Bộ đề kiểm tra theo từng chương hình học lớp 10

PHẦN HÌNH HỌC LỚP 10 CHƯƠNG A VÉC TƠ KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Tổng hiệu hai véc tơ Tích số với véc tơ Tọa độ điểm tọa độ véc tơ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 11 Câu 13 Câu 10 Câu 12 Câu 14 28% Câu 15 Câu 17 Câu 21 Câu 24 11 Câu 16 Câu 18 Câu 22 Câu 25 Câu 19 Câu 23 28% Câu 20 Cộng B 44% 25 (20%) (32%) (28%) (20%) 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề Hàm số lượng giác Chủ đề Tích số với véc tơ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ NB Nhận biết hai véc tơ NB Nhận biết quy tắc ba điểm TH Quy tắc phép trừ véc tơ TH Quy tắc hình bình hành VDT Tính độ dài vec tơ (tổng hiệu) VDT Tìm đẳng thức vec tơ (hoặc sai) VDC Tìm đẳng thức vec tơ (hoặc sai) NB Đẳng thức véc tơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng TH Đẳng thức véc tơ liên quan đến trọng tâm tam giác 10 TH Tìm đẳng thức véc tơ (hoặc sai) Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Véc tơ tọa độ C Dự án Tex45-THPT-04 11 VDT Phân tích vec tơ theo hai vec tơ không phương 12 VDT Phân tích vec tơ theo hai vec tơ khơng phương 13 VDC Xác định điểm thỏa mãn hệ thức véc tơ 14 VDC Bài toán thực tế liên môn 15 NB Tọa độ vec tơ 16 NB Tọa độ véc tơ tổng, hiệu 17 TH Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện hình bình hành 18 TH Tìm tọa độ véc tơ, tọa độ véc tổng, hiệu, tích số với véc tơ 19 TH Hai vec tơ phương, không phương 20 TH Tọa độ điểm đặc biệt tam giác 21 VDT Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ 22 VDT Tìm tọa độ véc tơ thỏa mãn đẳng thức véc tơ 23 VDT Phân tích véc tơ theo hai véc tơ 24 VDC Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 25 VDC Bài toán liên quan đến tọa độ điểm ĐỀ KIỂM TRA Đề số Câu Khẳng định sau đúng? A Hai vec-tơ có giá vng góc phương B Hai vec-tơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng C Hai vec-tơ phương hướng D Hai vec-tơ phương giá chúng song song trùng Lời giải Mệnh đề là: Hai vectơ phương giá chúng song song trùng (theo định nghĩa SGK Hình học 10) Chọn đáp án D # » # » # » Câu Cho #» u = DC + AB + BD với điểm A, B, C, D Chọn khẳng định đúng? # » # » # » #» A #» u = B #» u = 2DC C #» u = AC D #» u = BC Lời giải # » # » # » # » # » # » #» u = DC + AB + BD = DC + AD = AC Chọn đáp án C Câu Cho ∆ABC Đẳng thức đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = CB − CA B BC = AB − AC C AC − CB = BA Lời giải # » # » # » Đẳng thức "AB = CB − CA" Chọn đáp án A 11/2019 - Lần # » # » # » D BC = AB + AC 98 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » Câu Cho hình bình hành ABCD Tính #» v = BC − AB # » # » # » # » v = CA A #» v = DB B #» v = BD C #» v = AC D #» Lời giải # » # » # » # » # » #» v = BC − AB = BC + BA = BD, theo quy tắc hình bình hành Chọn đáp án B √ # » # » Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a √ Tính độ dài vectơ CB − CD √ a A a B 2a C D 3a Lời giải # » # » # » Ta có CB − CD = DB √ A Do ABCD hình chữ nhật nên ta có BD = AB + AD2 = 2a B D C Chọn đáp án B Câu Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? # » 1# » 1# » # » 1# » 1# » A AG = AB + AC B AG = AB + AC 2 3 # » 3# » 3# » # » 2# » 2# » C AG = AB + AC D AG = AB + AC 2 3 A B Lời giải Gọi M trung điểm BC # » # » 2# » Mà AG = AM ⇒ AG = Chọn đáp án B G C # » 1# » 1# » Khi AM = AB + AC 2 1# » 1# » AB + AC 3 Câu Cho ∆ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Hệ thức sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A AD + BE + CF = AB + AC + BC B AD + BE + CF = CA + BC + BA # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C AD + BE + CF = AE + BF + CD D AD + BE + CF = BA + BC + AC Lời giải Ta có # » # » # » Ä # » # » # » # » # » # »ä #» AB + AC + BC + BA + CA + CB = AD + BE + CF = # » # » # » Ä # » # » # »ä #» AE + BF + CD = AC + BA + CB = # » # » # » # » AB + AC + BC = 2AC # » # » # » # » BA + BC + AC = 2BC # » # » # » # » CA + BC + BA = 2BA Chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » A AM = M B = M C B M B = M C # » # » # » # » BC C M B = −M C D AM = 11/2019 - Lần 99 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải # » # » #» # » # » Vì M trung điểm BC nên M B + M C = ⇔ M B = −M C Chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai? 2# » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A GA = − AM B AB + AC = 3AG C GA = BG + CG D GB + GC = GM Lời giải # » # » #» Vì M ® trung điểm BC suy M B + M C = # » # » # » GB = GM + M B # » # » # » # » # » # » Ta có # » # » # » ⇒ GB + GC = M B + M C +2GM = 2GM GC = GM + M C #» Chọn đáp án D #» #» Câu 10 Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA = 2IB Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » CA − 2CB # » CA + 2CB A CI = B CI = 3 # » # » #» # » # » # » CA + 2CB C CI = −CA + 2CB D CI = −3 Lời giải #» #» #» # » #» # » Từ giả ® thiết IA = 2IB ⇒ B trung điểm IA ⇒ BI = AB, AI = 2AB #» # » #» # » # » CI = CB + BI = CB + AB Lại có # » # » # » # » # » CI = CA + AI = CA + 2AB Ä # » # »ä #» # » # » # » # » # » # » # » ⇒ 2CI = CA + CB + 3AB = CA + CB + CB − CA = −2CA + 4CB #» # » # » ⇔ CI = −CA + 2CB Chọn đáp án C Câu 11 Cho tam giác ABC Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần BM = M N = # » # » # » N C Tính AM theo AB AC # » 2# » 1# » # » 1# » 2# » A AM = AB + AC B AM = AB + AC 3 3 # » 2# » 1# » # » 1# » 2# » C AM = AB − AC D AM = AB − AC 3 3 Lời giải # » # » # » # » # » # » Ä # » # »ä # » # » Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC 3 3 Chọn đáp án A # » # » # » Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC BD # » 1# » 1# » # » 1# » 1# » A AB = AC + BD B AB = AC − BD 2 2 # » # » 1# » # » 1# » # » C AB = AM − BC D AB = AC − BD 2 Lời giải # » # » #» Vì ABCD bình hành nên CB + AD = ® # »là hình # » # » AB = AC + CB # » # » # » Ä # » # »ä # » # » Ta có # » # » # » ⇒ 2AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB AB = AD + DB # » 1# » 1# » ⇒ AB = AC + BD 2 Chọn đáp án A # » Câu 13 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức véc-tơ M A = # » # » xM B + y M C Tính giá trị biểu thức P = x + y 11/2019 - Lần 100 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 A P = B P = C P = −2 Lời giải # » # » Do AB AC không phương nên tồn số thực x, y cho # » # » # » AM = xAB + y AC, ∀M Ä # » # »ä Ä # » # »ä # » ⇔ AM = x AM + M B + y AM + M C # » # » # » ⇔ (1 − x − y) AM = xM B + y M C # » # » # » ⇔ (x + y − 1) M A = xM B + y M C D P = # » # » # » Theo ra, ta có M A = xM B + y M C suy x + y − = ⇔ x + y = Chọn đáp án B Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD I giao điểm hai đường chéo Tập hợp điểm M # » # » # » # » thỏa mãn M A + M B = M C + M D A trung trực đoạn thẳng AB AC C đường tròn tâm I, bán kính Lời giải Gọi E, F trung điểm AB, CD ® #lần» lượt # » # » M A + M B = 2M E Khi # » # » # » , ∀M M C + M D = 2M F # » # » # » # » # » Do M A + M B = M C + M D ⇔ M E = B trung trực đoạn thẳng AD AB + BC D đường trịn tâm I, bán kính # » # » # » MF ⇔ ME = MF (∗) Vì E, F hai điểm cố định nên từ đẳng thức (∗) suy tập hợp điểm M trung trực đoạn thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD Chọn đáp án B #» #» Câu 15 Cho #» a = (2; −4), b = (−5; 3) Tìm tọa độ #» u = #» a − b u = (7; −7) u = (9; −11) u = (9; −5) u = (−1; 5) A #» B #» C #» D #» Lời giải ® #» a = (4; −8) #» Ta có ⇒ #» u = #» a − b = (4 + 5; −8 − 3) = (9; −11) #» − b = (5; −3) Chọn đáp án B Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 3), B (−1; 2), C (−2; 1) Tìm tọa độ véc-tơ # » # » AB − AC A (−5; −3) B (1; 1) C (−1; 2) D (−1; 1) Lời giải ®# » AB = (−2; −1) # » # » Ta có # » ⇒ AB − AC = (−2 − (−3) ; −1 − (−2)) = (1; 1) AC = (−3; −2) Chọn đáp án B Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 1), B (3; 2), C (6; 5) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D (4; 3) B D (3; 4) C D (4; 4) D D (8; 6) Lời giải # » # » Gọi D (x; y) Ta có AB = (2; 1), DC = (6 − x; − y) Tứ giác ABCD ® hình bình hành ® 2=6−x x=4 # » # » ⇔ AB = DC ⇔ ⇔ ⇒ D (4; 4) 1=5−y y=4 11/2019 - Lần 101 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C Ä #» #»ä #» #» Câu 18 Trong hệ trục tọa độ O; i ; j , tọa độ véc-tơ i + j A (0; 1) B (1; −1) C (−1; 1) D (1; 1) Lời giải ® #» i = (1; 0) #» #» Ta có #» ⇒ i + j = (1; 1) j = (0; 1) Chọn đáp án D #» #» Câu 19 Cho #» a = (−5; 0), b = (4; x) Tìm x để hai véc-tơ #» a , b phương A x = −5 B x = C x = D x = −1 Lời giải #» Hai véc-tơ #» a , b phương ⇔ −5 · x = · ⇒ x = Chọn đáp án C Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 1), B (−3; 5) trọng tâm G (−1; 1) Tìm tọa độ đỉnh C A C (6; −3) B C (−6; 3) C C (−6; −3) D C (−3; 6) Lời giải Gọi C (x; y)  + (−3) + x ®   = −1 x = −6 ⇔ Vì G trọng tâm tam giác ABC nên  y = −3 1 + + y = Chọn đáp án C # » # » # » Câu 21 Cho A(1; −2), B(0; 4) C(3; 2) Tìm tọa độ điểm M cho CM = 2AB − 3AC A M (−5; 2) B M (−8; 0) C M (8; 0) D M (−11; 2) Lời giải # » # » # » Giả sử M (x; y) Ta có CM = (x − 3; y − 2), AB = (−1; 6), AC = (2; 4) # » # » Suy 2AB − 3AC = (−8; 0) Do ® ® x − = −8 x = −5 # » # » # » CM = 2AB − 3AC ⇔ ⇔ y−2=0 y = Chọn đáp án A # » Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), B(1; 5) điểm M (x; y) thỏa mãn 2M A + # » 5M B = (−10; 1) Khi giá trị x + y A −1 B C −7 D Lời giải # » # » Ta có M A = (3 − x; − y), M B = (1 − x; − y) Ta có ® ® 2(3 − x) + 5(1 − x) = −10 x=3 # » # » 2M A + 5M B = (−10; 1) ⇔ ⇔ 2(2 − y) + 5(5 − y) = y = Khi x + y = Chọn đáp án D #» Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (3; −7), b = (−5; 4), #» c = (1; 2) Hãy biểu diễn #» a #» #» theo b c 13 #» 23 #» 13 #» 23 #» A #» a =− b − c B #» a = b − c 14 14 14 14 11/2019 - Lần 102 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 23 #» 13 #» a =− b − c C #» 14 14 Lời giải #» Giả sử #» a = x b + y #» c Ta có 13 #» 13 #» a =− b − c D #» 14 14 ®  13  x = − − 5x + y = 14 ⇔ 23  4x + 2y = −7 y = − 14 Chọn đáp án A Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCF có A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2) # » Gọi M điểm Å nằm ã đoạn F B cho 2F M = 3M B TínhÅtọa độ véc-tơ ã M B 12 18 12 18 # » # » ; A MB = B MB = − ; − 5 5 # » # » C M B = (2; −2) D M B = (2; 2) Lời giải # » # » Ta có BA = (−6; −3), BC = (0; −6) B Từ giả thiết có 2# » # » M B = − BF Ä # » # »ä = − BA + BC = − (−6 + 0; −3 − 6) ã Å5 12 18 ; = 5 A M C F Chọn đáp án A Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 + 2t; + 3t) với t ∈ R Tìm tọa độ điểm nhỏ ã M x2MÅ+ yM ã ã ã Å Å Å 5 3 A M − ;− B M ; C M ;− D M − ; 13 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải Å ã 1 2 2 Ta có xM + yM = (1 + 2t) + (1 + 3t) = 13t + 10t + = 13 t + ≥ + 13 13 Å ã 13 5 Dấu đẳng thức xảy ⇔ t = − Với t = − ⇒ M ;− 13 13 13 13 Å ã 2 Vậy với M ;− x2M + yM nhỏ 13 13 Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN D 11 A 21 A C 12 A 22 D A 13 B 23 A B 14 B 24 A B 15 B 25 C B 16 B C 17 C C 18 D D 19 C 10 C 20 C Đề số 11/2019 - Lần 103 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Cho ABCD hình chữ nhật Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » A AB = CD B AD = BC C AC = BD Lời giải # » # » Vì ABCD hình chữ nhật nên ta có AD = BC chúng A hướng độ dài # » # » D AB = AC B D C Chọn đáp án B Câu Cho ba điểm A, B, C Khẳng định sau sai? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» A AB + AC = BC B AB + BC = AC C AC + CB = AB D AB + BA = Lời giải # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» Áp dụng qui tắc ba điểm ta có AB + BC = AC; AC + CB = AB; AB + BA = AA = # » # » # » Khẳng định AB + AC = BC khơng có sở Chọn đáp án A Câu Cho ba điểm M , N , P Khẳng định sau đúng? # » # » # » # » # » # » A MN − P N = P M B MN − MP = NP # » # » # » # » # » # » C MN − NP = MP D MN − P N = MP Lời giải # » # » # » # » # » Với ba điểm M , N , P ta có M N − P N = M N + N P = M P Chọn đáp án D Câu Cho ABCD hình bình hành Khi # » # » # » # » # » # » # » # » #» # » # » # » A AB − AD = AC B AB + AD = BD C AC − BD = D AB − AC = DA Lời giải # » # » # » # » # » # » Với ABCD hình bình hành ta có AB − AC = DA ⇔ AB + AD = AC Chọn đáp án D # » # » Câu Cho G Độ dài véc-tơ AB + AG √ tam giác ABC √cạnh a, trọng tâm √ √ 2a a 15 a 21 a 21 A B C D 6 Lời giải Dựng hình bình hành AGDB, theo qui tắc hình bình hành ta có: A # » # » # » AB + AG = AD Gọi M trung điểm BC Dựng DN ⊥ AM √ N , suy tứ giác a a BDN M hình chữ nhật ⇒ M N = BD = AG = , DN = BM = Tam giác AN D vuông √ N , có : √ √ a a 5a AN = AM + M N = + = √3 √ a 21 ⇒ AD = AN + N D2 = √ a 21 # » # » Vậy AB + AG = Chọn đáp án D 11/2019 - Lần G B D M C N 104 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Cho điểm A, B, C, D, I Chọn khẳng định # » # » #» # » # » # » # » #» # » # » A AB + CD + IA = BC + ID B AB + DC + IA = CB + ID # » # » #» # » # » # » # » #» # » # » C AB + CD + IA = CB + DI D AB + CD + IA = CB + ID Lời giải # » # » # » # » Ta có AB + BC + CD = AD # » #» # » # » # » # » #» # » Mà AD = AI + ID nên AB + BC + CD = AI + ID # » # » #» # » # » Do AB + CD + IA = CB + ID Chọn đáp án D Câu Cho tứ giác ABCD Xét khẳng định sau # » # » # » # » #» (I): AB + BC + CD + DA = # » # » # » # » (II): AB + BD − CD = CA # » # » # » # » (III): AB − AD = CB − CD # » # » # » # » (IV): AC − AB = DB − DC Tìm số khẳng định A B C Lời giải Ta có: # » # » # » # » # » #» • AB + BC + CD + DA = AA = Vậy (I) # » # » # » # » # » # » # » • AB + BD − CD = AD − CD = AC = CA Vậy (II) sai # » # » # » # » # » # » • AB − AD = CB − CD ⇔ DB = DB, Vậy (III) # » # » # » # » # » # » • AC − AB = DB − DC ⇔ BC = CB, vơ lí Vậy (IV) sai D Chọn đáp án C Câu Cho I trung điểm AB điểm M Khẳng định sau sai? # » # » #» # » #» A M A − M B = 2AI B AB = −2IA # » # » # » # » # » # » C M A + M B = 2M I D AM + BM = 2IM Lời giải # » #» #» # » # » # » Vì I trung điểm AB änên ta có kết quả: AB = 2AI = −2IA; M A + M B = 2M I; Ä # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» AM + BM = − M A + M B = −2M I = 2IM ; M A − M B = BA = 2IA Chọn đáp án A Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC, gọi I trung điểm BC Đẳng thức sau đúng? 1#» # » #» #» # » # » #» # » # » # » A GA = 2GI B IG = − IA C GB + GC = 2GI D GB + GC = GA Lời giải # » # » #» Áp dụng quy tắc trung điểm: I trung điểm BC nên GB + GC = 2GI Chọn đáp án C Câu 10 Cho hình bình hành ABCD, tâm O, gọi G trọng tâm tam giác ABD Tìm mệnh đề sai: # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » 1# » A AB + AD = AC B AB + AD = 3AG C AB − AD = 2BO D GO = OC Lời giải # » # » # » • Xét phương án AB + AD = AC # » # » # » # » # » # » Ta có AB + AD = AC theo qui tắc hình bình hành, nên AB + AD = AC 11/2019 - Lần 105 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » # » • Xét phương án AB + AD = 3AG # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB + AD = AC, mà AC = 3AG nên AB + AD = 3AG # » # » # » • Xét phương án AB − AD = 2BO # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB − AD = DB, mà DB BO hai véc-tơ ngược hướng nên AB − AD = 2BO sai # » 1# » • Xét phương án GO = OC # » # » # » 1# » # » 1# » Ta có G trọng tâm tam giác ABD nên GO = AO mà AO = OC, phương án GO = OC 3 Chọn đáp án C #» #» #» #» Câu 11 Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa điều kiên IA + 2IB + 3IC = Biểu thị vec-tơ #» # » # » AI theo hai véc-tơ AB AC 1# » 1# » #» 1# » 1# » #» A AI = AB + AC B AI = − AB − AC 3 1# » 1# » #» 1# » 1# » #» C AI = AB − AC D AI = − AB + AC 3 Lời giải #» #» # » #» Từ IA + 2IB + 3IC = ta suy Ä # » # »ä Ä # » # »ä #» #» IA + IA + AB + IA + AC = #» # » # » #» ⇔ 6IA + 2AB + 3AC = #» 1# » 1# » ⇔ AI = AB + AC Chọn đáp án A # » # » Câu 12 Cho tứ giác ABCD, cạnh AB, CD lấy điểm M , N cho 3AM = 2AB # » # » # » # » # » 3DN = 2DC Biểu diễn véc-tơ M N theo hai véc-tơ AD, BC # » 1# » 1# » # » 1# » 2# » A M N = AD + BC B M N = AD − BC 3 3 # » 1# » 2# » # » 2# » 1# » C M N = AD + BC D M N = AD + BC 3 3 Lời giải # » # » # » # » Ta có M N = M A + AD + DN D 2# » # » 2# » = BA + AD + DC A 3 Ä ä Ä ä # » # » # » # » # » = BC + CA + AD + DA + AC N 3 M 2# » # » 2# » = BC + AD − AD 3 B C 1# » 2# » = AD + BC 3 # » 1# » 2# » Vậy M N = AD + BC 3 Chọn đáp án C Câu 13 Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I trung điểm BC, M điểm thoả mãn: # » # » # » # » # » M A + M B + M C = M B + M C Khi đó, tập hợp điểm M A Đường trung trực BC C Đường trung trực IG 11/2019 - Lần B Đường tròn tâm G, bán kính BC D Đường trịn tâm I, bán kính BC 106 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Xét đáp án A Ta có x2 y E : 9x2 + 16y = 144 ⇔ E : + = ⇒ ® a=4 b=3 Do E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ Chọn đáp án A √ Câu 19 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự 2, tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 x2 y x2 y x2 y x2 y + = + = + = + = A B C D 12 8 12 12 Lời giải √ √ 2b √ b Elip E có tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự ⇒ = 2⇒c= Mặt khác, (2a)2 +(2c)2 = 2c  √  b  ®   a2 + b2 = 16 c= a = 12 2 Phương trình tắc ⇔ 64 ⇔ a2 + c2 = 16 Ta có a2 + c2 = 16 ⇒   b2 = a2 − b2 =   a = b2 + c 2 x2 y elip E : + = 12 Chọn đáp án A Câu 20 Viết phương trình tắc Elip (E) biết tọa độ đỉnh A1 (−5; 0) bốn đỉnh A1 , B1 , A2 , B2 làm thành tứ giác có chu vi 28 Lời giải x2 y Gọi (E) : + = với a > b > a b Đỉnh A1 (−5; 0) ⇒ a = Bốn đỉnh A1 , B1 , A2 , B2 bốn đỉnh√của hình thoi √ ⇒ Chu vi A1 B1 A2 B2 = 4A1 B1 = a2 + b2 = 28 ⇒ b = x2 y Vậy (E) : + = 25 24 BẢNG ĐÁP ÁN B 11 A A 12 D D 13 A A 14 C B 15 B B 16 A A 17 A A 18 A D 19 A 10 C Đề số Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 10, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + 3y − = A x + 3y + = B x + 3y + 10 = C x + 3y − = D x + 3y + 15 = Lời giải √ Đường trịn (C) có tâm I(1; −2) bán kính R = 10 Vì tiếp tuyến ∆ (C) song song với d nên ∆ có dạng x + 3y + m = với m = −5 |1 + · (−2) + m| √ √ Vì ∆ tiếp xúc (C) nên d(I; ∆) = R ⇔ = 10 ⇔ m = 15 m = −5 (loại) 12 + 32 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình x + 3y + 15 = Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 140 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 x2 +y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với d cắt (E) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A ∆ : x − 2y + = ∆ : x − 2y − = B ∆ : x − 2y + = ∆ : x + 2y − = C ∆ : x + 2y + = ∆ : x + 2y − = D ∆ : x + 2y + = ∆ : x − 2y − = Lời giải ∆ đường thẳng vng góc với d, phương trình đường thẳng ∆ : x − 2y + c =  ® x = 2y − c  x = 2y − c ⇒ ⇔ Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình x2  +y =1 (2y − c)2 + 4y = 4 8y − 4yc + c2 − = 2 (1) có hai nghiệm phân biệt y1 , y2 4c − 8(c − 4) > ⇔ …c < 8 − c2 Gọi A(2y1 − c; y1 ), B(2y2 − c; y2 ) ⇒ AB = ((y1 + y2 )2 − 4y1 y2 ) = · Theo SOAB = ⇔ d(O, AB) · AB = ⇔ c4 − 8c2 + 16 = ⇔ c2 = ⇔ c = ±2 (thỏa mãn) Vậy ∆ : x − 2y + = ∆ : x − 2y − = Chọn đáp án A ® x=2−t Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : song song với đường thẳng y = + 5t ® đây? ® ® ® x=2+t x = − 2t x=1+t x = −t A B C D y = + 5t y = + 10t y = − 5t y = 5t Lời giải ® x=2−t Đường thẳng d : qua A(2; 3) có véc-tơ phương #» u = (−1; 5) Ta có y = + 5t đ x=2+t ã i qua A(2; 3) (loại) y = + 5t ® x = − 2t • qua B(1; 2) mà B(1; 2) thuộc đường thẳng d nên (loại) y = + 10t đ x=1+t ã i qua C(1; 8) mà C(1; 8) thuộc đường thẳng d nên (loại) y = 5t đ x = t ã i qua O(0; 0) mà O(0; 0) không thuộc đường thẳng d có véc-tơ phương #» u = y = 5t (−1; 5) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x+y+3 = elip (E) : Chọn đáp án D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn tâm I(−1; 2) qua điểm M (2; 1) A x2 + y + 2x − 4y − = B x2 + y + 2x − 4y − = C x2 + y − 2x − 4y − = D x2 + y + 2x + 4y − = Lời giải √ Ta có IM = 32 + (−1)2 = 10 Vậy đường tròn tâm I(−1; 2) qua điểm M (2; 1) có phương trình (x + 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇔ x2 + y + 2x − 4y − = 11/2019 - Lần 141 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4) đường tròn (C) : x2 + y − 4x − 2y = Các tiếp tuyến (C) qua A tiếp xúc với (C) M, N Hãy tính độ dài đoạn thẳng M N √ √ A 10 B C D 10 Lời giải 2 Đuòng √ tròn (C) : (x − 2) + (y − 1) = có tâm I(2; 1), bán kính A R = Đường thẳng ∆ qua A(3; 4) có phương trình: M a(x − 3) + b(y − 4) = 0, (a2 + b2 = 0) H N ∆ tiếp tuyến (C) I d(I; ∆) = R |a(2 − 3) + b(1 − 4)| √ √ ⇔ = a2 + b » ⇔ |a + 3b| = 5(a2 + b2 ) ⇔ a2 + 6ab + 9b2 = 5a2 + 5b2 ⇔ 4a2 − 6ab − 4b2 = Với b = ⇒ a = (không thỏa mãn điều kiện)  t=2 a Với b = 0, chia hai vế phương trình cho b2 đặt t = ta có:2t2 − 3t − = ⇔  b t=− a Với t = ⇒ = Chọn a = 2; b = 1, ta có phương trình ∆1 : 2x + y − 10 = b d qua I(2; 1) vng góc với ∆ có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; −2) ⇒ d : 1(x − 2) − 2(y − 1) = ⇔ 1 1 x − 2y = ® Ta có M = d1 ∩ ∆1 : x − 2y = ⇒ M (4; 2) 2x + y − 10 = a 1 Với t = − ⇒ = − Chọn a = 1; b = −2, ta có phương trình ∆2 : x − 2y + = b d2 qua I(2; 1) vng góc với ∆2 có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 1) ⇒ d2 : 2(x − 2) + (y − 1) = ⇔ 2x + y − = ® 2x + y − = Ta có N = d2 ∩ ∆2 : ⇒ N (1; 3) x − 2y + = √ Vậy M N = (−3)2 + 12 = 10 Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x−y −5 = d2 : x−4 = Viết phương trình đường trịn có bán kính R = 5, tâm thuộc đường thẳng d1 với tung độ âm cắt đường thẳng d2 theo dây cung có độ dài A (x + 1)2 + (y + 2)2 = 25 B (x − 1)2 + (y + 2)2 = C (x − 7)2 + (y − 16)2 = 25 D (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 Lời giải 11/2019 - Lần 142 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 ® x=t y = 3t − Gọi (C) = (I; R) đường trịn có tâm nằm d1 cắt d2 theo dây cung AB = ⇒ I(t; 3t − 5) (với điều kiện 3t − < 0) I Gọi H trung điểm AB ⇒ IH ⊥ AB HA = |t − 4| Ta có IH = d(I, ∆) = Mà IH + HA2 = R2 nên ta có phương trình B H ñ t = (thỏa mãn) 2 (t − 4) + 16 = 25 ⇔ (t − 4) = ⇔ t = (loại) Với t = ⇒ I(1; −2) ⇒ phương trình đường trịn (C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 Chọn đáp án D Ta có d1 : Câu Tính độ dài trục lớn A1 A2 elip (E) : A d2 x2 y + = 36 16 C A1 A2 = A A1 A2 = 36 B A1 A2 = 12 D A1 A2 = Lời giải x2 y x2 y (E) : + = có độ dài trục lớn A1 A2 = 2a Vậy (E) : + = có độ dài trục lớn A1 A2 = 12 a b 36 16 Chọn đáp án B x2 y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) có phương trình + = Xác định độ dài trục 16 lớn AA độ dài trục bé BB Elip (E) A AA = 8, BB = B AA = 16, BB = C AA = 16, BB = 10 D AA = 16, BB = Lời giải Ta có a = 4, b = suy AA = 2a = 8, BB = 2b = Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn có đường kính AB với A(1; 2) B(5; 0) A x2 + y + 6x + 2y − 10 = B x2 + y − 6x − 2y − = C x2 + y − 6x − 2y + = D x2 + y + 6x + 2y + 10 = Lời giải Gọi I √ tâm đường trịn Lúc I trung điểm AB nên I(3; 1) bán kính đường trịn R = IA = Vậy đường trịn có phương trình (x − 3)2 + (y − 1)2 = ⇔ x2 + y − 6x − 2y + = Chọn đáp án C Câu 10 Phương trình đường tròn (C) : x2 + y − 4x − 4y − = đường thẳng (d) : x − y − = Phương trình đường thẳng phương án phương trình tiếp tuyến (C) song song với (d)? √ √ A x − y − = B x + y + = C x − y − = D −x + y + = Lời giải √ (C) có tâm I(2; 2), bán kính R = + + = Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d có dạng x − y + m = √ |m| ∆ tiếp tuyến đường tròn (C) khi: d(I, ∆) = ⇔ √ = ⇔ m = ±4 2 √ √ Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x − y − = x − y + = Chọn đáp án C 11/2019 - Lần 143 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 +y +8x+6y +9 = Mệnh đề sai? A Đường trịn (C) có bán kính R = B Đường trịn (C) khơng qua gốc tọa độ O(0; 0) C Đường tròn (C) qua điểm M (−1; 0) D Đường trịn (C) có tâm I(−4; −3) Lời giải √ Đường trịn cho có tâm I(−4; −3), bán kính R = 16 + − = Thế toạ độ M (−1; 0) vào phương trình đường trịn thấy khơng thoả mãn Thế toạ độ O(0; 0) vào thấy không thoả mãn Chọn đáp án C Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d : x + 2y + = ∆ : 2x − y + = Số đo góc hai đường thẳng d ∆ A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 45◦ Lời giải #» Đường thẳng d có vtpt #» a = (1; 2), đường thẳng ∆ có vtpt b = (2; −1) #» Nhận thấy #» a · b = nên góc hai đường thẳng d ∆ 90◦ Chọn đáp án C Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, điểm điểm sau nằm đường trịn có phương trình x2 + y − 2x + 4y − 20 = 0? A C (2; −6) B B (−2; −6) C A (0; 3) D D (3; 0) Lời giải Lần lượt thay tọa độ đáp án vào phương trình đường tròn ta thấy điểm B nằm đường tròn Chọn đáp án B Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (Cm ) : x2 + y − 8x + 10y + m = Với giá trị m (Cm ) đường trịn có bán kính 7? A m = −4 B m = −8 C m = D m = Lời giải • Phương trình cho phương trình đường trịn 41 − m > ⇔ m < 41 • Khi R=7⇔ √ 41 − m = ⇔ 41 − m = 49 ⇔ m = −8 (thỏa mãn) Chọn đáp án B Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(4; −1), phương trình CD : 2x + 5y + = Viết phương trình cạnh AB A 2x − 5y − = B 4x − y − = C 2x + 5y − = D 2x + 5y + Lời giải Cạnh AB qua A(4; −1) song song với CD nên có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 5) Vậy AB có phương trình 2(x − 4) + 5(y + 1) = ⇔ 2x + 5y − = Chọn đáp án C Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ : 3x − 4y + = qua điểm điểm sau? A M3 (−1; 1) B M4 (1; −1) C M2 (−1; −1) D M1 (1; 1) 11/2019 - Lần 144 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải Với x = ⇒ y = Với x = −1 ⇒ y = Chọn đáp án A Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 6) B(7; 4) Biết có hai đường trịn có bán kính a b qua hai điểm A, B đồng thời nhận đường thẳng d : x−3y −5 = làm tiếp tuyến chung Tính T = ab A T = 36 B T = 50 C T = 24 D T = 45 Lời giải E2 A B E1 d Dễ thấy đường nối tâm hai đường tròn đường trung trực ∆ đoạn thẳng AB, có phương trình 2x − y − = Giả sử có E tâm hai đường tròn Do E ∈ ∆ nên E(t; 2t − 5) Khi ta có EA = d(E, d) » |t − 3(2t − 5) − 5| √ ⇒ (t − 3)2 + (2t − 11)2 = 12 + 32 √ |5t − 10| ⇒ 5t2 − 50t + 130 = √ 10 ⇒ t − 16t + 48 = ñ t=4 ⇒ t = 12 Từ đó, ta có tâm hai đường trịn E1 (4; 3), E2 (12; 19) Vậy √ √ T = ab = E1 A · E2 A = 10 · 10 = 50 Chọn đáp án B Câu 18 Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục hoành điểm A(6; 0) qua điểm B(9; 9) A (x + 6)2 + (y + 5)2 = 25 B (x − 6)2 + (y − 5)2 = 25 C (x + 6)2 + (y − 5)2 = 125 D (x − 6)2 + (y + 5)2 = 125 Lời giải 11/2019 - Lần 145 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Do đường trịn tiếp xúc với trục hồnh điểm A(6; 0), nên có tâm I(6; a) bán kính R = a Do phương trình đường trịn có dạng (x − 6)2 + (y − a)2 = a2 Lại có B(9; 9) thuộc đường trịn nên + (9 − a)2 = a2 ⇔ a = Vậy phương trình đường trịn (x − 6)2 + (y − 5)2 = 25 Chọn đáp án B Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc e-líp (E) có tiêu cự độ dài trục bé x2 x2 x2 x2 A (E) : + = B (E) : + = 25 16 2 2 x x x x C (E) : + − = D (E) : + = 16 Lời giải √ x2 y Từ giả thiết, ta có b = 4, c = 3, suy a = b2 + c2 = Ta có phương trình e-líp (E) : + = 25 16 Chọn đáp án A Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B(−3; −4), C(5; 0) Xác định tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A I(−2; 1) B I(2; 1) C I(1; 2) D I(1; −2) Lời giải # » # » Ta có: AB(−5; −10), AC(3; −6) B √ √ AB = nên AB = 5, AC = AC D Gọi D(m; n) chân đường phân giác góc A 5# » # » AB # » I DC = − CD Khi BD = AC  ® Å ã m = C 3(m + 3) + 5(m − 5) = A ⇔ ⇔ ⇒ D 2; − n = − 3(n + 4) + 5(n − 0) = Tương tự, ta có tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC chân đường phân # » BA # » ID, từ suy I(−2; 1) giác từ đỉnh B tam giác ABD nên AI = BD Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN D 11 C A 12 C D 13 B A 14 B A 15 C D 16 A B 17 B A 18 B C 19 A 10 C 20 B Đề số Câu Cho hai điểm A(4; 7), B(7; 4) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x − y = C x − y = D x + y = Lời giải  4+7 11  x I = = 2 Gọi I trung điểm AB ta có + 11  y I = = 2 11/2019 - Lần 146 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 # » AB = (3, −3) VTPT đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình Å ã Å ã 11 11 x− −3 y− = ⇔ x − y = 2 Chọn đáp án C Câu Cho hai điểm A(4; 7), B(7; 4) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB A x + y = B x − y = C x − y = D x + y = Lời giải  4+7 11  x I = = 2 Gọi I trung điểm AB ta có 11 +  y I = = 2 # » Lại có AB = (3, −3) VTPT đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình đường trung trực AB ã Å ã Å 11 11 −3 y− = ⇔ x − y = x− 2 Chọn đáp án C Câu Cho đường thẳng qua điểm A (1; 2) , B (4; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích M AB Å 1.ã A (0; 0) 0; B (0; 2) C (1; 0) D (0; 1) Lời giải M ∈ Oy, M có tọa độ M (0, a) # » Ta có AB = (3; 4) ⇒ AB = Mặt khác phương trình đường thẳng AB : 4x − 3y + = 0, nên d (M ; AB) = Theo giả thiết S M AB |−3a + 2| = 1,  a=0 |−3a + 2|  ⇒ AB · d (M ; AB) = · = ⇔ |−3a + 2| = ⇔ 2 a= Å ã Vậy M (0; 0) M 0; Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), trực tâm H(1; 3) tâm đường tròn ngoại tiếpI(2; 0) Phương trình đường thẳng BC A 4x + 2y − = B 2x + 4y − = C 4x − 2y + = D 2x + 4y + = Lời giải Gọi D điểm đối xứng với A qua I Suy D(1; −4) Ta có ® ® AB ⊥ BD, AB ⊥ HC BD HC ⇒ AC ⊥ CD, AC ⊥ HB CD HB 11/2019 - Lần 147 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Do tứ giác BHCD hình bình hành Å ã Gọi M trung điểm BC ⇒ M trung điểm HD ⇒ M 1; − ã2 Å # » Do IM ⊥ BC nên đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến M I = 1; Mà BC qua M nên Å ã 1 BC : 1(x − 1) + y+ = ⇔ 4x + 2y − = 2 Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, Å tia ã đối tia BA 12 29 cạnh BC lấy điểm E F cho BE = BF , gọi N ; giao điểm hai 5 đường thẳng CE AF , biết EF : y − = B(3; 4) Tọa độ đỉnh hình vng ABCD A A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−5; 2) B A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4) C A(4; 2), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4) D A(0; 1), B(3; 4), C(−2; 5), D(−3; 4) Lời giải Dễ thấy EF BD (cùng tạo với AB góc 45◦ ) B E A Khi ® EF ⊥ AC ⇒ AF ⊥ CE (F trực tâm) CB ⊥ AB I Khi đó, phương trình BD : y − = 0, gọi I(t; 4) Ta có IB = IB, nên ã2 Å ã Å 29 12 D −t + 4− ⇔ t = ⇒ I(0; 4) (t − 3) = 5 Từ suy D(−3; 4) phương trình AC x = Gọi A(0; u), ta có đ u = ⇒ A(0; 1) # » # » AB · AD = ⇔ −9 + (4 − u) = ⇔ u = ⇒ A(0; 7) F N C Do A B cung phía với EF nên loại A(0; 7) Khi A(0; 1); C(0; 7) Vậy tọa độ đỉnh hình vng A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4) Chọn đáp án B Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có E, F thuộc đoạn AB, AD cho EB = 2EA, F A = 3F D, F (2; 1) tam giác CEF vuông F Biết đường thẳng x − 3y − = qua hai điểm C, E Tìm tọa độ điểm C, biết C có hồnh độ dương A C(6; −1) B C(6; 1) C C(0; −3) D C(0; 3) Lời giải 11/2019 - Lần 148 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 “ = 90◦ , suy Ta có F1 = C1 (vì phụ với F2 ) A = D ∆AEF ∼ ∆DF C ⇒ ® Mà H AE AF EF = = DF DC FC   AE = AB EB = 2EA ⇒ ,  F A = 3F D DF = AD; AF = AD 4 Do C B E A D F AB AD AB 3 ⇔ AB = AD2 ⇔ = = AB 16 AD AD AB AE EF = = = ⇒ EF = F C FC DF AD suy ∆F EC vuông cân F Gọi H hình chiếu vng góc F EC Khi CF = √ 2F H = √ 2.d(F, CE) = √ |2 − − 9| √ √ = 12 + 32 Gọi C(3t + 9; t) với t > −3 (do xC > 0) Suy ñ t = −1 CF = 20 ⇔ (3t + 7) + (t − 1) = 20 ⇔ t + 4t + = ⇔ ⇒ C(6; −1) t = −3 (loại) 2 2 Vậy C(6; −1) Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD ’ = 45◦ Đường thẳng AD BD có phương trình 3x − y = x − 2y = Viết BCD phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 15và điểm B có tung độ dương A x + 2y − 10 = B 2x − y + 10 = C x + 2y + 10 = D 2x + y − 10 = Lời giải Do ®AD ∩ BD = {D} ® nên tọa độ điểm D nghiệm 3x − y = x=0 hệ ⇔ ⇒ D(0; 0) x − 2y = y=0 Ta có vectơ pháp tuyến tương ứng AD BD là: #» n AD = (3; −1), #» n BD = (1; −2) A D | #» n AD · #» n BD | |3 + 2| ’ = 45◦ √ = √ ⇒ ADB =√ Suy cos(AD, BD) = #» #» | n AD | · | n BD | 10 · B 45◦ C DC Khi tam giác ABD BDC vuông cân A B, suy AB = AD = √ √ (AB + DC) · AD (AB + 2AB) · AB Ta có SABCD = = = AB = 15 ⇒ AB = 10 ⇒ BD = 2 Gọi B(2t; t) với t > 11/2019 - Lần 149 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 √ Khi BD = ⇔ BD2 = 20 ⇔ (2t)2 + t2 = 20 ⇔ t2 = ⇔ t = t = −2 (loại) ⇒ B(4; 2) Đường thẳng BC qua B(4; 2) có vectơ pháp tuyến: #» n BC = #» u BD = (2; 1) (vì tam giác BDC vng B) nên ta có phương trình: 2(x − 4) + (y − 2) = ⇔ 2x + y − 10 = Chọn đáp án D Câu Phương trình x2 + y − 2x + 4y + = phương trình đường trịn nào? A Đường trịn có tâm (−1; 2), bán kính R = B Đường trịn có tâm (1; −2), bán kính R = C Đường trịn có tâm (2; −4), bán kính R = D Đường trịn có tâm (1; −2), bán kính R = Lời giải Phương trình x2 + y − 2x + 4y + = ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = Vậy đường trịn có tâm (1; −2), bán kính R = Chọn đáp án B Câu Cho đường trịn có phương trình x2 + y + 5x − 4y + = Bán kính đường trịn A B C D 2 2 Lời giải 2 Phương trình tổng qt đường trịn có √ dạng: x + y − 2ax − 2by + c = với I (a; b) tâm bán kính tính công thức R = a2 + b2 − c  Å ã 5 2 Từ phương trình tổng quát C : x + y + 5x − 4y + = ta suy R = − + 22 − = 2 Chọn đáp án C Câu 10 Phương trình phương trình đường trịn có tâm I(−3; 4) bán kính R = 2? A (x + 3)2 + (y − 4)2 − = B (x − 3)2 + (y − 4)2 = C (x + 3)2 + (y + 4)2 = D (x + 3)2 + (y − 4)2 = Lời giải Phương trình đường trịn có tâm I(−3; 4) bán kính R = có dạng (x + 3)2 + (y − 4)2 = ⇔ (x + 3)2 + (y − 4)2 − = Chọn đáp án A Câu 11 Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A(0; 5), B(3; 4), C(−4; 3) A (−1; −1) B (3; 1) C (0; 0) D (−6; −2) Lời giải Gọi (C) : x2 + y − 2ax − 2by + c = A, B, C ∈ (C) nên   25 − 10b + c =    a = 25 − 6a − 8b + c = ⇔ b =     25 + 8a − 6b + c = c = −25 Vậy tâm I ≡ O(0; 0) Chọn đáp án C Câu 12 Phương trình đường trịn (C) có tâm I(−2; 0) tiếp xúc với đường thẳng d : 2x+y −1 = là: A x2 + (y + 2)2 = B (x − 2)2 + y = C (x + 2)2 + y = D x2 + (y − 2)2 = Lời giải 11/2019 - Lần 150 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 |2.(−2) − 1| √ Vì đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = d(I, d) = √ = 22 + 12 √ Đường trịn (C) có tâm I(−2; 0) bán kính R = có phương trình tổng qt (C) : (x + 2)2 + y = Chọn đáp án C Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có phương trình:x2 + y − 4x − 8y − = Đi qua điểm A(−1; 0) A 3x + 4y − = B 3x4y + = C 3x + 4y + = D −3x + 4y + = Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(2; 4), bán kính R = 22 + (−4)2 + = Ta thấy A(−1; 0) ∈ (C) (tọa độ A thỏa phương trình (C)) #» Do đó, tiếp tuyến (C) qua A(−1; 0) có vectơ phương IA = (−3; −4) = −(3; 4) Phương trình tiếp tuyến có dạng 3(x + 1) + 4y = ⇔ 3x + 4y + = Chọn đáp án C Câu 14 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 2y − 18 = Biết AC = 2BD, điểm B có hồnh độ dương thuộc đường thẳng ∆ : 2x − y − = Phương trình cạnh AB A 2x − y − 11 = 2x − 11y − 41 = B 2x + y − 11 = C 2x + 11y − 41 = D 2x + y − 11 = 2x + 11y − 41 = Lời giải B H A I C D √ Đường trịn (C) có tâm I(1; −1) bán kính R = √ Gọi H hình chiếu I AB, suy IH = R = Vì ABCD hình thoi AC = 2BD nên AI = 2BI, xét tam giác vng ABI ta có: 1 1 1 + = ⇔ + = √ ⇔ BI = AI BI IH 4BI BI (2 5) Gọi B(t; 2t − 5) ∈ ∆ với t > 0,  t=4 BI = ⇔ BI = 25 ⇔ (t − 1)2 + (2t − 4)2 = 25 ⇔ 5t2 − 18t − = ⇔  ⇒ B(4; 3) t = − (loại) Gọi vectơ pháp tuyến AB n# AB» = (a; b) với a2 + b2 > 0, phương trình AB có dạng a(x − 4) + b(y − 3) = ⇔ ax + by − 4a − 3b = Ta có d(I, AB) = R ⇔ 11/2019 - Lần √ |a − b − 4a − 3b| √ =2 a2 + b 151 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 ⇔ (3a + 4b)2 = 20(a2 + b2 ) a ⇔ 11a2 − 24ab + 4b2 = ⇔ 11 b a =2 b ⇔ a = b 11 − 24 a +4=0 b ® a=2 a , phương trình ABlà: 2x + y − 11 = Với = chọn b b=1 ® a=2 a Với = , phương trình AB là: 2x + 11y − 41 = chọn b 11 b = 11 Chọn đáp án D Câu 15 Cho hai điểm A (8; 0) B (0; 6) Phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB A (x − 2)2 + (y − 2)2 = B (x − 7)2 + (y − 5)2 = C (x − 3)2 + (y − 4)2 = D (x − 2)2 + (y − 2)2 = Lời giải √ Ta có OA = 8; OB = 6; AB = 82 + 62 = 10 Mặt khác OA.OB = pr (vì diện tích tam giác ABC) OA.OB Suy r = = OA + OB + AB Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm đường trịn có tọa độ (2; 2) Vậy phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB là: (x − 2)2 + (y − 2)2 = Chọn đáp án D Câu 16 Cho phương trình đường cong (Cm ): x2 + y + (m + 2) x − (m + 4) y + m + = Tìm điểm m thay đổi họ đường trịn (Cm ) ln qua điểm cố định A M1 (−1; 0) M2 (1; 2) B M1 (−1; 1) M2 (−1; 2) C M1 (−1; 1) M2 (1; 2) D M1 (−1; 1) M2 (1; 1) Lời giải Gọi M (x0 ; y0 ) điểm cố định mà họ (Cm )luôn qua Khi ta có x2o + y02 + (m + 2) x0 − (m + 4) y0 + m + = 0, ∀m ⇔ (x0 − y0 − 1) m + x2o + y02 + 2x0 − 4y0 + = 0, ∀m ® x0 − y + = ⇔ x20 + y02 + 2x0 − 4y0 + = ® x0 = −1  y0 =  ⇔ ®  x0 = y0 = Vậy có hai điểm cố định mà họ (Cm ) qua với m M1 (−1; 0) M2 (1; 2) Chọn đáp án A Câu 17 Phương trình Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: x2 y x2 y A 9x2 + 16y = B + = C 9x2 + 16y = 144 D + = 64 36 16 11/2019 - Lần 152 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải x2 y + = (a > b > 0) a2 b ® ® a=4 2a = ⇒ Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ ⇒ b = 2b = 2 x y Vậy (E) : + = 16 Chọn đáp án C Giả sử phương trình tắc (E) : Câu √ 18 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A (2; 1) có tiêu cự 3? x2 y x2 y x2 y x2 y A + = B + = C + = D + = Lời giải x2 y Giả sử elip có phương trình tổng quát E : + = a√ b Do E qua điểm A (2; 1) có tiêu cự nên ta có    ®  4 + =1 4 + =1 4 + =1 a =6 x2 y 2 2 2 a b a b a b + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ E : Ä√ ä2    b2 = 2 a2 − b = c = a = b + b − 2b − = =3 Chọn đáp án B Câu 19 Cho Elíp có phương trình 16x2 + 25y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh √ √ √ độ x = đến hai tiêu điểm A B 2 C D Lời giải   25  a = 2 a = y x 2 ⇒ + = 1⇒ E : 16x + 25y = 100 ⇔ 25   b =4 b=2 Ta có:M F1 + M F2 = 2a = = Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hồnh độ x = đến hai tiêu điểm Chọn đáp án C Câu 20 Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12m, độ dài trục bé 8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoa lớn là? 576 A 62m2 B 46m2 C m D 48m2 13 A B A B Lời giải Đặt phương trình tắc E : x2 y + = a2 b Ta có 2a = 12 ⇒ a = 6, 2b = ⇒ b = Suy E : x2 y + = 36 16 Chọn A (xA ; yA ) đỉnh hình chữ nhật xA > 0, yA > Khi 11/2019 - Lần x2A yA2 + = 1; 36 16 153 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Å ã xA yA xA yA2 Diện tích hình chữ nhật S = 4xA yA = 48.2 ≤ 48 + = 48 36 16 Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN C 11 C C 12 C 11/2019 - Lần A 13 C A 14 D B 15 D A 16 A D 17 C B 18 B C 19 C 10 A 20 D 154 ... 14 B 24 A B 15 B 25 C B 16 B C 17 C C 18 D D 19 C 10 C 20 C Đề số 11/2019 - Lần 103 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu Cho ABCD hình chữ nhật Khẳng định sau đúng? # » # » # » #... xúc 10 TH Tiếp tuyến với đường trịn 11 VDT Bài tốn liên quan đến hình vng 134 Bộ đề kiểm tra theo chương Chủ đề Phương trình đường Elíp C Dự án Tex45-THPT-04 12 VDT Bài tốn liên quan đến hình. .. tiếp ABC A (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100 B (x − 2)2 + (y − 2)2 = 10 √ C (x − 2)2 + (y + 2)2 = 10 D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 10 11/2019 - Lần 138 Bộ đề kiểm tra theo chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải