Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CƠ VỀ DỰ GIỜ LỚP 9B TRƯỜNG THCS HÀ ĐÔNG GV: Phạm Đức Giang Thực KIỂM TRA BÀI CŨ: 1/ Hãy nêu định lí quan hệ đường kính dây 2/Áp dụng : Cho(O;5cm),dây CD = 8cm Cho(O;5cm),dây AB = 6cm từ O kẻ OK  CD Tính từ O kẻ OH AB Tính OH OK OK2 + KD2 OH2 + HB2 O O 5cm A H C K 5cm D B N3 N 1& C K O O 5cm A H D B Tiết 24 - §3 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ tâm O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 GT KL (O;R) , dây AB , AC khác đường kính OH  AB , OK  CD OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C CHỨNG MINH K O H A D R B Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác vuông OHB OKD Ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C A K D C A O H O H K D B B HO =  HO2 + HB2 = R2 OK2 + KD2 = R2 HO = ; KO =  HO2 + HB2 = R2 OK2 + KD2 = R2 Chú ý : Kết luận toán dây đường kính hai dây đường kính C C K K D O O A H H R A B D R B II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH  HB OK  K D chøng minh: a)N Õu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD C K D O Thảo luận nhóm A H R B A H B động nhóm Hoạt động nhóm ộng động nhómnhóm O C R K D Nhãm 1vµ : Nhãm 3: NÕu AB = CD H·y chøng minh OH = OK ? NÕu OH = OK H·y chøng minh AB = CD ? Bài động nhómgiải KC  KD  CD(2) OK  CD => Mà AB = CD (gt) (3) Ta có : OH  AB => HA HB  AB (1) Từ (1);(2) (3)  HB = KD  HB2 = KD2 (4) Ta lại có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (5) Từ (4);(5)  OH2 = OK2  OH = OK (OH; OK>0) Công việc nhà II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1: Trong đường trịn: a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm C K D O A H R B AB = CD  OH = OK Chú ý Trong hai đường O O' cm C A cm D B O A tròn, hai dây chưa cách tâm Trong hai đường tròn, hai dây cách tâm chưa O' B C D Định lí hai dây đường tròn hai đường tròn II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?2 Sử dụng kết OH  HB OK  K D a) OH OK, biết AB > CD b) AB CD, biết OH < OK để so sánh C K O H A D R B Nếu AB > CD ta so sánh độ dài hai đoạn thẳng nào? II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?2 Sử dụng kết OH  HB OK  K D (*) để so sánh a) OH OK, biết AB > CD b) AB CD, biết OH < OK Chứng minh C a) AB > CD Hãy so sánh OH OK Ta có : OH  AB => HA HB  AB (1) K O H A D R B Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại OK  CD => KC KD  CD(2) Mà AB > CD (gt) (3) Từ (1);(2) (3)  HB > KD  HB2 > KD2 (4) Ta lại có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (5) Từ (4);(5)  OH2 < OK2  OH < OK (OH;OK >0) II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?2 Sử dụng kết OH  HB OK  K D (*) để so sánh a) OH OK, biết AB > CD b) AB CD, biết OH < OK C b) OH > OK Hãy so sánh AB CD K O H A D R B Công việc nhà II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 2: : Trong hai dây đường tròn: a) Dây lớn gần tâm b) Dây gần tâm lớn C (O;R) ; AB > CD  OH < OK K O H A D R B III Vận dụng : ?3: Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF A Hãy so sánh độ dài : a) BC AC b) AB AC F D O B E C III Vận dụng ?3 A ABC, O GT giao điểm đường trung trực KL So sánh a) BC AC b) AB AC F D OD > OE; OE = OF O B E C Chứng minh Vì O giao điểm đường t trực => ABC nội tiếp (O) Ta có OE = OF(gt) => BC = AC( Định lý 1) (1) Ta có OD > OE(gt) => AB < BC( Định lý 2) (2) Từ (1)&(2) => AB < AC duongtron Kiến thức cần nhớ học SƠ ĐỒ TƯ DUY C C K D K O H A O D R A H R B B Câu khẳng định 1) Trong đường tròn, hai dây chúng cách tâm Đ hay Hình minh họa S câu sai Câu C2 I Đ D O 2) Trong hai dây đường tròn dây nhỏ dây gần tâm A B H S Câu 3) Trong hai dây hai đường trịn , dây lớn gần tâm dây S 4) Trong hai đường tròn nhau, dây nhỏ xa tâm dây Đ H A B O C K O' D ... B Tiết 24 - §3 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ tâm O đến AB, CD Chứng... sánh AB CD K O H A D R B Công việc nhà II Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 2: : Trong hai dây đường tròn: a) Dây lớn gần tâm b) Dây gần tâm lớn C (O;R) ; AB > CD  OH < OK K O H... trịn: a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm C K D O A H R B AB = CD  OH = OK Chú ý Trong hai đường O O'' cm C A cm D B O A tròn, hai dây chưa cách tâm Trong hai đường tròn, hai dây cách tâm chưa