Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ Dự giờ với thày và trò 10Toán Ôn tập tổng hợp: Định lý Cosin và Bài toán giải tam giác... Hai câu hỏi mở đầu:A.Một tam giác được coi là xác định trong c

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ

Dự giờ với thày và trò 10Toán

Ôn tập tổng hợp: Định lý Cosin và Bài toán giải tam giác

Hai câu hỏi mở đầu:

A.Một tam giác được coi là

xác định trong các trường hợp

cơ bản nào?

B.Tam giác đã xác định khi đó

hãy tìm các yếu tố cơ bản còn

lại ? (bài toán giải tam giác)

Trả lời câu hỏi A

I Biết độ dài hai cạnh và

một góc xen giữa.

II Biết độ dài ba cạnh.

III Biết hai góc và một

cạnh.

Ba trường hợp kể trên tương ứng với ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Ta khẳng định ba trường hợp đó là tương đương:

Ví dụ bài toán thực tế

Bài toán 1

Người ta muốn đo khoảng cách

hai điểm A,B mà không thể

đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ)

Câu hỏi:

Người ta phải làm gì để thực hiện

được ý đồ?

Đây là bài toán thực tế Để giải người ta chọn một điểm C sao cho

tam giác ABC xác định Cụ thể là:

+) Xác định: AC=b; BC=a và số đo góc ACB?

+) Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác ABC ta có AB=?

30Km/h50Km/h

2 2 2 2

30 50 2.30.50 1278,67( )

2 35,76

•Từ trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là nội dung của định lý cosin

•Như vậy (I) và (II) là tương đương

Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được

(hình vẽ)

Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm

A,B và đo độ dài AC, BC và góc ACB

Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ

Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh :

osA=

2

c a c

ab

 

Ta có:

Ứng dụng khác………

Hơn nữa ta có thể định dạng tam giác nhọn, vuông, tù

•Đặc biệt: nếu xyz>0:

• Với mọi tam giác ABC; với mọi số thực

Chúng ta còn câu hỏi: (I) tương đương với (III)?

• Trong mọi tam giác ta

2 sinA sin sin

•Khi đó ta hoàn toàn có thể tính được các cạnh

và các yếu tố còn lại của tam giác!

Định lý Sin trong tam giác:

•Mặt khác ta có hệ quả: a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC

•Hệ quả này giúp ta lượng giác hoá các yếu tố độ dài

Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c

Gọi M là trung điểm của BC Hãy tính MA2

b

c a 2

Thay vào đẳng thức trên ta có

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

………

Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c Gọi

là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác Ta có:

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Và bạn Long đã chứng minh kết quả:

Dấu bằng chỉ có khi chỉ khi tam giác đều!

Bằng cách tương tự ta có thể thực hiện việc xây dựng công thức đường phân giác trong của tam giác:

 

2 2 2

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7 Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng A  60o

5

2 5

3cm

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác có độ dài là:

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:

(A): Tam giác ABC nhọn

(B): Tam giác ABC tù

(C): Tam giác ABC vuông

Câu hỏi trắc nghiệm

22 4

Bài tập về nhà:

Cho tam giác ABC như hình vẽ sau.

Em hãy cho biết:

Tæng kÕt

Hãy làm rõ sơ đồ trên!

a,b,C

Sau khi có tích

vô hướng

Ta c ó những kết quả gì?

Về vấn đề giải tam giác?!

Cần nhìn lại các kết quả sau:

1 Định lý Cosin trong tam giác

2 Định lý sin trong tam giác

3 Công thức độ dài đường trung tuyến

4 Công thức độ dài đường phân giác

5 Các công thức tính diện tích

6 Sơ đồ bài toán giải tam giác

Xin cảm ơn các thầy cô!

Giờ học kết thúc.