GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 NÂNG CAO

Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của hàm số y = eu xtính đạo hàm của hàm số sau: y = eln x 2 GV cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác

Trang 1

+ Về tư duy , thái độ :

- Rèn luyện tư duy logic

- Thái độ tích cực

II Chuẩn bị của GV và HS :

+ GV : Giáo án, phiếu học tập

+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương

III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.

IV.Tiến trình bài học :

1.Ổn định :

2.Bài mới :

Hoạt động 1 : Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.

Hs phát hiện được 00; 03

không có nghĩa

1)Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Nhắc lại luỹ thừa với số mũ nguyên dương

a.Luỹ thừa với số mũ 0 và số

mũ nguyên âm:

Đn 1: (sgk)

Vd : tính ( )− 4 − 3 ; 5 − 1 ; ( 3 ) 0Lời giải

Chú ý : (sgk)

Hoạt động 2 : Các qui tắc tính luỹ thừa.

Hs : Rút ra được các tính chất

b.Tính chất của luỹ thừa với số

Trang 2

Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa.

cơ số lớn hơn 1; khi cơ số lớn hơn 0 và bé hơn 1

Hs thực hiện so sánh và nêu kết quả

một căn bậc n

Kí hiệu là : n a

.Khi n chẵn, mỗi số thực dương a

có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau

Kí hiệu là :n a; −n a

Nhận xét : (sgk)

Hoạt động 5:Một số tính chất của căn bậc n

Hs : chú ý theo dõi và nhớ các tính chất của căn bậc n

Hs : thực hiện cm bài toán qua hướng dẫn của gv

Một số tính chất của căn bậc n: (sgk)

Hoạt động 6 : Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Gv : nêu đn của luỹ thừa với số Hs : lưu ý đến đk của a,r, Đn 3: (sgk)

Trang 3

mũ hữu tỉ,nhấn mạnh đk của

a,r,m,n

Gv : luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

có tất cả các tính chất như luỹ

thừa với số mũ nguyên

Gv : phát hiện chỗ sai trong

phép biến đổi

( )1 1

1 1

1 3

Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài.

3 3

1 75

, 0

32

1 125

1 81

a = :

b.Với a,b∈R, a,b≠ 0 và n∈Z ta có : ( )n n n n n n

b

a b

a b a

c.Với a,b∈R,0<a <b và n∈Z ta có :an< bn

d.Với a∈R, a≠ 0 và m,n ∈Z ,ta có : Nếu m>n thì am> an.

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I/Mục tiêu:

-Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán

-Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế

-Về tư duy, thái độ:

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen

-Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học

II/Chuẩn bị của GV và HS:

+Giáo viên: Soạn giáo án

+Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK.

III/Phương pháp:

Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp

IV/Tiến trình bài học:

Trang 4

1/Ổn định tổ chức:

2/Kiểm tra bài cũ: (7’)

Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính:

3/Bài mới:

HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ:

-GV cho học sinh biết với số vô tỷ α

bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r1,

xác định không phụ thuộc vào dãy (rn)

Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa

của 3 với số mũ 2, ký hiệu là 3 2

Vậy 3 2 = lim 3r n

-GV trình bày khái niệm lũy thừa với

số mũ vô tỷ

-GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ

-GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của

lũy thừa trong các truờng hợp số mũ

HĐ 2:Tính chất lũy thừa với số mũ thực:

-GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính

chất lũy thừa với số mũ nguyên

a

) = x x

b a

Nếu a>1:ax>ayx>yNếu a<1:ax>ayx<y

HĐ3: Công thức lãi kép

Trang 5

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

-GV yêu cầu học sinh nhắc lại công

3/Công thức lãi kép:

C = A(1+r)N

Ví dụ: SGK

4/Củng cố toàn bài: (10’)

-Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81

ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1

-HD cho học sinh giải bài tập 17/80

5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và

công thức tính lãi kép

-Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5% Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu?

HÀM SỐ LUỸ THỪAI.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+∞)

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+∞)

-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó

3.Về tư duy và thái độ

-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo

-Thái độ cẩn thận chính xác

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

• Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- a n,n∈Z+: có nghĩa khi

- a n,n∈Z− hoặc n = 0 có nghĩa khi:

- a r với r không nguyên có nghĩa khi:

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ; = 3; = − 1 = 1 trên TXĐ của nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

Trang 6

* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =

x x y x y

x2 ; = 3; = − 1 = 1

các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số y= xα(α∈R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa

3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

-Gọi học sinh đọc định nghĩa về

hàm số luỹ thừa trong SGK

-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời

HS tiếp tục trả lời

I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là

-Hàm số y =xα với α không nguyên

có TXĐ là: D = (0;+ ∞)

b Tính liên tục: Hàm số y =xα liên tục trên TXĐ của nó

nhất với hàm số y x n

1

= (n∈N*)

3 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Giáo viên chia lớp thành các nhóm

cùng thực hiện ví dụ sau:

Dùng công thức đạo hàm của hàm

số y = eu (x)tính đạo hàm của hàm

số sau: y = eln x 2

GV cho 1 nhóm lên trình bày các

nhóm khác theo dõi và cùng hoàn

chỉnh bài ví dụ

Từ ví dụ ta thấy

) 1 2 ( 2

( y = e x 2 =′ x =′ x − và từ

HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ

II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa 1.Định lý

a (xα)′=αxα−1; với x>0,α∈R

b.(uα(x )′=α.uα − 1(x).u′(x)với

R x

u( )>0,α∈

Trang 7

viên yêu cầu HS nhận xét công thức

đạo hàm của hàm số (xα)′ = ? với

Giáo viên chia thành các nhóm:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp: Tìm

đạo hàm các hs sau

1 2

cũng có công thức đạo hàm tương tự

GV hướng dẫn HS chứng minh công

thức trên

Áp dụng định lý trên ta được công

thức sau:

Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng

công thức trên để chứng minh

Từ công thức trên ta có công thức

sau:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp

HS trả lời câu hỏi

HS làm việc theo nhóm

HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh

HS làm việc theo nhóm

2.Lưu ý:

1

.)(x n ′=n x n− với n∈Z,x≠ 0

3 Chú ý.

a n n n

x n

x

1

1)'(

−

=(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)

x u n

x u x

u

)(

)(')')((

3sin

x y

a

;

5 3

3 3 3

5ln

1

x y

d

x

x y

5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:

Đồng biến trên DKhông có tiệm cậnLuôn đi qua điểm (1;1)

D = (0:+ ∞)y’ = α.xα−1< 0∀x∈D

Nghịch biến trên D

Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0 +Đứng x = 0Luôn đi qua điểm (1;1)

6 Củng cố, dặn dò:

- Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học

- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập

HÀM SỐ LUỸ THỪA( T2)

Trang 8

II) Chuẩn bị

- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập

- Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa

III) Phương pháp :

Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề

IV) Tiến trình bài học

1) Ổn định lớp :(2’)

2) Kiểm tra bài cũ

3) Bài mới:

Khảo sát hàm số luỹ thừa

- Giáo viên nói sơ qua khái

- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,

tóm gọn vào nội dung bảng

-Theo dõi cho ý kiến nhận xét

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa

y x = α

( nội dung ở bảng phụ )

* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó

Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số y x32

Trang 9

-Học sinh lên bảng giải

- Hãy nêu các tính chất của

hàm số luỹ thừa trên( 0; +∞ )

- Dựa vào nội dung bảng phụ

+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

+ Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit+ Các ứng dụng của nó

2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số

của logarit để giải các bài tập

3 Tư duy và thái độ:

+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế

+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và

tính chất của logarit, phiếu học tập

2 Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.

III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.

IV Tiến trình bài dạy: (Tiết 1)

Trang 10

1 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa.

+ Tìm x sao cho 2x = 8

Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh

+HS nêu các tính chất của lũy

-Yc hs xem sách giáo khoa

-Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN)

-T/tự log2 4

1

= ?-Nếu b = aα thì b >0 hay

-HS lên bảng trình bày

-Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng -1; -31;144; 1

Hoạt động 3: Tính chất

- Nếu logab > logac thì nhận

Trang 11

-Hs phân loại số dương và số

5

4 >0 > log 54

2 1

log45> log44 = 1=log77>log73

So sánh log45 và log73

Hoạt động 4: Các quy tắc tính logarit.

tính logarit và hệ quả của nó

-Nhóm1 báo cáo kết quả

-Nhóm 2 báo cáo kết quả

b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK) *Vídụ4:Cho biết khẳng

định sau đúng hay sai?Vì sao? ∀x∈ ( 1 ; +∞ )ta có

log a (x 2 -1)=log a (x-1)+log a (x+1)

-Nội dung đã được chỉnh sửa

Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

+ Công thức đổi cơ số, logarit thập phân và logarit tự nhiên

Trang 12

LOGARIT (Tiết 2).

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm:

+ Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

2 Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số

của logarit để giải các bài tập

3 Tư duy và thái độ:

+ Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế

+ Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

3 Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và

tính chất của logarit, phiếu học tập

4 Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới.

III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng.

IV Tiến trình bài dạy: (Tiết 2)

4 Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp.

5 Kiểm tra bài cũ: + Nêu định nghĩa và các tính chất của logarít.

+ Tìm x sao cho log3x =2

Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit.

-Hs tính được kq bằng 12-HS tính được Kq bằng 54-Hs tìm được x =9 và x = 91.-Hs tìm được x = 729

-Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau

3.Đổi cơ số của logarit a.Định lý3 (SGK) b.Hệ quả1 và Hệ quả2 (SGK)

c.Ví dụ6:Tính log 38 log481

log516.log45.log28.52 log53

Tìm x biết

log3x.log9x = 2 log3x+log9x+log27x = 1

Hoạt động7: Định nghĩa logarit thập phân của x

Trang 13

-Y/c Hs nhắc lại Đn logarit

-Khi thay a =10 trong ĐN đó ta

được gì?

-Tính chất của nó như thế nào?

-Biến đổi A về logarit thập

-HS nhắc lại công thức lãi kép

-Bài toán yêu cầu tìm đại lượng

nào?

-Làm thế nào tìm được N

-Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng

với lãi suất như trên thì mất

bao nhiêu năm Khi đó N có

-A=2log10-log5=log20-B=log10+log9=log90

⇒B > A

-log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311

⇒2,13,2= 101,0311=10,7424-Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên

⇒Số các chữ số của 21000 là 301+1=302

4 Logarit thập phân và ứng dụng.

a Định nghĩa2 (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân

có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số a>1.

*VD: So sánh;

A = 2 – log5 và

B = 1+2log3 b.Ứng dụng.

* Vd6 (SGK)

*VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất.

*Bài toán tìm số các chữ số của một số:

Nếu x = 10 n thì logx = n Còn x ≥ 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n+1 với n = [logx].

*VD8 (SGK)

4.Củng cố toàn bài (5’)

Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu

Trang 14

- Về kiến thức:

Giúp học sinh: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

- Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm+ Tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

TIẾT 1: HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARÍT

Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi

giá trị của x và giá trị 2x (log2x)?

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Ta luôn giả thiết 0<a≠ 1

1 Khái niệm hàm số mũ và

lôgarit

Định nghĩa (sgk)

Có thể viết log10x = logx = lgx

Trang 15

Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu

tính liên tục của hs mũ, lôgarit

Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục

Hoạt động thành phần 2: Củng cố

tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các

câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại

học sinh trình bày bài làm

Hs trình bày

2 Một số giới hạn liên quan

đến hàm số mũ, hàm số lôgarit

32

x

Trang 16

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (T2)

Mục tiêu

- Về kiến thức:

Giúp học sinh: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

- Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm+ Tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học

y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau

đó các nhóm cử đại diện trình bày

Điền vào chỗ trống

ax = e…