71 1.2.Cnûng cố toàn bài (3 / ) Cân hỏi 1: Em hãy cho biết các nội dnng đã được học Cân hỏi 2: Viết pt ts của d: 5x - y = 0 1.3.Hướng dẫn học bài và bài tập về nhà (2 / ) Qna bài học các em cần nắm: + Nhận biết được : vectơ chỉ phương + Biết xác đònh :phương trình + Làm bài tập sgk và xem các vd sgk Tiết29-30 §2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I) Mục tiêu: - Hs hiểu được : trong mp tọa độ , mỗi đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0 với A, B không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó . - Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước . - Cho pt tổng quát của đường thẳng . Hs biết cách xác đònh véc tơ pháp tuyến , viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt . - Nhận biết được vò trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng . II) Chuẩn bò : Giáo án , sgk III) Các hoạt động trên lớp : 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi : Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thò quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm rong tam giác 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Đònh nghóa :Một vectơ u 0 có giá song song hoặc trùng đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng . a. Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì k. u (k 0) là vectơ chỉ Vẽ hình và cho hs ghi đònh nghóa. TL1: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một 72 phương của đường thẳng . b. Một đường thẳng hoàn toàn xác đònh nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó. c. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn vuông góc với nhau. n = (a ; b) <=> u = (b ; – a) 2)Phương trình tham số của một đường thẳng a. Bài toán :Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua I(x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương u =(a;b).Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên CM: btyy taxx 0 0 . (t R) a 2 + b 2 0 (*) b. Đònh ly ù:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, mỗi hệ phương trình (*) đều là phương trình tham số của một đường thẳng nào đó . CM (trang 11 SGK) c. Các trường hợp riêng : i. Nếu a = 0 PTTQ của đường thẳng : x = x 0 // hoặc trùng với Oy và đi qua M = (x 0 ; 0). ii. Nếu b = 0 PTTQ của đường thẳng : y = y 0 . // hoặc trùng với Ox và đi qua M = (0 ; y 0 ) . Gọi hs trả lời câu hỏi 1, 2 HĐ1: Giải : M IM , u là cp IM =t u (*) Ta có: IM =(x-x 0 ; y-y 0 ) u = (a; b) Nên : (*) btyy taxx 0 0 . và a 2 +b 2 0 Câu hỏi 3: Gv hướng dẫn hs trả lời Gọi hs thực hiện HĐ2 đường thẳng luôn vuông góc với nhau. TL2: n = (a ; b) <=> u = (b ; –a) Hs ghi kết luận hs trả lời câu hỏi 3 HĐ2: Cho hs thực hiện hđ 2 73 Chú ý : pt chính tắc của đt Đường thẳng qua M 0 (x 0 ; y 0 ) có vectơ chỉ phương u = (a ; b) có phương trình chính tắc : a xx 0 = b yy 0 . Trong trường hợp a=0 hoặc b=0 thì đt không có pt chính tắc. Ví dụ : Gv HD hs giải Gv HD hs giải Gọi hs thực hiện HĐ2 3. Củng cố: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua M(x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương u = (a;b) 4 Dặn dò:(trang 83 - 85 SGK) 1.Cho đường thẳng 3t5y 2t 1 x a)Điểm nào nằm trên đường thẳng đó: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295). b)Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ. 2.Viết phương trình thamsố và phương trình chính tắc trong các trườn hợp sau: a) Qua M(1;-4) có chỉ phương u (2;3) b)Đường thẳng qua O và có chỉ phương u (1;-2). c)Qua I(0,3) và vu6ông góc với đường thẳng 2x-5y+4=0. d) Qua A(1;5) và B(-2;9) 3.Cho đường thẳng t3y t 2 2 x a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng đó và cách A(0,1) một khoảng bằng 5. b)Tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1=0. HD: Bài 1 Bài 2 Giải: a)Đường thẳng qua M(1,4) có chỉ phương u = (2;3). t34y t 2 1 x b) c)Đường thẳng 2x -3y +4 = 0 a = (2;-3) Vậy đường thẳng )3;2(a ) 4 ; 1 .( qua : t34y t 1 x 74 Khử t ta có phng trình tổng quát 3x + y + 3 = 0. d) Đường thẳng qua A(1,5), và B(-2,9) chỉ phương u = AB = (-3;4) Vậy đường thẳng qua A,B )4;3(a ) 5 ; 1 .( qua t45y t 3 1 x Bài 3 a)M(x,y) thuộc đường thẳng tọa độ M thoả t3y t 2 2 x M cách A một khoảng bằng 3 MA = 3 (x-0) 2 +(y- 1) 2 = 9 (2+2t) 2 +(2+t) 2 = 9 5t 2 +12t -1 = 0 t = 10 416 Vậy ta có M ( 5 414 ; 10 4124 ) b)Giao điểm của hai đương thẳng thoả: 01yx t3y t22x 1y 2x 2t giao điểm là (-2;1) HD:7)b,d,e,f đúng ; 8)a,b,d,e đúng ; Tiết31-33 §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: +Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. +Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC 5’ Hoạt động1: -Gv kiểm tra só số -Gv kiểm tra bài củ Yêu cầu: “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết (d) -Lớp trưởng báo cáo só số -Cả lớp chú ý. 75 đi qua A=(2;1) và B= (-1;4).” -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại, đánh giá điểm học sinh và giới thiệu bài mới. -Gv giới thiệu mục 1 và gọi một học sinh đọc đề Bài toán1 -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) * Ta có: (d) có véctơ chỉ phương là: )3;3(AB . Ta suy raVTPT là )3;3( n hay )1;1( n Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0 -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh đọc đề Bài toán1 §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1.Khoảng ca ùch từ một điểm đến một đường thẳng a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho )( : ax + by + c = 0 Tính d(M, biết rằng M = (x M ;y M ). 15’ Hoạt động2: -Gv hướng dẫn từng bước cách tìm công thức tính khoảng cách cho cả lớp hiểu. -Cả lớp chú ý Giải: Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên nên ta có d(M, ) = M ’ M (*) Mà nhận thấy M M ' CP n M M ' =k n (**) Từ (*) d(M, ) = M ’ M = MM ' = nknk = 22 . bak (I) Từ (**) kbyy kaxx M M ' ' hay kbyy kaxx M M ' ' Vì M’(x’;y’) nên ta có: n n x y O M ' M 76 10’ Hoạt động3: -Gv cho học sinh thực hiện H1 . -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu H1 . -Gv hướng dẫn H1 và gọi hai học sinh lên bảng thực hiện. -Gv gọi học sinh nhận xét -Học sinh đọc H1 . -Hai học sinh lên bảng +HS1: a) Ta có 22 )3(4 1514.313.4 ),( Md = 5 +HS2: b) Ta có )( có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0 22 23 13)1.(25.3 ),( Md = 0 - Học sinh nhận xét bạn 0)()( ckbybkaxa MM 22 b a cbyax k MM Thay k vào (I) ta được: 15’ Hoạt động4: -Gv đưa ra nội dung của “Vò trí của hai điểm đối với đường thẳng” (như sách giáo khoa) -Gv cho học sinh trả lời ?1. Nhận xét về dấu của k và k’ -Gv gọi một học sinh trả lời. -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv đưa ra nhận xét về vò trí của hai điểm M và N -Cả lớp chú ý -Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì M M ' và NN ' cùng hướng + Khi k và k’ trái dấu thì M M ' và NN ' ngược hướng -Học sinh nhận xét bạn b) Vò trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho )( : ax + by + c = 0 với hai điểm M = (x M ;y M ) và N = (x N ;y N ) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với )( khi và chỉ khi: (ax M + by M + c).(ax N + 22 ),( ba cbyax Md MM 77 Dặn dò: (1phút) Các em về nhà xem lại bài củ Xem trước nội dung bài mới §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiếp theo) I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh: +Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng. +Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC 20’ Hoạt động1: -Gv kiểm tra só số -Lớp trưởng báo cáo só số -Gv cho học sinh thực hiện H2 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách xác đònh cắt cạnh nào của tam giác. -Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại vàcó thể đánh giá điểm cho học sinh sau đó GV cho cả lớp nghó. -Học sinh lên bảng thực hiện +Với A=(1;0) Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3) Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4) Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) * Vì (1). (3) = -18 < 0 Nên cắt AC * Vì (2). (3) = -81 < 0 Nên cắt BC -Học sinh nhận xét bạn by N + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với )( khi và chỉ khi: (ax M + by M + c).(ax N + by N + c) < 0 78 -Gv giới thiệu Bài toán2. -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu Bài toán2 -Gv khẳng đònh: “ Đây là phương trình của hai đường phân giác” và sau đây ta chứng minh nó. -Gv cho học sinh thực hiện H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh. -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Cả lớp chú ý. -Học sinh đọc đề Bài toán2 -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác Tacó : d(M; )( 1 ) = 2 1 2 1 111 ba cybxa d(M; )( 2 ) = 2 2 2 2 222 ba cybxa Vì d(M; )( 1 ) = d(M; )( 2 ) §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiếp theo) 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng c) Bài toán2: Cho )( 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 )( 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 CMR: Phương trình hai đường phân giác có dạng: 2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222 ba cybxa 25’ -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại, đánh giá điểm học sinh. Hoạt động2: -Gv đưa ra ví dụ để giúp cho học sinh hiểu cách tìm phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của hai đường thẳng cắt nhau -Gv hướng dẫn cách làm từng bước cho học sinh Nên ta có 2 1 2 1 111 ba cybxa = 2 2 2 2 222 ba cybxa hay 2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222 ba cybxa -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh lên bảng thực hiện Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 d) Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=( 3; 3 7 ;B=(1;2) và C=(-4;3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2 1 M 2 1 C B A 79 hiểu. -Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện -Gv hướng dẫn lại từng bước cho học sinh hiểu sau đó giáo viên cho học sinh nghó. Ta có phương trình của hai đường phân giác là: 0 1 3 5 234 yyx (I) Hoặc 0 1 3 5 234 yyx (II) Xét (II) *)Với B=(1;2) thay vào (I) Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Với C=(-4;3) Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II) Do đó 0 1 3 5 234 yyx hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A. Dặn dò: (1phút) Các em về nhà xem lại bài củ Xem trước nội dung bài mới Bài tập: 1.Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau,tìm giao điểm a) 2x + 3y +1 = 0 và 4x+5y -6 = 0 b) 4x -y +2 = 0 và -8x+2y +1 = 0 c) x t y t 5 3 2 và x t y t 4 2 7 3 d) x t y t 1 2 2 và x t y t 2 3 4 6 e) x t y 5 1 và x + y - 5 = 0 2.Hai cạnh hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0 Một đỉnh hình bình hành là C(4;-1).Viết phương trình hai cạnh còn lại 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4) 4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là u = (5;-4) 5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình: x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 .Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó HD: 80 Bài 1: Giải: a) Ta có D = 2 4 3 5 = -2 # 0 nên hai đường thẳng cắt nhau D x = 3 5 1 6 = -23 D y = 1 6 2 4 = 16 Suy ra giao diểm của hai đường thẳng đó có toạ độ là x = D D x = 23 2 y = D D y = 16 2 = - 8 Bài 2: Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C 1 ); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C (C 1 ); Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0 (C 2 ) ,g(4 ;-1) = 11 nên C (C 2 ) Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0 Suy ra phương trình CD quaC AB ( ; ) / / 4 1 quaC u u CD AB ( ; )1 3 Vậy CD có véc tơ pháp tuyến n = (3;1) Phương trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0 3( x- 4) + ( y +1) = 0 3x + y - 11 = 0 Tương tự phương trình CB quaC AD ( ; ) / / 4 1 quaC u u CB AD ( ; )2 5 Vậy CB có véc tơ pháp tuyến n = (5;-2) Phương trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0 5( x- 4) -2 ( y +1) = 0 5x - 2y - 22 = 0 Bài 4 a) Giải: Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì thuộc chùm: m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3) (3) đi qua (2;0) ta có m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0 19 m + 5n = 0 Chọn n = 19 m = -1 Đường thẳng phải tìm là -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0 17x -225 y +32 = 0 Bài 4 Giải: giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0 *Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm: m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0 (m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0 AH BC n AH . n BC = 0 (m+3n) .1 + (m+n)(4) = 0 5m +7n = 0 chọn n = -5 m = 7 . A=(1;0) Tacó 1.1 -2 .0 +1 = 2 (1) +Với B=(2 ;-3 ) Tacó 1.2 -2 . (-3 ) +1 = 9 (2) +Với C= (-2 ;4) Tacó 1. (-2 ) -2 .4 +1 = -9 (3) * Vì (1). (3) = -1 8 < 0 Nên cắt AC * Vì (2). (3) = -8 1 < 0 . 17x -2 25 y +32 = 0 Bài 4 Giải: giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0 *Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm: m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) =. phía đối với một đường thẳng. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ. - Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước