Ñeå xaùc ñònh caùc yeáu toá coøn laïi ta söû duïng caùc heä thöùc lieân heä Ñoù chính laø caùc heä thöùc. löôïng trong tam giaùc.[r]
(1)HE ÄTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
b
c a b’
c’ h
2 2 '
2 '
2 2
* *
1 1
b c a b b a c c a
h b c
(2)HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG
Ta biết tam giác hồn tồn xác định biết :
Ba cạnh,
Hoặc hai cạnh góc xen giữa, Hoặc cạnh hai góc kề
Nghĩa yếu tố lại tam giác xác định
Để xác định yếu tố lại ta sử dụng hệ thức liên hệ Đó hệ thức
(3)Bài toán thực tế
Bài toán thực tế
Đi thẳng theo hai hương tạo với một góc 60 độ
Tàu B chạy với vận tốc 15 hải lý
giờ
Tàu C chạy với vận tốc 20 hải lý mợt
giờ
Sau hai ,hai tàu cách bao nhiêu hải lí?
• Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A
trí A
30
40 B
C
A C
30
40 B
C 30
40 B
(4)Bài toán hoá
Bài toán hoá
30
40 A
B
C
Cho tam giaùc ABC AB=30, AC=40,
A=60 độ
Tính cạnh BC?
GIẢI
(5)1.Định lý Cosin tam giaùc
a/ Chứng minh định lý Pitago
A B
C
2 2
AC BC AB
HD: BC BA AC HD: BC BA AC
(6)Vậy cho tam giác ABC , biết cạnh AB AC , góc A vuông Ta tìm
được cạnh BC
(7)• b/ Bài tốn
• GT: AB,AC,góc A
• KL: BC???
A
B
C Laøm
đây?!?!
p dụng tương tự trên HD: BC BA AC
(8)ĐỊNH LÝ
• Trong tam giac ABC ,với BC= a,CA =b , AB =c ta có:
• 2
2 2
2 2
cos cos cos
2 2 2
A B C
a b c b c
b a c a c
c a b a b
(9)HỆ QUẢ
2 2
2 2
2 2
cos cos cos
2 2 2
A B C
b c a b c a c b
a c a b c
a b
(10)p dụng định lí Cosin tam giác ABC, ta có :
2 2
2
1300 36
cos 2
30 40 2.30.40.cos 60 900 1600 1200
1300
BC AB AC bc A
BC
(11)Chứng minh định lý Pitago
2
2 2 2 *
BC BA AC BC BA AC
AC BA AC BA AC BA Ta coù
* AC
BA
Do góc A vuông nên :
2 2
BC BA AC
Vaäy :
2 2
BC BA AC
(12)Ta coù :
2
2
2
2 *
BC BA AC
BC BA AC
AC BA AC
BA
Tích vơ hướng :
* AC 2BA AC* *cos A
BA
Do :
2 2
2BA AC CosA* *
BC BA AC
2 2
2 * *
BC BA AC BA AC CosA
Neân:
(13)2 2
cos
2 A
a b c b c
2 2
cos
2
A b c a
b c