Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
Về dự thăm lớp Bài tập: Quan sát hình vẽ, điền vào chỗ ( ) dấu >; < = cách thích hợp A h1 C h2 D I h3 A O D A O C O B C B = ID= IC D AB > CD CD C K D O A B H AB ? CD AB = CD B C Bµi toán: (SGK/ Tr 104) Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK CD(K ∈ CD) K D O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H B Cho AB vµ CD hai dây (khác đờng kính) đ ờng tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D B H Chøng minh Nèi O víi B, O víi D ¸p dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2) Cho AB vµ CD hai dây (khác đờng kính) đ ờng tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác ®êng kÝnh) OH ⊥ AB(H ∈ AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D D B H Chøng minh C Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ K (2) * Chó ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ D A ≡ O h ≡ K B ≡ C Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K D Cho h×nh vẽ sau, hÃy sử dụng kết toán ë mơc (1) ®Ĩ chøng minh r»ng: N 1,2 O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bµi tËp 1: B H a, NÕu AB = CD th× OH = OK 3,4 b, NÕu OH = OK th× AB = NCD Chøng minh D Nèi O víi B, O với D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ K O C A h B Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K D Cho h×nh vÏ sau, hÃy sử dụng kết toán mục (1) ®Ĩ chøng minh r»ng: N 1,2 O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bµi tËp 1: B H a, NÕu AB = CD th× OH = OK 3,4 b, NÕu OH = OK th× AB = NCD Chøng minh D Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ (2) * Chó ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ K O C A B h AB = CD AB = CD ⇒ ⇐ OH = OK OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D B H Chøng minh HB2 OH2 + =2 OK KD2+ a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) Trong đờng tròn: a, Hai dây cách tâm b, Hai dây cách tâm D b»ng K Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ O C A B h AB = CD OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) ?2 C Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K H·y sư dơng kÕt qu¶ toán mục để so sánh ®é D dµi a, OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b, AB vµChøng CD, nÕuminh: biÕt OH < OK O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H B a, NÕu AB > CD th× OH < OK Ta cã:AB > CD (gt)> ⇒ AB .1 CD 2 (1) XÐt (O; R) cã OH AB OK 1 Liên hệ dây CD HB = AB; KD = CD khoảng cách từ tâm đến dây (2) (Quan hệ vuông góc đờng kính a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) dây) > KD Tõ (1) vµ (2) ta cã: HB D ⇒ HB2 > KD2 (3) K Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 O < OK2 Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH C (4) ⇒ OH < OK B A b NÕu OH < OK th× AB > CD h , OH < OK⇒ OH2 < OK2 AB = CD ⇔ OH = OK (5)ta cã: HB2 > KD2 Tõ (4) vµ (5) ⇒ HB > KD AB > CD Bài toán: (SGK/ Tr 104) C K Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) O A OK ⊥ CD(K ∈ CD) H KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D a, Dây lớn dây gần tâm C B b, Dây gần tâm dây lớn hơnK D Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) D A O B h AB = CD ⇔ O A H B AB > CD ⇐ ⇒ OH < OK K C ?2 * Định lý Trong hai dây đờng tròn: OH = OK cách từ Biế khoảng đ ờng tròn tâm t đến hai dây, so sánh đợc độ dài hai Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, §Þnh lÝ 1: (SGK / Tr 105) D K O C A B h ⇔ AB = CD OH = OK a, Định lí 2: (SGK / Tr 105) C K D O A H B AB > CD ⇐ OH < OK Bài tập áp dụng: a, Bài tập Quan sát hình vẽ, xác định tính (Đ), sai (S) mệnh đề sau: Hình vẽ Đ S hình vẽ A H F C B M √ D OI = OH B Xin chúc mừng, Bạn trả sai Olời bạnmất ®· tr¶ råi!lêi E ®óng √ O AB > CD P C J 3 50 K O N MN = PQ Q √ H D S A C I § O A AB = CD O K B Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) D K O C A B h ⇔ AB = CD Bài tập áp dụng: a, Bài tập b, Bài tập Cho tam giác ABC, O giao điểm đờng trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm c¹nh AB, BC, AC Cho biÕt OD > OE, OE = OF (h 69) HÃy so sánh độ dài: a, BC vµ AC b, AB vµ AC A OH = OK O a, Định lí 2: (SGK / Tr 105) B C K F D E C D BC = AC (Định lí 1) O A H B AB > CD ⇐ ⇒ OH < OK OE = OF (gt) O tâm đt OE BC ngoại tiếp (gt) ABC OF AC O giao điểm (gt) đờng trung trực - Học thuộc định lí 1; định lí (SGK/T Làm tập: 12; 13; 15 (SGK/T 106) Lµm bµi tËp 31 (SBT/T 132) Chuẩn bị sau luyện tập Bài 15: (SGK 106) Cho hình vẽ hai đờng tròn có t©m O Cho biÕt AB > CD H·y so sánh độ dài: E B A H C o a/ OH vµ OK K D b/ ME vµ MF c/ MH MK M F Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc Chúc em học giỏi, chăm ngoan ... (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H ∈ AB) O A OK ⊥ CD(K ∈ CD) H KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D a, Dây lớn dây gần tâm C B b, Dây gần tâm dây lớn hơnK D Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây. .. Định lý Trong hai dây đờng tròn: OH = OK cách từ Biế khoảng đ ờng tròn tâm t đến hai dây, so sánh đợc độ dài hai Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1:... (1) (2) suy ra: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ O C A B h AB = CD ⇔ OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) ?2 C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác