Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Mục tiêu - Học sinh nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của tam giác trong các bài toán cụ thể - Học sinh biết sử [r]

Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 19, 20, 21 Tiết 23, 24, 25 Tổ: Toán – Tin Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ngày soạn 15/12/2006 Ngày dạy 04, 13, 20/01/2007 I Mục tiêu - Hiểu định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác - Biết đựơc các công thức tính diện tích tam giác - Biết số trường hợp giải tam giác - Áp dụng định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác để giải số bài toán có liên quan đến tam giác - Biết vận dụng kiến thức tam giác vào việc giải các bài toán thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính giải II Phương pháp Đàm thoại, gợi mở phát huy tính tích cực học sinh III Chuẩn bị phương tiện dạy học GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn vào bảng phụ HS: Chuẩn bị tốt công cụ để vẽ hình IV Nội dung: Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Định nghĩa và tính chất tích vô hướng hai vectơ - Nêu công thức tính góc hai vectơ - Nêu công thức tính khoảng cách hai điểm - Nêu biểu thức toạ độ hai vectơ Bài Hoạt động thầy HĐ1: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH = h và có AB = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’ và CH = b’ (h.2.11) Hãy điền vào các ô trống các hệ thức sau đây để các hệ thức lượng tam giác vuông: GV: Treo hình 2.11 để thực thao tác này a  b  b  a  c  a  h  b,  Hoạt động trò Nội dung A c B h b b’ a’ H C Hình 2.11 Gợi ý trả lời câu hỏi Định lí Pytago a  b2  c2 Gợi ý trả lời câu hỏi b  a  b, c  a  c, h  b, c, ah  b  c 1  2 2 h b c Định lí côsin a/ Bài toán Trong tam giác ABC cho biết cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (hình 2.12) Giải Ta có:    BC2  BC  (AC  AB)      AC  AB2  2AC.AB     BC2  AC  AB  AC AB cos A Vậy ta có: BC2  AC2  AB2  2AC.AB.cos A nên BC = AC2  AB2  2AC.AB.cos A ah  b  Giáo án Hình học 10 – 44 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy 1  2 b c ; a sin C  cos B  a tan B  cot C  ; c cot B  tan C  b Câu hỏi Áp dụng định lí nào để điền a  b  Câu hỏi Hãy điền các chỗ trống còn lại sin B  cos C  HĐ2: Hãy phát biểu định lí côsin lời GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận: HĐ3: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ? Câu hỏi Giả sử tam giác ABC vuông A và có các cạnh tương ứng là a,b,c, Hãy viết biểu thức liên hệ các cạnh theo định lí côsin HĐ4 Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm, và c = cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma ABC đã cho Câu hỏi Hãy áp dụng công thức tính ma HĐ5: Cho ABC vuông A nội tiếp đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c Giáo án Hình học 10 Hoạt động trò b/ Định lí côsin Trong tam giác ABC bất kì với b sin B  cos C  ; a c sin C  cos B  a b tan B  cot C  ; c c cos B  tan C  b BC  a, CA  b, AB  c a  b  c  2bc cos A; b  a  c  2ac cos B; c  a  b  2ab cos C Hệ Trong tam giác, bình phương cạnh tổng các cạnh còn lại trừ hai lần tích hai cạnh đó và côsin góc xen hai cạnh đó A c B ma b M Hình 13 Nội dung C a  b  c cos A  b  c Đây là định lí Pytago b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos C  2ab cos A  c/ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C tam giác, ta có: 2(b  c )  a 2(a  c )  b m 2b  2(a  b )  c m c2  m c2  2(b  c )  a m   2(49  64)  36 95  = 2 a Ta có sinA  sin 900  BC = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi a  2R sin A Gợi ý trả lời câu hỏi b b   2R b sin B 2R Gợi ý trả lời câu hỏi a b c    2R sin A sin B sin C – 45 – Lop10.com d/ Ví dụ: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 A  1100 cm và góc C Tính cạnh AB và các góc A, B tam giác đó Giải Đặt AB = a, CA = b, AB = c Theo định lí côsin ta có: c  a  b  2ab cos C  = 162  102  2.16.10.cos1100 c  465, 44 Vậy c  465, 44  21, 6(cm) Theo định lí hệ côsin ta có: Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Chứng minh hệ thức a b c    2R sin A sin B sin C Câu hỏi Hãy tính sinA Câu hỏi BC bao nhiêu? Câu hỏi a Tỉ số bao sin A nhiêu ? Câu hỏi b bao nhiêu? sin B Câu hỏi Hãy kết luận HĐ6: Cho ABC có cạnh a Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Câu hỏi Hãy tính sinA Câu hỏi BC bao nhiêu? Câu hỏi a Tỉ số bao sin A nhiêu? Câu hỏi Hãy tính R HĐ7: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và đường cao tương ứng Câu hỏi Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo BC và Câu hỏi Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AC và hb Câu hỏi Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AB và hc Giáo án Hình học 10 Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi Ta có sinA  sin 600  Gợi ý trả lời câu hỏi BC = a Gợi ý trả lời câu hỏi a  2R sin A Gợi ý trả lời câu hỏi a 2a  2R   2R sin A a a  3 1 S  BC.h a  a.h a 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 AC.h b  b.h b 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 AB.h c  c.h c 2 Chứng minh CT (1) Hình 2.18 Ta biết S  ah a với h a  AH  ACsin C  b sin C (kể C nhọn tù hay vuông) Do đó S  ab sin C Gợi ý trả lời câu hỏi a  sin A 4R Gợi ý trả lời câu hỏi abc S= bc sin A  4R Gợi ý trả lời câu hỏi S  SA0B  SB0C  SA0C hay R  A O r B C – 46 – Lop10.com Nội dung b2  c2  a 2bc 10  (21, 6)  162  2.10.(21, 6)  0, 7188 Suy A A  1800  (A A  C) A  25058 A  440 2; B cos A  Định lí sin a/ Định lí sin Trong ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C b/ Ví dụ Cho tam giác ABC A  200 , C A  310 và có cạnh b = có B  210 cm Tính A , các cạnh còn lại và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Giải A Ta có A  180  (200  310 ), đó A  1290 (h.2.17) A Mặt khác theo định lí sin ta có: a b c    2R (1) sin A sin B sin C Từ (1) suy a = b sin A 210.sin1290   477, 2(cm) sin B sin 200 b= b sin C 210sin 310   316, 2(cm) sin B sin 200 R= a 477,   307, 02(cm) 2sin A 2.sin1290 Công thức tính diện tích tam giác Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao tam giác ABC lần lược vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung HĐ8: Dựa vào công thức (1) và định lí sin abc chứng minh S  4R Câu hỏi Theo định lí sin ta có a bao nhiêu ? 4R Câu hỏi bc sin A và So sánh abc 4R Gợi ý trả lời câu hỏi S = pr Gợi ý trả lời câu hỏi Dựa vào định lí côsin có thể tính cosA, từ đó suy sinA và áp dụng công thức diện tích Gọi R và r lần lược là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp abc tam giác và p  là nửa chu vi tam giác Diện tích S tam giác ABC tính theo các công thức sau: Gợi ý trả lời câu hỏi Dựa vào: S = pr 1 S  ab sin C  bc sin A 2  ca sin B (1) abc S (2) 4R S  pr (3) HĐ9: Chứng minh công VD2: Theo định lí côsin ta thức S = p.r có Câu hỏi c  a  b  2ab cos C S  p(p  a)(p  b)(p  c) (4) So sánh S và (công thức Hê - rông) SA0B  SB0C  SA0C  12   2.2 3.2 4 Câu hỏi Ví dụ Tam giác ABC có các Hãy kết luận bài toán cạnh a = 13m, b =14 m, c = 15 m Vậy c = và tam giác a/ Tính diện tích tam giác ABC ABC có AB = 4, AC = Câu hỏi b/ Tính bán kính đường tròn nội A C A  300 Ta suy B Có thể tính diện tích tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC A tam giác ABC theo cách Giải Do đó A  120 khác không ? Ta có: a/ Ta có p  (13  14  15)  21 S  ca sin B Câu hỏi Theo công thức Hê - rông ta có: Hãy tính r 1 S  21(21  13)(21  14)(21  15)  3.2  2 Ví dụ Tam giác ABC  84(m ) có các cạnh a  , b/ Áp dụng CT: S = pr ta có A  300 b/ Ứng dụng vào việc đo cạnh b = và C S 84 đạc r  4 Tính cạnh c, góc A và Chẳng hạn ta đo p 21 diện tích tam giác đó A CAD    630 , abc 13.14.15 AB =24m, R   8,125(m) A 4S 336 Giải tam giác là tìm CBD    48 số yếu tố tam Khi đó chiều cao h Giải tam giác và ứng dụng giác cho biết các yếu tháp tính sau: vào việc đo đạc tố khác Áp dụng định lí sin vào Ví dụ Cho ABC biết cạnh a = Muốn giải tam giác ta tam giác ABD ta có: A  44030, và C A  640 17,4 m, B thường sử dụng các hệ AD AB A và các cạnh b, c  Tính góc A thức đã nêu lên sin  sin D Giải định lí côsin, định A   nên Ta có   D Ta có: lí sin và các công thức 0 A  1800  (B A  C) A A tính diện tích tam giác A D      63  48  15 Do đó  1800  (44030,  640 )  71030 ' Giáo án Hình học 10 – 47 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Bài toán Đo chiều cao Theo định lí sin ta có: ABsin  AD  cái tháp mà a b c sin(  )   không thể đến sin A sin B sin C 24sin 480 chân tháp Giả sử CD =   68,91 Do đó: sin150 h là chiều cao tháp a sin B 17, 4.0, 7009   12,9(m) Trong tam giác vuông b  đó C là chân tháp sin A 0,9483 Chọn hai điểm A,B trên ACD ta có: mặt đất cho ba điểm h  CD  AD sin   61, 4(m) c  a sin C  17, 4.0,8988  16,5(m) sin A 0,9483 A, B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB A A CBD và các góc CAD, Củng cố: Cho học sinh làm mốt số câu hỏi trắc nghiệm sau Tam giác ABC có A = 600, AC = 1, AB = cạnh BC 3 3 a b c -3 d  Chọn a 2 AB Tam giác ABC có các góc B = 600, C = 450, tỉ số AC 6 a b c d Chọn c 2 3 Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B và C 900 và độ dài cạnh BC a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là a a a b.a c d.a Chọn d 2 Tam giác ABC có AB = 6, BC = 10, CA = 12 Gọi M trung điểm BC, và N là trung điểm AM Khi đó AM Chọn b a 130 b 145 c 120 d 140 Tam giác có ba cạnh là 5, 12, 13 thì có diện tích Chọn d a.3 b.4 c.5 d.6 Dặn dò: Học thuộc công thức và làm bài tập SGK trang 59 Giáo án Hình học 10 – 48 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 22 Tiết 26 Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ngày soạn 02 / 01 / 2007 Ngày dạy 22/01/2007 I Mục tiêu - Học sinh nắm định lí côsin và định lí sin tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh góc tam giác các bài toán cụ thể - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác và các công thức tính diện tam giác - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành Đo đạc thức tế II Phương pháp Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III Đồ dùng dạy học Bảng tóm tắt công thức, thước kẻ, máy tính IV Nội dung: Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Viết công thức định lí côsin và định lí sin A  600 Tính cạnh AB AD: Cho tam giác ABC có BC = , AC = 8, C Bài Hoạt động thầy Bài 1: Cho tam Hoạt động trò A giác Bài 1: ABC A  58 và vuông A, B A cạnh a = 72 cm Tính C A  900  580  320 C B C A C A  900 Ta có B , cạnh b, c và đường A  900  580  320 C cao + Hãy cho biết góc C + Do tam giác ABC vuông bao nhiêu độ ? sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính + Sử dụng công thức nào để tính cạnh b, c + Học sinh nhắc lại + h  b.c a công thức tính đường a cao tam giác vuông ? Bài 2: Cho ABC biết + Sử dụng công thức định lí các cạnh a = 52,1 cm, b côsin để tính ba góc = 85 cm , c = 54 cm tam giác biết độ dài ba cạnh A B, A C A Tính các góc A, + Học sinh đọc công + Sử dụng định lí nào tính tính cosA, cosB và thay để tính ba góc tam số vào tính, đọc kết giác ? A A A + Không sử dụng định + C  180  (A  B) lí côsin làm cách nào để biết số đo góc C ? Giáo án Hình học 10 Nội dung – 49 – Lop10.com b  b  a.SinB a b = 72 sin580  61,06 (cm) sin B  c= a.sinC = 72 sin320  38,15 (cm)  b.c  32,36 (cm) a Bài 2: Theo định lí côsin b2  c2  a cos A   0,8090 2bc A  360 A a  c2  b2 cos B   0,2834 2ac A  1060 28' B Giáo viên: Nguyễn Trung Cang Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Bài 3: Cho tam giác ABC có A  1800  (A A  B) A  37 032' C A  1200 , cạnh b = A Bài 3: cm, c = cm A A Tính cạnh a, B,C A sử + Để tính cạnh a, B dụng công thức nào ? + Sử dụng đính lí côsin a  b  c  2bccos A a  c2  b2 cos B  2ac  1 a  82  52  2.8.5.    129  2  a  11,36 cm 129  52  82 cos B   0,79 2.11,36.5 A  37 48' B A  1800  (A A  B) A  22012' C Bài 4: Tính diện tích S tam giác có số đo các + Sử dụng công thức cạnh là 7, 9, 12 Hê – rông Theo giả thiết đề bài, Bài 4: hãy cho biết dùng công S  p(p  a)(p  b)(p  c) P = 14 thức nào để tính diện abc p  với tích tam giác ? S  14(14  7)(14  9)(14  12) + GV hướng dẫn học  31,3 (dvdt) sinh tìm p, thay vào A A A công thức A  180  (B  C) Bài 8: Bài 8: A  1800  (B A  C) A  400 Cho tam giác ABC biết A + Sử dụng định lí sin, công cạnh a = 137,5 cm, thức tính diện tích A  830 va C A  57 Tính B a 137,5 2R    214 a b c góc A, bán kính R     2R sin A 0,6429 đtròn ngoại tiếp, cạnh b sin A sin B sin C b = 2R sinB = 2Rsin830 và c tam giác  212,31 cm + Gọi hs tính góc A a.b.c a.b.c c = 2R sinC = 2R sin570 + Dùng công thức nào  S  R  179,40 cm 4R 4S để tính bán kính R? Củng cố: Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây: Chọn đáp án đúng cho các câu sau đây: Tam giác ABC có A = 600 , Ac = 10, AB = Cạnh BC là (A) 76 (B) 19 (Đ) (C) 14 (D) A  30 ,C A  45 , AB = Cạnh AC là Tam giác ABC có B (A) (B) (Đ) (C) (D) 3 Diện tích tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 là (A) 60 (B) 34 (C) 30 (Đ) Tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, A = 300 Diện tích tam giác là (A) 39 (Đ) (C) 39 (B) 78 (D) (D) 78 Dặn dò: Ôn lại các công thức và làm bài tập ôn chương II Giáo án Hình học 10 – 50 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang