Các bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng

HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ■ NHỮNG KỸ THUẬT CẦN NHỚ: ►Cách (tìm điểm): Sử dụng “Nắm đắm gậy” : Phương trình đường thẳng cần tìm phải qua điểm M  xM ; yM  (“nắm đắm”) nhận n   a; b  ,  a  b   làm véctơ pháp tuyến (vtpt) nhận u   c; d  ,  c  d   làm véctơ phương (vtcp) (“cây gậy”) Khi ta có dạng phương trình  là:  Dạng tổng quát:  : a  x  xM   b  y  yM    x  xM  ct  Dạng tham số:  :  t   y  yM  dt  Dạng tắc:  x  xM y  yM  c d Đây cách mà thường sử dụng trình lập phương trình đường thẳng Trở ngại mà ta thường mắc phải đường thẳng chưa qua điểm ? hay chưa có vtpt (vtcp) Vì nhiều khả ta phải chuyển toán từ “Lập phương trình đường thẳng” toán “tìm thêm điểm !” u   b;  a  a  b2   ta chọn  Một số lưu ý: n  u  n.u  nên n   a; b   u   b; a  (Mẹo nhớ là: “đổi chỗ, đổi dấu !) bx  ay  m  ● Nếu   d : ax  by  c    :   bx  ay  m  ● Nếu  / / d : ax  by  c    : ax  by  d  0,  m  c  (nếu m  c  d   loại)    d   : x  y  m  VD15: Cho d : x  y   Khi đó:    / / d   : x  y  n  0,  n  1 ►Cách (Tìm vtpt): Sử dụng “Cây gậy lớn”: Trong trường đường thẳng qua điểm “không thể tìm thêm điểm” ta gọi n   a; b  ,  a  b   phải tìm thêm phương trình f  a; b   có chứa quan hệ a b Do điều kiện a  b  nên “nếu biết hai số a  (hoặc b  ) ta chọn a (hoặc b) số khác phương trình f  a; b   ẩn để giải THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG Một số lưu ý: để thiết lập phương trình f  a; b   , ta thường sử dụng đến yếu tố liên quan đến “diện tích, khoảng cách góc” Vì ta cần lưu tâm đến giả thiết có hàm chứa yếu tố VD16: Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M 1;  tạo với đường thẳng d : x  y   góc 450 HDG   Gọi n   a; b  ,  a  b   vtpt  nd  1; 1 vtpt d  n.nd  Khi ta có: cos  d ;    cos n; nd  n nd   a  2b a  b 12  22   a  2b    a  b   3a  8ab  3b  (nhận xét b = a = không thỏa) f  a ;b   n1  1;3 a  b  0 b    a  8a       a  9  n1   9;3  3  3; 1 qua M 1;2   1  x  3y  vtpt :n1 1;3 Do đó:  qua M 1;2      x  y   vtpt:n2 3;1 ►Cách (Tìm hệ số góc): Sử dụng “đường thẳng có hệ số góc k” theo hàm số: tương tự cách 2, đường thẳng qua điểm M  xM ; yM  khuyết vtpt (vtcp) Cách làm giúp ta giảm ẩn đến hết mức tận dụng yếu tố góc, khoảng cách để thiết lập phương trình đường thẳng  Ở theo nghĩa “hàm số bậc nhất” hệ số góc đường thẳng giá trị k  tan  với    ; Ox  góc hợp đường thẳng chiều dương trục hoành (tia Ox)  : y  k  x  xM   yM n   k ; 1 vtpt  VD17: Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M 1;0  khoảng cách từ điểm N  2;3 đến đường thẳng  HDG   Gọi n   a; b  ,  a  b   vtpt  Khi đường thẳng  qua M 1;2  có dạng  : a  x  1  b  y    Theo đề bài, d  N ;     a  3b a b    a  3b    a  b  2 a  b  0b 1  a  6ab  7b    a  6a       a  1 f  a ;b   1 : x  y    :  x  y    THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG    x 1  Cách khác: Xét đường thẳng  / / Oy  qua M 1;0 Khi d  N ;     (không thỏa mãn) Do gọi k hệ số góc  Khi  : y  k  x  1   kx  y  k  Theo đề ta có d  N ;     k 3 k2 1    k  3   k  1  1 : x  y   k   k  6k       k  7   : 7 x  y   VD18:  qua M  3;  không song song trục hoành   : y  k  x  3  VD19:  qua M  m; 2m  3 tạo với chiều dương trục hoành góc 450  hệ số góc k  tan 450   y  1 x  m   2m   x  m  VD20:  : x  y     : y  x   k   tan      ; Ox   450  ; Ox   600 VD21:  : x  y     : y   x   k    tan     (từ hệ số góc ta suy góc đường thẳng chiều dương trục hoành) BÀI TẬP VẬN DỤNG – PHẦN Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A  0;3 , trọng tâm 5  G  ;3  , đường cao AH có phương trình x  y  12  Lập phương trình đường 3  thẳng BC tìm tọa độ điểm B C biết xB  xC ĐS: BC : x  y   0, B  4;5  , C 1;1 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng BC : x  y   phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B x  y   Biết đường cao kẻ từ đỉnh C qua điểm M  2;1 Viết phương trình đường thẳng AB, AC tìm tọa độ điểm A  11  ĐS: AB : x  y   0, AC : x  y   0, A  ;   9  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh D  6; 6  , đường trung trực cạnh CD có phương trình x  y  17  , đường phân giác góc BAC có phương trình x  y   Viết phương trình đường phân giác góc BDC     ĐS: d : 10  17 x  17  11 y   17  THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) HÌNH HỌC PHẲNG OXY 2016 - 2017 THẦY LÂM PHONG Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB đường chéo BD x  y   x  y   Đường thẳng chứa cạnh AD qua điểm M 1;2  Tìm tìm tọa độ điểm I giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD viết phương trình đường thẳng AC ĐS: I  2;3 , AC : x  y   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm E 1; 2 trung điểm cạnh CD Gọi F điểm đoạn AC cho CF  AF Biết phương trình đường thẳng chứa cạnh BF x  y   Viết phương trình đường AB ĐS: AB : y   hay AB : 3x  y  15  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1   C2  có phương trình  C1  : x  y  x  y   0,  C2  : x  y  x   Biết điểm M 1;1 điểm chung  C1   C2  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt  C1   C2  A, B ( A  B ) cho M trung điểm AB ĐS: d : x  y   Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C  : x  y  x  y   điểm M  3;5 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến  C  Giả sử M , N tiếp điểm Tính độ dài MN ĐS: d1 : y   hay d : 24 x  y  37  & MN  24 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1   C2  có phương trình  C1  : x  y  10 x  0,  C2  : x  y  x  y  20  Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn  C1   C2  ĐS: x  y   25  hay x  y   25  Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 1 , trực tâm H  2;1 độ dài cạnh BC  Gọi E , F chân đường cao hạ từ đỉnh B; C Biết trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng d : x  y   EF qua điểm N  3; 4 Viết phương trình đường thẳng BC ĐS: x  y   hay x  y   Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng d qua M 1;4  d cắt nửa trục dương Ox, Oy A, B cho SOAB nhỏ ĐS: d : x  y  16  THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)