Bài giảng Hình học 9 chương 2 bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MƠN: HÌNH HỌC Phát biểu định lý quan hệ vng góc đường kính dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí C Vẽ: - Đường tròn ( O ; R ) K - AB CD hai dây đường tròn - OH khoảng cách từ O đến dây O AB - OK khoảng cách từ O đến dây CD A H B D §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 §3 §3 Bài tốn Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: C K O A H OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Cho (0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 R D B §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 §3 §3 C Bài toán K O A Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 H R D B §3 Bài tốn §3 §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) *Trường hợp có dây đường kính Cho (0; R) GT K Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O R H Cm ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO VÀO TAM GIÁC VNG OBH; OKD TA CĨ: OH2 + HB2 = OB2 = R2 OK2 + KD2 = OD2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D B Chẳng hạn AB đường kính -Khi ta có: C K A OH = 0; HB = R D H o Suy ra: OH2 + HB2 = R R2 Mà OK2 + KD2 = R2 B => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 *Trường hợp dây AB, CD đường kính D - Khi ta có: H K trùng với O; A OH = OK = 0; HB = KD = R * Chú ý: Kết luận toán 2 2 dây đường kính hai => OH + HB = OK + KD dây đường kính R OHK B C §3 Bài tốn GT §3 §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) K Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H R D B §3 §3 §3 Bài tốn Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT K Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK Chứng minh CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H R D B Trong ( O; R ) OH AB; OK CD có: Theo đl đường kính vng góc với dây ta 1 có AH = HB = AB; CK = KD = 2 CD Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2(1) dây Theo toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( ) ?1 Hãy sử dụng kết toán Từ (1)và ( ) => OH2 = OK2 => OH = OK mục để chứng minh rằng: N N1 + a) Nếu AB = CD OH = OK 2 b) Nếu OH = OK AB = CD b, Nếu OH = OK => OH = OK ( ) Theo toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Định lý 1: Trong đường tròn: (4) N +4 a Hai dây cách Từ ( ) ( ) tâmb Hai dây cách tâm  HB2 = KD2 => HB = KD AB = CD OH = OK => AB = CD §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 §3 §3 Bài tốn C (SGK) Cho(0; R) GT Chứng minh K Hai dây AB, CD ≠ 2R O OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A H Trong ( O ): OH AB; OK CD D R B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Định lý 1: Trong đường tròn: a Hai dây cách tâm Theo đl đường kính vng góc với dây ta có AH = HB = 1 AB; CK = KD = CD 2 a) Nếu AB > CD HB > KD => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy OH2 Vậy < OH < OK2 OK b Hai dây cách tâm b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 AB = CD < => OH = OK ?2 Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài: a) OH OK, biết AB > CD b) AB CD, biết OH < OK mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.tốn) HB2 > KD2 => HB > KD => AB > CD §3 §3 §3 Bài tốn Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT K Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H R D B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Định lý 1: ( SGK/105 ) Trong (O ):AB = CD OH = OK Định lý 2: Trong hai dây đường tròn: a Dây lớn dây gần tâm b Dây gần tâm dây lớn AB > CD OH < OK §3 Bài tốn §3 §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK Bài tập K CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H R D B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Định lý 1: (SGK /105 ) Trong ( O ): AB = CD OH = OK Định lý 2: ( SGK /105 ) Trong ( O ): AB > CD OH < OK §3 Bài tốn §3 §3 Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A ?3 K O H D R Cho  ABC, O giao điểm đường trung trực tam giác; D,E,F theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh: a) BC AC; B b) AB AC; A F Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây D Định lý 1: (SGK /105 ) Trong ( O ): AB = CD< => OH = OK Định lý 2: ( SGK /105 ) Trong ( O ): AB > CD< => OH < OK O C E Giải B Vì O giao điểm đường trung trực ABC => O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OD, OE, OF khảng cách từ tâm O đến dây AB, BC, AC a) OE = OF ( gt ) => BC = AC ( định lí 1b ) b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF => AB < AC ( đl ) §3 §3 §3 Bài toán Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT K Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H D R B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Định lí 1: Trong đường trịn a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm AB = CD  OH = OK Định lí 2: Trong hai dây đường trịn a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn AB > CD  OH < OK TaiLieu.VN §3 §3 §3 Bài tốn Thứ năm ngày 28/10/2010 C (SGK) Cho(0; R) GT Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK Hướng dẫn nhà K CD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A O H D R B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây Định lí 1: Trong đường trịn a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm AB = CD  OH = OK Định lí 2: Trong hai dây đường trịn a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn AB > CD  OH < OK Học thuộc chứng minh định lý 1; 2 Làm tập 12; 13; 14;15, 16 (SGK / 106) BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132)