Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

Về dự thăm lớp Bài tập: Quan sát hình vẽ, điền vào chỗ ( ) dấu >; < = cách thích hợp A h1 C h2 D I h3 A O D A O C O B C B = ID= IC D AB > CD CD C K D O A B H AB ? CD AB = CD B C Bµi toán: (SGK/ Tr 104) Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK CD(K ∈ CD) K D O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H B Cho AB vµ CD hai dây (khác đờng kính) đ ờng tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D B H Chøng minh Nèi O víi B, O víi D ¸p dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2) Cho AB vµ CD hai dây (khác đờng kính) đ ờng tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác ®êng kÝnh) OH ⊥ AB(H ∈ AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D D B H Chøng minh C Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ K (2) * Chó ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ D A ≡ O h ≡ K B ≡ C Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K D Cho h×nh vẽ sau, hÃy sử dụng kết toán ë mơc (1) ®Ĩ chøng minh r»ng: N 1,2 O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bµi tËp 1: B H a, NÕu AB = CD th× OH = OK 3,4 b, NÕu OH = OK th× AB = NCD Chøng minh D Nèi O víi B, O với D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ K O C A h B Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K D Cho h×nh vÏ sau, hÃy sử dụng kết toán mục (1) ®Ĩ chøng minh r»ng: N 1,2 O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bµi tËp 1: B H a, NÕu AB = CD th× OH = OK 3,4 b, NÕu OH = OK th× AB = NCD Chøng minh D Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: HB2 OH2 + =2 OK KD2+ (2) * Chó ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ K O C A B h AB = CD AB = CD ⇒ ⇐ OH = OK OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K O A KL OH + HB = OK + KD2 2 D B H Chøng minh HB2 OH2 + =2 OK KD2+ a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) Trong đờng tròn: a, Hai dây cách tâm b, Hai dây cách tâm D b»ng K Nèi O víi B, O víi D áp dụng định lý Py-ta-go vào OHB ( H = 900 ) vµ ∆ OKD (K =OH 9020)+taHB cã: = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ O C A B h AB = CD OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) ?2 C Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) OK ⊥ CD(K ∈ CD) K H·y sư dơng kÕt qu¶ toán mục để so sánh ®é D dµi a, OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b, AB vµChøng CD, nÕuminh: biÕt OH < OK O A KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H B a, NÕu AB > CD th× OH < OK Ta cã:AB > CD (gt)> ⇒ AB .1 CD 2 (1) XÐt (O; R) cã OH AB OK 1 Liên hệ dây CD HB = AB; KD = CD khoảng cách từ tâm đến dây (2) (Quan hệ vuông góc đờng kính a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) dây) > KD Tõ (1) vµ (2) ta cã: HB D ⇒ HB2 > KD2 (3) K Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 O < OK2 Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH C (4) ⇒ OH < OK B A b NÕu OH < OK th× AB > CD h , OH < OK⇒ OH2 < OK2 AB = CD ⇔ OH = OK (5)ta cã: HB2 > KD2 Tõ (4) vµ (5) ⇒ HB > KD AB > CD Bài toán: (SGK/ Tr 104) C K Cho (O;R) D©y AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H AB) O A OK ⊥ CD(K ∈ CD) H KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D a, Dây lớn dây gần tâm C B b, Dây gần tâm dây lớn hơnK D Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) D A O B h AB = CD ⇔ O A H B AB > CD ⇐ ⇒ OH < OK K C ?2 * Định lý Trong hai dây đờng tròn: OH = OK cách từ Biế khoảng đ ờng tròn tâm t đến hai dây, so sánh đợc độ dài hai Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, §Þnh lÝ 1: (SGK / Tr 105) D K O C A B h ⇔ AB = CD OH = OK a, Định lí 2: (SGK / Tr 105) C K D O A H B AB > CD ⇐ OH < OK Bài tập áp dụng: a, Bài tập Quan sát hình vẽ, xác định tính (Đ), sai (S) mệnh đề sau: Hình vẽ Đ S hình vẽ A H F C B M √ D OI = OH B Xin chúc mừng, Bạn trả sai Olời bạnmất ®· tr¶ råi!lêi E ®óng √ O AB > CD P C J 3 50 K O N MN = PQ Q √ H D S A C I § O A AB = CD O K B Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1: (SGK / Tr 105) D K O C A B h ⇔ AB = CD Bài tập áp dụng: a, Bài tập b, Bài tập Cho tam giác ABC, O giao điểm đờng trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm c¹nh AB, BC, AC Cho biÕt OD > OE, OE = OF (h 69) HÃy so sánh độ dài: a, BC vµ AC b, AB vµ AC A OH = OK O a, Định lí 2: (SGK / Tr 105) B C K F D E C D BC = AC (Định lí 1) O A H B AB > CD ⇐ ⇒ OH < OK OE = OF (gt) O tâm đt OE BC ngoại tiếp (gt) ABC OF AC O giao điểm (gt) đờng trung trực - Học thuộc định lí 1; định lí (SGK/T Làm tập: 12; 13; 15 (SGK/T 106) Lµm bµi tËp 31 (SBT/T 132) Chuẩn bị sau luyện tập Bài 15: (SGK 106) Cho hình vẽ hai đờng tròn có t©m O Cho biÕt AB > CD H·y so sánh độ dài: E B A H C o a/ OH vµ OK K D b/ ME vµ MF c/ MH MK M F Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc Chúc em học giỏi, chăm ngoan ... (O;R) Dây AB, CD GT (khác đờng kính) OH AB(H ∈ AB) O A OK ⊥ CD(K ∈ CD) H KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D a, Dây lớn dây gần tâm C B b, Dây gần tâm dây lớn hơnK D Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây. .. Định lý Trong hai dây đờng tròn: OH = OK cách từ Biế khoảng đ ờng tròn tâm t đến hai dây, so sánh đợc độ dài hai Bài toán: (SGK/ Tr 104) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây a, Định lí 1:... (1) (2) suy ra: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (2) * Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ O C A B h AB = CD ⇔ OH = OK Bài toán: (SGK/ Tr 104) ?2 C Cho (O;R) Dây AB, CD GT (khác