TUYỆT CHIÊU xử lí bài tập về đạo hàm và các bài TOÁN LIÊN QUAN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC Vấn đề : Đạo hàm toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   sin x , x  0; 2  song song với đường thẳng y  B A x là: D C Hướng dẫn giải Chọn D f   x   cos x Do tiếp tuyến song song với y    x 1 có f   x0    cos x   x    k 2 , k  2 5 3 Vậy có phương trình tiếp tuyến Vì x  0; 2   x  Câu ;x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  cos x  thẳng y   A y     , x  0;  song song với đường  4 x  1 : x   12 B y  x  x   C y    12 Hướng dẫn giải x  D y     Chọn A f   x    sin x    x   k 2 1 ,k  Tiếp tuyến song song với y    x  1  f   x0     sin x    2  x  5  k 2   x    Vì x  0;   x  ; y   y    12  4 Câu Số gia hàm số y  x  điểm x0  ứng với số gia x  bao nhiêu? A 13 B C Hướng dẫn giải Chọn C y  f  x0  x   f  x0   f   1  f    Câu D Số gia hàm số y  x  điểm x0  ứng với số gia x  0,1 bao nhiêu? A 0, 01 B 0, 41 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt C 0,99 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D 11,1 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Hướng dẫn giải Chọn B y  f  x0  x   f  x0   f   0,1  f    0, 41 Câu Đạo hàm hàm số y  x3  (4 x2  3) biểu thức sau đây? A x2  8x  B x2  8x  C 2(3x  x) D 2(3x  8x) Hướng dẫn giải Chọn C y  x  x   x  x  Câu Cho hàm số f ( x)  x3  x  3x Giá trị f (1) bao nhiêu? A 2 B 1 C Hướng dẫn giải D Ta có f ( x)   x3  x  3x   3x  x   f (1)   1   1   Chọn đáp án D Câu Câu Cho hàm số g ( x)  x  x Đạo hàm hàm số g  x  dương trường hợp nào? A x  B x  C x  D x  3 Hướng dẫn giải   Ta có g ( x)   x  x    3x  g ( x)    3x   x    Chọn đáp án A Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  Đạo hàm hàm số f  x  dương trường hợp nào? A x   x  B x   x  C  x  Hướng dẫn giải D x  x  Ta có f ( x)   x3  3x  3  3x  x  f ( x)   3x  x    x  Chọn đáp án B Câu x  Số nghiệm phương trình f ( x)  bao nhiêu? A B C D Nhiều nghiệm Hướng dẫn giải  x 1 4  Ta có f ( x)   x5    x Suy f ( x)   x    5   x  1 Chọn đáp án C Cho hàm số f ( x)  Câu 10 Cho hàm số f ( x)  x  Số nghiệm phương trình f ( x)  2 bao nhiêu? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A B C Hướng dẫn giải D 2  Ta có f ( x)   x3  1  x Suy f ( x)  2  x  1 Phương trình vô nghiệm 3  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hàm số f ( x)  x  x Phương trình f ( x)  có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   x  x   x3  Suy f ( x)   x3   x  Chọn đáp án B Câu 12 Cho hai hàm số f ( x)  x  ; g ( x)  x  x Giá trị x để f ( x)  g ( x) ? A 4 B C D Hướng dẫn giải   f   x   2x  f   x   g   x   x   3x  x  Ta có    g   x    3x Chọn đáp án C Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm 2(3x  1) ? B 3x2  x  A x3  x C 3x  x  D (3x  1)2 Hướng dẫn giải Ta có 3x  x    x    Chọn đáp án B Câu 14 Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x  1) ? A (2 x  1) B 3x  x C 3x( x  1) D x3  3x Hướng dẫn giải Ta có 3x  x  1   3x  3x   x  Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  36 x  Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào? A 3; 2 B 3;  2 C 6; 4 D 4;  6 Hướng dẫn giải Ta có f ( x)   x3  3x  36 x  1  x  x  36 Suy  x2 f ( x)   x  x  36   x  x      x  3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Chọn đáp án A Câu 16 Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7 B 1;  3    A   ;1     C   ;1   Hướng dẫn giải 7  D 1;   3  Ta có f ( x)   x3  x  x  5  3x  x  Suy  x 1 f ( x)   3x  x     x    Chọn đáp án D Câu 17 Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A   ;1   7  B  1;  3    C   ;1   Hướng dẫn giải   D  ;1   Ta có f ( x)   x3  x  x  3  3x  x  Suy f ( x)   3x  x      x  Chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số f ( x)  x3  2 x  x  Để f ( x)  x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A 2   B 2   C 2; D  Hướng dẫn giải 1  Ta có f ( x)   x3  2 x  x  1  x  x   f ( x)   x  x   3  x2 Chọn đáp án A Câu 19 Đạo hàm hàm số y  x5   biểu thức sau đây? x 2 A 10x  B 10x  C 10 x   x x x Hướng dẫn giải 2   Ta có f ( x)   x5     10 x  x x   Chọn đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D 10x  x2 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x)  x5   x  1 số sau đây? x A 21 B 14 C 10 D – Hướng dẫn giải 4 4    10   14 Ta có f ( x)   x5     10 x   f (1)  10  1  x x    1 Chọn đáp án B Câu 21 Cho f ( x)  5x ; g ( x)  2(8x  x ) Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? A x  B x  C x  7 Hướng dẫn giải D x   Chọn A Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x2  x  điểm có hoành độ x0  1 là: Ta có: f   x   10 x ; g   x   16  x Khi f (x)  g ( x)  10 x  16  x  x  A y  8x  B y  8x  C y  8x  D y  8x  11 Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0  1  y0  5 Tiếp điểm M  1; 5 Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x   y  1  Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y   x  1   y  8x  Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x  điểm có hoành độ x0  có phương trình là: A y  x B y  x C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0   y0  Tiếp điểm M 1;1 Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y 1  Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  có phương trình: y   x  1   y  x Câu 24 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  x3  3x2  điểm có hoành độ x0  là: A 18 B 14 C 12 Hướng dẫn giải D Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y  x  x  y    12 Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị y  x3  x điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là: A y  16 x  20 B y  16 x  56 C y  20 x  14 D y  20 x  24 Hướng dẫn giải Chọn A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Tọa độ tiếp điểm: x0  2  y0  12 Tiếp điểm M  2; 12  Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y  2   16 Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y  16  x    12  y  16 x  20 Câu 26 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ 2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Hướng dẫn giải Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y  x  x  y  2   36 Câu 27 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x4  x3  x2  điểm có hoành độ 1 là: A 11 B C D – Hướng dẫn giải Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y  x3  3x  x  y  1  Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng: A B C Hướng dẫn giải D – Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y  3x  x  y  1  Câu 29 Cho hàm số f ( x)  x4  x2  Với giá trị x f ( x) dương? A x  B x  C x  1 Hướng dẫn giải D 1  x  Chọn A Ta có : f   x   x3  x Khi f   x    x3  x   x  Câu 30 Cho hàm số f ( x)  x3  x2  x  Với giá trị x f ( x) âm? A 1  x  B 1  x  C   x  3 Hướng dẫn giải D   x  Chọn C Ta có : f   x   3x  x  Khi f   x    3x  x      x  Câu 31 Cho hàm số f ( x)  mx  x3 Với giá trị m x  1 nghiệm bất phương trình f ( x)  ? A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn đáp án B Ta có f   x   m  x x  1 nghiệm bất phương trình f ( x)   f  1   m    m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 32 Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 Với giá trị m x  nghiệm bất phương trình f ( x)  ? B m  1 C 1  m  Hướng dẫn giải A m  1 D m  Chọn đáp án A Ta có f   x   2m  3mx x  nghiệm bất phương trình f ( x)   f  1   m   m  1 Câu 33 Cho hàm số f ( x)  x  x Đạo hàm hàm số f  x  nhận giá trị dương x thuộc tập hợp đây? 8 2 2 3     A  ;  B  ;  C  ;  D  ;  3 3 3 2     Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f   x    3x Khi đó, f   x     3x   x  x2  Câu 34 Cho hàm số f ( x)  Đạo hàm hàm số f  x  nhận giá trị âm x thuộc tập hợp x 1 đây? A  ;0  B  0;   C  ;1  1;   D  1;1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f   x   4x  x2  1 Khi đó, f   x    x   x  Câu 35 Cho hàm số f ( x)  x3  x  18 x  Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây?   A 2;   B 3 2;  C  Hướng dẫn giải D Chọn đáp án D  Ta có f   x   x  x  18  x    f   x  ,x  1 Câu 36 Cho hàm số f ( x)  x3  x  x  Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 3   2;   B  3;  C  2;3 D  ; 4  3;   Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Ta có f   x    x  x    x   2;3 1 Câu 37 Cho hàm số f ( x)  x3  x  12 x  Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 3   4;   B  3; 4 C  4;3 D  ; 4  3;   Hướng dẫn giải Chọn đáp án D f (x)   x2  x  12   x   ; 4  3;   Câu 38 Cho hàm số f ( x)  x  3x Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? 1  A  ;  3  1  D  ;   3  1 2  1 B  0;  C  ;  3 3  3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C   x   2 x  3x   6x 1 2 Ta có f   x    0   x   ;  3 3 2 x  3x 2  x  x   Câu 39 Đạo hàm hàm số f ( x)  x  x biểu thức sau đây? A x  5x 2x  B C 2x  x  5x x  5x Hướng dẫn giải 2 D  2x  x2  5x Chọn đáp án C x Ta có f ( x)   x  x2  5x  2x  x2  5x Câu 40 Đạo hàm hàm số f ( x)   3x biểu thức sau đây? A 2  3x B 6 x C 3x 2  3x  3x Hướng dẫn giải 2 D 3x  3x Chọn đáp án D  3x   f ( x)   3x 2  3x 2  3x Câu 41 Đạo hàm hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) biểu thức sau đây? A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn C Ta có f ( x)  ( x  2)( x  3)  x  x   f '  x   x  Câu 42 Đạo hàm hàm số f ( x)  2x  biểu thức sau đây? 2x 1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A  12  x  1 B   x  1 C   x  1 D  x  1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  2x   f ' x  2x 1  x  1 x4 biểu thức sau đây? 2x 1 B C  2  x  1  x  1 Câu 43 Đạo hàm hàm số f ( x)  A   x  1 D  x  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  x4 9  f ' x  2x 1  x  1 x4 biểu thức sau đây?  5x 13 B  C 2   5x    5x  Câu 44 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  18   5x  D 22   5x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x)  x4 22  f ' x  2  5x   5x   3x biểu thức sau đây? 2x 1 B  C 2  x  1  x  1 Câu 45 Đạo hàm hàm số f ( x)  A   x  1 D  x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x)   3x 7  f ' x  2x 1  x  1 Câu 46 Hàm số sau có đạo hàm dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x  3x  x  x  A y  B y  C y  D y  5x  5x  2x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B 3.1   2  13   0   Ta có y  2  5x  1  5x  1 Câu 47 Hàm số sau có đạo hàm âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A y  x  x 1 Chọn D Ta có y  B y   1  1  x  1  3x  x2 C y  x 1 x 1 Hướng dẫn giải 5  x  1 D y  3x  x 1  0  Câu 48 Nếu f ( x)  x  x  f '' ( x)  A x 1 x2  x  B 2x  x2  x  C x2  x  D x 1  x  x  3 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 Ta có f ( x)  x2  x   f '  x   x  2x  2 x f '' ( x)  3x  2x 1 A B 2  3x  1  3x  1 Câu 49 Nếu f ( x)  C 7  3x  1 D   3x  12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x)  2 x 7  f ' x  3x   3x  12 f ' x   x 1 1 A x cos  x sin B  x sin C x cos  sin x x x x x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 50 Nếu f ( x)  x cos x x Ta có f ( x)  x2 cos  f '  x   x cos  sin Câu 51 Tính đạo hàm hàm số y  A y   2cos x sin 2 x D sin x D y  2cos x x sin x B y   cos x C y   sin x sin x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y   sin x    cos x  y   sin x sin 2 x  sin x  Câu 52 Tính đạo hàm hàm số y  cos x x2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/  x sin x  2cos x x3 2sin x D y   x Hướng dẫn giải sin x 2x  x sin x  2cos x C y  x3 B y  A y   Chọn B  cos x  x2   x2  cos x  sin x.x  x.cos x  x sin x  2cos x cos x  Ta có y   y    x x4 x4 x3 Câu 53 Nếu k ( x)  2sin x k '  x   A sin x cos x x B 6sin x cos x C sin x cos x x D cos3 x x Hướng dẫn giải Chọn C    k ( x)  2sin x  k ( x)  2.3.sin x sin x  6.sin x cos x  6.sin x cos x x  x  sin x cos x x  điểm có hoành độ x  1 x C y   x  D y  x  Câu 54 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  A y   x  B y  x  Hướng dẫn giải Chọn A 1  f ( x)  x   f (1)  1; f (1)  x x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  điểm có hoành độ x  1 x y  ( x  1)  hay y   x  Ta có f ( x)  x  Câu 55 Nếu f ( x)   5x  11  x  f ( x)  A 15 1  x  B 1  10 x 1  x  C  x  11  x  2 D  x  1  x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 3  f ( x)   x  11  x   f ( x)   x  1 1  x    x  1 1  x      1  x    5x  1 (3) 1  x   1  x  (1  10x) 2 x n Câu 56 Nếu y  sin y    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A  x sin   n  n 2 2   x x B sin   n  C 2n sin   n  2 2 2 2 Hướng dẫn giải D x  sin   n  n 2  Chọn A Chứng minh quy nạp y    n  x n  sin    n 2  1 x  x x   Với n  ta có y   sin   cos  sin    2 2 2 2   x k  k Giả sử 1 với n  k , k  * tức ta có y    k sin    1 2   x (k  1)  k 1 Chứng minh 1 với n  k  tức cần chứng minh y    k 1 sin    2  2 Thật vậy, ta có      21 sin  2x  k2   y  k 1  y  k   k   2 1  x k  cos    k 2 2  1  x k    x (k  1)  sin      k 1 sin    k 1 2  2 2 2  x : D y   x Câu 57 Phương trình tiếp tuyến parabol y  x  x  song song với đường thẳng y  B y   x A y  x  C y   x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y  x2  x   y  2x  Giả sử M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến với parabol y  x  x   x nên y( x0 )  1  2x   1  x  1; y(1)  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  Phương trình tiếp tuyến y  1 x  1  hay y   x Câu 58 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A 13 B 1 3x  điểm có hoành độ x0  có hệ số góc bao 2x  C 5 Hướng dẫn giải D 13 Chọn D Ta có f ( x)  3x  13  f ( x)  , x  2x   x  3  k  f (1)  13 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 59 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x)  nhiêu? A B 3 x5 điểm có hoành độ x0  có hệ số góc bao x2 C 7 Hướng dẫn giải D 10 Chọn C Ta có f ( x)  x5 7  f ( x)  , x  2 x2  x  2  k  f (3)  7 3x   x điểm x  bao nhiêu? x 3 1 B C D 2 Hướng dẫn giải Câu 60 Đạo hàm hàm số f ( x)  A 3 Chọn A Ta có f ( x)  x  3x  14  x  f ( x)   với  x 3  x  3 x x  f (1)  3 Câu 61 Đạo hàm hàm số f ( x)  A 5 B x 3  x điểm x  bao nhiêu? x3 25 16 C D 11 Hướng dẫn giải ax  b  ad  bc Cách Áp dụng công thức     cx  d  Ta có: f   x    x  3   cx  d   u   2uu 11   f  1  4x 4.1 1  3 Cách Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1= Chọn phương án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 13 - ... đáp án C Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm 2(3x  1) ? B 3x2  x  A x3  x C 3x  x  D (3x  1)2 Hướng dẫn giải Ta có 3x  x    x    Chọn đáp án B Câu 14 Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x  1)... Câu 40 Đạo hàm hàm số f ( x)   3x biểu thức sau đây? A 2  3x B 6 x C 3x 2  3x  3x Hướng dẫn giải 2 D 3x  3x Chọn đáp án D  3x   f ( x)   3x 2  3x 2  3x Câu 41 Đạo hàm hàm số... Đạo hàm hàm số f ( x)  A   x  1 D  x  1 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x)   3x 7  f ' x  2x 1  x  1 Câu 46 Hàm số sau có đạo hàm dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số