1. Trang chủ
  2. » Tất cả

sbt toan 9 bai 3 lien he giua day va khoang cach tu tam den day

19 4 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 19
Dung lượng 414,99 KB

Nội dung

Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 tập 1 Cho hình bên, trong đó MN = PQ Chứng minh rằng a) AE = AF b) AN = AQ Lời giải Nối OA Ta có MN = PQ (theo đề b[.]

Bài 3: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp tập 1: Cho hình bên, MN = PQ Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AN = AQ Lời giải: Nối OA Ta có: MN = PQ (theo đề bài)  OE = OF (hai dây cách tâm) Xét OAE OAF , ta có: OEA = OFA = 90o OA chung OE = OF Do đó, OAF (cạnh huyền – cạnh góc vuông) OAE  AE = AF (hai cạnh tương ứng) b) Ta có: OE ⊥ MN (theo đề bài) Mà OE phần đường kính, MN dây cung Do đó, E trung điểm MN  EM = EN = MN (1) Ta có: OF ⊥ PQ (theo đề bài) Mà OF phần đường kính, PQ dây cung Do đó, F trung điểm PQ  FP = FQ = PQ (2) Mặt khác ta có MN = PQ (3) Từ (1), (2) (3) ta có: EN = FQ (4) Ta có AN + NE = AE hay AN = AE – NE; AQ + QF = AF hay AQ = AF – QF Mà AE = AF Suy ra: AE – NE = AF – QF Do AN = AQ Bài 25 trang 160 SBT Tốn lớp tập 1: Cho hình bên, có hai dây CD, EF vng góc với I, IC = 2cm, ID = 14cm Tính khoảng cách từ O đến dây Lời giải: Kẻ OH ⊥ CD,OK ⊥ EF H K Xét tứ giác OKHI có: OKI = OHI = 90o (do OH ⊥ CD,OK ⊥ EF ) HIK = 90o (do CD vng góc với EF I) Do đó, OKHI hình chữ nhật Ta có: CD = EF (theo đề bài)  OH = OK (hai dây cách tâm) Do đó, tứ giác OKIH hình vng Ta có: CD = CI + ID = + 14 = 16 (cm) Do OH phần đường kính, OH vng góc với dây cung CD H nên H trung điểm CD  HC = HD = CD = (cm) Có: IH = HC - CI = - = (cm)  OH = OK = (cm) (do OKIH hình vng) Bài 26 trang 160 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), dây AB dây CD, AB < CD Giao điểm K đường thẳng AB, CD nằm đường tròn Đường tròn (O; OK) cắt KA KC M N Chứng minh KM < KN Lời giải: Kẻ OI ⊥ AB,OE ⊥ CD I E Xét đường trịn (O; OA) ta có: AB < CD Mà OE OI khoảng cách từ tâm đến CD AB  OI > OE (dây lớn gần tâm hơn) Xét đường trịn (O; OK) ta có: OI > OE Mà OE OI khoảng cách từ tâm đến NK MK  MK < NK (dây lớn gần tâm hơn) Bài 27 trang 160 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O) điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh dây AB vng góc với IO I ngắn dây khác qua I Lời giải: Gọi CD dây qua I CD khơng vng góc với OI Kẻ OK ⊥ CD K Xét tam giác OIK vng K Có: OK < OI (cạnh góc vng < cạnh huyền) Mà OI, OK khoảng cách từ tâm O đến AB CD Do đó: AB < CD (dây lớn gần tâm hơn) Vậy dây AB vng góc với IO I ngắn dây khác qua I Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có A  B  C Gọi OH, OI, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến BC, AC, AB So sánh độ dài OH, OI, OK Lời giải: Xét tam giác ABC có: ABC  BC > AC > AB (cạnh đối diện góc lớn lớn hơn) Ta có AB, BC, AC dây cung đường tròn (O) Mà BC > AC > AB nên suy ra: OH < OI < OK (dây lớn gần tâm hơn) Bài 29 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), hai dây AB, CD cắt điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh rằng: a OI tia phân giác hai góc tạo hai dây AB, CD b Điểm I chia AB, CD thành đoạn thẳng đôi Lời giải: a) Kẻ OH ⊥ AB,OK ⊥ CD H K Ta có: AB = CD (gt)  OH = OK (hai dây cách tâm) Xét OKI OKI OHI OHI , ta có: 900 OH AB,OK CD OI chung OH = OK (cmt) OKI HIO OHI (cạnh huyền – cạnh góc vng) KIO (hai góc tương ứng) Do OI tia phân giác BID (tính chất đường phân giác) b) Vì OKI OHI (cmt)  IH = IK (hai cạnh tương ứng) (1) Lại có: OH phần đường kính, OH vng góc với dây cung AB H Do đó, H trung điểm AB  HA = HB = AB OK phần đường kính, OK vng góc với dây cung CD K Do đó, K trung điểm CD  KC = KD = CD Mà AB = CD nên ta có: HA = HB = KC = KD (2) Ta có IA = HA – IH, IC = KC – IK (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: IA = IC (4) Mà AB = CD  AB = IA + IB = IC + ID = CD (5) Từ (4) (5) ta có IB = ID Bài 30 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm Hai dây AB, CD song song với có độ dài theo thứ tự 40cm, 48cm Tính khoảng cách hai dây Lời giải: Kẻ OK ⊥ CD K Mà OK phần đường kính CD dây cung Do đó, K trung điểm CD  CK = DK = CD 48 = = 24 (cm) 2 Kẻ OH ⊥ AB H Mà OH phần đường kính AB dây cung Do đó, H trung điểm AB  HA = HB = AB 40 = = 20 (cm) 2 Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng Xét tam giác OBH vng H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OB2 = BH2 + OH  OH2 = OB2 − BH2 = 252 − 202 = 225  OH = 225 = 15 (cm) Xét tam giác ODK vng K Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OD2 = DK + OK  OK = OD2 − DK = 252 − 242 = 49  OK = 49 = (cm) Trường hợp O nằm hai dây AB CD: HK = OH + OK = 15 + = 22 (cm) Trường hợp O nằm hai dây AB CD: HK = OH – OK = 15 – = (cm) Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường tròn (O), bán kính OA, OB Trên cung nhỏ AB lấy điểm M N cho AM = BN Gọi C giao điểm đường thẳng AM BN Chứng minh rằng: a) OC tia phân giác góc AOB b) OC vng góc với AB Lời giải: a) Kẻ OH ⊥ AM , OK ⊥ AN H K Ta có AM = BN (theo đề bài)  OH = OK (hai dây cách tâm) Xét tam giác OCH tam giác OCK có: OHC = OKC = 90o OC chung OH = OK (cmt) Do đó, tam giác OCH tam giác OCK (cạnh huyền – cạnh góc vng)  O1 = O2 (hai góc tương ứng) (1) Xét tam giác OAH tam giác OBK có: OHA = OKB = 90o OA = OB (= R) OH = OK (cmt) Do đó, tam giác OAH tam giác OBK (cạnh huyền – cạnh góc vng)  O3 = O4 (hai góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy O1 + O3 = O2 + O4  AOC = BOC Do OC tia phân giác góc AOB b) Tam giác OAB cân O có OC tia phân giác nên OC đồng thời đường cao (tính chất tam giác cân)  OC ⊥ AB Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường trịn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O 3dm a Tính độ dài dây ngắn qua M b Tính độ dài dây dài qua M Lời giải: a) Kẻ AB ⊥ OM M Dây qua M ngắn dây AB vng góc với OM (chứng minh 27) Xét tam giác OAM vuông M Áp dụng định lí Pitago ta có: OA2 = AM2 + OM2  AM2 = OA − OM = 52 − 32 = 16  AM = 16 = (dm) Ta có: AB ⊥ OM M Mà OM phần đường kính, AB dây cung Do đó, M trung điểm AB  MA = MB = AB  AB = 2AM = 2.4 = (dm) b) Dây qua M lớn đường kính đường trịn (O) Vậy dây có độ dài 2R = 2.5 = 10 (dm) Bài 33 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), hai dây AB, CD cắt điểm M nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB > CD, chứng minh MH > MK Lời giải: Do H trung điểm dây cung AB Mà OH phần đường kính  OH ⊥ AB H Ta có: KC = KD Do K trung điểm dây cung CD Mà OK phần đường kính  OK ⊥ CD K Mà AB > CD (theo đề bài) Nên OK > OH (dây lớn gần tâm hơn) Xét tam giác OHM vng H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OM2 = OH + HM  HM2 = OM − OH (1) Xét tam giác OKM vng K Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OM2 = OK + KM  KM2 = OM − OK (2) Mà OH < OK (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: HM2  KM  HM  KM Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường tròn (O) hai điểm A, B nằm bên đường trịn khơng thuộc đường kính Dựng hai dây song song cho điểm A nằm dây, điểm B nằm dây lại Lời giải: Cách dựng: - Dựng trung điểm I AB - Qua A dựng dây CD song song với OI - Qua B dựng dây EF song song với OI - Ta CD EF hai dây cần dựng Chứng minh: Ta có : CD // OI, EF // OI  CD // EF Kẻ OH ⊥ CD , OH cắt EF K  OK ⊥ EF K Xét tứ giác AHKB có AH // BK nên AHKB hình thang Lại có: IA = IB (I trung điểm AB)  OH = OK Do CD = EF (liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây) Bài tập bổ sung: Bài 3.1 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O) đường kính 6cm, dây AB 2cm Khoảng cách từ O đến AB (A) 35 cm (B) cm (C) cm (D) 2 cm Hãy chọn phương án Lời giải: Kẻ OM vng góc với AB M OM khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB Mà OM phần đường kính, AB dây cung Do đó, M trung điểm AB  MA = MB = AB = = (cm) 2 Đường tròn (O) có đường kính 6cm nên bán kính OA = Xét tam giác OAM vuông M Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: = (cm) OA2 = OM + MA  OM = OA − MA = 32 − 12 =  OM = = 2 (cm) Vậy ta chọn đáp án (D) Bài 3.2 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O), điểm I nằm bên đường tròn (I khác O) Dựng dây AB qua I có độ dài ngắn Lời giải: Dây AB phải dựng vng góc với OI I Chứng minh: Gọi CD dây qua I CD khơng vng góc với OI Kẻ OK ⊥ CD K Xét tam giác OIK vng K Có: OK < OI (cạnh góc vuông < cạnh huyền) Mà OI, OK khoảng cách từ tâm O đến AB CD Do đó: AB < CD (dây lớn gần tâm hơn) Vậy dây AB vng góc với IO I ngắn dây khác qua I Bài 3.3 trang 161 SBT Tốn lớp tập 1: Cho đường trịn (O; 25cm), điểm C cách O 7cm Có dây qua C có độ dài số nguyên xentimet ? Lời giải: Dây lớn qua C đường kính EF = 50cm Dây nhỏ qua C dây AB vng góc với OC C Xét tam giác OAC vuông C Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OA = OC2 + AC2  AC2 = OA2 − OC2 = 252 − 72 = 576  AC = 576 = 24 (cm) Mà OC phần đường kính AB dây cung, OC vng góc với AB C Do đó, C trung điểm AB  AB = 2AC = 2.24 = 48 (cm) Có hai dây qua C có độ dài 49cm KI GH đối xứng qua EF Vậy có tất dây qua C có độ dài số nguyên xentimet ... tam giác OAH tam giác OBK có: OHA = OKB = 90 o OA = OB (= R) OH = OK (cmt) Do đó, tam giác OAH tam giác OBK (cạnh huyền – cạnh góc vng)  O3 = O4 (hai góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy O1 + O3... OK ⊥ AN H K Ta có AM = BN (theo đề bài)  OH = OK (hai dây cách tâm) Xét tam giác OCH tam giác OCK có: OHC = OKC = 90 o OC chung OH = OK (cmt) Do đó, tam giác OCH tam giác OCK (cạnh huyền – cạnh... b) Tam giác OAB cân O có OC tia phân giác nên OC đồng thời đường cao (tính chất tam giác cân)  OC ⊥ AB Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp tập 1: Cho đường trịn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O 3dm

Ngày đăng: 23/11/2022, 08:54

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN