21 T2 1/ AB = CD AB = CD 2/ AB + BC = AC AB + BC = AC (hệ thức Sa lơ). 2)Hệ trục toạ độ: Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy hay (O; i , j ) bao gồm 2 trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Véctơ đơn vò trên trục Ox là i . Véctơ đơn vò trên trục Ox là j . O:gốc toạ độ. Ox:trục hoành. Oy:trục tung. Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ trục toạ độ , ta có mp toạ độ. 3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ: O I x' x y' y J Hđ2: Gv hướng dẫn hs làm hđ2. Hđ2: a =2 i +2,5 j 15’ Đònh lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho một vectơ tùy ý u . Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho jyixu . Đònh nghóa: Nếu jyixu thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy, và viết );( yxu hoặc );( yxu . Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của vectơ u . 4.Bthức tđộ của các ptoán véctơ: - Theo qui tắc hình bình hành thì u là tổng hai vectơ nào? - Vectơ ba , như thế nào với ji , ? u a b i j O x y - Từ đó hãy biễu diễn vectơ u theo vectơ ji và ? - Nếu có một cặp x’, y’ sao - Ta có: bau - Ta có: jya . ixb . - Suy ra: jyixu . - Khi đó x = x’ và y = y’. 22 25’ Tính chất: Nếu );( yxu và )';'( yxv thì: a) )';'( yyxxvu ; b) )';'( yyxxvu c) );( kykxuk ; d) 22 yxu . cho jyixu '' thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau? - Biễu diễn vu , theo hai vectơ ji , ? - Từ đó ta suy ra được điều gì? - Theo Pitago độ dài vectơ u tính bằng độ dài vectơ nào? - Tính bình phương độ dài vectơ ba , (chú ý i =1) ? - Ta có: jyixu jyixv '' - Suy ra: jyyixxvu )'()'( vuk - Độ dài vectơ u : 22 bau - Ta tính được: 1,1 2 2 ba 20’ 5. Tọa độ của một điểm: Đònh nghóa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó. Khi đó tọa độ của vectơ OM cũng được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy. Nếu tọa độ của M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x; y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm M. M = (x; y) jyixOM . y x O i j M M M 1 2 x = 1 OM ; y = 2 OM . a)Đònh lí: Đối với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) thì: a) )';'( yyxxAB - Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác đònh bởi vectơ nào? - Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được đònh nghóa như thế nào? Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức. y x O -2 -1 -3 1 2 3 4 1 2 -1 -2 3 -3 A B D C - Hãy xác đònh tọa độ các điểm A, B, C, D ? - Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tìm tọa độ vectơ OAOB ? - Điểm M hoàn toàn được xác đònh bởi OM . - Tọa độ điểm M chính là tọa độ OM ? Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức. - Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1). - Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM 1 . - Tung độ y của M là độ dài đại số của OM 2 . - Tọa độ OAOB là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ vectơ AB . - Dựa vào dài đại số 23 10’ 10’ b) 22 )'()'( yyxxAB b)Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước: Đònh lí: Cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 thì M có tọa độ là: k kyy y k kxx x MM 1 ' ; 1 ' Khi k = -1 ta có: Trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ là: 2 ' ; 2 ' yy y xx x MM 6. Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho ba điểm A(x A , y A ), B(x B , y B ), C(x C , y C ). Gọi G(x G , y G ) là trọng tâm ABC, ta có: 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x - Tọa độ vectơ OAOB là tọa độ vectơ nào? - Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ AB ? - Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào? - Tọa độ các vectơ MBkMA, như thế nào? - Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trò nào? - Khi đó ta có điều gì? - Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì? - Từ đó ta có được điều gì? của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B. - Ta có: MBkMA . - Tọa độ MBkMA, là: );( MM yyxxMA )';'( MM kykykxkxMBk - Khi M là trung điểm AB thì k = -1. - Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng. - Ta có: 0 GCGBGA - Ta được: x A + x B + x C +3x G = 0 y A + y B + y C +3y G = 0 Bài tập BÀI 1: 2 3 a i j có toạ độ là 2;3 a 3 c i có toạ độ là 3;0 c . Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ. BÀI 2: (2; 3) u ta viết lại như sau: 2 3 u i j . 0;0 u ta có thể viết lại như sau: 0 0 0 u i j . BÀI 3: *Nhắc lại đònh nghóa toạ độ của một vectơ? *Vậy toạ độ của , , , a b c d là bao nhiêu? *Gọi hs đứng tại chỗ đọc toạ độ của các vectơ. *Nếu có tọa độ của một vectơ ta có thể 24 1; 2 ; 0;3 1;1 1; 5 2 3 2; 13 a b x a b y a b z a b BÀI 4: a)Ta có: 2;2 ; 1; 1 2 AB AC AB AC Vậy A,B,C thẳng hàng. b)*Ta có 2 AB AC nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số k=-2. *Tương tự 2 3 BA BC nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k=2/3. *Còn lại hs tự làm. BÀI 5: Ta có: 3 3 3 A B C G A B C G OA OB OC OG x x x x y y y y BÀI 6: a)Ta có: 26 90 32 AB AC BC Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC= 26 90 32 b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC. Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có: IA=IB=IC viết lại vectơ đó ntn? *Gọi hs đứng tại chỗ trả lời. *Nhắc lại các tính chất toạ độ của vectơ. *p dụng các t/c đó thì các vectơ trên được tính ntn? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Muốn chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta cần cm điều gì? *Nhắc lại đn điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ?Ta có đẳng thức nào? *Vậy điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số nào? *Gọi hs lên bảng viết. *Nhắc lại các công thức trọng tâm tam giác? *Ta có nhiều cách để tìm toạ độ trọng tâm tgiác(p dụng các công thức trọng tâm). *Đây là một cách tiêu biểu. 25 Hay 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 5 1 4 6 1 3 1 2 5 2 x y x y IA IB IA IC x y x y x y Vậy I(-1/2;5/2) Bán kính đường tròn là:IA= 130 2 *Chu vi tam giác được tính theo công thức nào? *Độ dài các cạnh AB,BC,AC được tính theo công thức nào và bằng bao nhiêu? *Gọi hs lên bảng làm bài. *Nếu gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta có được điều gì? *để đơn giản ta không tính theo IA,IB… mà ta tính theo IA 2 ,… *Tiếp tục biến đổi ta tìm được toạ độ tâm I . *Bán kính đường tròn là bao nhiêu? *GV hướng dẫn,gọi hs lên bảng trình bày lời giải. 4.Củng cố: -Nhắc lại cách xác đònh toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác đònh toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 5.Dặn dò: BTVN:Làm tất cả các bài tập n tập chương I. Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I. Xem lại lý thuyết chương I. 26 Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I I) Mục tiêu : - Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ . - Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác . - Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác. II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk III) Các hoạt động trên lớp: 1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP BÀI 1: O C B A H B' ABCD là hình bình hành. Vậy ta có: ' AB HC ' AH B C BÀI 2: *Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình. *Có nhận xét gì về điểm B’? *Quan hệ giữa '; AB HC ? *Vậy quan hệ giữa ; ' AH B C *Hai vectơ bằng nhau khi nào? *Ai có cách giải bài toán này? *Học sinh trình bày 27 n q A B D C I J G P Q M N a.Ta có: 2 AC BD AI IJ JC BI IJ JD IJ Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở. b.G là trung điểm IJ nên ta có: 2 2 GA GB GI GC GD GJ Mà 0 GI GJ Vậy ta có đpcm. c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ. * Ta có: 1 1 2 2 1 0 2 GP GQ GA GC GB GD GA GC GB GD Vậy G là trung điểm của PQ. *Tương tự cm G là trung điểm MN. Ta có đpcm. BÀI 3: a) Ta có: . MD MC AB MD MD DC AB CD AB Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò trí điểm M. *Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE. *Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF. b)Ta có: MD ME MF MC AB MA BC MB CA MA MB MC BÀI 4: phương pháp làm của mình,giáo viên nhận xét và lời giải của bài toán. B2*Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình. *Bạn nào có thể nêu lên phương pháp giải câu a của mình? *Gv nhắc phươmg pháp thường áp dụng:dùng qui tắc ba điểm phân tích 1 vectơ thành 3 vectơ ,và áp dụng tính chất trung điểm. *Hs tự làm vào vở. * G là trung điểm IJ thì ta có được những điều gì? * GA GB =? * GC GD =? *Muốn cm IJ,PQ,MN có chung trung điểm ta cần chứng minh điều gì? -Cần cm G là trung điểm PQ, MN. *p dụng những qui tắc nào để cm được điều đó? 28 A B D C G A'B' C' D' a)Vì G là trọng tâm ABCD nên: 0 GA GB GC GD (1) Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có: 1 ' 3 GA GB GC GD (2) Thay (1) vào (2) ta được : 3 ' GA GA Vậy G,A,A’ thẳng hàng. *Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng. *Tương tự G,C,C’ thẳng hàng. *Tương tự G,D,D’ thẳng hàng. Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’. b)Ta có: 3 '; 3 '; 3 '; 3 ' GA GA GB GB GC GC GD GD Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3 c) Ta có: 1 ' ' ' ' 3 0 GA GB GC GD GA GB GC GD Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’. BÀI TẬP LÀM THÊM: 1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD. CMR: 2 3 AB AI JA DA DB Hd:Phân tích FA thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c đường trung bình của tam giác. 2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. a.Với điểm M bất kỳ,CMR: 4 MA MB MC MD MO b.N là điểm thoả hệ thức : 3 AB AC AD AN . CM:N thuộc đoạn AC. 3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MA MB *Có những cách nào để tìm các điểm D,E,F? *p dụng qui tắc ba điểm của phép cộng hoặc phép trừ ta tìm được vò trí các điểm. *Lưu ý học sinh thứ tự các điểm phải đọc theo vòng cho chính xác. *Vậy các điểm D,E,F có phụ thuộc vào vò trí điểm M không? *Gọi hs lên trình bày lời giải trên bảng . Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình. *Đề bài cho giả thiết liên quan đến trọng tâm tam giác, vậy bài này sẽ phải áp dụng qui tắc trọng tâm tam giác,trọng tâm tam giác để chứng minh. *Để chứng minh G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần chứng minh điều gì? *p dụng câu a. Ta có G chia đoạn AA’ theo tỷ số nào? *Tương tự cho các câu sau. 29 *Để chứng minh G cũng là trọng tâm A’B’C’D’ ta cần cm điều gì? BÀI 5: a)D nằm trên Ox nên D(x D ;0). D cách đều A,B nên ta có:DA=DB DA 2 =DB 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) A D A D B D B D x x y y x x y y Thay toạ độ các điểm vào ta có x D =5/3. Vậy D(5/3;0). b)OA= 2 2 1 3 10 OB= 2 2 4 2 20 AB= 2 2 3 1 10 P=OA+OB+AB= 2 10 20 Ta có:OA 2 +AB 2 =OB 2 Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A. Ta có: S= 1 1 . 10. 10 5 2 2 OA AB (đvdt) c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB là: 1 5 3 3 1 5 3 3 5 5 ; 3 3 G A B O G A B O x x x x y y y y G d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(x M ;0) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có: (1 ) 1 4 3 0 3 2 2 M MA kMB k x k k k Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2. Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4. e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có: 2 2 EA OA EB OB *Nhắc lại toạ độ của vectơ? *Toạ độ của điểm? *VD1: 3 5 OA i j +Toạ độ của vectơ OA là bao nhiêu?Toạ độ của điểm A là bao nhiêu? *VD2:Cho B(2;3) +Vectơ OB được biểu diễn ntn? + Toạ độ AB là bao nhiêu? Vectơ AB được biểu diễn ntn? Độ lớn AB bằng bao nhiêu? *Nhắc lại toạ độ trung điểm?Toạ độ trọng tâm tam giác ? *Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục toạ độ Oxy và biểu diễn các điểm của đề bài. *D nằm trên Ox thì toạ độ của D có dạng ntn? *D cách đều A và B thì ta có được đẳng thức nào? *Công thức tính chu vi,diện tích tam giác? *OA=? *OB=? *AB=? *Tam giác OAB là tam giác gì? *Vậy diện tích tam giác OAB được tính ntn? 30 Vì E nằm giữa A,B nên ta có: 2 2 EA EB Vậy toạ độ E là: 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 1 2 E E x y Vậy ta có toạ độ E. Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4) a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác ABC. b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn. c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0. *Ở bài trước chúng ta đã cm được công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác.Các em nhắc lại công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB? *Điểm M nằm trên Ox vậy M có toạ độ ntn? *M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k thì ta có được đẳng thức nào? *Từ đẳng thức đó ta chuyển sang toạ độ ntn? *Tương tự học sinh tính tỷ số điểm M chia đoạn thẳng AB? *Nêu tính chất đường phân giác trong của tam giác? *E nằm giữa A,B thì ta có đẳng thức nào? *Vậy toạ độ E được tính ntn? 4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm. 5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh. Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết ********* BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. a)Với M là điểm bất kỳ,CM: 4 MA MB MC MD MO b)N là điểm thoả hệ thức: 3 AN AB AC AD . Cm N thuộc đoạn thẳng AC. BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1) a)CM tam giác ABC vuông. b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M. BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MA MB ĐÁP ÁN . kiến thức. y x O -2 -1 -3 1 2 3 4 1 2 -1 -2 3 -3 A B D C - Hãy xác đònh tọa độ các điểm A, B, C, D ? - Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào? - Tung độ y của điểm. A (3; 2), B (-1 ; 1), C(2; -2 ), D (-2 ; -1 ). - Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM 1 . - Tung độ y của M là độ dài đại số của OM 2 . - Tọa độ OAOB là (x’ – x; y’ – y) - Là tọa độ. giác vuông tại A. Ta có: S= 1 1 . 10. 10 5 2 2 OA AB (đvdt) c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB là: 1 5 3 3 1 5 3 3 5 5 ; 3 3 G A B O G A B O x x x x y y y y G