Kỹ Thuật Xử Lí Dạng Toán Khoảng Cách Trong Hình Không Gian

Kỹ Thuật Xử Lí Dạng Toán Khoảng Cách Trong Hình Không Gian tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỌN LỌC VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng sau: a) SA BD b) BD SC Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = a , hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H AB Biết SC tạo với đáy góc 600 , tính khoảng cách đường thẳng SD HC Câu 3: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy Biết góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính: a) Khoảng cách hai đường thẳng BC SA , AD SB b) Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, CD, AD, AC a) Chứng minh MN ⊥ PQ Tính khoảng cách hai đường thẳng MN , PQ b) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AG , BC Câu 5: [ĐVH] Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) AC ′ BD b) AC ′ DA′ Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C có BC = AC = 3a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung với điểm H cho HC = HA , biết tam giác SAC tam giác vuông S Tính khoảng cách đường thẳng SB AC Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh 2a thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy , biết mặt phẳng ( SCD ) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng SA BD Câu 8: [ĐVH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a , cạnh SA = 2a SA ⊥ ( ABC ) Gọi M , N trung điểm AB, SC a) Chứng minh MN ⊥ AB b) Tính khoảng cách AB, SC Câu 9: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) AC SB b) AD SB Câu 10: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân A, BAC = 1200 , AB = BB′ = a Tính khoảng cách cặp đường thẳng sau: a) BB′ AC b) BC AC ′ Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , tam giác ABC đều, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng sau: a) SA BD b) BD SC Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC )  a) Ta có:  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )   AI ⊥ BD Gọi I tâm hình thoi ta có:   SA ⊥ AI nên AI đường vuông góc chung ta có: AC d ( SA; BD ) = AI = =a  BD ⊥ SA b) Ta có:  ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC Dựng IK ⊥ SC ta có IK đường vuông góc chung BD SC Dựng AE ⊥ BC , ta có BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ SEA = 600 Do ∆ABC nên AE = AB sin 600 = a Suy SA = AE tan 600 = 3a AF 1 6a Khi dựng AF ⊥ SC suy IK = Mặt khác = 2+ ⇒ AF = 2 AF SA AC 13 3a Do d ( SC ; BD ) = 13 Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 2a; AD = a , hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H AB Biết SC tạo với đáy góc 600 , tính khoảng cách đường thẳng SD HC Lời giải: Ta có H trung điểm AB nên HA = HB = a Khi HC = HB + BC = a Lại có SCH = 600 ⇔ SH = HC tan 600 = a Dễ thấy HD = HC = a 2; CD = AB = 2a nên tam CH ⊥ DH giác DHC vuông cân H ta có  suy CH ⊥ SH CH ⊥ ( SHD ) , dựng HK ⊥ SD suy HK đường vuông góc cung HC SD 1 a Ta có : = + ⇒ HK = 2 HK HD SH a Vậy d = Câu 3: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy Biết góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Khoảng cách hai đường thẳng BC SA , AD SB b) Khoảng cách hai đường thẳng BD SC Lời giải:  ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA a) Ta có  ( SAB ) , ( SAD ) ⊥ KĨ THUẬT XỬ LÝ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHƠNG GIAN I-LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Bài toán loại Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng (ABC) Tính d  A;  SBC   Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) Cho tam giác ABC vng B Lấy điểm S nằm ngồi (ABC) cho SA vuông (ABC) Cho tam giác ABC vng B, kẻ tia Ax vng góc (ABC) Lấy điểm S tia Ax Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên SB   AH  SB    BC   SAB   AH  AH  BC  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Tính AH cơng thức sau:    1 SA2 AB    AH  AH SA2 AB SA2  AB2 AB AC AB AC  AH BC  AH  BC AH  AH  AB.sin SBA sin SBA  AB Cách 2: VSABC  d  A;  SBC   S ABC  d  A;  SBC    Tính d  C;  SAB   Tính d  B;  SAC   3.VSABC SA AB AC  SSBC SB.BC BC   SBC  (ý 3)  d  C;  SAB    BC Gọi E hình chiếu vng góc B lên AC  BE  AC   BE   SAC   BE  SA d  B;  SAC    BE (tính BE ý 12) Tính d  SA; BC   AB  SA  d  SA; BC   AB   AB  B Tính d  SB; AC  Gọi P cho PACB hình bình hành AC / / BP, BP   SBP   d  AC; SB   d  AC;  SBP    d  A;  SBP   Gọi K hình chiếu A lên BP, H hình chiếu A lên SK AH  AK (1)  BP  AK  BP   SAK   AH   BP  SA  AH  BP (2) Từ (1) (2) AH   SBP   d  A;  SBP    AH Tính d  SC; AB  Gọi P cho ABCP hình bình hành Vì ABC  900  ABCP hình chữ nhật AB / /CP, CP   SCP   d  AB; SC   d  AB;  SCP    d  A;  SCP   Gọi H hình chiếu A lên SP AH  SP (1) CP  AP  CP   SAP   AH  CP  SA  AH  CP (2) Từ (1), (2) AH   SCP   d  A;  SCP    AH Tính d  Q;  SBC   Q thuộc AB cho AQ  nQB Ta có: QA   SBC   B  d  Q;  SBC   d  A;  SBC     d  Q;  SBC    QB QA QB d  A;  SBC   QA Bài tốn quay ý 12 Tính d  G;  SBC   G trọng tâm cùa tam giác SAB Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SAB GM   SBC   S  d  G;  SBC   d  M ;  SBC    GS  MS  d  G;  SBC    d  M ;  SBC   (1) AM   SBC   B  d  A;  SBC   d  M ;  SBC    AB 2 MB  d  M ;  SBC    d  A;  SBC   (2) Từ (1), (2) suy d  G;  SBC    d  A;  SBC   Bài toán quay ý 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  , O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nắm rõ để trình bày lý luận Tính d  A;  SBC   Tính d  A;  SCD   Tính d  A;  SBD   Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD d  A;  SCD    AH Gọi H hình chiếu vng góc A lên SO d  A;  SBD    AH Tính d  B;  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do AB / /  SCD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  M ;  SCD   với M thuộc AB Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do AB / /  SCD  , M  AB d  M ;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  O;  SCD   Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do AO   SCD   C  d  A;  SCD    d  O;  SCD    d  O;  SCD    Tính d  P;  SCD   với P trung điểm BO AC 2 OC AH Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do PB   SCD   O  d  P;  SCD   d  B;  SCD     d  P;  SCD    PO  BO d  B;  SCD   Do AB / /  SCD   d  A;  SCD    d  B;  SCD   Vậy: d  P;  SCD    d  A;  SCD   Tính d  G;  SCD   với G trọng tâm tam giác SAB Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD M trung điểm AB d  G;  SCD    d  M ;  SCD   d  M ;  SCD    d  A;  SCD    d  G;  SCD    AH Tính d  SB; AD  Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB d  SB; AD   AH 10 Tính d  AB; SC  Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc B lên SC d  AB; SC   BH Cách 2: Gọi K hình chiếu vng góc A lên SD AB / /  SCD   d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    AK 11 Tính d  BD; SC  Gọi H hình chiếu vng góc O lên SC d  BD; SC   OH 12 Tính d  SC; AD  Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB AD / /  SCB   d  AD; SC   d  AD;  SCB    d  A;  SCB    AH 13 Tính d  SB; CD  d  SB; CD   AD 14 Tính d  BM ; CD  Gọi K trung điểm AB, H hình chiếu vng góc O lên AK Với M trung điểm SC CD / / AB   MAB   CD / /  MAB   d  CD; BM   d  CD;  MAB    d  C ;  MAB   1  d  O;  MAB    OH 2 Bài toán loại : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA   ABCD  , O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nắm rõ để trình bày lý luận Tính d  A;  SBC   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB d  A;  SBC    AH Tính d  A;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Tính d  A;  SBD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SO d  A;  SBD    AH Tính d  B;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD d  A;  SCD    AH Do AB / /  SCD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  M ;  SCD   với M thuộc AB Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do AB / /  SCD  , M  AB d  M ;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  O;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Do AO   SCD   C  d  A;  SCD   d  O;  SCD    AC 2 OC  d  O;  SCD    Tính d  P;  SCD   với P ...Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ KĨ THUẬT XỬ LÝ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH KHÔNG GIAN I-LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Bài toán loại Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông (ABC) Tính d  A;  SBC   Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) Cho tam giác ABC vuông B Lấy điểm S nằm (ABC) cho SA vuông (ABC) Cho tam giác ABC vuông B, kẻ tia Ax vuông góc (ABC) Lấy điểm S tia Ax Cách 1: Gọi H hình chiếu A lên SB   AH  SB    BC   SAB   AH  AH  BC  AH   SBC   d  A;  SBC    AH Tính AH công thức sau: Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/    1 SA2 AB    AH  AH SA2 AB SA2  AB2 AB AC AB AC  AH BC  AH  BC AH sin SBA   AH  AB.sin SBA AB Cách 2: VSABC  d  A;  SBC   S ABC  d  A;  SBC    Tính d  C;  SAB   Tính d  B;  SAC   3.VSABC SA AB AC  SSBC SB.BC BC   SBC  (ý 3)  d  C;  SAB    BC Gọi E hình chiếu vuông góc B lên AC  BE  AC   BE   SAC   BE  SA d  B;  SAC    BE (tính BE ý 12) Tính d  SA; BC  Tổng đài tư vấn :  AB  SA  d  SA; BC   AB   AB  B +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính d  SB; AC  Gọi P cho PACB hình bình hành AC / / BP, BP   SBP   d  AC; SB   d  AC;  SBP    d  A;  SBP   Gọi K hình chiếu A lên BP, H hình chiếu A lên SK AH  AK (1)  BP  AK  BP   SAK   AH   BP  SA  AH  BP (2) Từ (1) (2) AH   SBP   d  A;  SBP    AH Tính d  SC; AB  Gọi P cho ABCP hình bình hành Vì ABC  900  ABCP hình chữ nhật AB / /CP, CP   SCP   d  AB; SC   d  AB;  SCP    d  A;  SCP   Gọi H hình chiếu A lên SP AH  SP (1) CP  AP  CP   SAP   AH  CP  SA  AH  CP (2) Từ (1), (2) AH   SCP   d  A;  SCP    AH Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính Ta có: QA   SBC   B d  Q;  SBC   Q thuộc AB cho AQ  nQB  d  Q;  SBC   d  A;  SBC   QB QA   d  Q;  SBC    QB d  A;  SBC   QA Bài toán quay ý 12 Tính d  G;  SBC   G trọng tâm cùa tam giác SAB Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SAB GM   SBC   S  d  G;  SBC   d  M ;  SBC    GS  MS  d  G;  SBC    d  M ;  SBC   (1) AM   SBC   B  d  A;  SBC   d  M ;  SBC    AB 2 MB  d  M ;  SBC    d  A;  SBC   (2) Từ (1), (2) suy d  G;  SBC    d  A;  SBC   Bài toán quay ý 12 Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Bài toán loại : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông SA   ABCD  , O  AC  BD Cột thứ gợi ý Các em phải nắm rõ để trình bày lý luận Tính d  A;  SBC   Tính d  A;  SCD   Tính d  A;  SBD   Tổng đài tư vấn : +84 (4) 3519-0591 -CTV : Lê Đức Thọ Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB d  A;  SBC    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD d  A;  SCD    AH Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SO d  A;  SBD    AH - Trang | - Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Tài liệu học tập group https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ Tính d  B;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  d  B;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  M ;  SCD   với M thuộc AB Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AB / /  SCD  , M  AB d  M ;  SCD    d  A;  SCD    AH Tính d  O;  SCD   Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SD Do AO   SCD   C  d  Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 40 DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 46 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho Rồi mặt phẳng qua điểm cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng  Dựng mặt phẳng qua điểm cho vuông góc với đường thẳng, lúc giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng hình chiếu điểm đường thẳng Tính toán: Sau xác định khoảng cách cần tính, ta dùng hệ thức lượng tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA'  c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A a b2  c2 a2  b2  c2 B b b2  c2 C a2  b2  c2 c b2  c2 D a2  b2  c2 abc b2  c2 a2  b2  c2 Hướng dẫn giải Do AB  AD' nên tam giác ABD’ vuông A Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH AH  d  A,BD'  D' Trong ADD' , ta có: C' B' A' c D H C b A a B AD'  AD2  DD'2  b2  c2 BD'  AB2  AD'2  a2  b2  c2 Xét ABD' , ta được: AH.BD'  AB.AD'  AH  AB.AD' a b2  c2  BD' a2  b2  c2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian a b2  c2 Vậy d  A,BD'   AH  2 a b c Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a, hình chiếu C’ mp(ABC) trùng với tâm đáy Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC’ A a B 3a C a D a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, suy ra: C'O   ABC , suy ra:   OC  hch ABCCC'  CC',  ABC   C'CO C' A' Theo giả thiết, ta có: C'CO  60 J B' Trong mp(C’CO) dựng OH  CC' H ta được: H K d  O,CC'   OH a A a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a I 60° O C a B a Suy ra: d  O,CC'   Vậy chọn đáp án A Câu 2.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’ A 2a 13 B 3a 13 13 C a 3 D a 13 Hướng dẫn giải Tính d  C,IC'  Trong mp(C’IC) dựng CK  IC' K ta được: d  C,IC'   CK Xét CIC'  OC'.CI  CK.IC'  CK  Mà OC'  OC.tan 60  IC'2  IO2  OC'2  OC'.CI IC' a a  a;CI  a2 13a2  a2  12 12 a  3a  3a 13 Vậy chọn đáp án B Nên d  C,IC'   CK  13 a 13 13 a Câu 2.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A 2a B a Chủ đề 1: Khối đa diện C a D a Hướng dẫn giải Tính d  O,A ' B'  C'O   ABC∥ A' B'C'   OC'   A' B'C'  Vì Gọi J trung điểm A ' B'  C' J  A ' B'   A ' B' C'  OJ A ' B'(định lí đường vuông góc) Tức là: d  O,A' B'   OJ 3a2 a Xét OC' J  OJ  OC'  C' J  a   2 Tức là: d  O,A ' B'   2 a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ KĨ THUẬT ĐỈNH CAO XỬ LÍ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 TN3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D A1 D1 B1 C1 3a K 2a A D a H B C * Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh BD   A1 AH  Trong  A1 AH  dựng AK  A1H ta chứng minh AK   A1BD   d  A,( A1BD)   AK * Ta có 1 1 1 1 1        mà = 2 2 2 2 AK AK AB AH AD A1 A A1 A2 AH AB AD 49  2 =  AK  a 2 a 4a 9a 36a TN3.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  600 Đường thẳng 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO   SBC  A a B 3a C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S 3a D a C K O 60o a A B H * Ta có ABD BCD cạnh a d  O, ( SBC )  * Trong  ABCD  dựng OH  BC ,  SOH  dựng OK  SH ta chứng minh OK   SBC   khoảng cách d  O,(SBC )   OK AC cắt  SBC  C , O trung điểm AC  khoảng cách d  A, (SBC )   1   , SOH vuông O có OK 2 OH OB OC 1 64 1 1 1     đường cao  = = =    2 2 2 2 OK OB OC 9a OH SO SO  a   a   3a        2     OBC vuông O có OH đường cao  OK  TN3.3 3a 3a Vậy d  A, ( SBC )   OK  Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB  AC  AD  Tính diện tích S tam giác BCD A S  TN3.4 C S  27 D S  Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy  ABC  A h  a TN3.5 B S  27 B h  a C h  a D h  a Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  B Độ dài đoạn AC  a C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  CDDC   a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  TN3.6 3a Cho góc xOy  900 điểm M nằm mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO  Khoảng cách từ M đến Ox Oy Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng  Ox, Oy  A h  TN3.7 C h  2 B h  D h  Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1BD  B Khoảng cách từ AB đến B1 D a a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1D1  a D AC1  a TN3.8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy cạnh bên a Tính khoảng cách h từ AD đến mp  SBC  bao nhiêu? A h  TN3.9 2a B h  a C h  3a D h  a Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có độ dài cạnh bên AA1  21 Tam giác ABC tam giác vuông cân A , BC  42 Tính khoảng cách h từ A đến  A1BC  A h  B h  21 C h  42 D h  21 TN3.10 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính khoảng cách h hai đường thẳng BB AC A h  a B h  a C h  a D h  a TN3.11 Cho tứ diện ABCD , Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 40 DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 46 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho Rồi mặt phẳng qua điểm cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng  Dựng mặt phẳng qua điểm cho vuông góc với đường thẳng, lúc giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng hình chiếu điểm đường thẳng Tính toán: Sau xác định khoảng cách cần tính, ta dùng hệ thức lượng tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA'  c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A a b2  c2 a2  b2  c2 B b b2  c2 C a2  b2  c2 c b2  c2 D a2  b2  c2 abc b2  c2 a2  b2  c2 Hướng dẫn giải Do AB  AD' nên tam giác ABD’ vuông A Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH AH  d  A,BD'  D' Trong ADD' , ta có: C' B' A' c D H C b A a B AD'  AD2  DD'2  b2  c2 BD'  AB2  AD'2  a2  b2  c2 Xét ABD' , ta được: AH.BD'  AB.AD'  AH  AB.AD' a b2  c2  BD' a2  b2  c2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian a b2  c2 Vậy d  A,BD'   AH  2 a b c Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a, hình chiếu C’ mp(ABC) trùng với tâm đáy Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC’ A a B 3a C a D a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, suy ra: C'O   ABC , suy ra:   OC  hch ABCCC'  CC',  ABC   C'CO C' A' Theo giả thiết, ta có: C'CO  60 J B' Trong mp(C’CO) dựng OH  CC' H ta được: H K d  O,CC'   OH a A a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a I 60° O C a B a Suy ra: d  O,CC'   Vậy chọn đáp án A Câu 2.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’ A 2a 13 B 3a 13 13 C a 3 D a 13 Hướng dẫn giải Tính d  C,IC'  Trong mp(C’IC) dựng CK  IC' K ta được: d  C,IC'   CK Xét CIC'  OC'.CI  CK.IC'  CK  Mà OC'  OC.tan 60  IC'2  IO2  OC'2  OC'.CI IC' a a  a;CI  a2 13a2  a2  12 12 a  3a  3a 13 Vậy chọn đáp án B Nên d  C,IC'   CK  13 a 13 13 a Câu 2.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A 2a B a Chủ đề 1: Khối đa diện C a D a Hướng dẫn giải Tính d  O,A ' B'  C'O   ABC∥ A' B'C'   OC'   A' B'C'  Vì Gọi J trung điểm A ' B'  C' J  A ' B'   A ' B' C'  OJ A ' B'(định lí đường vuông góc) Tức là: d  O,A' B'   OJ 3a2 a Xét OC' J  OJ  OC'  C' J  a   2 Tức là: d  O,A ...   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD Tính d  A;  SBD   Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SO d  A;  SBD    AH Tính d  B;  SCD   Hình tương tự Gọi H hình. .. Hình tương tự Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB d  SB; AD   AH 10 Tính d  AB; SC  Hình tương tự Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc B lên SC d  AB; SC   BH Cách 2: Gọi K hình chiếu vng góc... Bài toán Cho hình chóp tam giác SABC M trung điểm BC, O tâm tam giác ABC Tính d  A;  SBC    d  B;  SAC    d  C;  SAB   Cách 1: d  A;  SBC    3VSABC SSBC Cách 2: Gọi H hình