11 Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : - Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho . - Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ . - Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ? 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Véctơ đối của một véctơ : Nếu tổng của 2 véctơ a và b là véctơ-không,thì ta nói a là véctơ đối của Câu hỏi 1 : (sgk) TL1: 12 D A B C - ba a b b a A B O b ,hoặc b là véctơ đối của a . Véctơ đối của véctơ a được ký hiệu là - a . Như vậy a +(- a )=(- a )+ a = 0 . 2)Hiệu của hai véctơ: ĐỊNH NGHĨA: Hiệu của 2 véctơ a và b , ký hiệu a - b , là tổng của véctơ a và véctơ đối của véctơ b ,tức là a - b = a +(- b ). Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là phép trừ véctơ . Quy tắc về hiệu véctơ: Nhận xét: Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có AB = - CD và CD= - AB . Tương tự, ta có BC= - DA và DA = - BC. HĐ1: Cho hs thực hiện *Cách dựng hiệu a - b nếu đã cho véctơ a và véctơ b . Lấy 1 điểm O Theo qt 3 điểm ta có AB + BA = AA = 0 ,vậy véctơ đối của véctơ AB là véctơ BA . Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối. HĐ1: Đó là các cặp véctơ OA và OC; OBvà OD. Nếu MN là một véctơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta có MN = ON - OM . Véctơ đối của véctơ a là véctơ ngược hướng với véctơ a và có cùng độ dài với véctơ a . Đặc biệt,véctơ đối của véctơ 0 là véctơ 0 . 13 C B A D O C A D B Bài toán: (sgk) tuỳ ý rồi vẽ OA= a và OB= b . Khi đó BA = a - b . Câu hỏi 2 : (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán HĐ2: Cho hs thực hiện BA = BO + OA = OA + BO = OA - OB= a - b . Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về hiệu véctơ , ta có AB + CD= OB- OA + OD- OC AD + CB= OD- OA + OB- OC Suy ra AB + CD= AD + CB. HĐ2: a) AB - AD = CB- CD= DB (đpcm) b) AB + BC= AD + DC = AC (đpcm) c) AB + BC+ CD+ DA = AA = 0 .Nên AB + CD= - DA - BC= AD + CB. 3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ . 4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk. HD: 14.a) Véctơ a ; b) Véctơ 0 ; c) Véctơ đối của véctơ a + b là véctơ - a - b . Thật vậy, ta có : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 . 15.a) Từ a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do đó a = c - b . Tương tự b = c - a . b) Do véctơ đối của b + c là - b - c (theo bài 14c). c) Do véctơ đối của b - c là - b + c . 16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng . 17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB . 18). Vì DA - DB = BA = CD . 19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA = DI . Ta có AB = CD IA + AB = CD+ DI IB = CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC. 14 Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây: AB = CD ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót AB = CD⇎ABDC là hbh . Nếu AB = CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn . 20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được : AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC (Đpcm) Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I) Mục tiêu : - Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ a cụ thể , hs phải hình dung ra được véctơ k a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó). - Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính . 15 E F A B C D N A B C M - Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho b = k a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Đònh nghóa : Tích của véc tơ a với số thực k là một véc tơ, ký hiệu là k a , được xác đònh như sau : 1) Nếu k 0 thì véctơ k a cùng hướng với véctơ a ; Nếu k < 0 thì véctơ k a ngược hướng với véctơ a 2) Độ dài véctơ k a bằng ak . . Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số gọi là phép nhân véctơ với 1 số . Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các mối quan hệ giữa các véc tơ 2) Các tc của phép nhân véctơ với một số: Tính chất: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh a và b , c và d HĐ1: Cho hs thực hiện Nhận xét: 1. a = a , (-1). a = - a Cho hs ghi các tính chất Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D. b)F là tâm của hbh Ví dụ: a) MN2BC ; BC 2 1 MN b) NM2)(BC ; CB 2 1 MN c) MB 2 AB ; CA 2 1 AN HĐ2: a)vàb)xem hình vẽ. 16 I A M B G A B C M T2 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Đ kiện để ba điểm thẳng hàng: C' A' B A C Bài toán 1: Cmrằng I là trung điểm đoạn AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : MI 2 MB MA Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : MGMCMBMA 3 HĐ3 :a) MA = MG + GA MB = MG + GB , MC = MG + GC Cho hs quan sát hình 24 và trả lời câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk Bài toán 3: Cho hs ghi đề và hướng dẫn giải c) ACC'A' , là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy ACC'A' 3 d)Theo qt3 điểm ta có AC = AB + BC = a + b , C'A' = B A' + BC' =3 a +3 b . Bởi vậy, từ C'A'AC3 ta suy ra 3( a + b )=3 a +3 b . Tương tự 3( a - b )=3 a -3 b . Giải : Với điểm M bất kỳ IB MI IA MI MB MA = 2 IB IA MI =2 MI (vì I trung điểm AB 0IBIA ) HĐ3 :b) MCMBMA = 3 GCGBGAMG = 3 MG (vì 0GCGBGA ) câu hỏi1 k=3/2; m= -5/2; n= -3/5; p= -3; q= -1 câu hỏi2 Nếu a = 0 và b 0 thì hiển nhiên không có số k nào để b = k a . Giải :a)Dễ thấy AH =2 OI nếu tam giác ABC vuông tại B or C . nếu tam giác ABC không vuông gọi D là điểm đxứng của A qua O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc a, b . k, l R ta có : 1) k(l a ) = (kl) a ; 2) (k+l) a = k a +l a ; 3) k( a + b ) = k a +k b ; k( a - b ) = k a -k b ; 4) k a = 0 khi và chỉ khi k = 0 hoặc a = 0 . Véctơ b cùng phương với véctơ a ( a 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho b = k a . Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho ACkAB . 17 4) Biểu thò một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Đònh lý : 3) Câu hỏi và bài tập: Cho học sinh ghi đònh lý và gv minh họa qua hình vẽ B A A' B' X O AC) BD//CH(cùng vg góc AB) Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm HD. Từ đó AH =2 OI b) OB + OC =2 OI = AH nên OA + OB + OC = OA + AH = OH Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24, 25, 26 22) OBOAOM .0 2 1 OBOAMN 2 1 2 1 OBOAAN 2 1 Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó mọi véctơ x đều có thể biểu thò được một cách duy nhất qua hai véctơ a và b , nghóa là có duy nhất cặp số m và n sao cho x = m a +n b . 18 OBOAMB 2 1 23) )()( NDMNBMNCMNAMBDAC = 2 )()( NDNCBMAMMN = 2 MN Töông töï : MNBCAD 2 19 Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) Mục tiêu : - Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 20 O I x' x T1 1)Trục tọa độ : Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xđònh 1 điểm O và 1 véctơ i có độ dài bằng 1. O:gốc toạ độ. i :véctơ đvò của trục toạ độ. Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox. *Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục: Cho véctơ u nằm / trục (O; i ). Khi đó có số a xđònh để u =a i . Số a như thế gọi là toạ độ của véctơ u đv trục (O; i ). Cho điểm M nằm / trục (O; i ). Khi đó có số m xđònh để OM =m i . Số m như thế gọi là toạ độ của điểm M đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ của véctơ OM ). *Độ dài đại số của véctơ / trục: Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của véctơ AB được ký hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của véctơ AB trên trục Ox . Như vậy AB = AB i Chú ý: Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và ghi đn trục toạ độ. Hđ1: Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O; Lấy I sao cho OI = i , tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’ Hđ1: AB = OB - OA =b i -a i =(b-a) i Tọa độ của AB bằng b- a. Tương tự , tọa độ của BA bằng a-b I trung điểm của AB OI = = 2 1 ( a i + b i )= 2 b a i Tọa độ trung điểm của đoạn AB . OB + OC =2 OI = AH nên OA + OB + OC = OA + AH = OH Cho hs giải các bài tập 22 , 23 , 24 , 25 , 26 22 ) OBOAOM .0 2 1 . véctơ - a - b . Thật vậy, ta có : a + b + (- a - b )= a + b + (- a )+ (- b )= 0 . 15.a) Từ a + b = c suy ra a + b + (- b )= c + (- b ), do đó a = c - b. a) MN2BC ; BC 2 1 MN b) NM2)(BC ; CB 2 1 MN c) MB 2 AB ; CA 2 1 AN H 2: a)vàb)xem hình vẽ. 16