51 1 . 25 2( ) 2 15 5 5( ) ABC ABC S AB AC dvdt P AB AC BC dvdd d.Vì M thuộc Oy nên M(0;y M ). Để B,M,A thẳng hàng thì 2;6 1;2 M M MB kMA y k y 2 2 10 6 1;2 3 M M M k k y k y y Vậy M(0;10/3) e. ,0 N N Ox N x Để tam giác ANC cân tại N thì NA=NC 2 2 2 2 9 64 1 4 140 35 16 4 35 ;0 4 N N N NA NC x x x N f.Vì ta có góc A=90 0 nên để ABDC là hcn thì AB CD Gọi D(x D ,y D ) Vậy:(-3;4)=(xD-9;y D -8) 9 3 6 8 4 12 6;12 D D D D x x y y D g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức: 2 3 0 1 4 2 27 3 0 2 12 2 24 3 0 TA TB TC x x x y y y Không tìm được T thoả đẳng thức của đề bài. BÀI 2: CHỨNG MING RẰNG: 2 2 2 2 2 2 1 . sin cos cos . 1 cos cot 1 cos cos a x tg x x x b x g x x x Giải: 2 2 2 1 . sin cos a x tg x x 1 +tg 2 x-sin 2 x-tg 2 x =1-sin 2 x=cos 2 x *Các độ dài AB,BC,AC được tính theo công thức nào? *Chu vi, diên tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? *M thuộc Oy thì toạ độ M được biểu diễn ntn? *Điều kiện để M,B,A thẳng hàng? *N thuộc Ox thì toạ độ của N ntn? *Để tam giác ANC cân tại N ta cần điều kiện gì? *Nếu ghi điều kiện để tgiác ANC cân là NA NC thì đúng hay sai? *Điều kiện để ABDC là hcn? *Tìm x D ,y D ntn? *Làm thế nào để chứng minh được đẳng thức? *Có tìm được T thoả mãn yêu cầu đề bài? *Gọi từng học sinh lên làm từng câu sau khi giáo viên và học sinh xây dựng cách làm. trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng 52 2 . 1 cos cot 1 cos b x g x x (1-cos 2 x) 2 2 cos sin x x =cos 2 x Bài 3: ĐƠN GIẢN: a.A=sin(90 0 -x)+cos(180 0 -x)+sin 2 (1+tg 2 x)-tg 2 x b.B=cos(90 0 -x)sin(180 0 -x) c.C= 2 2 1 cos .cot 1 sin x tgx gx x Giải: a. A=0 b. B=sin 2 x c. C= 2 1 cos x Bài 4: Trong tam giác ABC Cho a= 6 ,b=2,c= 3 1 Tính A,B,ha,R,r,mb của tam giác ABC. Giải: Theo đlý hàm số cosin ta có: CosA= 2 2 2 1 2 2 a b c bc Vậy A=60 0 Tương tự, Cos B= 2 2 Vậy B=45 0 p dụng đlý sin ta có:R= 6 2 2sin 3 2. 2 a A Ta có:S= 1 1 3 3 3 . sin .2. 3 1 2 2 2 2 2 b c A Mà S= 3 3 1 2 . 2 6 a a S a h h a Nửa chu vi tam giác ABC là 6 3 3 2 p Ta lại có: S=p.r nên r= 3 3 3 3 6 S p Trung tuyến mb: *Nhắc lại các hệ thức cơ bản của tỷ số lượng giác? *Gọi từng học sinh lên chứng minh từng bài. *Tỷ số lượng giác của các góc phụ nhau?bù nhau? *Tỷ số lượng giác của một số góc thường dùng?(30 0 ,45 0 , 60 0 , ) *Gọi học sinh lên bảng làm bài. *Nêu đònh lý hàm số sin? Hàm số cosin? *Công thhức tính độ dài đường trung tuyến? *Các công thức tính diện tích tam giác ? *p dụng các công thức nào để tính góc A,B? *Làm thế nào để tính vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS 53 2 2 2 2 3 4 2 4 2 3 4 2 b b a c b m m Bài tập ôn BÀI 1 a) 2 2 sin cos sin cos cos 1 sin 1 cot x x x x x tgx x gx VT= 2 2 sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x sin cos x x VP b) cos sin 1 cot 1 sin 1 cos sin cos x x tgx gx x x x x 2 2 2 2 2 2 sin 1 sin cos cos 1 cos sin cos 1 sin sin 1 cos sin cos sin cos sin cos sin cos 1 sin 1 cos 1 sin 1 cos 1 sin cos 1 sin 1 cos sin cos x x x x x x VT x x x x x x x x x x x x x x x x VP x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )cos cos 2sin sin 1 cos 1 sin 1 1 cos 1 sin cos sin cos 1 c x x x xtg x VT x x tg x x x x x x VP BÀI 2: a) . 0 BN CM BN CM 2 2 2 2 2 2 2 0 . . . . 0 1 1 . . . 0 2 3 3 1 1 1 0 2 3 3 2 1 5 6 6 1 5 BA AN CA AM AB AC AB AM AC AN AN AM k a AB AB k AC AC AB AC k a a ka a a ka k b)Ta có: được R? *p dụng những công thức nào để tính được ha,r? *Gọi từng học sinh lên bảng làm bài theo hướng đã xây dựng cùng với giáo viên. *Nêu các hệ thức cơ bản giữa các tỉ số lượng giác? (6 hệ thức) *Nêu các phương pháp để chứng minh đẳng thức? -Biến đổi VT để được biểu thức như VP. -Biến đổi VP để được biểu thức như VT. -Biến đổi VT thành biểu thức C và biến đổi VP thành biểu thức C. -Lấy VT-VP biến đổi sao cho bằng 0. *Gọi HS lên bảng làm bài. *BN vuông góc với CM thì tương đương với điều gì? *Ta cần đưa vectơ BN và lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình 54 Tương tự ta tính được CM 2 = 2 7 9 a Theo đề bài ta có: 0 2 2 2 2 1 . . . 120 . 2 1 7 1 5 1 6 2 9 1 5 7 1 6 2 0 2 1 3 5 BN CM BN CM Cos BN CM a k a k k a k k k k k k k BÀI 3: a)CMR: MA 2 +MB 2 +MC 2 =3MG 2 +GA 2 +GB 2 +GC 2 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 VT MA MB MC MG GA MG GB MG GC MG GA GB GC MG GA GB GC MG GA GB GC VP DPCM b)Ta có: MA 2 +MB 2 +MC 2 =3MG 2 +GA 2 +GB 2 +GC 2 Nên MA 2 +MB 2 +MC 2 có giá trò bé nhất khi và chỉ khi 3MG 2 +GA 2 +GB 2 +GC 2 có giá trò bé nhất. Mà GA 2 +GB 2 +GC 2 không đổi nên 3MG 2 +GA 2 +GB 2 +GC 2 có giá trò bé nhất khi MG=0 hay M trùng với trọng tâm G. Vậy MA 2 +MB 2 +MC 2 có giá trò bé nhất khi và chỉ khi M trùng với trọng tâm G. c)Ta có: MA 2 +MB 2 +MC 2 =3MG 2 +GA 2 +GB 2 +GC 2 Nên MA 2 +MB 2 +MC 2 =k 2 CM về AN và AM để có thể tính toán được.Ta biến đổi như thế nào? * . ? * . ? * . ? AB AB AB AC AC AC *Gọi HS lên bảng làm bài. * . ? BN CM *BN=? CM=? *Từ những yếu tố đó ta đã có thể tính được k chưa? *Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng *Sau khi HS trên bảng làm xong,GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. *GV nhận xét,cho điểm. *Nhìn vào đề bài chúng ta có hướng làm như thế nào cho bài này? *Gọi Hs lên bảng làm bài. và trình bày bài làm. học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 1 2 1 2 BN BA AN BA k AC a k a kBA AC a k a k a a k a ka a k k 55 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 MG GA GB GC k MG k GA GB GC *Nếu k 2 > GA 2 +GB 2 +GC 2 thì quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính r= 2 2 2 2 1 3 k GA GB GC *Nếu k 2 = GA 2 +GB 2 +GC 2 thì MG=0 có nghóa là M trùng G *Nếu k 2 <GA 2 +GB 2 +GC 2 thì quỹ tích điểm M là tập rỗng. BÀI 4:CMR a)b 2 -c 2 =a(b.cosC-c.cosB) 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a c b VP a b c 2ab 2ac b c VT dpcm b)(b 2 -c 2 )cosA=a(c.cosC-b.cosB) ( ) cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a c b VP a c b 2ab 2ac c a b c b a c b 2bc c a c b c b a b c b 2bc b b a c b c b c c a 2bc b b a c c c b a 2bc b c b c a b c A VT 2bc BÀI 5: a)CM: 2 2 2 2 2 AB CD BC AD ACDB *Ở câu b và câu c chúng ta cần áp dụng kết quả vừa chứng minh được ở câu a. *Vậy nhìn vào kết quả đã chứng minh ở câu a thì MA 2 +MB 2 +MC 2 có giá trò bé nhất khi nào? *Tương tự bài 1/62/SGK, quỹ tích M được tìm bằng cách nào? *Ta phải xét bao nhiêu trường hợp khi tìm quỹ tích M? *Gọi học sinh lên bảng làm bài. *Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác? -Đònh lý hàm số cosin?Từ đó suy ra cosA,CosB,CosC? -Đònh lý hàm số sin?Từ đó suy ra sinA,sinB,sinC theo R và không theo R? -Các công thức tính đường trung tuyến? *Từ các công thức đó rắp vào theo các phương pháp chứng minh chúng ta sẽ ra được kết quả. *Theo các em chúng ta giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi 56 2 2 2 2 2 VT AB BC CD AD AB BC AB BC CD AD CD AD AC AB BC AC CD AD AC AB BC CD AD AC DB BD ACDB VP Vậy ta có đpcm. b)Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là . 0 2 . 0 AC DB AC DB 2 2 2 2 0 AB CD BC AD AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2 BÀI 6: Hình bình hành có AB=CD=a,BC=DA=b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó ta có BO là đường trung tuyến của tam giác ABC nên: 2 2 2 2 2 4 a b AC OB 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 OB a b AC DB AC a b BÀI 7: a)Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 4 2 4 2 4 b c a m m m c a b a b c b c a a b c Vậy ta có được đpcm. b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 9 1 2 2 9 1 4 9 B GB m a c b GC a b c GB GC a c b Điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến từ B và C của tam giác ABC vuông góc với nhau là: GB 2 +GC 2 =a 2 nên lấy vế nào để biến đổi? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Ghi 2 2 AB AB có được không? * ? CD AD *Gọi HS lên bảng biến đổi. *Từ câu a các em cho biết điều kiện cần và đủ để hai đường chéo của tứ giác vuông góc nhau là gì ? bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. 57 2 2 2 2 2 2 2 1 4 9 5 a c b a b c a a A B C G O A B D C *OB 2 =? *Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. *Gọi HS lên bảng trình bày lại câu a(Đã làm trong phần bài tập của bài hệ thức lượng trong tam giác). *Giả sử GB vuông góc với GC thì ta có được điều gì? *GB 2 =? *GC 2 =? *Gọi HS lên bảng trình bày bài giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn 58 trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh 59 khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các 60 học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài . 1 cos b x g x x (1-cos 2 x) 2 2 cos sin x x =cos 2 x Bài 3: ĐƠN GIẢN: a.A=sin(90 0 -x)+cos(180 0 -x)+sin 2 (1+tg 2 x)-tg 2 x b.B=cos(90 0 -x)sin(180 0 -x) c.C= 2 2 1 cos .cot 1. minh đẳng thức? -Biến đổi VT để được biểu thức như VP. -Biến đổi VP để được biểu thức như VT. -Biến đổi VT thành biểu thức C và biến đổi VP thành biểu thức C. -Lấy VT-VP biến đổi sao. đề bài? *Gọi từng học sinh lên làm từng câu sau khi giáo viên và học sinh xây dựng cách làm. trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày