KĨ THUẬT ĐỈNH CAO xử lí bài TOÁN KHOẢNG CÁCH

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ KĨ THUẬT ĐỈNH CAO XỬ LÍ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 TN3.1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D A1 D1 B1 C1 3a K 2a A D a H B C * Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh BD   A1 AH  Trong  A1 AH  dựng AK  A1H ta chứng minh AK   A1BD   d  A,( A1BD)   AK * Ta có 1 1 1 1 1        mà = 2 2 2 2 AK AK AB AH AD A1 A A1 A2 AH AB AD 49  2 =  AK  a 2 a 4a 9a 36a TN3.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  600 Đường thẳng 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO   SBC  A a B 3a C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S 3a D a C K O 60o a A B H * Ta có ABD BCD cạnh a d  O, ( SBC )  * Trong  ABCD  dựng OH  BC ,  SOH  dựng OK  SH ta chứng minh OK   SBC   khoảng cách d  O,(SBC )   OK AC cắt  SBC  C , O trung điểm AC  khoảng cách d  A, (SBC )   1   , SOH vuông O có OK 2 OH OB OC 1 64 1 1 1     đường cao  = = =    2 2 2 2 OK OB OC 9a OH SO SO  a   a   3a        2     OBC vuông O có OH đường cao  OK  TN3.3 3a 3a Vậy d  A, ( SBC )   OK  Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB  AC  AD  Tính diện tích S tam giác BCD A S  TN3.4 C S  27 D S  Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy  ABC  A h  a TN3.5 B S  27 B h  a C h  a D h  a Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  B Độ dài đoạn AC  a C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  CDDC   a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  TN3.6 3a Cho góc xOy  900 điểm M nằm mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO  Khoảng cách từ M đến Ox Oy Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng  Ox, Oy  A h  TN3.7 C h  2 B h  D h  Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1BD  B Khoảng cách từ AB đến B1 D a a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1D1  a D AC1  a TN3.8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy cạnh bên a Tính khoảng cách h từ AD đến mp  SBC  bao nhiêu? A h  TN3.9 2a B h  a C h  3a D h  a Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có độ dài cạnh bên AA1  21 Tam giác ABC tam giác vuông cân A , BC  42 Tính khoảng cách h từ A đến  A1BC  A h  B h  21 C h  42 D h  21 TN3.10 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính khoảng cách h hai đường thẳng BB AC A h  a B h  a C h  a D h  a TN3.11 Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1 , h2 , h3 , h4 khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh hình tứ diện Khẳng định sai khẳng định sau? A h1  h2  h3  h4 xảy tứ diện tứ diện B Có tứ diện mà bốn khoảng cách độ dài cạnh tứ diện C Có tứ diện mà hai bốn khoảng cách độ dài hai cạnh tứ diện D h1  h2  h3  h4 mặt tứ diện đồng dạng TN3.12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, BC  a Các cạnh bên hình chóp a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy  ABCD  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A h  a B h  a C h  a D h  a TN3.13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước AB  a, DA  b, AA  c Trong kết sau kết sai? A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  a  b2  c2 B Khoảng cách hai đường thẳng BB DD a  b2 C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC  b D Độ dài đường chéo BD a  b2  c Hướng dẫn giải Chọn A A' B' D' C' c b K a A B H D C Dựng AH  BD, AK  AH , d  A;  ABD    AK , với 1 1 1 1      2 2  2 2 2 AK AA AB AH AC a b c AA abc AK  a 2b  b c  c a TN3.14 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  là: A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A C B K A' C' H B' H trung điểm BC  Dựng HK  AA , d  AA; BC   HK , 1 1 16 a      ; HK  2 2 HK AH AH 3a  a   a.sin 30      TN3.15 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường phẳng vuông góc với đường phẳng cho trước B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi C Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải Chọn C TN3.16 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Khoảng cách từ C đến AC  là: A a B a Hướng dẫn giải a C D a Chọn D A' B' D' C' a a D K a A B C d  C; AC    CK , CK  AC K Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ 1 1    2 CK AC CC  a    a   CK  a 2a TN3.17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ O đến  SAD  bao nhiêu? A a B a a Hướng dẫn giải D a C Chọn C S a K M D B a A O C Gọi M trung điểm AD , OK  SM d  O;  SAD    OK 1   2 OK OM SO SO  SA2  AO  a  OK  a2 a2  2 a TN3.18 Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a Hướng dẫn giải D 2a Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S H A C B SA   ABC  , SBC vuông B ; BH  SC H  d  B, SC   BH Ta có: BH SC  SB.BC ; SC  2a, SB  3a , suy BH  2a TN3.19 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bao nhiêu? A 2a B a 3a Hướng dẫn giải C D a Chọn B A B C G D G trọng tâm BCD a 3 d  A;  BCD    AG  AB  BG  a     a   2 TN3.20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b , đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vuông góc với b đường vuông góc chung a b B Đường vuông góc chung  hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng C Gọi  P  mặt phẳng song song với hai đường thẳng a b chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung a b vuông góc với  P  D Đường thẳng  đường vuông góc chung hai đường thẳng a b  vuông góc với a b Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Hướng dẫn giải Chọn C TN3.21 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình thoi cạnh a B  600 Biết SA  2a Khoảng cách từ A đến SC là: A 3a B 5a Hướng dẫn giải 2a C D 4a Chọn B S K 2a a A B a D C ABC đều, AC  a Dựng AK  SC , AK  d  A; SC  AK  1 1  2   2 2  AK SA AC  a  a 2a 2a 5 TN3.22 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 10 Hướng dẫn giải 2a C a D a Chọn C S K 2a A C O M B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Gọi M trung điểm AB ,dựng OK  SM d  O;  SAB    OK 1 1     2 2 OK OM SO a 3 a        OK  a 10 TN3.23 Cho hình thang vuông ABCD vuông A D , AD  2a Trên đường thẳng vuông góc D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khỏang cách đường thẳng DC  SAB  A a B a Hướng dẫn giải a C D 2a Chọn D S K D C 2a A B Dựng DK  SA , d  DC,  SAB    d  D,  SAB    DK 1 1 2a       DK  2 DK SD AD 2a 4a 4a TN3.24 Cho tứ diện OABC , OA, OB, OC đôi vuông góc với OA  OB  OC  a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A A O B K C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Gọi K trung điểm BC , OK  BC , d  OA, BC   OK  a , chọn A TN3.25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA  a vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SC , M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? A 2a B a 10 Hướng dẫn giải C a D a Chọn B S a M I D A O H B C Dựng OH  CM , d  I ; CM   IH IH  OI  OH , OI  a , OH  a  IH  a 10 TN3.26 Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A a 11 B 4a 3a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn A A a C B M D d  A, BD   AM  AC  CM  a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt 11 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.27 Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vuông góc với đôi SA  3a , SB  a , SC  2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a B 8a Hướng dẫn giải 7a C D 5a Chọn B   Dựng AH  BC , d  A, BC   AH  SA  SH  9a   a  a   2 TN3.28 Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA  a , AB  a Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng: A a B a 2a Hướng dẫn giải C D a Chọn A A 3a a S B 2a C Dựng AH  SB , d  A,  SBC    AH  H SB a  2 TN3.29 Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN  ABC  A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  : d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt OH a  Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ O P M N A C H B TN3.30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? A a B 2a D a C a Hướng dẫn giải Chọn D S a a D A a M B C  Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a TN3.31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a , BC  a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ S D A a B a C  Khoảng cách SD BC : d  BC, SD   CD  a TN3.32 Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi vuông góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vuông góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vuông góc chung AI OC JLQ B Đoạn vuông góc chung AI OC IC C Đoạn vuông góc chung AI OC OK D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải Chọn D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TN3.33 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C A C B A' C' H B'  Do hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a suy AB  AC   BH  HC   AH  a a  AH  2 TN3.34 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng  SCD  là: A a ; a 2 B a ; a a C a ; 2 Hướng dẫn giải D a ; a Chọn A S H I A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt D C Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  d  A,  SCD    AH ; 1 1     AH  a AH 6a 3a 2a a  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    d  A,  SCD    2 TN3.35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 a Hướng dẫn giải C D a Chọn C S K C D M H O B A  Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: HK  SH  SM  2a  a2 a 7a a a  ; SO    4 a SO.MH a 42    Có : HK  SM 7 a a Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 15 - ... https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  TN3.6 3a Cho góc xOy  900 điểm M nằm mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO  Khoảng cách từ M đến Ox Oy Tính khoảng cách h từ điểm... Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1BD  B Khoảng cách từ AB đến B1 D a a C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1D1  a D AC1  a TN3.8... , h3 , h4 khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh hình tứ diện Khẳng định sai khẳng định sau? A h1  h2  h3  h4 xảy tứ diện tứ diện B Có tứ diện mà bốn khoảng cách độ dài