - Nhận xét hoàn chỉnh lời 31 1 giải 3 Nội dung -Các công thức tính tích phân Nội dung -KQ bài 19a =2 3 e8 − e 3 4 -KQ bài 20 b= 3 -KQ bài 24 a= -KQ bài của HS4 = π 1 + 4 2 - Củng cố lại kiến thức dùng . đổi biến số. ∫ + dxxx 42 ) 12( 4 = = ∫ ++ dxxx )&apos ; 12( ) 12( 24 2 -Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = 5 ) 12( 52 + x +. ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ + dxxx. động của giáo viên Ghi bảng 5’ - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x ⇒ du = 2cos2xdx Khi đó: ∫ sin 5 2x cos2xdx = 2 1 ∫ u 5 du = 12 1 u 6 + C = 12 1 sin 6 2x + C