Giáo án Hình học 10 tiết 23 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Chuẩn bị của trò - Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông - Học định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng.. - Các đồ dùng cần thi[r]

Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (Tiết 23) I Mục tiêu tiết học Mục tiêu kiến thức - Nắm định lý côsin và hệ nó - Vận dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác Mục tiêu kỹ - Biết tính độ dài cạnh tam giác biết hai cạnh và góc xen hai cạnh đó - Tính ba góc tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác đó - Tính độ dài ba đương trung tuyến biết ba cạnh tam giác Mục tiêu thái độ - Cẩn thận tính toán - Tư vấn đề toán học cách logic II Chuẩn bị Thầy và trò Chuẩn bị Thầy o Phương tiện - Bảng phụ vẽ các hình 2.11, 2.13, 2.14, 2.15 - Phiểu học tập - Thước kẻ, nam châm o Phương pháp - Giảng giải minh hoạ - Dạy học giải vấn đề - Vấn đáp - Thực hành luyện tập Chuẩn bị trò - Hoàn thành các hệ thức lượng tam giác vuông - Học định nghĩa, tính chất tích vô hướng, biểu thức toạ độ tích vô hướng và ứng dụng - Các đồ dùng cần thiết để vẽ hình III Nội dung và tiến trình tiết dạy A Tổ chức lớp (1 phút) - GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học B Tiến trình dạy học Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề (5 phút) - GV dán hình 2.11, nêu hai yêu cầu, gọi hai học sinh lên trả lời sau đó nhận xét CH1: Lên bảng hoàn thành bảng các hệ thức lượng tam giác vuông theo mẫu đã cho hôm trước CH2: Nêu định nghĩa, tính chất tích vô hướng, biểu thức toạ độ tích vô hướng và các ứng dụng - GV đặt vấn đề: Đây là các hệ thức lượng tam giác vuông Liệu nó còn đúng cho tam giác thường không? Nếu không đúng thì các hệ thức lượng tam giác thường viết nào? Hđ2: Định lý côsin và hệ (17 phút) Thời Hoạt động Thầy và trò Nội dung gian Lop10.com 1phút - GV ghi tên bài và phát phiếu học tập Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 5phút - GV giới thiệu bài toán đưa tới định lý  + Đã biết: BC  BC  Hãy biểu diễn BC dạng hiệu hai vecto,sau  đó bình phương hai vế? HS: BC  AC  AB ;    BC  BC  AC  AB      AC  AB  AC AB + Dùng định nghĩa tích vô hướng, viết lại công thức trên     HS: BC  AC  AB  AC AB cos A   1, Định lý côsin ABC , ký hiệu AB=c, AC=b, CB=a a, Bài toán A Tính BC ABC , Biết AB, AC, A Giải:  Ta có: BC  BC    BC  BC  AC  AB      AC  AB  AC AB        AC  AB  AC AB cos A Vậy BC  AC  AB  AC AB.cos A  BC  AC  AB  AC AB.cos A - Đặt BC=a, CA=b, AB=c thì công thức tính a2, b2, c2 chính là nội dung định lý côsin Hãy b, Định lý côsin 5phút phát biểu định lý? Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c ta có: a  b  c  2bc cos A; + Hãy phát biểu định lý côsin lời b  a  c  2ac cos B; HS: Trong tam giác, bình phương c  a  b  2ab cos C cạnh tổng bình phương hai cạnh kia, trừ hai lần tích chúng và côsin góc xen hai cạnh đó + Giả sử tam giác ABC vuông A, hãy viết biểu thức các cạnh theo định lý côsin? Cho biết đó là định lý quen thuộc nào? HS: a  b  c  2bc cos A  b  c => Định lý Pytago  GV: định lý côsin là định lý mở rộng định lý Pytago - Từ định lý côsin, hãy suy công thức tính các góc tam giác * Hệ quả: 1phút HS: b2  c2  a cos A  ; b2  c2  a cos A  ; 2bc 2bc a  c2  b2 2 cos B  ; a c b cos B  ; 2ac 2ac a  b2  c2 cos C  a  b2  c2 cos C  2ab 2ab Lop10.com * Nhận xét: Trong tam giác biết độ dài hai cạnh và góc xen hai cạnh đó thì ta hoàn toàn có thể tính cạnh và hai - GV hướng dẫn HS làm bài 1_phiếu học tập góc còn lại nhờ định lý côsin và hệ 5phút BT1: ABC , AC=10cm, BC=16cm, A  600 C Đặt BC=a, CA=b, AB=c Theo định lý + Áp dụng định lý côsin hãy tính c côsin ta có: HS: c  a  b  2ab cos C c  a  b  2ab cos C 2 = 16  10  2.16.10.cos110 = 162  102  2.16.10.cos1100  465, 44  465, 44  c  465, 44  21, 6cm  c  465, 44  21, 6cm + Áp dụng hệ định lý côsin hãy tính Theo hệ định lý côsin ta có: các góc A, B 2 b  c  a 10  21,   16 HS: cos A   2bc 2.10 21,   0, 7188 2 b  c  a 10  21,   16 cos A   2bc 2.10 21,   0, 7188 Suy AA  440 '   A  1800  AA  C A  25058' B Hđ3: Áp dụng định lý côsin (5 phút) Thời Hoạt động Thầy và trò gian 4phút - GV hướng dẫn HS tìm công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác + GV dán hình 2.13 Áp dụng định lý côsin vào tam giác AMB, tính ma2 ? a a HS: m  c     2c .cos B 2 a = c   ac cos B + Dùng hệ định lý côsin viết lại công thức trên a2 a  c2  b2 HS: ma2  c   ac 2ac 2 2 b  c  a = + Làm tương tự ta có các công thức tính a Lop10.com Nội dung c, Áp dụng  ABC, BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C tam giác Ta có: mb2 , mc2 + GV gọi học sinh phát biểu các công thức tính ma2 , mb2 , mc2 1phút - GV hướng dẫn HS làm bài 2_phiếu học tập Tính ma? + Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác hãy tính ma? HS: ma2  b  c  a 8  62  2 = =37,75 Suy ma  6,144cm + Việc tính mb, mc ta làm tương tự, coi bài nhà Hđ4: Ví dụ (6 phút) Thời Hoạt động Thầy và trò gian 6phút - GV hướng dẫn HS làm bài 3_phiếu học tập + GV dán hình 2.15 và hướng dẫn HS vẽ hình Áp dụng  quy tắc hình bình hành, biểu diễn AC ?       HS: AC  AB  AD  f1  f  s + Áp dụng định lý côsin tam giác ABC, tính AC2? HS: AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB m  a mb2  mc2  b  c  a 2 a  c  b 2 a  b  c ; ; BT2:  ABC, a=7cm, b=8cm, c=6cm Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta được: b  c  a 2 ma  82  62  = =37,75 Suy ma  6,144cm Nội dung BT3: Giải:    Đặt AB  f1 , AD  f Vẽ hình bình hành ABCD       => AC  AB  AD  f1  f  s     Vậy s  AC  f1  f Theo định lý côsin tam giác ABC ta có: AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosB Hay      s  f1  f  f1 f cos 1800    Do đó:      s  f1  f  f1 f cos Hđ5: Củng cố kiến thức và kiểm tra tiếp thu HS (10 phút) - GV nêu câu hỏi gọi HS trả lời: Trong tiết này chúng ta đã học gì? Nêu nội dung kiến thức đó? (2 phút) - GV yêu cầu HS làm bài 4_phiếu học tập phút giấy sau đó thu lại (8 phút) C Giao nhiệm vụ nhà (1 phút) - Học định lý côsin, hệ và áp dụng nó - Làm bài tập 1, sách giáo khoa - Đọc định lý sin Lop10.com PHIẾU HỌC TẬP Tiết 23: Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác Bài 1: A  1100 Cho tam giác ABC có AC=10cm, BC=16cm, C Tính cạnh AB, và các góc A, B tam giác đó Bài 2: Cho tam giác ABC có a=7cm, b=8cm và c=6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma, mb, mc tam giác ABC đã cho Bài 3:     Hai lực f1 và f cho trước cùng tác dụng lên vật và tạo thành góc nhọn f1 , f    Hãy lập công thức tính cường độ hợp lực s Bài 4: A,C A Cho tam giác ABC có AA  1200 , cạnh b = 8cm, c = 5cm Tính cạnh a và các góc B tam giác đó  Lop10.com  Lop10.com