TUYỆT CHIÊU xử lí bài tập về đạo hàm và các bài TOÁN LIÊN QUAN

Số nghiệm của phương trình f x 4 là bao nhiêu?. Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giải Chọn đáp án B... Đạo hàm

Trang 1

Câu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sinx, x0; 2 song song với đường thẳng

2

x

y là:

A 0 B 1 C 3 D 2

Hướng dẫn giải

Chọn D

  cos

f x  x

Do tiếp tuyến song song với

2

x

y có  0

1 2

2

x

3

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3 cos )

4

   song song với đường

2

1





A

12 2







 x

12 2





 x

6 2







 x

2

3 6



Chọn A

  sin

f x   x

Tiếp tuyến song song với 1 

1 2

f x

2

x

2 6

, 5

2 6

k

  





4

6

x

   

Câu 3 Số gia của hàm số yx22 tại điểm x0 2 ứng với số gia  x 1 bằng bao nhiêu?

A 13 B 9 C 5 D 2

Chọn C

 0   0 2 1  2 5

Câu 4 Số gia của hàm số yx21 tại điểm x0 2 ứng với số gia  x 0,1 bằng bao nhiêu?

TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC

Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

Trang 2

Chọn B

 0   0 2 0,1  2 0, 41

Câu 5 Đạo hàm của hàm số 3 2

y x  x  bằng biểu thức nào sau đây?

A.6x28x3 B 6x28x3 C 2(3x24 )x D 2(3 x28 )x

Chọn C

y  x  x x  x

Câu 6 Cho hàm số f x( )x3x23x Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu?

A 2 B 1 C 0 D 2

f x  x x  x  x  x  f       

Chọn đáp án D

Câu 7 Cho hàm số ( ) 9 3 2

2

g x  x x Đạo hàm của hàm số g x  dương trong trường hợp nào?

A x3 B x6 C x3 D x 3

2



Chọn đáp án A

Câu 8 Cho hàm số f x( )x33x23 Đạo hàm của hàm số f x  dương trong trường hợp nào?

A x  0 x 1 B x  0 x 2 C 0 x 2 D x1

2

x







Chọn đáp án B

Câu 9 Cho hàm số ( ) 4 5 6

5

f x  x  Số nghiệm của phương trình f x( )4 là bao nhiêu?

C 2 D Nhiều hơn 2 nghiệm

5



    

1

x





Chọn đáp án C

Câu 10 Cho hàm số ( ) 2 3 1

3

f x  x  Số nghiệm của phương trình f x( ) 2 là bao nhiêu?

Trang 3

A 0 B 1 C 2 D 3

3



    

2

f x   x   Phương trình vô nghiệm

Câu 11 Cho hàm số f x( )x42x Phương trình ( ) 2f x  có bao nhiêu nghiệm?

f x  x  x  x 

Suy ra f x( ) 2 x3  1 x 1

Câu 12 Cho hai hàm số 2

2

g x  x x Giá trị của x là bao nhiêu để f x( )g x( )?

A 4 B 4 C 9

5

9

   

Câu 13 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x1)?

A.2x32x B 3x22x5 C 3x2 x 5 D (3 x 1) 2

3x 2x5 6x2

Câu 14 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x1)?

A.3(2 1)2

2 x B 3x2x C 3 (x x1) D 2x33x

3x x1  3x 3x 6x3

Câu 15 Cho hàm số f x( )2x33x236x1 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A.3; 2 B 3;2 C 6; 4 D 4;6

f x  x  x  x  x  x Suy ra

3

x





Trang 4

Câu 16 Cho hàm số f x( )x32x27x5 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7; 1

3

 

7 1;

3

 

7

; 1 3

 

7 1;

3

  

 

f x  x  x  x  x  x Suy ra

2

1

3

x







  



Chọn đáp án D

Câu 17 Cho hàm số f x( )x32x27x3 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7; 1

3

 

7 1;

3

 

7

; 1 3

 

7

; 1 3

 

 

f x  x  x  x  x  x Suy ra

3

f x   x  x     x

Câu 18 Cho hàm số ( ) 1 3 2 2 2 8 1

3

f x  x  x  x Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

3



2 2

x

 

x

   bằng biểu thức nào sau đây?

A 10x4 22

x

 B 10x4 22

x

 C 10x4 22 3

x

  D 10x 22

x



2



Trang 5

x

   tại x 1 bằng số nào sau đây?

 

4

2 2

1



Câu 21 Cho f x( )5x2; g x( )2(8xx2) Bất phương trình f(x)g x( ) có nghiệm là?

A 8

7

x 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f x 10x; g x 16 4 x Khi đó (x) ( ) 10 16 4 x x 8

7

Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 2

yx  x  x tại điểm có hoành độ x0  1 là:

A y8x3 B y8x7 C y8x8 D y8x11

Tọa độ tiếp điểm: x0   1 y0  5 Tiếp điểm M 1; 5

y x  x y   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y8x   1 5 y 8x3

Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị yx3x21 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là:

A yx B y2x C y2x1 D y x 2

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 1 Tiếp điểm M 1;1

y x  x y  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: yx   1 1 y x

Câu 24 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y2x33x22 tại điểm có hoành độ x0 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn C

y x  x y 

Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị yx3x2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là:

A y16x20 B y16x56 C y20x14 D y20x24

Trang 6

Tọa độ tiếp điểm: x0   2 y0 12 Tiếp điểm M 2; 12

y x  xy   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y16x 2 12 y 16x20

Câu 26 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

y x  x  tại điểm có hoành độ 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

y x  xy  

Câu 27 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx4 x3 2x21 tại điểm có hoành độ 1 là:

y x  x  xy  

Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx3x21 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng:

y x  xy  

Câu 29 Cho hàm số f x( )x42x2 3 Với giá trị nào của x thì f x( ) dương?

A x0 B x0 C x 1 D   1 x 0

f x   x  x  x

Câu 30 Cho hàm số f x( )x3x2 x 5 Với giá trị nào của x thì f x( ) âm?

A 1 1

3

x

  

3

f x   x  x     x

Câu 31 Cho hàm số ( ) 1 3

3

f x mx x Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình ( ) 2

f x  ?

A m3 B m3 C m3 D m1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

f x  m x

1

x  là nghiệm của bất phương trình f x( )2  f 1      2 m 1 2 m 3.

Trang 7

Câu 32 Cho hàm số f x( )2mx mx 3 Với giá trị nào của m thì x1 là nghiệm của bất phương trình

( ) 1

f x  ?

A m 1 B m 1 C   1 m 1 D m1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

f x  m mx 1

x là nghiệm của bất phương trình f x( ) 1  f 1       1 m 1 m 1

Câu 33 Cho hàm số ( ) 2 3 2

2

f x  x x Đạo hàm của hàm số f x  nhận giá trị dương khi xthuộc tập hợp nào dưới đây?

A. ;2

3

 

2

; 3

 

8

3

 

3

; 2

 

 

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

Ta có f x  2 3x.

3

f x    x  x

Câu 34 Cho hàm số

2 2

1 ( )

1

x

f x

x





 Đạo hàm của hàm số f x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.; 0 B 0; C   ;1 1;  D 1;1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Ta có  

 2 2

4 1

x

 Khi đó, f x  0 4x  0 x 0.

Câu 35 Cho hàm số ( ) 1 3 3 2 2 18 2

3

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A 3 2; B 3 2; C  D

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

2

f x x  x  x  f x   , x

Câu 36 Cho hàm số ( ) 1 3 1 2 6 5

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.  ; 3 2; B 3; 2 C 2;3 D   ; 4 3;

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Trang 8

Ta có   2  

f x  x      x x

Câu 37 Cho hàm số ( ) 1 3 1 2 12 1

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.  ; 3 4; B 3; 4 C 4;3 D   ; 4 3;

2

Câu 38 Cho hàm số 2

f x  x x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. ;1

3

 

1 0;

3

1 2

;

3 3

1

; 3

 

 

2 0

3

x

x x x

x

  





Câu 39 Đạo hàm của hàm số 2

f x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

1

5

x



x



5

x



( )

f x



Câu 40 Đạo hàm của hàm số 2

( ) 2 3

f x   x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

1

2 2

6

2 2 3

x x



3

2 3

x x

3

2 3

x x



 2

( )

f x



Câu 41 Đạo hàm của hàm số ( ) (f x  x 2)(x3) bằng biểu thức nào sau đây?

A 2x5 B 2x7 C 2x1 D 2x5

f x  x x    x f x  x

Câu 42 Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3

x

f x

x





 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 9

A

 2

12

2x 1



8

2x 1



4

2x 1



 D  2

4

2x1

Hướng dẫn giải Chọn D

 2

x



Câu 43 Đạo hàm của hàm số ( ) 4

x

f x

x





A

 2

7

2x 1



7

9

2x 1



 D  2

9

2x1

 2

x

Câu 44 Đạo hàm của hàm số ( ) 4

2 5

x

f x

x





A

18

2 5x



13

2 5x



3

22

2 5x

x



x

f x

x





 bằng biểu thức nào sau đây?

A

 2

7

2x 1



4

2x 1



8

1

2x1

 2

x

Câu 46 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

A 3 2

x y x





x y x





2

x y x

 



2 1

x y x

 





Ta có  

0

5

y

Câu 47 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

Trang 10

A 2

1

x y x

 



2 1

x y x





1

x y x





1

x y x







Ta có    

y

Câu 48 Nếu f(x) x2 2x3thì f ''(x)

A

2

1

x



x



1

x



 

2

1

x



Câu 49 Nếu

1 3

2 ) (







x

x x

f thì f ''(x)

A

5

3x 1 B  2

x x



7

3x 1



7

3x 1



x

Câu 50 Nếu

x x x

f( ) 2cos1thì f ' x 

A

x

x x

xcos1 sin1

x

xsin1 2

x x

xcos1 sin1

x

1 sin

Câu 51 Tính đạo hàm của hàm số 1

sin 2

y

x



A 2 cos 22

sin 2

x y

x

sin 2

y

x

   C cos 22

sin 2

x y

x

2 cos 2

y

x

sin 2



Câu 52 Tính đạo hàm của hàm số y cos x2

x



Trang 11

A sin

2

x y

x

C y xsinx 3 2 cosx

x

  

cosx x x x x sin x x 2 cosx x xsinx 2 cosx



Câu 53 Nếu k x( )2sin3 xthì ' 

k x 

A 6 sin2 xcos x

2

6sin xcos x C 3 sin2 xcos x

3

x

2



Câu 54 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

( )

x

  tại điểm có hoành độx 1 là

A y  x 1 B y x 1 C y  x 2 D.y2x1

Ta có f x( ) x2 1 f x( ) 2x 12 f ( 1) 1; ( 1)f 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) x2 1

x

  tại điểm có hoành độx 1 là

y   x hay y  x 1

Câu 55 Nếu   3

f x  x x thì f x( )

A  2

15 1 x

2 1 10 x 1x C   2

5 6x1 1x D   2

5x2 1x

Ta có

f x  x x  f x  x  x  x  x 

Câu 56 Nếu sin

2

x

y thì  n

Trang 12

A 1 sin

x

n

  B sin 2 2

x

n

1 sin

 

n n

,

k k

Chứng minh  1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh   1  

1

k k



Thật vậy, ta có



Câu 57 Phương trình tiếp tuyến của parabol 2

3

yx  x song song với đường thẳng 4

3

y x là :

A y x 2 B y 1 x C y 2 x D y 3 x

Ta có yx2   x 3 y 2x 1

Giả sử M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol yx2 x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4

3

y x nên

y x          y  

Phương trình tiếp tuyến là y 1x 1 3 hay y 2 x

Câu 58 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2

x

f x

x





 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A 13 B 1 C 5 D 13

Ta có

x

k f

Trang 13

Câu 59 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 5

2

x

f x

x





 tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A 3 B 3 C 7 D 10

Ta có

 2

x

k f

3

x



 tại điểm x1 bằng bao nhiêu?

A 3 B 4 C 7

1 2



Ta có

 2

x

3 0

x x





 



f  

3

x



 tại điểm x1 bằng bao nhiêu?

A 5

8



25

16 D

11

8

Hướng dẫn giải Cách 1 Áp dụng công thức

ax b ad bc

cx d cx d



u



Ta có:  

 2

4 3

x x

 2

1

8 4.1

1 3

Cách 2 Sử dụng MTCT:

Quy trình bầm phím:

q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1=

Chọn phương án D

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	739,16 KB