BÀI 3 các hệ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC

BÀI CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC MỤC TIÊU - Nắm hệ thức lượng tam giác - Nắm công thức tính diện tích tam giác - Nhận biết vấn đề toán học nghiên cứu từ tốn thực tế KỸ NĂNG - Tính cạnh, góc, diện tích tam giác dựa vào hệ thức lượng tam giác - Giải tam giác tính toán số toán đo đạc - Chứng minh hệ thức mối quan hệ thành phần tam giác I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định lí cơsin Trong ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có a  b2  c  2bc  cos A b2  a  c  2ac  cos B c  a  b2  2ab  cos C Hệ b2  c2  a cos A  2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos C  2ab Áp dụng Tính độ dài đường trung tuyển tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Khi đó, ta có b2  c a  2 a  c b2 mb   2 a  b c2 mc2   ma2  Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC = 5, AB = BAC = 60° Khi ta có BC2  AB2  AC2  AB.AC  cos BAC  52  62  2.5.6  cos 60  31  BC  31 cos C  31  52  62 31   Cˆ  69 31  31.5 Trang 31  62  52 31   Bˆ  51 62  31.6 Độ dài đường trung tuyến kẻ từ A cos B  52  62 31 91 91 m     ma  4 Định lí sin Trong ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có a b c    2R sin A sin B sin C Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB =7, BC = bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R=5 a   R  2.5  10 sin A sin C   A  37 sin A       sin C  C  44  10 Khi đó, ta có  B  180  37  44  99 AC  2R  sin B  2.5  sin99  9,9 Diện tích tam giác ABC 1 SABC  BA.BC.sin B  7.6.sin 99  20, (đvdt) 2 Cơng thức tính diện tích tam giác Cho ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi S diện tích ABC , R r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác, abc nửa chu vi ; hb ; hc đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác p  tam giác Khi đó, diện tích S ABC , tính theo công thức sau 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc S 4R S  pr; S  p( p  a)( p  b)( p  c) ( Công thức Hê-rông) Sơ đồ Trang CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Giải tam giác Phương pháp giải Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác Ta thường gặp toán sau đây: - Biết cạnh hai góc: Ta sử dụng định lý sin để tính cạnh cịn lại - Biết hai cạnh góc xen giữa: Ta sử dụng định lý cơsin để tính cạnh thứ ba định lý sin để tính góc cịn lại - Biết ba cạnh: Ta sử dụng định lý cơsin để tính góc Chú ý cơng thức tính diện tích tam giác, định lý “tổng ba góc tam giác “180°” đặc biệt sử dụng hệ thức lượng tam giác vng Ví dụ: Cho ABC biết AB = 6, AC = BAC = 60° Tính cạnh góc cịn lại ABC Hướng dẫn giải Tam giác cho có độ dài hai cạnh số đo góc xen giữa, ta sử dụng định lý cơsin để tính cạnh thứ ba định lý sin để tính góc cịn lại Trang Ta có BC  AB  AC  AB  AC  cos A  62  82  2.6.8  cos 60  52 Suy BC  13 BC AC AB 13       sin A sin B sin C sin 60 sin B sin C  39  sin B    Bˆ  74 13    ˆ sin C  39 C  46  26 Vậy BC  13, Bˆ  74 Cˆ  46 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = A = 120° a) Tính BC diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài đường cao AH trung tuyến BK tam giác ABC Hướng dẫn giải a) Theo định lý cơsin ta có BC  AB  AC  AB  AC  cos A  12  22  2.1.2  cos120  Suy BC  Diện tích tam giác ABC S Vậy BC  S ABC  ABC  1 (đvdt) AB  AC  sin A  1  sin120  2 (đvdt) 1 21 AH  BC  AH  BC   AH    AH  2 Theo cơng thức trung tuyến, ta có b) Ta có SABC  BK  2  BA2  BC   AC   (1  7)    BK  21 BK  Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = BC = a) Tính góc Aˆ , Bˆ , Cˆ Vậy AH  b) Tính độ dài đường trung tuyến diện tích ABC c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp ABC Hướng dẫn giải a) Theo định lý cơsin ta có cos A  AB2  AC  BC 42  52  62    Aˆ  83 AB  AC 2.4.5 Trang BC  AB2  AC 62  42  52    Bˆ  56 AB  BC 2.6.4 16 2 2 2 CA  CB  AD 6 4 cos C     C  41 2CA  CB 2.5.6    Vậy Aˆ  83 , Bˆ  56 , Cˆ  41 cos B  b) Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Theo công thức trung tuyến, ta có m  a  AB  AC   BC  BA  BC m  b m    AC  CA  CB   AB    62   52 2 c 2  42  52   62  23 46  ma  2  79 79  mb   53 106  mc  2    62   42  46 79 106 , mb  , mc  2 AB  BC  CA   15   Nửa chu vi tam giác ABC p  2 Theo cơng thức Hê-rơng, ta có diện tích tam giác ABC Vậy ma  15 (đvdt) c) Gọi r, R bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC SABC  p( p  AB)( p  AC )( p  BC )  Ta có SABC  AB  AC  BC 15 4.5    R 4R 4R 15 15  r  r  2 Ví dụ Cho tam giác ABC có BC = 12, CA =13, trung tuyến AM = Khi diện tích tam giác ABC S ABC  pr  30 55 B S ABC  2 Hướng dẫn giải Theo công thức trung tuyến ta có A S ABC MA2   C SABC  30 D S ABC  55 AB2  AC BC   4MA2  AB2  AC  BC 2  4.82  AB  2.132  122  AB  31 Mà AB > nên AB  31 AB  BC  CA 31  13  12 31  25   2 Theo cơng thức Hê-rơng, ta có diện tích tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p  SABC  p( p  AB)( p  AC )( p  BC )  55 (đvdt) Chọn đáp án D Trang Ví dụ Cho tam giác ABC có AC = 8, A = 60° diện tích SABC = 20 (đvdt) Khi độ dài đường cao AH tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A AH = 5,2 B AH =5,6 C AH = 5,9 Hướng dẫn giải Ta có S ABC  20  AB  AC  sin Aˆ  20  AB  AC  sin Aˆ  40 D AH = 40 10  AC  sin Aˆ Theo định lý cơsin ta có  AB   10   10   BC  AB  AC  AB  AC  cos A           cos 60 3     2 292 80   BC  7, 3 1 40  5, Ta có S ABC  AH  BC  20  AH  BC  AH  2 BC Chọn đáp án B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Diện tích tam giác ABC có độ dài ba cạnh 5cm, cm cm  B S  10 3cm2 C S  20cm2 Câu Cho tam giác ABC có Aˆ  30 , Bˆ  45 AC = 10 Độ dài cạnh BC A S  140cm A 10 B C D S  60 13cm2 D Câu Cho tam giác ABC có Bˆ  45 , Cˆ  75 BC =5 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5 C D Câu Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 3cm BC = 6cm Độ dài trung tuyến kẻ từ C tam giác ABC A A B 74 cm B 65 cm C 61 cm D 57 cm Câu Cho tam giác DEF có DE =5a, EF = 7a DF = 9a Tích vơ hướng DE  DF 57a 105a2 7a 155a2 B C  D 2 2 Câu Cho tam giác ABC với G trọng tâm AB = 5cm, BC = cm AC = 9cm Giá trị A GA2  GB2  GC A 145 cm B 155 cm C 465 cm D 175 cm Câu Cho tam giác ABC có BC = , AC = 2AB độ dài đường cao AH = Độ dài cạnh AB A AB = B AB  3 Trang 21 D AB = AB  3 sin K  HI  IK  45a Tính độ dài cạnh K theo a Câu Cho tam giác HIK có sin H C AB = AB  A KI  a B K I=6 a C KI  a D K I=3 a Câu Cho tam giác ABC có chu vi 24 , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Tính tổng S  sin A  sin B  sin C A S=4,8 B S=2,4 C S=2 D S=1,4 Câu 10 Cho tam giác ABC vng A có AB = AC = 30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC A 50cm2 B 50 2cm C 15 105cm2 D 75cm2 Bài tập nâng cao Câu 11 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Gọi M điểm cạnh BC thỏa BM = 2MC Độ dài đoạn thẳng AM 265 D 35 Câu 12 Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vng góc với có BC =3, A 17 B 29  12 C BAC  30 Diện tích tam giác ABC 3 Câu 13 Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b diện tích S Biết S  (a  b  c)(a  b  c) Tìm số đo góc A A Aˆ  30 B Aˆ  60 C Aˆ  90 D Aˆ  120 A 3 B C D Câu 14 Cho tam giác ABC cân A có A = 100° Gọi P điểm nằm tam giác ABC cho PBC  20 PBC  30 Biết AB = 5, độ dài cạnh BP A 10 B C Câu 15 Cho tam giác ABC có BC = , AB  D 6 ABC  45 Gọi AM đường phân giác BAC(M  BC ) Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC A R    Đáp án trắc nghiệm 1-B 2-A 11-C 12-A B R  (  1) 3-C 4-A 5-B 13-C 14-B 15-D C R  6-C D R  1 7-C 8-B 9-B 10-D Hướng dẫn giải Câu 11 Trang Ta có BC  AB2  AC  32  82  73;cos B  AB  BC 73 2 73 BC  3 Áp dụng định lý cơsin tam giác ABM ta có AM  BA2  BM  2BA  BM  cos B Do BM = 2MC nên BM   73  73       2.3  73   265  265 Chọn đáp án C Câu 12 Vậy AM  Đặt AB  x, AC  y( x, y  0) Gọi {G}  CN  BM ;{I}  AG  BC Khi G trọng tâm tam giác ABC I trung điểm BC Tam giác BGC vuông G nên IG  IB  IC  BC  2 Theo công thức trung tuyến, ta có Suy AI  3IG  AB2  AC BC 81 x2  y AI       x2  y  45 (1) 4 2 Theo định lý Cơsin, ta có BC  AB  AC  AB  AC  cos A   x2  y2  2xy  cos30 (2) Từ (1) (2) suy xy  12 Trang Diện tích tam giác ABC SABC  1 AB  AC  sin A  xy  sin 30  3 2 Vậy SABC  3 Chọn đáp án A Câu 13 1 Ta có S  (a  b  c)(a  b  c)  a  (b  c)    a  b  c  2bc  4 b  c  a   bc   1   bc  (1  cos A)   bc   2 2bc   1 Mặt khác S  bc sin A  bc  (1  cos A)  bc sin A  sin A   cos A  sin A  (1  cos A) 2 2 2 Do sin  cos A  nên  cos A   2cos A  cos A  2cos A  2cos A  cos A   2cos A(cos A  1)    cos A  Do 0  Aˆ  180 nên cos A   Aˆ  90 Chọn đáp án C Câu 14 180  100  40 Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có Ta có ABC  ACB  BC sin BAC  AB sin ACB  BC  AB  sin BAC sin ACB   sin100 sin 40  Ta có BPC  180  PBC  PCB  180  20  30  130 BC BP Áp dụng định lý sin tam giác BPC ta có  sin BPC sin PCB 5.sin100  sin 30  BC  sin PCB  BP   sin 40 5 sin130 sin BPC Chọn đáp án B Câu 15 Trang Theo định lý Cơsin ta có AC  AB  BC  2BA  BC  cos B  6 2 6     cos 45     2   =2 Suy AC  Theo định lý sin ta có BC AC BC  sin B  sin 45   sin A    sin A sin B AC 2 Do BC > AB nên BAC  ACB Suy BAC  120  CAM  60 Theo tính chất đường phân giác ta có  1  BM AB 1    BM    MC MC AC 2    1  Mà BM + MC = BC nên    MC  MC  BC  MC     Áp dụng định lý sin vào tam giác AMC, ta có MC sin CAM  2R  R  MC 2sin CAM  3  1 2sin 60 Chọn đáp án D Dạng Ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán Đo chiều cao vật cao Ví dụ mẫu Ví dụ Để đo chiều cao tòa nhà, người ta lấy hai điểm A D mặt đất có khoảng cách AD = 10 m thẳng hàng với chân B tịa nhà Người ta đo góc CDB = 35°, CAB = 40° Chiều cao BC tòa nhà A CB  40,3m B CB  41,3m C CB  42,3m D CB  44,3m Hướng dẫn giải Trang 10 Ta có CAB  CDA  DCA  DCA  CAB  CDA  40  35  5 Áp dụng định lý sin vào tam giác CDA , ta có AD AC AD  sin D 10  sin 35   AC   (m) sin C sin D sin C sin 5 Xét tam giác ABC vng B, ta có 10  sin 35 BC  AC  sin A   sin 40  42,3(m)  sin Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 42,3m Chọn đáp án C Ví dụ Muốn đo chiều cao mà đến gốc cây, người ta lấy hai điểm M, N mặt đất có khoảng cách MN = 5m thẳng hàng với gốc để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao MA = NB = 1,2m Lấy điểm D thân cho A, B, D thẳng hàng Người ta đo CAD    36 CBD    41 Chiều cao A h  23,3m B h  24,3m C h  25,3m Hướng dẫn giải D h  26,3m Ta có     ACB  ACB      41  36  5 Áp dụng định lý sin vào tam giác CLB, ta có CD  sin 36  CD  CB  sin B   sin 41  22,1(m) CB sin 5 Xét tam giác BCD vng D, ta có sin B  CD  sin 36  CD  CB  sin B   sin 41  22,1(m)  CB sin Vậy chiều cao h  22,1  1,  23,3m sin B  Chọn đáp án A Ví dụ Trên tịa nhà có cột ăng-ten thẳng BC cao 4m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh B chân C cột góc 50° 40° so với phương nằm ngang Chiều cao CH tòa nhà A CH  14,5m B CH  15,5m C CH  16,5m D CH  17,5m Hướng dẫn giải Trang 11 Ta có ABD  90  BAD  90  50  40 BAC  BAD  CAD  50  40  10 Áp dụng định lý sin vào tam giác CAB, ta có BC AC BC  sin B  sin 40   AC   (m) sin A sin B sin A sin10 Xét tam giác ACD vng D, ta có CD  sin 40 sin A   CD  AC  sin A   sin 40  9,5(m)  AC sin10 CH  CD  DH  9,5   16,5m Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 16,5m Chọn đáp án C Bài tốn Tính khoảng cách - Phương pháp giải Ta chuyển khoảng cách cần tỉnh việc tính độ dài cạnh tam giác áp dụng hệ thức lượng tam giác để giải - Ví dụ mẫu Ví dụ Trên biển thuyền thả neo vị trí A Một người đứng vị trí K bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đến thuyền, người chọn điểm H bờ với K đo KH = 380 m, AKH  50 , AHK = 45° Khoảng cách KA từ người đến thuyền A KA  270m B KA  280m C KA  290 m D KA  300m Hướng dẫn giải AHK có Aˆ  180  Hˆ  Kˆ  180  45  50  85 Áp dụng định lý sin vào tam giác AHK , ta có AK HK HK  sin H 380  sin 45   AK    270(m) sin H sin A sin A sin85 Vậy từ người đến thuyền khoảng 270m Chọn đáp án A Trang 12 Ví dụ Một tàu khách tàu hàng xuất phát từ vị trí bến tàu, thẳng theo hai hướng tạo với góc 55° Tàu hàng chạy với tốc độ 22 hải lý giờ, tàu khách chạy với tốc độ 35 hải lý Sau giờ, khoảng cách hai tàu gần với đáp án nhất? A 37 hải lý Hướng dẫn giải B 47 hải lý C 57 hải lý D 67 hải lý Gọi bến tàu vị trí A Tàu khách tàu hàng sau vị trí C B Do tàu hàng chạy với tốc độ 22 hải lý nên AB = 22.2 = 44 (hải lý) Do tàu khách chạy với tốc độ 35 hải lý nên AC = 35.2 = 70 (hải lý) Áp dụng định lý côsin vào  ABC, ta có BC  AB  AC  AB  AC  cos A  442  702  2.44.70.cos55  3303  BC  57 Vậy sau giờ, hai tàu cách khoảng 57 hải lý Chọn đáp án C - Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Để đo khoảng cách từ vị trí N bờ sông đến gốc A cù lao sông, người ta chọn điểm M bờ với N Biết ta đo MN = 32m, AMN = 30°, ANM = 42° Khoảng cách từ N đến gốc A Trang 13 A AN  14,82m B AN  15,82m C AN  16,82m D AN  17,82m Câu Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn thấy hai điểm A B mặt đất góc nhìn 60° 45° (như hình vẽ) Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng Tính khoảng cách AB A AB  160( 1)m B AB  160 3m C AB  160m D AB  160(  1)m Câu Khoảng cách từ A đến C khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm sau: Xác định điểm B có khoảng cách AB=15m đo góc ACB = 42° Biết BC =7m, tính khoảng cách AC A AC  18, 45m B AC  19, 45m C AC  20, 45m D AC  21, 45m Câu Một cột điện cao 20m đóng triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang góc 17° (quan sát hình vẽ bên) Người ta nói dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc, biết đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc 72m Chiều dài AD đoạn dây cáp A AD  83, 4m B AD  84, 4m C AD  85, 4m D AD  86, 4m Câu Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thắng theo hai hướng hợp với góc 60° Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h Hỏi sau hai tàu cách ki-lô-mét? Trang 14 A 5200 km B 20 13 km C 10 13 km D 1300km Bài tập nâng cao Câu Một ô tô muốn từ A đến C A C núi cao nên ô tô phải thành hai đoạn từ A đến B từ B đến C, đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB = 15km, BC = 20km ABC = 120° Giả sử ô tô chạy 5km tốn lít xăng Nếu người ta làm đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến C Biết giá lít xăng có giá 20000 đồng, A tơ chạy đường tiết kiệm số tiền so với chạy đường cũ A 92 000 đồng  Đáp án trắc nghiệm 1-C 2-A B 140000 đồng 3-B 4-A C 18400 đồng 5-B D 121600 đồng 6-C  Hướng dẫn giải Câu Quãng đường ô tô từ A đến C qua B S1  AB  BC  15  20  35(km) Áp dụng định lí CƠsin vào tam giác ABC, ta có AC  AB2  BC  2.AB  BC  cos ABC  152  202  2.15.20  cos120  925  AC  37(km) Nếu theo đường hầm qng đường tơ phải S  S1  AC  35  37  4,6(km) Ơ tơ tiết kiệm số tiền 4,6 : 5.20 000 = 18400 (đồng) Chọn đáp án C Dạng Chứng minh hệ thức mối quan hệ - Phương pháp giải Để chứng minh hệ thức, ta biến đổi vế thành vế kia, biến đổi hai vế biểu thức trung gian chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với hệ thức biết Khi chứng minh cần khai thác giả thiết kết luận để tìm hệ thức thích hợp làm trung gian cho q trình biến đổi Ví dụ: Gọi S diện tích R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Chứng minh S  R sin A.sin B.sin C Hướng dẫn giải Trong hệ thức cần chứng minh có xuất S, R giá trị sin góc, ta khai thác cơng thức có liên quan đến giá trị Trang 15 Ta có VT  S  abc 4R a b c    2R sin A sin B sin C a b c  sin A  ;sin B  ;sin C  2R 2R 2R VP  R  sin A  sin B  sin C a b c abc  2R2     2R 2R 2R 4R Vậy S  R sin A  sin B  sin C - Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = c , BC = a, CA = b Khẳng định sau đúng? Mặt khác cos A cos B cos C a  b2  c2    a b c 2abc cos A cos B cos C a  b2  c2 B    a b c 2abc cos A cos B cos C a  b2  c2 C    a b c 2abc cos A cos B cos C a  b2  c2 D    a b c 2abc Hướng dẫn giải Áp dụng định lý côsin tam giác ABC , ta có A cos A cos B cos C b2  c  a a  c  b2 a  b  c      a b c 2abc 2abc 2abc b2  c  a  a  c  b2  a  b2  c  2abc 2 a b c  2abc cos A cos B cos C a  b2  c2 Vậy (điều phải chứng minh)    a b c 2abc Chọn đáp án A Ví dụ Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi a = BC, b = CA, c= AB ma , mb , mc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Chứng minh a)  ma2  mb2  mc2    a  b2  c  b) GA2  GB  GC  a  b2  c2   Hướng dẫn giải a) Theo công thức trung tuyến ta có b2  c a 2 a  c b2 a  b2 c  ; mb   ; mc   4 Suy ma2  mb2  mc2   a  b  c  ma2  Vậy  ma2  mb2  mc2    a  b2  c  (điều phải chứng minh) Trang 16 4 ma  GA2  ma2 ; GB  mb  GB  mb2 ; GC  mc  GC  mc2 9 4 4 Suy : GA2  GB  GC  ma2  mb2  mc2   ma2  mb2  mc2  9 9 Vậy GA2  GB  GC   a  b  c  (điều phải chứng minh) - Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? a b c a b c   R    2R A B sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c a b c       C D sin A sin B sin C R sin A sin B sin C R Câu Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BC = a Trung tuyến AM có độ dài 2b  2c  a A AM  b2  c2  a2 B AM  b) Ta có GA  C AM  3a2  2b2  2c2 D AM  2b2  2c2  a2 Câu Cho tam giác ABC có sin C  sin A  sin B Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC vng A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có diện tích S  2R  sin B  sin C , với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm số đo góc A A Aˆ  30 B A  45° C Aˆ  60 D Aˆ  90 Câu Cho tam giác ABC có , hb , hc đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Biết 2ha  hb  hc Khẳng định sau đúng? A 1   sin A sin B sin C B 2sin A  sin B  sin C C sin A  2sin B  2sin C D 1   sin A sin B sin C Bài tập nâng cao Câu Cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi I bán R kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r 2 2 1 1 C D 2 Câu Cho tứ giác ABCD có E, F trung điểm hai đường chéo AC, BD Khẳng định khẳng định sau? A AB  BC  CD  DA2  AC  BD  EF B AB  BC  CD  DA2  AC  BD C AB  BC  CD  DA2  AC  BD  EF D AB  BC  CD  DA2  AC  BD  6EF  Đáp án trắc nghiệm A  B Trang 17 1-B 2-B 3-C 4-D 5-A 6-A 7-A  Hướng dẫn giải Bài tập nâng cao Câu Đặt AB = c Do tam giác ABC vuông cân A nên AC  c, BC  c AB  AC  BC c  c  c c  c 2 2 c  AB  AC  2 Nửa chu vi tam giác ABC p  Diện tích tam giác ABC SABC Ta có SABC  AB  AC  BC c c3 c c2  c 2 c ; SABC  pr    c    R r  r   4R 4R 2   2 c R Vậy    c r 2 Chọn đáp án A Câu Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có AB2  AD2 BD2 CB2  CD2 DB2  ; CE   4 2 AE  CE AC EF    4EF   AE  CE   AC 2 BD BD2  AB2  AD2   BC  CD2   AC 2  AB  BC  CD2  DA2  AC  BD2  4EF Chọn đáp án A AE  Trang 18 ... giác ABC có sin C  sin A  sin B Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC vng A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có diện tích S  2R  sin B... pr; S  p( p  a)( p  b)( p  c) ( Công thức Hê-rông) Sơ đồ Trang CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Giải tam giác Phương pháp giải Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác Ta thường gặp... 16,5m Chọn đáp án C Bài tốn Tính khoảng cách - Phương pháp giải Ta chuyển khoảng cách cần tỉnh việc tính độ dài cạnh tam giác áp dụng hệ thức lượng tam giác để giải - Ví dụ mẫu Ví dụ Trên biển thuyền