Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Bài tập Bài 36 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính a) 9 169 b) 25 144 c) 9 1 16 d) 7 2 81 Lời giải a) 9 169 = 2 2[.]
Bài 4: Liên hệ phép chia phép khai phương Bài tập Bài 36 trang 10 Sách tập Toán Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương, tính: a) 169 b) 25 144 c) 16 d) 81 Lời giải: a) 32 = = = 169 169 132 13 b) 25 52 25 = = = 144 144 122 12 25 25 52 c) = = = = 16 16 16 42 d) 169 169 132 13 = = = = 81 81 81 Bài 37 trang 11 Sách tập Toán Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai bậc hai, tính: a) 2300 23 b) 12,5 0,5 c) 192 12 d) 150 Lời giải: a) 2300 2300 = 100 = 10 = 23 23 b) 12,5 12,5 = = 25 = 0,5 0,5 c) 192 192 = = 16 = 12 12 d) 6 1 = = = = 150 25 150 25 Bài 38 trang 11 Sách tập Toán Tập 1: Cho biểu thức: A= 2x + x −3 2x + x −3 a Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa b Với giá trị x A = B? Lời giải: a) Để A có nghĩa Trường hợp 1: 2x + 0 x −3 −3 2x + 2x −3 x x 3 x − x x Trường hợp 2: −3 2x + 2x −3 x −3 x x − x x Vậy x > x −3 A có nghĩa B có nghĩa −3 2x + 2x −3 x x 3 x − x x Vậy để B có nghĩa x > b) Với x > A B đồng thời có nghĩa Vậy với x > A = B Bài 39 trang 11 Sách tập Toán Tập 1: Biểu diễn dạng thương hai thức Áp dụng tính −49 −81 Lời giải: Ta có: a < nên –a > 0; b < nên –b > a −a −a = = b −b −b a với a < 0, b < b Áp dụng cho −49 −81 −49 49 49 = = = −81 81 81 Ta có: Bài 40 trang 11 Sách tập Tốn Tập 1: Rút gọn biểu thức: 63y3 a) 7y b) ( y 0) 48x 3x ( x 0) 45mn c) 20m d) 16a 4b6 128a b6 (m 0;n 0) (a < 0; b 0) Lời giải: a) 63y3 63y3 = = 9y = y = y = 3y 7y 7y (do y > nên |y| = y) b) 48x 3x 48x 16 16 4 = = = = = 3x x x2 x x (vì x > nên |x| = x) 45mn 45mn 9n n n 3n = = = = = c) 20m 2 20m (do n > nên |n| = n) d) = 16a 4b6 = 128a 6b6 16a b6 1 = = = 128a 6b6 8.a 8.a a 1 −1 = = 2 a 2.( −a ) 2a (vì a < nên |a| = -a) Bài 41 trang 11 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) x − x +1 x + x +1 b) x −1 y − y +1 y −1 ( x − 1) ( x 0) ( x 1, y 1, y ) Lời giải: x − x +1 = a) x + x +1 ( ) ( x) ( ( ) x + 1) = = ( ( ) x + 1) x −1 x −1 x +1 2 = (Vì x + Nếu x Do đó: − x.1 + 12 + x.1 + 12 x x −1 2 = x −1 x +1 với x) x −1 x −1 = − x x −1 1− x = x +1 x +1 + Nếu x 1thì x −1 x −1 = x −1 x −1 Do đó: b) x +1 x −1 x +1 = ( y) x −1 y − y +1 x −1 = y −1 y −1 ( x − 1) ( ) y −1 = x −1 y −1 = y −1 x −1 = y − ( x − 1) ( x − 1) + Nếu y Do đó: = ( ) y −1 ) y − ( x − 1) y −1 ( ( x − 1) y − ( x − 1) = − ( ( ) y − ( x − 1) = ( y −1 = − ) y −1 ) y − ( x − 1) + Nếu y > y − Do đó: ) y −1 y −1 y −1 ( x −1 y −1 − y.1 + ( x − 1) ( 2 = ( ) y −1 −1 x −1 y −1 = y −1 ( ) y −1 ) y − ( x − 1) = x −1 Bài 42 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện cho x tính giá trị nó: ( x − 2) (3 − x ) a) + x2 −1 x −3 x + 2x b) 4x − + x+2 ( x 3) ; x = 0,5 ( x −2) x = − Lời giải: ( x − 2) (3 − x ) a) = ( x − 2) 3− x ( x − 2) = ( x − 2) = x2 −1 + = x −3 ( x − 2) (3 − x ) + x2 −1 x −3 x2 −1 + x −3 x2 −1 Vì x < nên – x > dó |3 – x| = – x + 3− x x −3 x − x − 4x + x − + = − 3− x x −3 3− x 3− x = x − 4x + − x + −4x + = 3− x 3− x Thay x = 0,5 vào ta được: −4x + −4.0,5 + −2 + = = = 1,2 3− x − 0,5 2,5 x + 2x b) 4x − + x+2 x ( x + ) = 4x − 2 + = 4x − 2 + x+2 x x+2 x+2 = 4x − 2 + x2 x + x+2 (với x > -2 x + > 0) = 4x − 2 + x Trường hợp 1: Nếu -2 < x < 4x − 2 + x = 4x − 2 − x = 3x − 2 Thay x = − ta ( ) 3x −2 = − − 2 = −3 − 2 = −5 Trường hợp 1: Nếu x 4x − 2 + x = 4x − 2 + x = 5x − 2 Thay x = − ta ( ) 5x −2 = − − 2 = −5 − 2 = −7 Bài 43 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện: a) 2x − =2 x −1 b) 2x − =2 x −1 c) 4x + =3 x +1 d) 4x + =3 x +1 Lời giải: a) Điều kiện xác định: 2x − 0 x −1 Trường hợp 1: 2x − 2x x 2x x − x x Trường hợp 2: 2x − 2x x x 1 x − x x Vậy với x x ta có: 2x − 2x − =4 =2 x −1 x −1 2x − = ( x − 1) 2x – = 4x – 2x – 4x = -4 + -2x = -1 x= (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = b) Điều kiện: 2x − 2x x 2x x − x x Với x ta có: 2x − = 2x − = x − x −1 2x − = ( x − 1) 2x – = 4x – 2x – 4x = -4 + -2x = -1 x= (không thỏa mãn điều kiện) Vậy không tồn x c) Điều kiện xác định: 4x + 0 x +1 Trường hợp 1: −3 4x + 4x −3 x −3 x x + x −1 x −1 Trường hợp 2: −3 4x + 4x −3 x x −1 x + x −1 x −1 Vậy với x −3 x −1 ta có: 4x + 4x + =9 =3 x +1 x +1 4x + = ( x + 1) 4x + = 9x +9 9x – 4x = -9 + 5x = -6 x= −6 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = −6 d) Điều kiện: −3 4x + 4x −3 x −3 x x + x −1 x −1 Vậy với x −3 ta có: 4x + = 4x + 33 = x + x +1 4x + = ( x + 1) 4x + = 9x +9 9x – 4x = -9 + 5x = -6 x= −6 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy khơng tìm giá trị x Bài 44 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Cho hai số a, b, không âm Chứng minh: a+b ab (Bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm) Dấu xảy khỏi Lời giải: Vì a ≥ nên a xác định, b ≥ nên b xác định Ta có: ( a - b )2 ≥ ⇔ a - ab + b ≥ ⇒ a + b ≥ ab ⇔ a+b ab Dấu đẳng thức xảy a = b Bài 45 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Với a ≥ b ≥ 0, chứng a+b a+ b minh 2 Lời giải: Vì a ≥ nên a xác định, b ≥ nên b xác định Ta có: ( a - b )2 ≥ ⇒ a - ab + b ≥ ⇒ a + b ≥ ab ⇒ a + b + a + b ≥ a + b + ab ⇒ 2(a + b) ≥ ( a) + 2(a + b) a+b 2 ab + ( a+ b ) ( a+ b ) ( b) a+b ( a+ b ) a+b a+ b 2 Bài 46 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Với a dương, chứng minh a + Lời giải: Cách 1: Với a > nên a xác định Ta có: a − = a ( a) − a + a a ≥2 a =a −2+ 1 = a+ −2 a a Vì a − với a dương nên a a+ −20 a a+ (điều phải chứng minh) a Cách 2: Do a dương nên dương a Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số a a Ta có: a+ 1 a = a a a+ (điều phải chứng minh) a Bài tập bổ sung Bài 4.1 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Giá trị A) B) 70 C) 30 49 0,09 D) 700 Hãy chọn đáp án Lời giải: Chọn đáp án B Vì 49 70 49 = = = 0,09 0,09 0,3 ... hợp 2: −3 4x + 4x −3 x x −1 x + x −1 x −1 Vậy với x −3 x −1 ta có: 4x + 4x + =9 =3 x +1 x +1 4x + = ( x + 1) 4x + = 9x +9 9x – 4x = -9 + 5x = -6... Điều kiện: −3 4x + 4x −3 x −3 x x + x −1 x −1 Vậy với x −3 ta có: 4x + = 4x + 33 = x + x +1 4x + = ( x + 1) 4x + = 9x +9 9x – 4x = -9 + 5x = -6 x=... minh) a Bài tập bổ sung Bài 4. 1 trang 12 Sách tập Toán Tập 1: Giá trị A) B) 70 C) 30 49 0, 09 D) 700 Hãy chọn đáp án Lời giải: Chọn đáp án B Vì 49 70 49 = = = 0, 09 0, 09 0,3