giáo án đại số 12 nâng cao phần 1

Tiết: 1 -2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x 0 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số 12 12 )()( xx xfxf − − trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu T/G HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung 10p HS theo dõi , tập trung Nghe giảng - Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f / (x) ≥ 0 với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f / (x) ≤ 0 với ∀ x ∈ I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10 p HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , nữa khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f / (x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] chiều biến thiên bằng bảng- Nhắc lại định lí ở sách khoa -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí 10 p 10 p - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiệnGhi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện Nhận xét -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y / = 4x 3 – 4x - y / = 0 <=>[ 1 0 ±= = x x - bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y 0 1 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 10 p Ghi chép thực hiện bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận Nêu ví dụ 3 - yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) -Kết luận Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = 3 1 x 3 - 3 2 x 2 + 9 4 x + 9 1 Giải TXĐ D = R y / = x 2 - 3 4 x + 9 4 = (x - 3 2 ) 2 >0 với ∀ x ≠ 2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - ∞ 2/3 + ∞ y / + 0 + y 17/81 10 p Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f / (x) ≥ 0 (hoặc f / (x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I và f / (x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2 9 x − nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y / = 2 9 x x − − < 0 với ∀ x ∈ (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 10 p 10 p HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y / xác định dấu y / Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề 2b/ c/m hàm sồ y = 1 32 2 + +−− x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y / = 2 2 )1( 52 + −−− x xx < 0 ∀ x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y / = x 2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y / ≥ 0 với ∀ x ∈ R ,<=> x 2 +2ax+4 có ∆ / ≤ 0 <=> a 2 - 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2] Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Luyện tập: Tính ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 4 x 3 -6x 2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung 7p Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạnGhi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y / - xét dấu y / - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = 32 2 +− xx Giải TXĐ ∀ x ∈ R y / = 32 1 2 +− − xx x y / = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - ∞ 1 + ∞ y / - 0 + y \ 2 / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch biến trên (- ∞ ; 1) Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải GV ghi đề bài 6f 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 7p HS lên bảng thực hiện Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu 1 HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh y = 1 1 + x - 2x Giải - TXĐ D = R\ {-1} - y / = 2 2 )1( 342 + −−− x xx - y / < 0 ∀ x ≠ -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ ) Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 10p Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện HS nhận xét bài làm Ghi đề bài 7 Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lên bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y / = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀ x ∈ R y / = 0 <=> x = - 4 π +k π (k ∈ Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn [- 4 π + k π ; - 4 π +(k+1) π ] và y / = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động 4 : Giải bài tập 9 10p HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi HS tính f / (x) Trả lời câu hỏi HS nhắc lại BĐT côsi Ghi đề bài 9 GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục của hàm số trên [0 ; 2 π ) y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x đồng biến trên [0 ; 2 π ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos 2 x trên (0 ; 2 π ) và so sánh cosx và cos 2 x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho 2 số không âm? => 9/C/m sinx + tanx> 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; 2 π ) f / (x) = cosx + x 2 cos 1 -2 với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) ta có 0< cosx < 1 => cosx > cos 2 x nên Theo BĐT côsi Cosx+ x 2 cos 1 -2 >cos 2 x+ x 2 cos 1 -2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; 2 π ) nên f(x)>f(0) Suy đượccos 2 x + x 2 cos 1 > 2 cos 2 x + x 2 cos 1 ? Hướng dẫn HS kết luận ;với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) <=>f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) Vậy sinx + tanx > 2x với ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ******************************************** Tiết 4-5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x 3 + 3x 2 + 2 Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung 10’ - Trình bày bài giải - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải (Bảng phụ 1) hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung 8’ - Trả lời : f(x) ≥ f(0) - Trả lời : f(2) ≥ f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- 1;1); với mọi x )1;1( −∈ thì f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x )1;1( −∈ thì f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung 12’ - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của cac tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x 3 + 6 - Định lý 1: (sgk trang 11) - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x 0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x 0 . * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. 2 9)(' xxf =⇒ , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x 0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x 0 = 0 vì: f’(x) = 9x 2 Rx ∈∀≥ ,0 nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 - Chú ý:( sgk trang 12) Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung 15’ - Quan sát và trả lời. * Trong khoảng )0;( −∞ , f’(x) < 0 và trong ( ) 2;0 , f’(x) > 0. * Trong khoảng ( ) 2;0 , f’(x) >0 và trong khoảng ( ) +∞;2 , f’(x) < 0. - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng )0;( −∞ và ( ) 2;0 , dấu của f’(x) như thế nào? * Trong khoảng ( ) 2;0 và ( ) +∞ ;2 , dấu của f’(x) như thế nào? - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . - Gv hướng dẫn và yêu cầu học - Định lý 2: (sgk trang 12) - Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 - Quan sát và ghi nhớ sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x 0 thì x 0 không là điểm cực trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung 22’ - Học sinh tập trung chú ý. - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: xxf 2cos4)(' = Zkkx xxf ∈+=<=> =<=>= , 24 02cos0)(' ππ xxf 2sin8)('' −=    ∈+= =− = +−=+ Znnkvoi nkvoi kkf ,128 28 ) 2 sin(8) 24 ('' π πππ + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm π π nx += 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm 2 )12( 4 ππ ++= nx , giá trị cực tiểu là -5. gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: 32sin2)( −= xxf - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giả của học sinh. - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x 2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x ∞− 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - [...]... y=0 x =1 f (1) =0 32 1 27 1 x=- 3 f(- )= 3 BBT: x - y + y - - -1/ 3 0 1 - 0 32 27 + + + 0 HS ng bin trờn (- ; - 1 ) v (1; +) 3 1 HS nghch bin trờn (- 3 ;1) - im cc i ca th hm s 1 32 l (- ; ) 3 27 - im cc tiu ca th hm s l (1; 0) 3/ th : - im un : ta cú y=6x-2 1 1 16 y=0 x= , y( ) = 3 3 27 Vỡ y i du khi x i qua im x= 1 3 1 16 nờn im U( ( ; ) l im un ca 3 27 th -Giao im vi trc tung l im (0 ;1) -Giao im... Bng bin thiờn: y = 4 x3 4 x y = 0 4 x 3 4 x = 0 x = 0; x = 1 x y y + + -1 0 1 - 0 + 0 - 0 + + -3 -4 -4 - Hm s nghch bin trờn ( ; 1) v ( 0 ;1) , ng bin trờn ( 1; 0 ) v ( 1; + ) - im cc i ca th hm s: (0;3) - im cc tiu ca th hm s: ( -1; -4) v (1; -4) 3/ th: -im un: y = 12 x 2 4 3 3 v y i ; x2 = 3 3 du khi x qua x1 v x2 nờn: 3 3 5 5 U1 ; 3 ữ v U 2 ; 3 ữ l 3 3 9ữ 9ữ hai im un ca th - Giao... Ph lc: 1 Phiu hc tp: PHIU HC TP 1 Tỡm tim cn ng v tim cn ngang ca th hm s 1, y = 2x + 1 3x 2 2, y = x2 +1 x PHIU HC TP 2 Tỡm tim cn ng v tim cn ngang ca cỏc hm s sau: x2 1 x+2 x2 4 2,y= 2 x +2 1, y = PHIU HC TP 3 Chng minh rng ng thng y = 2x + 1 l tim cn xiờn ca th hm s y = 2 x 2 3x 1 x2 PHIU HC TP 4 Tỡm tim cn xiờn ca th hm s sau: 1/ y= x 2 2x + 2 x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bng ph: - Hỡnh 1. 6 trang... trỡnh (1) cú dng gỡ ? khi no (1) cú 3 nghim ? -Gi hc sinh khỏc nhn xột ,b sung -Chnh sa ,hon thin -ỏnh giỏ cho im Ni dung PT cho honh giao im ca th hm s v trc honh cú dng : (x +1) (x2+2mx+m+2)=0 (1) [ x +1= 0 x= -1 f(x)=x2+2mx+m+2=0 (2) - PT (1) cú 3nghim khi v ch khi - PT(2)cú 2nghim phõn bit khỏc -1 -.iu ny tng ng vi : { >0 { m2-m-2>0 f( -1) # 0 -m-+3#0 m < -1, 2 < m 3 8 H 3 TG 10 KSHS y=x4-(m +1) ... úx =1 phi xột s bin thiờn ca x - Ơ 1 +Ơ h/s trờn tp D y y + -Ơ 0 4 - -Ơ KL min, max 7 Vd1: Tỡm max, min ca h/s y = - x2 + 2x + 3 max y = 4 khi x =1 xẻ R h/s khụng cú giỏ tr min trờn R Vd2: y = 3x2 + 6x Tớnh y + Xột du y + Bbt => KL x ộ =0 ờ y =0 ú x = - 2 ờ ở 3 2 x- Ơ -2 -1 0 2 +Ơ Vd2: Cho y = x +3x + 1 y + 0 0 + + a/ Tỡm min, max ca y 21 3 y trờn [ -1; 2) b/ Tỡm min, max ca y 1 min y a/ xẻ [ - 1; 2)... hc sinh dựng nh rng ng thng y 1 ngha CM.Gi mt hc sinh lờn = 2x + 1 l tim cn 0 khi Vỡ y (2x +1) = bng gii xiờn ca th hm x2 x + v x nờn ng Gi 1 HS nhn xột sau ú chớnh 2 x 2 3x 1 s y = thng y = 2x + 1 l tim cn xỏc hoỏ xiờn ca th hm s ó cho Qua vớ d 3 ta thy hm s (khi x + v x ) y = x2 2 x 2 3x 1 1 = 2x + 1 + x2 x 2 *Chỳ ý: v cỏch tỡm cú tim cn xiờn l y = 2x + 1 cỏc h s a,b ca t ú a ra du... vi trc tung l im (0 ;1) -Giao im vi trc honh ( -1; 0); (1; 0) - x=2 Suy ra y=3 y f(x)=x^3-x^2-x +1 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 -5 H2 :Gii bi 46a/44 cỏ nhõn TG HHS -TL cỏc cõu hi TL1: y=0 TL2: pt (1) 7 TL3: tớch ca ptb1 v ptb2 PT (1) cú 3nghim khi v ch khi ptb(2) cú 2nghim p/bkhỏc nghiờm pt (1) -Hc sinh khỏc nhn xột b sung HGV -c ghi lờn bng - Gi HSTBK, Klờn bng - Gi m H1: Trc honh cú phng trỡnh ? H2 :PT cho honh... TL1:Dng bc 3 10 - HS khỏc nhn xột HGV -Ghi c bi -Gi HSBY,TB lờn bng -Cú th gi m nu hc sinh lỳng tỳng bng cỏc cõu hi Ni dung b/ Khi m= -1 hm s tr thnh y=(x +1) (x 2 -2x +1) 1/ TX: D=R 2/ S bin thiờn : a/ Gii hn ca hm s ti vụ cc : lim y=-, lim y=+ x- x+ H1:HS ó cho cú dng ? - Hc sinh gii trờn bng xong b/BBT: -Gi hc sinh khỏc nhn xột b sung Ta cú : y=3x2-2x -1 -Chnh sa ,hon thin ỏnh giỏ cho im y=0 x =1. .. x3 2/ y = 2x + x2 1 2/Bng ph: - Hỡnh 1. 6 trang 28 SGK - Hỡnh 1. 7 trang 29 SGK - Hỡnh 1. 9 trang 30 SGK - Hỡnh 1. 11 trang 33 SGK Tit 13 LUYN TP I.Mc tiờu: + V kin thc: Giỳp hc sinh - Cng c kin thc php tnh tin theo 1 vộc t cho trc, lp c cụng thc chuyn i h ta trong phộp tnh tin v vit phng trỡnh ng cong vi ta mi - Xỏc nh c tõm i xng ca th ca 1 s hm s n gin - Nm vng nh ngha v cỏch xỏc nh cỏc ng tim cn(t/c... [ - 1; 2) = 1khi x = 0 trờn [- 1; 2] Khụng tn ti GTLN ca h/s trờn [ -1; 2) b/ 8 max y = 21khi x = 2 xẻ [ - 1; 2] Tng kt: Phng phỏp tỡm min, max trờn D + Xột s bin thiờn ca h/s trờn D, t ú ị min, max min y = 1khi x = 0 xẻ [ -1; 2] H 3: Tỡm min, max ca h/s y = f(x) vi x ẻ [a;b] Tg H ca HS H ca GV Ni dung + Tớnh y Dn dt: Quy tc: + Tỡm x0 ẻ [a;b] sao cho f(x0)=0 T vd2b => nhn xột nu hs SGK trang 21 hoc h/s khụng . <=>[ 1 0 ±= = x x - bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y 0 1 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0 ;1) Ví. (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- 1; 1); với mọi x )1; 1( −∈ thì f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1; 3); ( với mọi x )1; 1( −∈ thì f(x) ≤ f(2). lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số 12 12 )()( xx xfxf − − trong các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm