GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 4 docx

31 BÀI 1:(4Đ) a)O là trung điểm AC 2 (1) (0.5) MA MC MO      O là trung điểm BD 2 (2) (0.5) MB MD MO      Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0) b)ABCD là hbh (0.5) 2 (0.5) AB AD AC AB AD AC AC               Theo đề 3 AN AB AC AD        2 3 2 (0.5) 3 AN AC AN AC        Lý luận để dẫn đến N thuộc AC. (0.5) BÀI 2:(5Đ) a)Tính được AC 2 =20 (0.5);AB 2 =5 (0.5);BC 2 =25 (0.5). Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5) b)Chu vi tam giác ABC=5+3 5 (0.5) Diện tích tam giác ABC=5 (0.5) c)M(x;0). AMC  cân tại M  AM=MC  AM 2 =MC 2 (0.5) Viết được MA 2 =(2-x) 2 +3 2 (0.25) MC 2 =(4-x) 2 +1 2 (0.25) Lập đúng pt,giải tìm được x=1 (0.75) Suy ra M(1;0) (0.25) BÀI 3:(1Đ) Gọi I là trung điểm AB 2 (1) (0.25) MI MA MB      (2) (0.25) MA MB BA     ; Theo đề MA MB MA MB        (3) (1,2,3) ta có 1 2 2 MI BA MI AB      (0.25) Lý luận I cố đònh,AB/2 không đổi suy ra tập hợp điểm M là đường tròn (I;AB/2) (0.25) CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG ********** Tiết 15-16 §1. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 ) I) Mục tiêu : Học sinh nắm được đn gtlg của các góc tuỳ ý từ 0 0 đến 180 0 , nhớ được tính chất : hai góc bù nhau thì 32 MOx MOM' MOx sin bằng nhau , còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1  1 1-1 O y x M(x;y) 1)Đònh nghóa : Với mỗi góc  (0 0    180 0 ), ta xđ điểm M trên nữa đtròn đơn vò : =  .Giả sử M(x;y) Khi đó sin  =y cos  =x tan  =y/x (x  0) cot  =x/y (y  0) Ví dụ 1:Tìm các gt lượng giác của góc 135 0 . 45 0 135 0 1 1-1 O y x M Cho hệ trục toạ độ Oxy và nữa đtròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox gọi là nữa đtròn đơn vò. Nếu cho trước 1 góc nhọn  thì xđ được điểm M duy nhất trên nữa đtròn đơn vò : =  Hđ1: Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa đtròn đơn vò. Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox khi đó tam giác MOM’ vuông tại M’ và =  . Theo đn lớp 9 cos  =OM’/OM=OM’=x sin  =M’M/OM=M’M=y tan  =sin  /cos  =y/x cot  =cos  /sin  =x/y M(- 2 /2; 2 /2). Vậy sin135 0 = 2 /2 ; cos135 0 = - 2 /2 ; tan135 0 = -1 ; cot135 0 = -1 ; sin0 0 =0;cos0 0 =1;tan0 0 =0;cot0 0 kxđ sin180 0 =0;cos180 0 =1;tan180 0 =0;cot180 0 kxđ sin90 0 =1;cos90 0 =0;tan90 0 kxđ;cot90 0 =0 Không có góc  nào mà sin  <0, vì ?1 ?2 33 T2 Tính chất: sin(180 0 -  )= sin  ; cos(180 0 -  )= -cos  ; tan(180 0 -  )= -tan  ;(   90 0 ) cot(180 0 -  )= - cot  ;(0 0 <  <180 0 ) Ví dụ 2: Tìm các gt lượng giác của góc 150 0 2)Gtrò lgiác của 1 số góc đb: sin  , cos  , tan  , cot  gọi là các gtlg của góc  Gv hướng dẫn hs làm vd1 Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi1. Gv hướng dẫn trả lời câu hỏi2. Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvò đều có tung độ y  0, cos  < khi 90 0 <   180 0 Hđ2: a)  +  ’=180 0 b)sin  =sin  ’;cos  = -cos  ’ tan  = -tan  ’;cot  = -cot  ’   ' M 1 1-1 O y x M' ?1 ?2 34 Gv hướng dẫn hs làm vd2. Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 -1 tan 0 3 3 1 3 kxđ - 3 -1 - 3 3 0 cot kxđ 3 1 3 3 0 - 3 3 -1 - 3 kxđ 3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ  (0 0    180 0 ), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt . 4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43. HD:1.a)( 2 /2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ; 2.a)2sin80 0 ; b)cos  3.a)Nếu  là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9. Nếu  =0 0 hoặc  =90 0 thì theo đn sin 2 0 0 +cos 2 0 0 =0+1=1 ; sin 2 90 0 +cos 2 90 0 =1+0=1. Nếu 90 0 <   180 0 , đặt  =180 0 -  và sin 2  +cos 2  = sin 2  +cos 2 (-  )=sin 2  +cos 2  =1;b)1+tan 2  =1+sin 2  /cos 2  =1/cos 2  ;c)tương tự . Tiết 17-19 §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I) Mục tiêu : 35 - Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghóa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ của nó. - Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ . II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vò? Gtlg của góc bất kỳ  (0 0    180 0 )? 2) Bài mới: Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T1 1)Góc giữa 2 véctơ : Cho 2 véctơ  a và  b đều khác  0 . Từ 1 điểm O nào đó, vẽ  OA =  a và  OB =  b . Khi đó Số đo của góc AOB được gọi làgóc giữa 2 véctơ  a và  b , ký hiệu là (  a ,  b ). Nếu (  a ;  b )=90 0 thì  a   b B 50 0 C A 2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ : Tích vô hướng của 2 véctơ  a và  b là Cho hs quan sát vẽ hình 35 , và ghi đn góc giữa 2 véctơ . Trong trường hợp có ít nhất 1 trong 2 véctơ  a hoặc  b là  0 thì góc giữa  a và  b là tuỳ ý (từ 0 0 đến 180 0 ). Cách xđ góc giữa 2 véctơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi . Hđ1: Gv hướng dẫn hs làm hđ1. O A B Góc giữa 2 véctơ bằng 0 0 khi 2 véctơ cùng hướng. Góc giữa 2 véctơ bằng 180 0 khi 2 véctơ ngược hướng. Hđ1: (  BA ,  BC )=50 0 ;(  AB ,  BC )=130 (  CA ,  CB )=40 0 ; (  AC ,  BC )=40 (  AC ,  CB )=140 0 ;(  AC ,  BA )=90 ?1 ?1 36 T2 1 số, ký hiệu  a .  b , được xđ bởi  a .  b =  a .  b cos(  a ,  b ) Ví dụ 1:Cho  ABC đều cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây  AB .  AC ;  AC .  CB ;  AG .  AB ;  GB .  GC ;  BG .  GA ;  GA .  BC ; Bình phương vô hướng: Bình phương vô hướng của 1 véctơ bằng bình phương độ dài của véctơ đó .  a 2 =  a .  a .cos0 0 =  a  2 3)Tính chất của tích vô hướng: Đònh lý: Với 3 véctơ  a ,  b ,  c tuỳ ý và mọi số thực k , ta có 1/  a .  b =  b .  a (t/c giao hoán); 2/  a .  b =0   a   b ; 3/(k  a ).  b =  a .(k  b )=k(  a .  b ); 4/  a .(  b +  c )=  a .  b +  a .  c (tc phân phối đv phép cộng);  a .(  b -  c )=  a .  b -  a .  c (tc phân phối đv phép trừ ); Vd1: Gv hướng dẫn hs thực hiện vd1. Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 2 Gv hướng dẫn hs trả lời câu hỏi 3 Giải:  AB .  AC =a.a.cos60 0 =a 2 /2;  AC .  CB =a.a.cos120 0 = - a 2 /2;  AG .  AB =a 3 3 .a.cos30 0 =a 2 /2;  GB .  GC = a 3 3 . a 3 3 .cos120 = - a 2 /6;  BG .  GA = a 2 /6;  GA .  BC = a 3 3 . a.cos90 0 =0; Tích vô hướng của 2 vé bằng 0 khi 2 véctơ đó vuông góc. Có, suy từ đn t ích vô hướng của 2 véctơ và (  a ,  b )=(  b ,  a ) B C A G ?2 ?2 ?3 ?3 37 AOB Hệ thức: (  a +  b ) 2 =  a 2 +  b 2 +2  a .  b ; (1) (  a -  b ) 2 =  a 2 +  b 2 -2  a .  b ; (2) (  a +  b ).(  a -  b )=  a 2 -  b 2 =  a  2 -  b  2 ; (3) B C A D Bài toán 1:Cho tứ giác ABCD. a)Cmr AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2 +2  CA .  BD b) tứ giác ABCD có CA  BD  AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2 Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho  MA .  MB = k 2 . Bài toán 3:Cho 2 véctơ  OA ,  OB . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Cmr:  OA .  OB =  OA .  OB' Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. (cm (1) và (2) ) Sgk cm(3) (  a +  b ).(  a -  b )=  a .(  a -  b )+  b .(  a -  b )=  a 2 -  a .  b +  b .  a -  b 2 =  a 2 -  b 2 =  a  2 -  b  2 Gv hướng dẫn hs trả lời Câu hỏi 4. Gv hướng dẫn hs giải btoán 1 O A B M Gv hướng dẫn hs giải btoán 2 Hđ2: (  a +  b ) 2 =(  a +  b ).(  a +  b ) =  a 2 +  a .  b +  b .  a +  b 2 =  a 2 +  b 2 +2  a .  b ; (  a -  b ) 2 =(  a -  b ).(  a -  b ) =  a 2 -  a .  b -  b .  a +  b 2 =  a 2 +  b 2 -2  a .  b ; Đẳng thức nói chung không đúng, chỉ đúng khi  a và cùng phương . Viết đúng : (  a .  b ) 2 =(  a .  b cos(  a ,  b =  a 2 .  b 2 .cos 2 (  a ,  b ). Bài toán 1: a) AB 2 +CD 2 -BC 2 -AD 2 = (  CB -  CA ) 2 + CD 2 -BC 2 -(  CD -  CA ) 2 = -2  CB .  CA +2  CD .  CA =2  CA (  CD -  CB )=2  CA .  BD . b) CA  BD   CA .  BD =0  AB 2 +CD 2 =BC 2 +AD 2 Bài toán 2: Gọi O trung điểm AB  MA .  MB =(  MO +  OA ).(  MO + =  MO 2 -  OA 2 =MO 2 -a 2  MA .  MB = k 2  MO 2 = k 2 +a Vậy tập hợp các điểm M là đtròn tâm O, bán kính R= 22 ak  Bài toán 3:Nếu < 90 0 ?4 ?4 38 AOB AOB AOB B'OB “Véctơ  OB' gọi là hình chiếu của  OB trên đường thẳng OA. Công thức  OA .  OB =  OA .  OB' Gọi là công thức hình chiếu.” Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm M cố đònh. Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2 điểm A và B. Cmr:  MA .  MB = MO 2 -R 2 . 4)Bthức tđộ của tích vô hướng : Các hệ thức quan trọng Cho 2 véctơ  a =(x;y) và  b =(x’;y’) . Khi đó 1/  a .  b = xx’+yy’; 2/  a = 22 yx  ; 3/cos(  a ,  b )= 2222 y'x'yx yy' xx'   Gv hướng dẫn hs giải btoán 3 Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm hđ3. Gv hướng dẫn hs giải btoán 4. Chú ý:1/Giá trò không đổi  MA .  MB = d 2 -R 2 gọi là phương tích của điểm M đv đtròn (O) và ký hiệu là P M/(O) P M/(O) =  MA .  MB = d 2 -R 2 (d=MO). 2/Khi điểm M nằm ngoài đtròn (O), MT là ttuyến của đtròn đó (T là tiếp điểm), thì P M/(O) =  MT 2 =MT 2 . Gv hướng dẫn hs làm hđ4.  OA .  OB =OA.OB.cos = =OA.OB’= =OA.OB’.cos0 0 =  OA .  OB' Nếu  90 0 thì  OA .  OB =OA.OB.cos = = -OA.OB.cos = - OA.OB’= =OA.OB’.cos180 0 =  OA .  OB' Hđ3:Tích vô hướng của  a và bằng tích vô hướng của  a với hình chiếu của  b trên giá của Bài toán 4: Vẽ đkính BC của đtròn (O;R). Ta có  MA là hình chiếu của  MC trên đthẳng MB. Theo công thức hình chiếu ta có  MA .  MB =  MC .  MB = =(  MO +  OC ).(  MO +  OB )= =(  MO -  OB ).(  MO +  OB ) =  MO 2 -  OB 2 =d 2 -R 2 (với d=MO) Hđ4: a)  i 2 =1;  j 2 =1;  i .  j =0; b)  a .  b =(x  i +y  j ).(x’  i +y’  j =xx’  i 2 +xy’  i .  j +x’y  j .  i +yy’ =xx’+yy’. c)  a 2 =  a .  a =x 2 +y 2 . d)cos(  a ,  b )=   b.a b.a = 2222 y'x'yx yy' xx'   39 Bài tập BÀI 1: AB=a;BC=2a a)p dụng Pitago ta được: AC= 3 a . Vậy   0 . cos , . 3.cos90 0 AB AC AB AC AB AC a a          b)Ta có:   0 2 . . cos , 3.2 .cos30 3 AC CB CACB CA CB CA CB a a a                 BÀI 3: Đẳng thức   2 2 2 . . a b a b      xảy ra khi     2 cos , 1 cos , 1 a b hay a b        .Suy ra góc giữa   , a b   là 0 0 hoặc 180 0 hay là đây hai vectơ cùng phương. BÀI 4: Ta có       . . . . . . . . . . . . 0 DA BC DBCA DC AB DA DC DB DB DA DC DC DB DA DA DC DA DB DB DA DB DC DC DB DC DA                                            Vậy ta có đpcm. Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại *Tương tự như VD đã làm trong phần lý thuyết ta tính được tích vô hướng bằng bao nhiêu? *Tam giác ABC là tam giác gì? *Các cạnh của tam giá c này là bao nhiêu? *Gọi HS lên bảng làm bài. * 2 ( . ) a b   =? *Vậy đẳng thức đề bài xảy ra khi nào? *Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải. *Chèn điểm D vào VT của đẳng thức theo qui tắc trừ (  a   0 ,  b   0 ). Đặc biệt  a   b  xx’+yy’=0. Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa 2 điểm M(x M ;y M ) và N(x N ;y N ) là MN=  MN = 2 MN 2 MN )y-y)x-(x ( Vd2: Gv hướng dẫn hs thực hiện vd2. Hđ5:Gv hướng dẫn hs làm hđ5. Hđ5:a)  a   b   a .  b =0  -1+2m=0  m=1/2. b)   a = 5 ,  b = 2 m1 ;   a =  b   5 = 2 m1  m 2 =4  m=  2 40 D.CMR: CD vuông góc AB. CM: Theo đề bài ta có: . . . 0 DA BC DBCA DC AB          (1) AH  BC  . 0 AD BC    (2) ' . 0 BH AC BD AC      (3) Từ (1),(2),(3) ta có . 0 DC AB    hay CD vuông góc với AB.Vậy ta có đpcm. BÀI 5: Với ba trung tuyến AD,BE,CF ta có:       1 2 1 2 1 2 AD AB AC BE BA BC CF CA CB                Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm. BÀI 6: Gọi I là trung điểm AB IA IB          2 2 2 2 2 2 2 . MA MB MI IA MI IA MI MA MI MA k MI k MA MI k IA                           Vậy với I cố đònh, 2 k IA  không đổi,tập hợp M là đường tròn tâm I,bk 2 k IA  . BÀI 7: a)   . . AM AI AB BM AI AB AI           (do BM vuông góc với AI) Ta có đpcm. Đẳng thức còn lại cm tương tự. A O B M N I thì ta có điều gì? *HS lên bảng biến đổi. *Vậy nếu DA,DB là hai đường cao của tam giác ABC thì ta có điều gì? *Vậy ta có bài toán nào? *Gọi HS lên bảng ghi lại bài toán và chứng minh bài toán đó. *AD,BE,CF là ba trung tuyến thì t a có được các công thức vectơ nào? *Từ các công thức đó ráp vào và ta sẽ ra được đpcm. *Gọi HS lên bảng làm bài. *Nếu chèn trung điểm I của AB vào cả hai vectơ ; MA MB   theo qui tắc cộng thì ta có điều gì? *Đã có thể kết luận gì về quỹ tích điểm M chưa? *Lưu ý HS phải nói rõ những yếu tố nào cố đònh,không đổi. *Gọi HS lên bảng vẽ hình. *Nhìn hình vẽ ta thấy những đường nào vuông góc với nhau? Điều đó có nghóa tích vô h ướng của nó bằng bao nhiêu? . 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 -1 tan 0 3 3 1 3 kxđ - 3 -1 - 3 3 0 cot kxđ 3 1 3 3 0 - 3 3 -1 - 3 kxđ 3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất. ,  b ). Bài toán 1: a) AB 2 +CD 2 -BC 2 -AD 2 = (  CB -  CA ) 2 + CD 2 -BC 2 -(  CD -  CA ) 2 = -2  CB .  CA +2  CD .  CA =2  CA (  CD -  CB )=2  CA .  BD . b). +  b ).(  a -  b )=  a .(  a -  b )+  b .(  a -  b )=  a 2 -  a .  b +  b .  a -  b 2 =  a 2 -  b 2 =  a  2 -  b  2 Gv hướng dẫn hs trả lời Câu hỏi 4.