Chương II. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ Dự giờ với thày và trò 10Toán Ôn tập tổng hợp: Định lý Cosin và Bài toán giải tam giác Hai câu hỏi mở đầu: A.Một tam giác được coi là xác định trong các trường hợp cơ bản nào? B.Tam giác đã xác định khi đó hãy tìm các yếu tố cơ bản còn lại ? (bài toán giải tam giác) Trả lời câu hỏi A I. Biết độ dài hai cạnh và một góc xen giữa. II. Biết độ dài ba cạnh. III. Biết hai góc và một cạnh. Ba trường hợp kể trên tương ứng với ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Ta khẳng định ba trường hợp đó là tương đương: Bài giảng: Định lý Cosin trong tam giác Và các ứng dụng ? α b a 2 2 2 2 osc a b abc= + − α Ví dụ bài toán thực tế Bài toán 1 Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ). Câu hỏi: Người ta phải làm gì để thực hiện được ý đồ? A B Đây là bài toán thực tế. Để giải người ta chọn một điểm C sao cho tam giác ABC xác định. Cụ thể là: +) Xác định: AC=b; BC=a và số đo góc ACB? +) Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác ABC ta có AB=? *C b a ? 0 α 1. Định lý côsin Bài toán 2: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? 3 0 K m / h 5 0 K m / h A B C 3 0 K m 5 0 K m ? 45 o 0 45 3 0 K m / h 5 0 K m / h A B C 3 0 K m 5 0 K m ? 45 o 2 2 2 2 30 50 2.30.50. 1278,67( ) 2 35,76 BC Km BC km ⇔ = + − ≈ ⇒ ≈ Trả Lời: 2 2 2 2 . . osA= + −BC AB AC AB AC c Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác ABC ta có: • Từ trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là nội dung của định lý cosin. • Như vậy (I) và (II) là tương đương. Định Lý Cosin 2 2 2 2 osCc a b abC= + − 2 2 2 2 osAa b c bcC= + − 2 2 2 b 2 osBa c acC= + − Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ). Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài AC, BC và góc ACB Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ . A B C Hướng dẫn: 75 o 20m 23m 2 2 2 o 2 . . os75 690,9( ) 26,3AB AC BC AC BC C m AB m= + − ≈ ⇒ ≈ Trở lại bài toán thực tế ban đầu ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… . . Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh : Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh : A B C a b c ? Từ đẳng thức 2 2 2 2 osAa b c bcC = + − 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − Tương tự: 2 2 2 osB= 2 a c b c ac + − 2 2 2 osC= 2 a b c c ab + − Ta có: Ứng dụng khác…………………………………. [...]... chỉ có khi chỉ khi tam giác đều Chúng ta còn câu hỏi: (I) tương đương với (III)? Định lý Sin trong tam giác: • Trong mọi tam giác ta đều có: a b c = = = 2R sinA sin B sin C Do đó nếu tam giác ABC ta biết độ dài một cạnh và hai góc, chẳng hạn biết: BC=a Và các góc: BAC= α ;Góc ABC= β •Khi đó ta hoàn toàn có thể tính được các cạnh và các yếu tố còn lại của tam giác! •Mặt khác ta có hệ quả: a=2RsinA; b=2RsinB;... giác! •Mặt khác ta có hệ quả: a=2RsinA; b=2RsinB; c=2RsinC Hệ quả này giúp ta lượng giác hoá các yếu tố NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG HỘI GIẢNG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016 - 2017 HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG CHƯƠNG CHƯƠNG Véctơ Tích vô hướng hai véctơ ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Bài Tích vô hướng hai véctơ Bài Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác 3.1 Định lí Côsin 3.2 Định lí Sin 3.3 Công thức tính diện tích tam giác 3.4 Giải tam giác ứng dụng vào đo đạc Bài toán 1: Giả sử cho hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí với vận tốc v1 = hải lí v2 = 10 hải lí giờ, thẳng theo hai hướng hợp với góc 900 Hỏi sau hai tàu cách hải lí ? hải lí B ? hl/h o 90 A 10 h l/h 10 hải lí C Bài toán 2: Giả sử cho hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí với vận tốc v1 =5 hải lí v2 = 10 hải lí giờ, thẳng theo hai hướng hợp với góc 450 Hỏi sau hai tàu cách hải lí ? B l/ h h ả 5h o 45 A 10 hl/h ? i lý C 10 hải lý 3.1 ĐỊNH LÍ CÔSIN BÀI3.1 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN BÀI MỤC TIÊU TIẾT HỌC Trình bày định lí côsin, hệ định lí côsin tam giác; Tính độ dài cạnh biết độ dài hai cạnh góc xen hai cạnh tam giác; Tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh; Rèn luyện khả tư duy, tính tự giác sáng tạo hoc tập; Ý thức ứng dụng học thực tiễn sống 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Bài toán Cho tam giác ABC bất kì, biết hai cạnh AB, AC góc A, tính cạnh BC A Giải uuur2 Ta có: BC = BC uuu ru2u Hãy so2uu sánh u r u r BC BC = AC − AB B uuur uuu r uuur uuu r = AC +uu AB ur − AC AB uuur uuu r BC 2 Phân tích ( ) ? = AC +uurAB − AC AB cosA uuu ru n Vậy , AC theo AB BC = AC + AB − AC AB.cosA C 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Định lí Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b, AB = c 22 2222 22 (1) (2) (3) c bc−−−2.2.2.a−a.bc.2b.cos a ===aab+++cAB c.cos BC =b AC ACBC AAB.cos A A b c B a C 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Định lí Hệ thức: a = b + c − 2.b.c.cos A 2 b = a + c − 2.a.c.cos B c = a + b − 2.a.b.cos C 2 (1) (2) (3) Hãytam phát biểu định lí phương độ Trong giác bất kì: Bình Khi Khiphương định líđộ dài dài cạnh tổng bình côsin ? Vậy định lícôsin côsin trở trở thành thành haiđịnh cạnh lại trừ hai lần tích chúng lí pitago định lí quen thuộc với côsin góc xen giữanào? hai cạnh B ải h A l/ h ? lý h o 45 10 hl/ h 10 hải lý C Ví dụ Bài toán Biết AB = hải lí, AC = 10 hải lí, góc A = 450 a) Tính BC B = c A a = ?( hl ) hl C 450 b =10 hl Giải Ví dụ a) Áp dụng hệ thức (1) định lí côsin 2 a = b + c − 2b.c.cos A Ta có: = 10 + − 2.10.5.cos45 = 25 + 100 − 100 = 125 − 50 2 ≈ 54,29 ⇒ a = 54,29 ≈ 7,37 (hải lí) Ví dụ Bài toán Biết AB = hải lí, AC = 10 hải lí, góc A = 450 b) Tính góc B, C b = a + c − 2.a.c.cos B c = a + b − 2.a.b.cos C A B (2) (3) c =5 hl ? a = 7, 37 (hl ) ? C 450 b =10 hl Ví dụ Bài toán Biết AB = hải lí, AC = 10 hải lí, BC ≈ 7,37 hải lí Nhóm 1: Tính góc B Nhóm 2: Tính góc C µA = 900 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Hệ Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b, AB = c, ta có: A 22 22 22 Từ bca == ab ++ cbc −− (3) 2.ab.cb.cos BCA (1) (2) 222 + c 222 − a 222 b a bc − cb (4) ⇒ cco os C A = B ((65)) 2.aba bcc Khi c B b a C 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 *Chú ý: Dấu hiệu nhận biết góc nhọn hay tù thông qua cạnh Δ ABC : b2 + c2 − a CosA = (4) 2.b.c b2 + c2 − a Góc A nhọn ⇔ cos A > ⇔ > ⇔ a < b2 + c2 2.b.c Góc A tù b2 + c − a < ⇔ a > b2 + c ⇔ cos A < ⇔ 2.b.c 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 *Chú ý: Dấu hiệu nhận biết góc nhọn, tù hay vuông thông qua cạnh Δ ABC : Góc A vuông ⇔ a = b + c Góc A nhọn ⇔ a < b + c Góc A tù ⇔ a > b2 + c2 Ví dụ Cho ΔABC có cạnh a = cm, b=3 cm, c=4 cm Hỏi ΔABC có góc tù không? Ta có: a = 1; b = 9; c = 16 ⇒ c2 > a2 + b2 Vậy Δ ABC có góc C tù MỘT SỐ CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG THỰC TIỄN Muốn đo khoảng cách hai điểm hai bên bờ đầm lầy B A Lµm thÕ nµo ®Ó ®o kho¶ng c¸ch từ A đến B? Tính khoảng cách để đào đường hầm xuyên qua núi A C B n i s ô c í l h Địn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c Khẳng định sau đúng? A a = b + c + 2b.c.cos A 2 B a = b + c − 2.b.c.cos C C a = b + c − 2a.c.cos A 2 D a = b + c − 2b.c.cos A Câu Cho ΔABC với a= cm, b=9 cm, c=4 cm Giá trị cosA là: A B 3 D C - Câu Cho ΔABC với a= cm, b=2 cm, c=3 cm Khi ΔABC tam giác: A Có ba góc nhọn B Có góc vuông C Có góc tù D Đều 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Định lí Côsin a = b2 + c − 2.b.c.cos A b2 = a + c − 2.a.c.cos B c = a + b2 − 2.a.b.cos C a + c2 − b2 cos B = 2.a.c a + b2 − c cos C = 2.a.b Hệ b2 + c2 − a cosA = 2.b.c b +c −a cos A = 2bc 2 a < b2 + c a = b2 + c Góc A nhọn Góc A vuông a > b2 + c Góc A tù 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Dặn dò Các em nhà học thuộc công thức, làm lại ví dụ tập 1, 2, trang 59 SGK đọc trước nội dung tiết học sau Làm đo chiều cao tháp mà không cần chèo lên đỉnh ? Berlin Bonne- espérance moon Lalande - Lacaille Giáo viên Tạ Thanh Thủy Tiên A B C H b a h c  Hãy tính CH bằng hai cách. B b A a sinsin =⇒ CH = b.sinA = a.sinB A B C H b a h c A B C H b a h c C c B b sinsin = C c B b A a sinsinsin == Vậy ta có Tương tự Hãy tự kiểm tra tính đúng đắn của dãy đẳng thức trên khi tam giác vuông hoặc tù.  Trong các trường hợp tam giác ABC vuông, nhọn, tù. Ta có nhận xét gì ? B C A B C A B C A B C A R A a 2 sin = B C A  O a B C A a=2R, sin 90 0 =1 B C A  O B C A  O A’ Ta có sin∠BAC = sin∠BA’C ARARa sin.2'sin.2 ==⇒ R A a 2 sin =⇒ a a [...]... AC ⇔ CB = AB + AC − 2 AB AC cos A 2 2 Suy ra BC ≈ 3,985 km 2 II Định lý cosin trong tam giác Trong tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c Ta có a = b + c − 2bc cos A 2 2 2 b = a + c − 2ac cos B 2 2 2 c = a + b − 2ab cos C 2 2 2 AL - KASHI Hệ quả 1 * Khi tam giác ABC vuông, ta có định lý Pithagore II Định lý cosin trong tam giác Trong tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c Ta có a = b + c − 2bc cos... cos A = 2bc 2 2 2 Rất mong sự đóng góp của quí thầy cô và các em học sinh Cần thơ, tháng 10 / 2006 A Cách 2 A’  B O a C Ta có sin∠BAC = sin∠BA’C a a a c ⇒ = , mà = sin A sin A' sin A sin C a c = 2R = 2R ⇒ Và sin A sin C Câu 3: Cho tam giác ABC có a Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ §3 Hệ thức lượng trong tam giác  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ3 hệ thức lợng trong tam giác Một tam giác hoàn toàn đợc xác định nếu biết ba cạnh, hoặc hai cạch và một góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề. Nh vậy, giữa các yếu tố của tam giác có những mối liên hệ nào đó, mà ta sẽ gọi chúng là hệ thức lợng trong tam giác. Trong bài học này các em học sinh sẽ đợc làm quen với một vài hệ thức đó và phải biết vận dụng chúng để giải một số bài toán hình học và bài toán thực tế. bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. Định lí côsin trong tam giác Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có: a 2 = b 2 + c 2 2bccosA. b 2 = a 2 + c 2 2accosB. c 2 = a 2 + b 2 2abcosC. Hoạt động H y chứng minh các hệ thức trên.ã Thí dụ 1: Cho ABC, biết a = 6 , b = 2, c = 3 + 1. Tính các góc A, B, C và đ- ờng cao h a của tam giác. Giải Trong ABC, ta có: cosA = bc2 acb 222 + = 2 1 A = 60 0 . cosB = ac2 bca 222 + = 2 2 B = 45 0 . Mặt khác trong ABC, ta có: A + B + C = 180 0 C = 180 0 A B = 105 0 . Ta có: S = 2 1 h a .a = 2 1 b.c.sinA h a = a Asin.bc = 2 13 + . 2. Định lí sin trong tam giác Trong ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có: Asin a = Bsin b = Csin c = 2R. trong đó R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC. Hoạt động H y chứng minh các hệ thức trên.ã 4 Thí dụ 2: Cho ABC, biết b = 7, c = 5, cosA = 5 3 . Tính đờng cao h a và bán kính đ- ờng tròn ngoại tiếp R của tam giác. Giải Ta có: S = 2 1 h a .a = 2 1 bc.sinA h a = a Asin.c.b . (1) trong đó b, c đã biết và: sin 2 A = 1 cos 2 A = 25 16 sinA = 5 4 , (2) a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA = 49 = 25 Bài giảng : § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Tổ : TOÁN TIN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DU Soạn thảo : Tháng 11 năm 2006 Tiết : 23 § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC = a, CA = c. Gọi BH = c’ và CH = b’. Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác vuông này ? a 2 = b 2 +c 2 ; b 2 = a.b’ ; c 2 = a.c’ h 2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h 2 =1/b 2 + 1/c 2 sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a tanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/b A B C H c b b’ c’ a 2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có AB=2; AC = 3; góc A = 60 0 . a) Tính : .AB AC uuur uuur . . .cosAB AC AB AC A= uuur uuur = 2.3.cos60 0 = 2.2.1/2 =3 b) Tính cạnh BC ? Ba cạnh a,b,c có quan hệ gì ? Tương tự b2 ; a ; b’ ? h § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC a/ Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b , góc A . Tính cạnh BC 2 theo b , c , A Hãy sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectô của A,B,C ? 3/Định lý Côsin: BC AC AB= − uuur uuur uuur AC BC BA= − uuur uuur uuur 2 2 ( )BC AC AB= − uuur uuur uuur 2 ?BC = uuur BC 2 =b 2 +c 2 -2b.c.cosA Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa a,b,c,A,B,C như thế nào ? b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b ta có: a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA b 2 =c 2 +a 2 -2ca.cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab.cosC 2 2 2 .AC AB AC AB= + − uuur uuur uuur uuur A B C AB CB CA= − uuur uuur uuur c ? b Hãy phát biểu định lí Cô sin thành lời ? Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh đó Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí Cô sin trở thành định lí nào ? Khi tam giác ABC vuông thì định lí trở thành định lí Pytago Ta có: § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Từ định lí Cô sin làm thế nào để tính góc A,B,C của tam giác ABC ? Hệ quả: 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = 2 2 2 cos 2 c a b B ca + − = 2 2 2 cos 2 a b c C ab + − = c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b;Tính độ dài trung tuyến m a ;m b ;m c của các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C ,theo a,b,c. A B C c b a m a M Áp dụng định lí Cô sin với tam giác ABM với M trung điểm của BC ,ta có m a 2 =? 2 2 2 2 . .cos 2 2 a a a m c c B   = + −  ÷   Làm thế nào để tính TaiLieu.VN BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC TaiLieu.VN CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP TaiLieu.VN 1) Định lý côsin trong tam giác 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − a b c 2R sin A sin B sin C = = = 3)Định lý sin trong tam giác: 2) Công thức trung tuyến: 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − Kiểm tra bài cũ: Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác? Viết công thức trung tuyến ? 4) Diện tích tam giác a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = abc S= ; 4R S pr= ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − (1) (2) (3) (4) (5) Viết các công thức tính diện tích tam giác ? §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC Viết biểu thức định lí sin trong tam giác? TaiLieu.VN a b c 2R sin A sin B sin C = = = 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − 2) Định lý sin trong tam giác 3) Công thức trung tuyến 1) Định lý côsin trong tam giác 4) Diện tích tam giác abc S= ; 4R S pr= ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − (1) (2) (3) (4) (5) §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác. Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. TaiLieu.VN Ví dụ 1: '3044 ˆ 0 =B 0 64 ˆ ; =C Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó. B A C 0 64 '3044 0 17,4 c ? b ? ? Ta có: )64'3044(180 ˆ 000 +−=A '3071 0 = '3071 0 Hãy tính góc A ? Hãy tính cạnh b ? Theo định lí sin ta có: =b A Ba sin sin '3071sin '3044sin.4,17 0 0 = ≈ 12,9 1 2 , 9 Tương tự: c ≈ 16,5 1 6 , 5 §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − 2) Định lý sin trong tam giác 3) Công thức trung tuyến 1) Định lý côsin trong tam giác 4) Diện tích tam giác abc S= ; 4R S pr= ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − (1) (2) (3) (4) (5) a b c 2R sin A sin B sin C = = = a) Giải tam giác : Giải TaiLieu.VN Ví dụ 2: B A C '2047 0 49,4 26,4 c ? ? ? 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − 2) Định lý sin trong tam giác 3) Công thức trung tuyến 1) Định lý côsin trong tam giác 4) Diện tích tam giác abc S= ; 4R S pr= ( ) ( ) ( ) S p p a p b p c= − − − (1) (2) (3) (4) (5) §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIAI TAM GIÁC 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc : a) Giải tam giác : Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và .Tính cạnh c, và 2047 '0 = ∧ C A ^ B ^ Giải a b c 2R sin A sin B sin C = = = c 2 = a 2 +b 2 – 2ab cosC ≈ (49,4) 2 +(26,4) 2 - 2.49,4.26,4.0,6777 ≈ 1369,66 Vậy c ≈ 66,1369 ≈ 37 (cm) 2 2 2 b osA= 2 c a c bc + − ≈ 37.4,26.2 24401370697 −+ ≈ - 0,191 Vậy góc A là góc tù và ta có 101 0 ^ ≈A )( 2047101180 '000 ^ +− ≈B Do đó 31 0 40’ ≈ 4031 '0 ^ ≈B Vậy Theo định lí côsin ta có: TaiLieu.VN Ví dụ 3: 2 2 2 2 a 2 2 2 2 b 2 2 2 2 c b c a m 2 4 a c b m 2 4 a b c m 2 4 + = − + = − + = − a b c 1 1 1 S ah bh ch 2 2 2 1 1 1 S absin C acsinB= bcsin A 2 2 2 = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA b a c 2accosB c a b 2abcosC = + − = + − = + − 2) Định lý sin trong tam giác 3) Công thức trung tuyến 1) Định lý côsin trong ... CHƯƠNG CHƯƠNG CHƯƠNG Véctơ Tích vô hướng hai véctơ ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Bài Tích vô hướng hai véctơ Bài Các hệ thức lượng tam giác giải. .. véctơ Bài Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác 3.1 Định lí Côsin 3.2 Định lí Sin 3.3 Công thức tính diện tích tam giác 3.4 Giải tam giác ứng dụng vào đo đạc Bài toán 1: Giả sử cho hai tàu... cạnh tam giác; Tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh; Rèn luyện khả tư duy, tính tự giác sáng tạo hoc tập; Ý thức ứng dụng học thực tiễn sống 3.1ĐỊNH ĐỊNHLÍ LÍCÔSIN CÔSIN 3.1 Bài toán Cho tam giác