Giáo án lớp 12 ban khoa học tự nhiên môn toán giải tích

- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK trang 8 - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x  0; Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu

Trang 1

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Giáo án lớp 12 ban khoa học tự nhiên

3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên

ơng hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quenthuộc khác dạng: ax bx c

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số Giới hạn tạinhững điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận

- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sáchgiáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơngpháp đồ thị Tơng giao của hai đờng

Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:

A -Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của địnhlý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

B - Nội dung và mức độ:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.

Trang 2

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên 0 2 Trong khoảng ,   ,0 hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)

Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)

1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không

1 2 3

x y

Trang 3

- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với

đồ thị mà song song với AB

- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:

att = B A

B A

1

- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét

và tính att

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng

- Nêu ý nghĩa hình học của định lí

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chứng minh hệ quả: Nếu F’(x) = 0  x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm đợc phân công - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng - Trình bày kết quả thu đợc - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả - Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)  x a,b Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk) Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3 - Lập bảng biến thiên của Hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS D - Tiến trình tổ chức bài học:  ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh  Bài mới:

II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau:

x -  0 +

y’ 0

y + + 0

Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

Trang 4

- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng

- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm

số và dấu của đạo hàm

- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6)

- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của

đạo hàm

- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt

động 4 của Sgk (trang 6)

1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.

Phát biểu và chứng minh định lí:

+ f’(x) > 0 x  (a, b)  f(x) đồng biến trên (a, b)

+ f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến trên (a, b)

- Hoạt động theo nhóm

- Trả lời đợc các câu hỏi:

+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí

La - grăng ?

+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến)

ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?

- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7)

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên 3

;

2 2

 



a) Hàm số xác định trên tập R

y’ = 6x y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:

x -  0 +

y’ - 0 +

y + +

1

Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +) b) Hàm số xác định trên tập 3 ; 2 2          y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  và ta có bảng: x 2   0  3

2  y’ + 0 - 0 +

y 1 1

0 -1

Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 2        , 3 ; 2         và nghịch biến trên 0; 

- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo

định hớng:

+ Tìm tập xác định của hàm số + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn

điệu của hàm số

- Chú ý cho học sinh:

+ f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số

điểm hữu hạn x  (a, b)  f(x) đồng biến trên (a, b)

+ f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến trên (a, b)

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7

Trang 5



, y’ = 0  x =  1

và y’ không xác định khi x = 0

c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng

đơn điệu của hàm số đã cho:

- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)

- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x  0;

- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)

- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx

- Hình thành phơng pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính

đơn điệu của hàm số

Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)

Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3)

Ngày dạy:

A - Mục tiêu:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

Trang 6

- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm

- Chữa các bài tập cho ở tiết 2

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 2 trang 11:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Chữa bài tập 5 trang 11

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <

2

)

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất

Trang 7

b) Hàm số g(x) = tgx - x +

3

x

2 xác định với các giá trị x  0;

c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị

Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) x -

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm

- Khái niệm cực đại, cực tiểu

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1

- Ví dụ 1

- Sách giáo khoa và các biểu bảng

D - Tiến trình tổ chức bài học:

 ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

Trang 8

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

 Bài mới:

Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = 2x

x 1 nghịch biến trên từng khoảng(- ; 1) và (1; + )

Hàm số xác định trên R và có y’ =

2 2 2

- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm

số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ?

- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số (SGK - trang 12)

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu - Tổ chức cho học sinh đọc nghiên

Đồ thị của hàm số y = 2x

x 1

Trang 9

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:

Hàm số y =

2

x

x 1 có cực trị hay không ? Tại sao ?

Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị

- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực

đại, cực tiểu của đồ thị hàm số:

y =

2

x

x 1

- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa

đạo hàm và các điểm cực trị của hàm

số Phát biểu định lí 1

Hãy điền vào các bảng sau:

Hoạt

động 5:

Chứngminh

định lí 1

- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần

chứng minh định lí 1 (SGK)

- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng

minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày

của bạn

- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theonhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK)

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh

- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên

- Tham khảo SGK - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy

tắc 1 đã phát biểu

- Gọi học sinh thực hiện

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh

- Gọi học sinh thực hiện

- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm

y CT

Trang 10

Trang 11

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số

- Sách giáo khoa và các biểu bảng

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)

Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

x 1x



; y’ = 0  x = - 1; x = 1

Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Giao cho các học sinh bên dới:

+ ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2).+ ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1)

Trang 12

Hoạt động 3: (Luyện tập củng cố)

Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x

f’(x) = sin2x, f’(x) = 0  2x = k  x = k

2

f”(x) = 2cos2x nên suy ra:

x = l là các điểm cực tiểu của hàm số

- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bàitập theo quy tắc 2

(dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lợng giác)

- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2 Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao ?

- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1

tại x = 0, tuy nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1n

2 x1

có đạo hàm cấp 2 tại x = 0) Với hàm

số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2

- Củng cố:

Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhngvẫn có thể có cực trị tại x0

Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK).

Trang 13

Tiết 6: Cực trị của Hàm số (Tiết 3)

- Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5

- Chú trọng các bài tập có chứa tham số

- Sách giáo khoa, sách bài tập

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

h(x).

Trang 14

e) Tập xác định của hàm số: R

y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 

x 03x5

yCĐ = fCĐ =  

 

C C

g ' x

h ' x

- Củng cố quy tắc 1

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

20cos 2x 1 sin x 20sin 2x

Trang 15

Hàm đạt cực tiểu tại x = m

2



  ; yCT = 5

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) vàf’(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) vàf’(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực

đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không có đạo hàm tại x = 0

nh-ng vẫn đạt cực đại tại điểm đó

- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo

xy(x) y(0)

Trang 16

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm sốy(x) 0 x

Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)

Ngày dạy:

- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số

- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập

- Định nghĩa và ví dụ 1

- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Các ví

dụ 2, 3

- áp dụng vào bài tập

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn:

- Thực hiện giải bài tập

- Nhận xét để tìm đợc các giá trị lớn nhất, nhỏ

nhất của hàm số trên các đoạn đã cho

- Gọi hai học sinh lên giải bài tập

- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ?

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D  R ?

- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ

nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên

tập D  R (trang 18)

- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số

y = f(x) xác định trên tập D  R

Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + 1

x trên khoảng (0; +).

- Thực hiện giải bài tập

- Nghiên cứu SGK (trang 19)

- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng

- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ragiá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho

- Đặt vấn đề:

Trang 17

cho 2 biến số x và 1

x ta có x +

1

x  2 - dấu đẳng thức xảy ra  x = 1

x  x = 1 (x > 0) nên suy ra ợc:

đ-f(x) = x - 5 + 1

x  2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1)

Do đó: (0;min f (x))

 = f(1) = - 3

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +) đợc không ? Tại sao ?

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn:

 

 

  = -

98

So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

- Học sinh thực hành giải bài tập

- Nghiên cứu bài giải của SGK

- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của

cá nhân

- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập

- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b)

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất

a - 2x

x

a - 2x

Trang 18

0;

2

a 2amax V(x) V

Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.

Tiết 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)

- Chữa bài tập ra ở tiết 7

- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn

Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau:

Trang 19

Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

- HD học sinh giải bài tập c):

c) h’(x) = 2

5 4x



  h’(x) < 0 x [- 1; 1]

Trang 20

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớnnhất

- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một

Bài tập về nhà:

- Hoàn thành bài tập 5 trang 23

- Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ

Tiết 9: Đ4- Đồ thị của hàm số (Tiết 1)

- Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt

và dựa vào tính chất của nó

- Bài tập về phân biệt một đờng cong và một đồ thị của hàm số

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Đọc SGK phần “ Nhắc lại định nghĩa “ trang 23

- Trả lời câu hỏi:

a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết đợc các

tính chất gì của hàm số đó ?

b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đã cho ở hình 11,

hãy nêu đặc điểm của hàm số đó ?

- Thuyết trình định nghĩa về đồ thị của hàm số y = f(x) trên tập D  R

- Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thịa) y = 2x - 1;

b) y =  

 

2 2

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)

Hãy chỉ rõ từ các hình dới đây hình nào là đồ thị của hàm số, hình nào không phải là đồ thị của hàm số

Trang 21

- Quan sát các biểu bảng để nhận biết đợc một

đ-ờng biểu diễn là một đồ thị của hàm số

- Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết đợc

- Dùng biểu, bảng biểu diễn các đồ thị

và hình biểu diễn các đờng cong

- Phát vấn: Sự nhận biết một đờng biểu diễn là đồ thị của một hàm số ?

2 4

x y

0

-2

x y

0

-2 -1

1 2

x y

0

Trang 22

0

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x y

0

Trang 23

x y

0

-0.5

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

x y

0

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5

0.5

x y

0

Trang 24

Trả lời đợc: a)  A, b)  C, c)  B, d)  D - HD học sinh dùng máy tính điện tử

để tính toán toạ độ điểm

Bài tập về nhà: Đọc phần “ Một số phép biến đổi đồ thị “ trang 25 - SGK.

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) = x2, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = g(x) = x2 + 3

- Trả lời câu hỏi:

Từ đồ thị của hàm số y = 1 x 2 suy ra đồ thị của

hàm số y = 2x x 2 bằng phép tịnh tiến theo

véctơ nào ?

- Nhắc lại cách dựng đồ thị của hàm

số y = f(x) + b bằng phép tịnh tiến đồ thị hàm số

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 (SGK) theo định hớng:+ Tìm tập xác định của hàm số

+ Biến đổi hàm số đã cho thành dạng:

y = f(x) + b; y = f(x - x0) hoặc trong trờng hợp tổng quát: y = f(x - a) + b trong đó hàm y = f(x) là hàm số đã biết cách vẽ đồ thị

Trang 25

- Nêu đợc cách dựng đồ thị y = f(x - a) + b bằng

phơng pháp tịnh tiến đồ thị y = f(x) theo véctơ:

v (a;b)

+ Xác định đợc phép tịnh tiến theo véctơ v (a;b)

Điểm M(x; y) thuộc đồ thị của hàm y = f(x) và

điểm M’(x; - y) thuộc đồ thị của hàm y = - f(x) đối

xứng với nhau qua trục 0x nên hai đồ thị y = f(x)

và y = - f(x) đối xứng nhau qua 0x

- Nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hớng của

giáo viên

- Phát vấn: Từ đồ thị của hàm y = f(x) suy ra đồ thị của hàm y = - f(x) bằng phép biến hình nào ?

- Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y = x2; y = - x2

- Thuyết trình về phép đối xớng qua trục 0x

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hớng:Dựng đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x

- Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hàm y = f(x) = sinx,

y = - f(x) = - sinx trên 0;2

- Luyện kĩ năng vẽ đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x

1 2 3 4 5 6 7 8

x y

0 M

-1.5 -1 -0.5

0.5 1 1.5

x y

0 M

Trang 26

- Nhận xét đợc: f(x) = g(- x) và đồ thị của hai hàm

số đối xứng nhau qua trục 0y

- Vẽ đồ thị của f(x) trớc sau đó, lấy đỗi xứng qua

0y để đợc đồ thị của hàm g(x)

- trả lời câu hỏi của GV

- Thuyết trình về đồ thị của hai hàm

số y = f(x) và y = f(- x)

- Trình diễn bảng biểu diễn hai đồ thị của hai hàm f(x) và f(- x)

- Phát vấn: Nêu phơng pháp chứng minh đờng thẳng x =x0 là trục đối xứng của đồ thị

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x y

0

Trang 27

Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = - f(- x) trên cùng một hệ trục 0xy

- Đọc phần Phép đối xứng qua gốc toạ độ (SGK)

- Trả lời câu hỏi của GV - Tổ chức cho học sinh đọc phần c) của SGK: Phép đối xứng qua gốc toạ

độ

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Nêu phơng pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị

- Phát vấn: Nêu phơng pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị

Bài tập về nhà: - Đọc nghiên cứu bài “ Cung lồi, cung lõm và điểm uốn “ trang 28 (SGK)

- Bài 1, 2, 3 trang 34 (SGK)

Tiết 11: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn

Ngày dạy:

- Nắm đợc khái niệm cung lồi, cung lõm và điểm uốn

- Biết cách tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn

- Khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn

- Dấu hiệu cung lồi, cung lõm, điểm uốn

- Các ví dụ 1, 2, 3

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS ( Giới thiệu chức năng Table của máy tính điện tử Casio fx - 570 ES)

Giải bài toán:

a) Xét sự biến thiên của các hàm số y = f(x) = x3 (C) và y = g(x) = 3 x (C’) cho biết g’(x) =

2 3

1

3 x . b) Bằng cách dựng một số điểm và nối lại, hãy vẽ dạng đồ thị của các cung OMA của (C) và cung ONA của (C’) trên 0,1 

Trang 28

c) Nêu nhận xét về dáng điệu của các cung OMA và cung ONA

- Lập đợc bảng khảo sát sự biến thiên của hai hàm

số f(x) và g(x)

- Dùng máy tính fx - 570 MS ( với chơng trình

CALC) và máy tính fx - 570 - ES ( với chơng trình

Table) lập bảng giá trị của hàm f(x); g(x) trên

f (x) x 3

y = x

g(x)3 x

Tổ chức cho học sinh đọc và trình bày phần khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn

- Trình bày khái niệm về cung lồi, cung lõm và

điểm uốn - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

- Thuyết trình về khái niệm cung lồi, cung lõm, điểm uốn

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần “Dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn “ - Trang 31

- Trình bày nội dung các định lí 1, 2 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của

học sinh

- Thuyết trình về cách tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 1 - trang 32 - SGK

-0.125 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 -0.125

0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875

x y

0

Trang 29

- Trình bày nội dung bài giải của ví dụ 1 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của

học sinh

- Nêu quy trình tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 2 - 3 - trang 33 - SGK

- Trình bày nội dung bài giải của ví dụ 2; 3 - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của

học sinh

- Củng cố: Quy trình tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

3 + 3mx2 - 2 nhận điểm I(1; 0) làm điểm uốn

3 - Tìm các giá trị của a, b, c để đồ thị của hàm số y = x4 + ax3 + bx2 + cx + d nhận các

điểm I(1; 1) và J(3; - 7) làm điểm uốn

4 - Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = 22x 1

x x 1



  có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết

ph-ơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn

Tiết 12: Đ5 - Tiệm cận (Tiết 1)

Ngày dạy:

Trang 30

- áp dụng giải đợc bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số

- Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà Kết quả đạt

đợc: Trình bày bài giải rõ ràng, tính toán chính

5 5x 4)

   = 0

- Đọc, nghiên cứu phần định ngiã của SGK

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

- Thuyết trình khái niệm đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

x y

0

Trang 31

Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “ trang 36 - SGK

- Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “

- Hiểu đợc định lí 1

- Nắm đợc cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận

xiên y = ax + b

Chứng minh đờng thẳng d: y = ax + b là tiệm cận

của đồ thị y = f(x)  xlim f (x) (ax b)  0

     hoặc xlim f (x) (ax b)  0

MI = MPcos

Theo định nghĩa, d là tiệm cận của (C)

 xlim MI lim MPcosx 0

Chứng minh đờng thẳng d:y = ax + b

là tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) khi

và chỉ khi xlim f (x) (ax b)  0

     hoặc xlim f (x) (ax b)  0

     Chú ý:

a =

x

f (x)limx

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = x2  1

x 1lim

 

; b = xlim f (x) ax 

  

Trang 32

=

2 x

1

x1

2 x

Tìm đợc 2 tiệm cận y = x - Tiệm cận xiên phải

y = - x - Tiệm cận xiên trái

a =

x

f (x)limx

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 37 - SGK

- áp dụng đợc định nghĩa tìm tiệm cận của đồ thị

hàm số y = x - 1 + 1

x.

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu

ví dụ 2 trang 37 - SGK Củng cố cách tìm tiệm cận xiên, tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số Phát vấn: Tìm tiệm cậnxiên của đồ thị hàm số: y = x - 1 + 1

x

2 - Tiệm cận đứng:

Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh của định lí 2 trang 38 - SGK

- Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh

x  với x  0  đồ thị hàm sốkhông có tiệm cận đứng

- Với m  0,

2

x m

xlim

g(x) có tiệm cận

đứng

Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 38 - SGK.

Trang 33

- Chữa các bài tập cho ở tiết 12

Chữa bài tập 1 trang 38 - SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2

b) Tiệm cận ngang y = 0, tiệm cận đứng x =  3

Trang 34

Chữa bài tập 2 trang 38 - SGK

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y =

3 2

x x 1

x 1

 

 .

Tìm đợc Tiệm cận xiên y = x Định hớng: Tìm theo công thức hoặc

a) Tiệm cận đứng x = - 1, tiệm cận ngang y = - 1

b) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận xiên y = x - 3

c) Tiệm cận đứng x = 3

2, tiệm cận xiên y = 5x + 1.

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập

- Định hớng: Tìm theo công thức hoặcdùng định nghĩa

Trang 35

Tiết 14: Đ6 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của Hàm số (Tiết 1)

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị của

hàm số ở nhiều điểm rồi nối để đợc dạng gần đúng

của đồ thị

- Định hớng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách dựng điểm (nhiều điểm, vớimật độ mau, đồ thị sẽ có độ chính xác)

Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Đọc, nghiên cứu phần “ Sơ đồ khảo sát hàm số “

- Trả lời đợc câu hỏi về mục tiêu đạt đợc của từng

bớc khảo sát

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần: “ Sơ đồ khảo sát hàm số “ trang 39 - SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

II - Khảo sát một số hàm đa thức

Đọc, nghiên cứu ví dụ 1 - Trang 40 - SGK

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk

- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Nêu các bớc khảo sát

+ Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảosát

Trang 36

Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 41 - SGK

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 40 - SGk

- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên

- Chứng minh đợc điểm uốn I(1; 0) là tâm đối

xứng của đồ thị:

Dùng phép tịnh tiến theo véctơ 0I 1;0

với côngthức chuyển trục:

2 4 6

x y

0I

BA

-2

2 4 6

x y

0

I

A

Định dạng
Số trang	73
Dung lượng	2,58 MB