2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số như sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cùc tiÓu,[r]
(1)chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Gi¸o ¸n líp 12 ban khoa häc tù nhiªn M«n To¸n gi¶i tÝch _ TuÇn : Chương1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Môc tiªu: - Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm và kết liên quan đến đạo hµm - Nắm vững tất các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu vấn đề quan trọng viuệc khảo sát biến thiên hàm số đồng biến, nghịch biến, cực đại, cùc tiÓu, tiÖm cËn, - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu biến thiên và vẽ đồ thị số hàm số thường gặp: - Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương - Một số hàm số phân thức đơn giản - Biết cách giải số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số như: Sự tương giao, tiếp xúc các đường, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Nội dung và mức độ: - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đặc biệt lưu tâm đến khoảng có biến thiên khác thường (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ) Khảo sát số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát và vẽ đồ thị số hàm không quen ax bx c , y ax bx c thuéc kh¸c d¹ng: y a 'x b'x c' - ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu - Xét các nhánh vô tận đồ thị hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số Giới hạn điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận - Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản giới thiệu sách giáo khoa: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị Tương giao hai đường TiÕt 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến hàm số (Tiết 1) Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: lý - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số - Nắm nội dung định lý La - grăng và hệ cùng ý nghĩa hình học định - áp dụng định lý La - grăng để chứng minh hệ định lý B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa đồng biến, nghịch biến Hàm số Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (2) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Nắm nội dung định lý La - grăng và hệ cùng ý nghĩa hình học định lý - áp dụng định lý La - grăng để chứng minh hệ định lý C - Chuẩn bị thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: I - Tính đơn điệu hàm số - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên khoảng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hãy rõ các khoảng đơn điệu hàm số y = sinx trªn 0, Trong kho¶ng , hµm sè t¨ng, gi¶m nh thÕ nµo ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trên - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh mét kho¶ng K (K R) - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên + Hàm f(x) đồng biến trên K 3 khoảng 0, ; , , đơn điệu giảm trên tØ sè biÕn thiªn: 2 f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) 3 , , Trªn hµm sè đơn ®iÖu gi¶m, x x 2 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn thiªn: trên , hàm số đơn điệu tăng nên trên f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) , hàm số y = sinx không đơn điệu x x1 - Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn điệu SGK (trang 4) Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + trên tập R ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tr×nh bµy kÕt qu¶ trªn b¶ng - Ph©n nhãm ( thµnh 10 nhãm) vµ - Th¶o luËn vÒ kÕt qu¶ t×m ®îc giao nhiÖm vô cho c¸c nhãm: Nhãm 1, 3, 5, 7, dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa - Gọi đại diện hai nhóm 1, lên tr×nh bµy kÕt qu¶ - §Þnh lÝ La - gr¨ng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động SGK (trang 5) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (3) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 1) Xét xem có thể vẽ tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB kh«ng ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc các tiếp tuyến đó theo các toạ độ A(-3,-2), B( 1,2) y B x -4 -3 -2 -1 -1 A -2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - NhËn xÐt ®îc b»ng c¶m tÝnh: Cã tiÕp tuyÕn víi - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng nhËn xÐt đồ thị mà song song với AB vµ tÝnh att - Tính hệ số góc các tiếp tuyến đó là: - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La gr¨ng y yA 1 att = B - Nêu ý nghĩa hình học định lí xB xA Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chøng minh hÖ qu¶: Nếu F’(x) = x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hoạt động theo nhóm phân công - Ph©n nhãm, giao nhiÖm vô cho häc - Nghiªn cøu s¸ch gi¸o khoa phÇn chøng minh hÖ sinh nghiªn cøu, t×m tßi c¸ch chøng định lí La - grăng minh hÖ qu¶ - Tr×nh bµy kÕt qu¶ thu ®îc - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chøng minh F(x) = F(x0) x a,b Bài tập nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu cac hàm số nêu bài tËp trang 11 (sgk) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (4) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TiÕt 2: Ngµy d¹y: Sự đồng biến và nghịch biến hàm số (Tiết 2) A -Môc tiªu: - Nắm mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm - Hình thành kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - C¸c vÝ dô 1, 2, - Lập bảng biến thiên Hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Bµi tËp: 1, 2, 3, - Trang 11 ( SGK) C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: II - Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x y’ y - 0 + + + Nêu nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - XÐt dÊu cña y’ = f’(x) = 2x vµ ghi vµo b¶ng - Gäi mét häc sinh lªn thùc hiÖn bµi - Nhận xét quan hệ tính đơn điệu hàm tËp vµ nªu nhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a số và dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số và dấu - Thực hoạt động Sgk (trang 6) đạo hàm - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động Sgk (trang 6) - Điều kiện để hàm số đơn điệu Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b) + f’(x) < x (a, b) f(x) nghÞch biÕn trªn (a, b) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (5) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động học sinh - Hoạt động theo nhóm - Tr¶ lêi ®îc c¸c c©u hái: + Tại hàm số thoả mãn các điều kiện định lí La - gr¨ng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ? T¹i ? Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: a) y = 3x2 + Hoạt động học sinh a) Hàm số xác định trên tập R y’ = 6x y’ = x = vµ ta cã b¶ng: x - + y’ + y + + KÕt luËn ®îc: Hµm sè nghÞch biÕn trªn (- ; 0) vµ đồng biến trên (0; +) 3 b) Hàm số xác định trên tập ; 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = vµ ta cã b¶ng: x 3 2 y’ + 0 + y 1 -1 KÕt luËn ®îc: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 , 3 ; vµ nghÞch biÕn trªn 0; Hoạt động giáo viên - Ph©n nhãm vµ giao nhiÖm vô cho c¸c nhãm: Nghiªn cøu phÇn chøng minh định lí SGK (trang 7) - Kiểm tra đọc hiểu học sinh - Uốn nắn biểu đạt học sinh 3 b) y = cosx trªn ; 2 Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo định hướng: + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm Lập bảng xét dấu đạo hàm + Nêu kết luận các khoảng đơn ®iÖu cña hµm sè - Chó ý cho häc sinh: + f’(x) > vµ f’(x) = t¹i mét sè điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biÕn trªn (a, b) + f’(x) < x (a, b) f(x) nghÞch biÕn trªn (a, b) - Uốn nắn biểu đạt học sinh Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh thực độc lập, cá nhân - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo - ThÓ hiÖn ®îc tÝnh chÝnh x¸c vÒ: TÝnh to¸n, c¸ch định hướng đã nêu hoạt động - Uốn nắn biểu đạt học sinh biểu đạt Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (6) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x + +5 x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo a) Hàm số xác định với x định hướng đã nêu hoạt động x 1 b) Ta cã y’ = - = , y’ = x = - Chó ý nh÷ng ®iÓm lµm cho hµm sè x x2 không xác định Những sai sót và y’ không xác định x = thường gặp lập bảng c) Ta có bảng xét dấu đạo hàm và các khoảng - Uốn nắn biểu đạt học sinh đơn điệu hàm số đã cho: - Ph¸t vÊn: x - -1 + Nêu các bước xét tính đơn điệu y’ + || + hàm số đạo hàm ? -1 y 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên kho¶ng (- ; -1); (1; + ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- 1; 0); (0; 1) - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm hàm số đạo hàm SGK (trang 8) tra đọc hiểu học sinh - Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x - sinx - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu hàm số: trªn kho¶ng 0; 2 f(x) = x - sinx trªn kho¶ng 0; 2 - Từ kết thu kết luận bất đẳng thức đã cho và đọc kết từ bảng để đưa kết luận bất đẳng thức đã cho - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức xét tính đơn điệu hàm số Bµi tËp vÒ nhµ: c¸c bµi tËp 2, 3, 4, trang 11 (SGK) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (7) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TiÕt 3: Ngµy d¹y: Sự đồng biến và nghịch biến hàm số (Tiết 3) A - Môc tiªu: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản đạo hàm - Ch÷a c¸c bµi tËp cho ë tiÕt C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, sù chuÈn bÞ bµi tËp cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x a) y = 1 x c) y = 3x x e) y = x x 20 x 2x b) y = 1 x x 7x 12 d) y = x 2x g) y = x + sinx Hoạt động học sinh - Tr×nh bµy bµi gi¶i - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bµi giải đã chuẩn bị nhà - Gäi mét sè häc sinh nhËn xÐt bµi gi¶i bạn theo định hướng bước đã biết ë tiÕt - Uốn nắn biểu đạt học sinh tÝnh to¸n, c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (8) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số x2 a) cosx > (x > 0) c) sinx + tgx > 2x ( < x < ) Hoạt động học sinh x2 a) Hµm sè f(x) = cosx - + xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ) Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x(0;+ ) x2 suy cosx > (x > 0) x3 b) Hµm sè g(x) = tgx - x + xác định với các gi¸ trÞ x 0; vµ cã: 2 g’(x) = x tg x x 2 cos x = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; tgx > x, tgx + x > nªn suy 2 g’(x) > x 0; g(x) đồng biến 2 trªn 0; L¹i cã g(0) = g(x) > g(0) = 2 x3 x 0; tgx > x + ( < x < ) 2 2 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0; vµ cã: h’(x) = cosx + -2>0 cos x 2 x 0; suy ®pcm 2 x3 b) tgx > x + (0<x< ) 2 Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Tõ kÕt qu¶ thu ®îc ®a kÕt luËn bất đẳng thức cần chứng minh - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo hướng dẫn mẫu - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hµm cã tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x sin x x víi 3! 3! 5! c¸c gi¸ trÞ x > 2x b) sinx > víi x 0; 2 c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 víi x 0; 2 2 d) < cos2x < víi x 0; 4 Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập các đề tuyển sinh hàng năm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (9) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TuÇn : TiÕt 4: Ngµy d¹y: §2 - Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 1) A - Môc tiªu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương Phân biệt với khái niệm giá trÞ lín nhÊt nhá nhÊt - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý và quy tắc - VÝ dô C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa vµ c¸c biÓu b¶ng - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, sù chuÈn bÞ bµi tËp cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 11: Chøng minh r»ng hµm sè y = (- ; 1) vµ (1; + ) Hoạt động học sinh x2 Hàm số xác định trên R và có y’ = Ta 2 x có y’ = x = và xác định x R Ta có b¶ng: x - -1 + y’ + y 2 KÕt luËn ®îc: Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ; 1) vµ (1; + ) x nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x2 Hoạt động giáo viên - Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bài tập đã chuẩn bị nhà - Cho tÝnh thªm c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i c¸c ®iÓm x = - Dùng bảng minh hoạ đồ thị hàm sè vµ nªu c©u hái: H·y chØ ®iÓm cao nhất, điểm thấp đồ thị so víi c¸c ®iÓm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị đồ thị hàm số Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net (10) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số §å thÞ cña hµm sè y = x x 1 I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu - Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cña hµm sè (SGK - trang 12) cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức cña hµm sè th©n - ThuyÕt tr×nh phÇn chó ý cña SGK II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ hoạt động 1, với yêu cầu: x Hµm sè y = cã cùc trÞ hay kh«ng ? T¹i ? x 1 Hoạt động học sinh Chỉ hàm số đạt cực tiểu x = - 1, giá trị cực tiểu y = - Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại y = - Từ bảng, nhận xét liên hệ đạo hàm vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh chØ c¸c ®iÓm cùc đại, cực tiểu đồ thị hàm số: x y= x 1 - Ph¸t biÓu nhËn xÐt vÒ sù liªn hÖ gi÷a đạo hàm và các điểm cực trị hàm số Phát biểu định lí Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 10 (11) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) H·y ®iÒn vµo c¸c b¶ng sau: x x0 - h y’ y x0 x0 + h C§ Hoạt động 5: Chứng minh định lí Hoạt động học sinh - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí (SGK) - Ph¸t biÓu quan ®iÓm cña b¶n th©n vÒ c¸ch chøng minh định lí, nhận xét cách biểu đạt, trình bày cña b¹n - Nªu ®îc quy t¾c t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ x x0 - h y’ y x0 + x0 + h CT Hoạt động giáo viên - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhãm víi nhiÖm vô: §äc, th¶o luËn phần chứng minh định lí (SGK) - Kiểm tra đọc hiểu học sinh: Gọi đại diện nhóm chứng minh định lí - Ph¸t biÓu quy t¾c t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè ( Quy t¾c 1) - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Hoạt động 6: (Củng cố) T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè: y = f(x) = x(x2 - 3) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị - Tham kh¶o SGK hàm số đã cho theo bước mà quy tắc đã phát biểu - Gäi häc sinh thùc hiÖn - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Hoạt động 7: (Củng cố) T×m cùc trÞ ( nÕu cã) cña hµm sè y = f(x) = x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị x víi x > - Ta cã y = f(x) = x = nªn hµm hàm số đã cho theo bước mà quy x víi x < tắc đã phát biểu số xác định trên tập R và có: - Gäi häc sinh thùc hiÖn víi x > y’ = f’(x) = (chú ý x = - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh - Chó ý cho häc sinh thÊy ®îc: Hµm 1 víi x < số y = f(x) = x không có đạo hàm hàm số không có đạo hàm) - Ta cã b¶ng: x = đạt CT đó x - + y’ || + y CT Suy hàm đạt CT x = ( y = 0) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 11 (12) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số §å thÞ cña hµm sè y = f(x) = x Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 3, trang 17 - 18 (SGK) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 12 (13) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TiÕt 5: Ngµy d¹y: Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 2) A - Môc tiªu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương Phân biệt với khái niệm giá trÞ lín nhÊt nhá nhÊt - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - ¸p dông ®îc vµo bµi tËp B - Nội dung và mức độ: - §Þnh lý vµ quy t¾c - C¸c vÝ dô 2, - Luyện kỹ áp dụng các quy tắc 1, để tìm cực trị hàm số C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa vµ c¸c biÓu b¶ng - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, sù chuÈn bÞ bµi tËp cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gäi häc sinh ch÷a bµi tËp trang 17: ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 x Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy bài giải đã chuẩn bị nhà - Giao cho các học sinh bên dưới: + ë c©u a) tÝnh thªm y”(- 3); y”(2) + ë c©u b) tÝnh thªm y”(- 1); y”(1) - Ph¸t vÊn: Quan hệ dấu đạo hàm cấp hai víi cùc trÞ cña hµm sè ? - Giáo viên thuyết trình định lí và Quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè c) y = x + Hoạt động học sinh a) Tập xác định hàm số là tập R y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = x = - 3; x = Ta cã b¶ng: x - -3 y’ + 0 + C§ - 54 y 71 CT Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định hàm số là R \ 0 + x2 1 y’ = - = ; y’ = x = - 1; x = x x2 LËp b¶ng, suy ra: yC§= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 13 (14) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè: y = f(x) = x - 2x2 + Hoạt động học sinh - Tập xác định hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = x = 2; x = Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f’(x) để suy c¸c ®iÓm cùc trÞ x - -2 + f’ + - + C§ f CT CT Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fC§ =f(0) = Quy t¾c 2: TÝnh f”(x) = 3x2 - nªn ta cã: f”( 2) = > hàm số đạt cực tiểu x = vµ fCT = f( 2) = f”(0) = - < hàm số đạt cực đại x = và fC§ = f(0) = Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp theo c¸ch: Mét häc sinh dïng quy t¾c 1, mét häc sinh dïng quy t¾c vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶ t×m ®îc - Chó ý cho häc sinh: + Trường hợp y” = không có kết luËn g× vÒ ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè + Khi nµo nªn dïng quy t¾c 1, nµo nªn dïng quy t¾c ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hµm cÊp 2) th× kh«ng thÓ dïng quy t¾c Hoạt động 3: (Luyện tập củng cố) T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè : y = f(x) = sin2x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh thực giải f’(x) = sin2x, f’(x) = 2x = k x = k bµi tËp theo quy t¾c 2 (dÔ dµng h¬n kh«ng ph¶i xÐt dÊu f”(x) = 2cos2x nªn suy ra: f’(x) - là hàm lượng giác) 2 nÕu k = 2l+1 - Củng cố định lí và quy tắc Phân f” k = 2cos k = lZ 2 nÕu k = 2l biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm Suy ra: x = + l là các điểm cực đại hàm số sè - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh x = l lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè Hoạt động 4: (Củng cố) Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) = x ®îc kh«ng ? T¹i ? Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 14 (15) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thấy hàm số đã cho không có đạo hàm cấp - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số t¹i x = 0, nhiªn ta cã: không có đạo hàm cấp x = nên kh«ng thÓ dïng quy t¾c (v× kh«ng n Õu x > có đạo hàm cấp x = 0) Với hàm x y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, kh«ng thÓ dïng quy t¾c nÕu x < x - Cñng cè: x - + Hàm số không có đạo hàm x0 nhng vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 y’ || + y CT - Suy ®îc fCT = f(0) = ( còng lµ GTNN cña hàm số đã cho Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 17 - 18 (SGK) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 15 (16) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TiÕt 6: Ngµy d¹y: Cùc trÞ cña Hµm sè (TiÕt 3) A - Môc tiªu: - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m cùc trÞ cña hµm sè - Gi¶i ®îc lo¹i to¸n vÒ cùc trÞ cña Hµm sè cã chøa tham sè - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n B - Nội dung và mức độ: - Cñng cè kiÕn thøc vÒ cùc trÞ cña Hµm sè - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt - - Chó träng c¸c bµi tËp cã chøa tham sè C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, sù chuÈn bÞ bµi tËp cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 17: ¸p dông quy t¾c 1, h·y t×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: x 2x d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 x 1 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã d) Tập xác định hàm số: R \ 1 chuÈn bÞ ë nhµ x x 2x - Hướng dẫn học sinh tính cực trị y’ = f’(x) = ; y’ = g(x) x 1 x hµm sè ph©n thøc: y = f(x) = h(x) LËp b¶ng xÐt dÊu cña f’(x) vµ suy ®îc: fCT = f(1 + ) = 2 ; fC§ = f(1 - ) = - 2 y = f = g ' x C§ ; C§ C§ e) Tập xác định hàm số: R h ' x C§ x g ' x CT yCT = fCT = h ' x CT y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = x - Cñng cè quy t¾c x - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh LËp b¶ng xÐt dÊu cña g’(x), suy ®îc: 108 3 gC§ = g = 3125 Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 16 (17) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số ¸p dông quy t¾c 2, h·y t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động học sinh c) Hàm số xác định trên tập R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) y’ = tg2x = x = k y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nªn ta cã: f” k = - sin k cos k 2 4 8 4 10 sin x Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh thực bài tập đã chuÈn bÞ ë nhµ - Cñng cè quy t¾c - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh 4 nÕu k = 2m m = nÕu k = 2m + m KÕt luËn ®îc: fC§ = f m = - 8 5 fCT = f m = - d) Hàm số xác định trên tập R 10sin 2x y’ = g’(x) = ; y’ = x = k 2 1 sin x y” = 20cos 2x 1 sin x 20sin 2x 1 sin x nªn suy 20cos k g” k = 2 2 1 sin k 20 nÕu k = 2m = > nÕu k = 2m + KÕt luËn ®îc: Hàm đạt cực đại x = m; yCĐ = 10 Hàm đạt cực tiểu x = m ; yCT = Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Ch÷a bµi tËp trang 18: x mx Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại x = xm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 17 (18) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Hoạt động học sinh - Hàm số xác định trên R \ m và ta có: Hoạt động giáo viên - Ph¸t vÊn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số x 2mx m f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x = x0 ? y’ = f’(x) = x m - Cñng cè: - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, tức + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại điểm x = x0: m 1 lµ: m2 + 4m + = Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) m 3 và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm x2 x x 2x ®i qua x0 a) XÐt m = -1 y = vµ y’ = + Điều kiện cần và đủ để hàm số có x 1 x 1 cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = x0: Ta cã b¶ng: Cã f’(x0) = (kh«ng tån t¹i f’(x0)) x - + vµ f’(x) dæi dấu từ âm sang dương y’ + 0 + ®i qua x0 C§ - Ph¸t vÊn: y CT Có thể dùng quy tắc để viết điều Suy hàm số không đạt cực đại x = nên giá kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực trÞ m = - lo¹i đại (cực tiểu) x0 không ? x 3x x 6x - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn bµi b) m = - y = vµ y’ = tËp x 3 x 3 Ta cã b¶ng: x - + y’ + 0 + C§ y CT Suy hàm số đạt cực đại x = Nªn gi¸ trÞ m = - lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Hoạt động 4: (Củng cố) Chữa bài tập trang 17: Chứng minh hàm số y = - x không có đạo hàm x = đạt cực đại điểm đó Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chứng minh hàm số đã cho không có đạo - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn gi¶i hµm t¹i x = bµi tËp - Lập bảng để tìm yCĐ = y(0) = Hoặc có - HD: Hàm số y = - x không có đạo thÓ lý luËn: hµm t¹i x = v×: x y(x) y(0) y(x) x lim lim x 0 x 0 x yC§ = y(0) = x y(0) x 0 = 1 x Bµi tËp vÒ nhµ: Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ë trang 17 - 18 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 18 (19) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số TuÇn : §3 - Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè (TiÕt 1) TiÕt 7: Ngµy d¹y: A - Môc tiªu: - N¾m ®îc c¸ch tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, cña hµm sè - Nắm điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Bước đầu vận dụng vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - §Þnh nghÜa vµ vÝ dô - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn Các ví dô 2, - ¸p dông vµo bµi tËp C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa, sù chuÈn bÞ bµi tËp cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x2 trªn c¸c ®o¹n: 3 a) [- 3; 0] b) ; 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Gäi hai häc sinh lªn gi¶i bµi tËp - Nhận xét để tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ - Ph¸t vÊn: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá hàm số trên các đoạn đã cho nhÊt cña hµm sè trªn c¸c ®o¹n ? Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Nêu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số hàm số y = f(x) xác định trên tËp D R ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ - Nhắc lại định nghĩa giá trị lớn hàm số hàm số y = f(x) xác định trên nhất, nhỏ hàm số hàm số tËp D R (trang 18) y = f(x) xác định trên tập D R Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 19 (20) chương - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - + Hoạt động học sinh - Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Nghiªn cøu SGK (trang 19) - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng 1 cho biến số x và ta có x + - dấu đẳng x x thøc x¶y x = x = (x > 0) nªn suy x ®îc: f(x) = x - + - = - (f(x) = - x = 1) x Do đó: f (x) = f(1) = - trªn kho¶ng (0; +) x Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu hàm số để tìm giá trị nhỏ trên khoảng đã cho - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ hàm số đã cho trên (0; +) ®îc kh«ng ? T¹i ? (0; ) Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm) T×m c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = x(x2 - 3) trªn c¸c ®o¹n: 3 a) [- 1; 4] b) ; 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục Ta cã f’(x) = 3x - 3; f’(x) = x = trên đoạn có GTLN và a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52 GTNN trên đoạn đó So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc, suy ra: - Tổ chức cho học sinh đọc SGK f (x) f (1) 2 ; max f (x) f (4) 52 1;4 1;4 phÇn: Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña 3 3 hµm sè trªn mét ®o¹n b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f = ; f = - Ph¸t biÓu quy t¾c 2 2 So s¸nh c¸c gi¸ rÞ t×m ®îc, suy ra: 3 3 ; f (x) f max f (x) f 3 3 ; ; 2 2 2 Hoạt động 5: (Củng cố) T×m GTNN vµ GTLN cña hµm sè: x 3 a) f(x) = x 3 trªn ®o¹n 0;2 ; b) g(x) = sinx trªn ®o¹n ; 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Häc sinh thùc hµnh gi¶i bµi tËp - Gäi häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp - Nghiªn cøu bµi gi¶i cña SGK - Cñng cè quy t¾c tÝnh GTLN, GTNN - Nhận xét bài giải bạn và biểu đạt ý kiến của hàm số trên đoạn c¸ nh©n - Chó ý: Sù tån t¹i GTNN, GTLN cña hµm sè liªn tôc trªn (a; b) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 - Ban Khoa häc tù nhiªn Lop12.net 20 (21)