TUYỆT CHIÊU xử lí bài tập về đạo hàm và các bài TOÁN LIÊN QUAN

TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDai

Trang 1

Câu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sinx, x0; 2 song song với đường thẳng

2

x

y là:

Hướng dẫn giải

Chọn D

f x  x

Do tiếp tuyến song song với

2

x

y có  0

1 2

2

x

3

Vì x0; 2 ; 5

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

2

3 cos ) (x  x

4

x  

   song song với đường thẳng  1

2

1





A

12 2







12 2





 x

6 2







2

3 6

2 



Chọn A

f x   x

Tiếp tuyến song song với 1 

1 2

f x

2

x

2 6

, 5

2 6

k

  





Vì 0;

4

x  

6

2 12

x

Câu 3 Số gia của hàm số yx22 tại điểm x0 2 ứng với số gia  x 1 bằng bao nhiêu?

Chọn C

Câu 4 Số gia của hàm số yx21 tại điểm x0 2 ứng với số gia  x 0,1 bằng bao nhiêu?

A 0, 01 B 0, 41 C 0,99 D 11,1

TUYỂN CHỌN VÀ GIỚI THIỆU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHỌN LỌC

Vấn đề : Đạo hàm và các bài toán liên quan Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

Chọn B

 0   0 2 0,1  2 0, 41

y x  x  bằng biểu thức nào sau đây?

A.6x28x3 B 6x28x3 C 2(3x24 )x D 2(3 x28 )x

Chọn C

y  x  x x  x

Câu 6 Cho hàm số f x( )x3x23x Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu?

f x  x x  x  x  x  f       

Chọn đáp án D

2

g x  x x Đạo hàm của hàm số g x  dương trong trường hợp nào?

2



Chọn đáp án A

Câu 8 Cho hàm số f x( )x33x23 Đạo hàm của hàm số f x  dương trong trường hợp nào?

A x  0 x 1 B x  0 x 2 C 0 x 2 D x1

2

x







Chọn đáp án B

5

f x  x  Số nghiệm của phương trình f x( )4 là bao nhiêu?

Ta có ( ) 4 5 6 4 4

5



1

x





Chọn đáp án C

3

f x  x  Số nghiệm của phương trình f x( ) 2 là bao nhiêu?

Trang 3

A 0 B 1 C 2 D 3

Ta có ( ) 2 3 1 2 2

3



2

f x   x   Phương trình vô nghiệm

Câu 11 Cho hàm số f x( )x42x Phương trình ( ) 2f x  có bao nhiêu nghiệm?

f x  x  x  x 

Suy ra f x( ) 2 x3  1 x 1

f x x  ; ( ) 9 3 2

2

g x  x x Giá trị của x là bao nhiêu để f x( )g x( )?

5

9

Ta có  

   

Câu 13 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x1)?

A.2x32x B 3x22x5 C 3x2 x 5 D (3 x 1) 2

Ta có  2 

3x 2x5 6x2

Câu 14 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x1)?

A.3(2 1)2

2 x B 3x2x C 3 (x x1) D 2x33x

3x x1  3x 3x 6x3

Câu 15 Cho hàm số f x( )2x33x236x1 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A.3; 2 B 3;2 C 6; 4 D 4;6

f x  x  x  x  x  x Suy ra

3

x





Trang 4

Câu 16 Cho hàm số f x( )x32x27x5 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7; 1

3

 

7 1;

3

 

7

; 1 3

7 1;

3

 

f x  x  x  x  x  x Suy ra

2

1

3

x







  



Chọn đáp án D

Câu 17 Cho hàm số f x( )x32x27x3 Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 7; 1

3

 

7 1;

3

 

7

; 1 3

7

; 1 3

f x  x  x  x  x  x Suy ra

3

f x   x  x     x

3

f x  x  x  x Để ( ) 0f x  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. 2 2 B 2 2 C  2; 2 D 

3



2 2

x

 

x

   bằng biểu thức nào sau đây?

A 10x4 22

x

 C 10x4 22 3

x

  D 10x 22

x



2



Trang 5

Câu 20 Đạo hàm của hàm số 5 4

x

   tại x 1 bằng số nào sau đây?

 

4

2 2

1



Câu 21 Cho f x( )5x2; g x( )2(8xx2) Bất phương trình f(x)g x( ) có nghiệm là?

7

x 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f x 10x; g x 16 4 x Khi đó (x) ( ) 10 16 4 x x 8

7

yx  x  x tại điểm có hoành độ x0  1 là:

A y8x3 B y8x7 C y8x8 D y8x11

Tọa độ tiếp điểm: x0   1 y0  5 Tiếp điểm M 1; 5

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

y x  x y   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình: y8x   1 5 y 8x3

Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị yx3x21 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là:

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 1 Tiếp điểm M 1;1

y x  x y  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: yx   1 1 y x

Câu 24 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y2x33x22 tại điểm có hoành độ x0 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn C

y x  x y 

Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị yx3x2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là:

A y16x20 B y16x56 C y20x14 D y20x24

Trang 6

Tọa độ tiếp điểm: x0   2 y0 12 Tiếp điểm M 2; 12

y x  xy   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình: y16x 2 12 y 16x20

y x  x  tại điểm có hoành độ 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

y x  xy  

Câu 27 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx4 x3 2x21 tại điểm có hoành độ 1 là:

Hệ số góc của tiếp tuyến: 3 2  

y x  x  xy  

Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx3x21 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng:

y x  xy  

Câu 29 Cho hàm số f x( )x42x2 3 Với giá trị nào của x thì f x( ) dương?

A x0 B x0 C x 1 D   1 x 0

Ta có :   3

f x  x  x Khi đó   3

f x   x  x  x

Câu 30 Cho hàm số f x( )x3x2 x 5 Với giá trị nào của x thì f x( ) âm?

3

x

3 x

  

Ta có :   2

3

f x   x  x     x

3

f x mx x Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình ( ) 2

f x  ?

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

Ta có   2

f x  m x

1

x  là nghiệm của bất phương trình f x( )2  f 1      2 m 1 2 m 3.

Trang 7

Câu 32 Cho hàm số f x( )2mx mx 3 Với giá trị nào của m thì x1 là nghiệm của bất phương trình

( ) 1

f x  ?

A m 1 B m 1 C   1 m 1 D m1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

f x  m mx 1

x là nghiệm của bất phương trình f x( ) 1  f 1       1 m 1 m 1

2

f x  x x Đạo hàm của hàm số f x  nhận giá trị dương khi xthuộc tập hợp nào dưới đây?

3

 

2

; 3

 

8

; 3

 

3

; 2

 

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

Ta có f x  2 3x.

3

f x    x  x

2 2

1 ( )

1

x

f x

x





 Đạo hàm của hàm số f x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.; 0 B 0; C   ;1 1;  D 1;1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Ta có  

 2 2

4 1

x

Khi đó, f x  0 4x  0 x 0.

3

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

2

f x x  x  x  f x   , x

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.  ; 3 2; B 3; 2 C 2;3 D   ; 4 3;

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Trang 8

Ta có   2  

f x  x      x x

f x  x  x  x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.  ; 3 4; B 3; 4 C 4;3 D   ; 4 3;

2

f  x  x      x 

( ) 2 3

f x  x x Để (x) 0f  thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

3

 

1 0;

3

1 2

;

3 3

1

; 3

 

2 0

2 6 0

2 2 3

3

x

  





f x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

1

2 x 5x B 2

5

x



x



5

x



( )

f x



( ) 2 3

f x   x bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

1

2 2 3x B

2 2

6

2 2 3

x x



3

2 3

x x

3

2 3

x x



 2

( )

f x



Câu 41 Đạo hàm của hàm số ( ) (f x  x 2)(x3) bằng biểu thức nào sau đây?

f x  x x    x f x  x

x

f x

x





 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 9

A

12

2x 1



8

2x 1



4

2x 1



4

2x1

Hướng dẫn giải Chọn D

x



x

f x

x





A

7

2x 1



7

2x1 C  2

9

2x 1



9

2x1

x

2 5

x

f x

x





A

18

2 5x



13

2 5x



3

2 5x D  2

22

2 5x

x



x

f x

x





 bằng biểu thức nào sau đây?

A

7

2x 1



4

2x 1



8

2x1 D  2

1

2x1

x

Câu 46 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

x y x





x y x





2

x y x

 



2 1

x y x

 





0

5

y

Câu 47 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

Trang 10

A 2

1

x y x

 



2 1

x y x





1

x y x





1

x y x







y

Câu 48 Nếu f(x) x2 2x3thì f ''(x)

A

2 1

x



x



1

x



2

1

x



1 3

2 ) (







x

x x

f thì f ''(x)

A

5

3x 1 B  2

x x



7

3x 1



7

3x 1



x

x x x

f( ) 2cos1thì f ' x 

A

x

x x

xcos1 sin1

x

xsin1 2

x x

xcos1 sin1

x

1 sin

sin 2

y

x



A 2 cos 22

sin 2

x y

x

sin 2

y

x

sin 2

x y

x

2 cos 2

y

x

sin 2



x



Trang 11

A sin

2

x y

x

C y xsinx 3 2 cosx

x

  

cosx x x x x sin x x 2 cosx x xsinx 2 cosx



Câu 53 Nếu k x( )2sin3 xthì ' 

k x 

A 6 sin2 xcos x

2

6sin xcos x C 3 sin2 xcos x

3

cos x

x

( ) 2sin ( ) 2.3.sin sin 6.sin os

2



( )

x

  tại điểm có hoành độx 1 là

A y  x 1 B y x 1 C y  x 2 D.y2x1

Ta có f x( ) x2 1 f x( ) 2x 12 f ( 1) 1; ( 1)f 2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) x2 1

x

  tại điểm có hoành độx 1 là ( 1) 2

y   x hay y  x 1

( ) 5 1 1

f x  x x thì f x( )

15 1 x

2 1 10 x 1x C   2

5 6x1 1x D   2

5x2 1x

Ta có

f x  x x  f x  x  x  x  x 

5 1 x 5x 1 ( 3) 1 x 2 1 x (1 10x)

2

x

y thì  n

Trang 12

A 1 sin

x

n

x

n

  C 2 sin 2 2

n

1 sin

2n 2

x

n

Chứng minh bằng quy nạp   1  

n n

Với n1 ta có sin 1 os 1sin

Giả sử  1 đúng với *

,

nk k tức là ta có   1  

k k

x k

Chứng minh  1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh   1  

1

k k



Thật vậy, ta có



3

yx  x song song với đường thẳng 4

3

y x là :

A y x 2 B y 1 x C y 2 x D y 3 x

Ta có yx2   x 3 y 2x 1

Giả sử M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol yx2 x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4

3

y x nên

Phương trình tiếp tuyến là y 1x 1 3 hay y 2 x

x

f x

x





 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Ta có

x

(1) 13

k f

Trang 13

Câu 59 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 5

2

x

f x

x





 tại điểm có hoành độ x0 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Ta có

x

(3) 7

k f

3

x



 tại điểm x1 bằng bao nhiêu?

1 2



Ta có

x

3 0

x x





 



(1) 3

f  

3

x



 tại điểm x1 bằng bao nhiêu?

A 5

8



25

16 D

11

8

Hướng dẫn giải Cách 1 Áp dụng công thức

ax b ad bc

cx d cx d



u



Ta có:  

4 3

f x

x x

1

8 4.1

1 3

Cách 2 Sử dụng MTCT:

Quy trình bầm phím:

q y a Q)p3RQ)+3+s4Q)$$1=

Chọn phương án D

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	798,11 KB